基于多元统计分析的故障检测方法

第 4 9卷第 6期 2 0 1 5年 6月

上海交通大学学报J OURNAL OF SHANGH AI J I AO TONG UNI VE RS I TY

Vo 1 . 4 9 NO . 6

J u n .2 O 1 5

文章编号： 1 0 0 6~ 2 4 6 7 ( 2 0 1 5 ) 0 6— 0 8 4 2— 0 7+0 8 5 4

DOI: 1 0 . 1 6 1 8 3/ j . c n k i . j s j t u . 2 0 1 5 . 0 6 . 0 1 8

基于多元统计分析的故障检测方法纪洪泉， 何潇， 周东华(清华大学自动化系，清华信息科学与技术国家实验室，北京 1 0 0 0 8 4 )

摘要：作为数据驱动故障检测方法中的重要分支，基于多元统计分析的故障检测方法主要包括主元分析、偏最小二乘、独立元素分析和费舍尔判别分析 .本文回顾了上述几种方法，包括数据模型、故障检测的原理及方法优劣.仿真实验说明了几种方法的特性及其故障检测的效果，并探讨了基于数据故障检测方法中的一些问题 .

关键词：多元统计分析；主元分析；偏最小二乘；独立元素分析；费舍尔判别分析中图分类号： TP 2 7 3 文献标志码： A

F a u l t De t e c t i o n Te c h n i q u es Bas e d o n Mu l t i v ar i a t e St at i s t i c a l An al y s i sJ I Ho n g— q u a t, HE r Xi a o, ZHOU Do n g— h u a

( De p a r t me n t o f Au t o ma t i o n,TNLi s t,Ts i n g h u a Un i v e r s i t y,Be i j i n g 1 0 0 0 8 4,Ch i n a )Abs t r ac t:As a n i mp or t a nt br a n c h o f d a t a— d r i ve n f a ul t d e t e c t i o n me t h od s,mul t i va r i a t e s t a t i s t i c a l a na l y s i s— ba s e d f a u l t de t e c t i o n me t h od s ma i n l y i n c l u de pr i nc i p a l c o mpo ne n t a n a l ys i s,pa r t i

a l l e a s t s q ua r e s,i nd e pe nd— e nt c ompo ne nt a na l y s i s a nd f i s he r di s c r i mi n a nt a na l ys i s .I n t hi s pa pe r,t h e d a t a mo d e l a n d f a ul t de t e c t i o n me c ha ni s m o f e a c h me t ho d me nt i o ne d a b ov e we r e r e vi e we d. Se ve r a l pr o pe r t i e s o f t h e s e me t h ods we r e r e—

v e a l e d i n t u i t i v e l y u s i n g s i mu l a t i o n r e s u l t s,a n d t h e i r f a u l t d e t e c t i o n a b i l i t i e s we r e i l l u s t r a t e d .F i n a l l y,s e v—e r a I pr o bl e ms r e l a t e d t o d a t a— d r i v e n f a u l t d e t e c t i on me t h od s we r e d i s c us s e d.

Ke y wo r d s:m u l t i v a r i a t e s t a t i s t i c a l a n a l y s i s;p r i n c i p a l c o mp o n e n t a n a l y s i s;p a r t i a l l e a s t s q u a r e s;i n d e p e n d—e n t c o mp o ne n t a na l ys i s;Fi s h e r d i s c r i mi na nt a na l y s i s

随着科学的发展和技术的进步，现代工业过程

析模型的情况下，通过利用过程变量之间的相关性进行故障检测 _ 1] .常用的多元统计方法包括主元分析( P r i n c i p a l C o mp o n e n t An a l y s i s,P C A)、偏最小

的规模和复杂程度都在日益提高.与此同时，人们对工业过程运行安全性能和产品质量也提出了更高的要求，过程监控和故障诊断技术尤其重要 l 1 ] .作为数据驱动故障检测方法中的重要分支，基于多元统计分析

的故障检测方法在过去的 2 O多年时间里取得了长足发展，大量的研究成果得以发表并成功应用于化工、钢铁及制药等多种工业过程中_ 3] .基于多

二乘 ( P a r t i a l L e a s t S q u a r e s,P L S )、独立元素分析 ( I n d e p e n d e n t C o mp o n e n t An a l y s i s,I C A)和费舍尔

N, N分析 ( F i s h e r D i s c r i mi n a n t An a l y s i s,F DA) . 为克服传统单变量监控方法的缺点，早在 2 0世纪 9 0年代初期， P C A和 P L S就被用来处理多个相

元统计分析的故障检测方法在不需知道过程精确解收稿日期： 2 0 1 5 - 0 1— 1 5

关测量变量的联合监控问题，并形成了相应的故障

基金项目：国家自然科学基金资助项目( 6 1 4 9 0 7 0 1, 6 1 2 1 0 0 1 2, 6 1 2 9 0 3 2 4, 6 1 4 7 3 1 6 3 )

作者简介：纪洪泉( 1 9 9 0一 ),男，山东省德州市人，博士生，研究方向为数据驱动的过程监控和故障诊断周东华(联系人),男，教授，博士生导师， E— ma i l: z d h@ ma i l . t s i n g h u a . e d u . c n .

第6期

纪洪泉，等：基于多元统计分析的故障检测方法S=== x x一

8 4 3( 3 )

检测方法，构成多元统计过程监控 ( Mu l t i v a r i a t eS t a t i s t i c a l P r o c e s s Mo n i t o r i n g,M S PM )的基本框

架] . P C A旨在通过一组线性变换，捕捉过程变量

式中： A—d i a g{, ,…, }包含了 s的 m个特征

中变化最大的那些方向，监控整个变量空间.而P L S更加关注过程变量空间中与质量变量相关的

值，按照降序排列；矩阵 P的 m个列向量为相应的特征向量，因而是标准正交的.主元个数 z可以利用 C P V、 P R E S S等准则确定l】] .按照矩阵的列划分

那些方向，是质量相关的故障检测方法 .由于 P C A 只是考虑了变量之间的二阶矩，无法保证变量为非高斯分布时

主元 ( P r i n c i p a l C o mp o n e n t, P C)之间的

P一[ P P],其中负载矩阵 P由 P的前 z列构成. 相应地，划分对角矩阵 A— d i a g{ A A},其中 A—d i a g{ A 1,…, ), A— d i a g{+ ,…, } .由式 ( 2 )和( 3 )有A一 r T— d i a g{ A 1,…, z ) ( 4 )

独立性.针对具有非高斯分布的多元变量， I C A认为这些多元变量是由少数本质变量 (独立元素 )通过线性组合得到，这些本质变量之间相互独立且非高斯 . 通过 I C A算法提取出这些独立元素，进而对其或相

应的统计量进行监控实现故障检测 l 1] . F D A方法被广泛应用于模式分类中，它通过确定一系列的线性除了通过上述特征分解方法获得 P C A模型之外，还可通过对 x进行奇异值分解或通过非线性迭代偏最小二乘 ( N o n l i n e a r I t e r a t i v e P a r t i a l L e a s t

变换向量，在低维空间中将不同类别的数据最大程度地分离] .这些不同类别的数据包含了正常工况

下的数据以及不同故障工况下的数据，因而 F D A实现故障检测的同时完成了故障诊断.本文重点关注基于多元统计分析的故障检测问题，回顾了上述 4种基本方法 ( P C A, P L S, I C A,

S q u a r e s,NI P AL s )方法[ 6 获得 P C A模型.将 P C A模型的主元子空间 ( P r i n c i p a l C o mp o n e n t S u b— s p a c e,P C S )和残差子空间( Re s i d u a l S u b s p a c e, RS )分别表示为 s 一s p a n{ P)和S 一s p a n{ P) .任意样本均可以被分解为 P C S和 RS上的投影：—

F D A),包括它们的数据模型、用于故障检测的基本原理和各自的优缺点.通过几组仿真实验直观地说明了几种方法的部分特性，以及用于故障检测的效果.最后探讨了基于数据故障检测方法中的一些问题.

P P X— n∈ S。

( 5 )( 6)

X= PPT 一 ( J— PP

) ∈ S

式中： t=P ∈R 为样本的得分，并有及 一+[ .

一0以

1 方法综述本节简要回顾 P C A, P I S, I C A, F D A这 4种基

1 . 1 . 2故障检测通常，基于 P C A的故障检测方法在 P C S和 R S中分别利用 T 统计量和 S P E指标检测过程是否发生异常，两种统计量的定义如下：T: t f A一 t— x P A一 P X ( 7)

本的多元统计分析方法 .1 .1 PCA

利用 P C A模型进行故障检测主要有两步，首先基于工业过程正常工况下的历史数据建立 P C A模型，然后利用该 P C A模型对在线获得的实时数据进行测试，实现故障检测 .

S P E— l l l{一 I l ( J—P P ) X l l。 之认为过程发生了故障. T。和 S P E的控制限：可以分别利用 F _分布和一分布确定 .

( 8 ) 与

如果它们均位于各自的控制限内，认为过程正常，反

1 . 1 . 1 数据模型假设∈R代表包含 m个测量

1 . 1 . 3 优缺点 P C A方法可以处理带有测量噪

的样本向量，每个测量均有 N个独立采样.构造数

声、误差甚至数据缺失的多元相关数据，而且其算法简单、计算量小，具有相对明确的物理意义.然而，基于传统 P C A模型的故障检测也有一些限制条件，比如 P C A模型认为过程数据之间关系是线性、时不

据矩阵 x— E x … X ]∈R￣×,并做标准化处理. P C A模型对标准化的矩阵 x做如下分解 l 3]:x— T p T+T— X P

( 1)( 2)

变的，不同采样时刻样本独立同分布，数据变化同尺度等 .当实际的工业过程不满足这些假设时，基于 P C A的故障检测性能将会下降甚至失效 _ 4] .需要说明， P C A模型本身对数据分布没有要求，只是在计算统计量控制限时需要假设数据服从高斯分布 .

式中： P∈

为负载矩阵， z代表主元个数； T∈

R 为得分矩阵； X为残差矩阵.基于特征分解获得上述 P C A模型的方法为：对标准化样本的协方差矩阵估计

值 s进行特征分解

事实上，对于高斯变量不相关和独立等价，从而使得

8 4 4

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通大学学

报

第4 9卷

P C A模型中提取的主元之间相互独立 .如果测量数

1 . 2 . 2故障检测与 P C A类似，基于 P L S的故障

据不服从高斯分布，那么主元之间的独立性可能被打破，导致控制限的计算不准确 .1 . 2 PLS

检测利用过程变量样本的得分 t和残差向量 X分别建立 T统计量和 S P E指标，其定义分别如下：T一 t T A— t— x RA一 R x ( 1 6 )

当P L S用于 MS P M时，也被称作潜结构投影 ( p r o j e c t i o n t o l a t e n t s t r u c t u r e s ) . P L S在过程变量

S P E— J I X l I一 I『 ( I—P R ) X l I。 ( 1 7 )1

x中依次提取对质量变量 l,具有最大影响的 P C,因而是质量相关的故障检测方法 .1 . 2 . 1数据模型过程变量矩阵仍记为—

式中， A一 _r l 在假设变量服从多元高斯分』 1

布的前提下， T。统计量和 S P E的控制限

与：

E x 1 X 2… N]∈ RN×

可以分别利用 F一分布和一分布确定[ 1 .通常认为丁。检测的故障是质量相关的，而 S P E检测的故障是质量无关的[ 4] .

假设 Y ER 代表包含 P个质量变量的样本，表示质量变量矩阵为 y—E y Y。… Y ]∈R ,对 x和y

分别进行标准化处理. P L S模型分解标准化后的矩阵对 ( x, y)为r 8]:

1 . 2 . 3优缺点相比最小二乘算法， P L S作为多元回归算法可以更好地处理共线性数据的回归问题，相比主元回归方法， P L S可以更好地解释响应变量 y _ 4] .与 P CA模型监控整个过程变量空间不

x一∑ f p +E—T P +E Y一∑} 口 +F—T Q + F

( 9 ) ( 1 o )

同，基于 P L S的故障检测结果具有质量相关特性， 从而为判断故障是否会影响产品质量提供一种参考.基于 P L S的故障检测方法

也存在如下几点限制

式中： T—E t t … t 1]∈R 为得分矩阵； P一[ p P 2 …p ]∈R 和 Q一[ q q …q ]∈R 分别为 x和

或缺点：首先，在建立 P L S模型前，为方便划分变量到 x或 y需要明确过程的输入输出关系，这就需要对被监控对象有比较清楚的了解；再者，用于求解

y的负载矩阵； E和 F分别表示 P L S模型中对 x的建模残差和对 y的预测残差； l为P L S的主元个数，可根据交叉验证或 F - Te s t方法确定] .

P L S模型的 NI P AL S算法比较复杂，增加了计算量；最后，几乎所有的 P C A模型限制条件也适用于P L S模型 .1 . 3 I CA

获得上述 P L S模型的典型算法为 NI P AL S算法_ 4] .在该算法中，得分向量 t , i一1, 2,…, z是由 缩减数据矩阵一xH—t Hp T , 一x和对应的权重向量 w 计算得到.由于对应于 X的权重矩阵—

I C A方法首先被 Ka n o和 L e e等_ 1。。应用到统计过程监控和故障诊断中.和 P C A不同， I C A基于

E w w …]不能清楚地解释数据，人们提出了

对应于原始数据矩阵 x的权重矩阵 R— E r r …

观测到的多元数据通过其线性组合寻求统计独立和非高斯分布的潜变量，即独立元素 ( I n d e p e n d e n tC o mp o n e n t, I C ) .由于 I C A建模过程中考虑了更高

r ],其定义如下：

一 1 1 -[ ( J一

w, p T ) w , i一2,…, z

…

阶统计量，所以通常认为 I C s比 P C s包含了更多原始数据的信息[ 1 . 1 . 3 . 1 数据模型考虑如下一般数据测量模型E :— A ( 1 8 )

=1

式中， J为 I T t维单位矩阵.由于 t 一x w 一Xr。,得

分矩阵 T可由矩阵 x和 R计算得到：T— XR ( 1 2)

此外，由于 R和 w共享列空间[ 1, R也可根据 R— W( P w) 得到，进而有如下关系：P T R= R P— I ( 1 3 )

式中： x ER为

观测向量； s ER ( n≤仇)为独立元素向量； A是列满秩的未知常数矩阵.通常认为和具有相同的维数，即=m口 . I C A的目标就是根据测量数据估计 I C s s或未知矩阵 A.换言之， I C A

基于上述 P L S模型，针对过程变量有如下斜交投影结构 l】:一

P R x— n E S。兰 s p a n{ P}

( 1 4 ) ( 1 5 )

寻求一个解混合矩阵 W ER ,使得重构矩阵 s各个元素之间的独立性最大化， J s由下式计算得到：S— WX ( 1 9)

X一 ( J— P R )∈ S三 s p a n{ R}上

式中， t=R X ER 为 X的得分 .不同于 P C A的投影

结构， P L S中并不满足 X一0,详见文献[ 1 1] .

式中： x∈R m×代表包含 N个样本的观测数据； SE

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纪洪泉，等：基于多元统计分析的故障检测方法

8 4 5

R 代表对应的 N个 I C s向量 .

量),如果有超过 2个为高斯变量，那么 I C A方法将

假设和均进行过中心化处理，即具有零均

失效，这点在下一节的仿真中有所展示；最后，各个 I C s的重要性难以度量，如何选择应该保留的 I C s仍是一个开放性问题口 .1 . 4 FDA

值，同时为方便数学表述，认为 I C s具有单位方差，即 E{ s )一J .在求解上述 I C A模型之前，通常对观测数据进行白化处理，可以由 P C A完成.具体地，将观测向量线性变换为 z=Mx,使得 z的各个

F D A方法首先被 C h i a n g等 应用到工业系统

元素之间统计不相关并具有单位方差， E{ z z )一I .定义 B=MA, z和 s具有如下关系：z— Mx一 _ 1"￣/￣ r 45一 Bs ( 2 0)

故障诊断中. F D A建模过程对数据的要求与前述 3种方法不同，它不仅需要正常工况下的数据，还需要

有标签的故障工况下的数据 .1 . 4 . 1数据模型假设测量变量的维数为 m,样本

根据J 一 E{ z z}一 B E{ } B一 B B ( 2 1 )

总数为，共有 P类数据，第 J类数据

的样本数为 7/", .按照每一行代表一个样本，每一列代表一个变量的方式构成数据矩阵 x一[ X。… X ]∈ .定义数据总离散度为：S一 ( 一 )( 一 ) ( 26 )

可知 B为正交矩阵.此时， I C A模型问题简化为寻求正交矩阵曰，最大化 I C si— B z— B M x ( 2 2)

之间的独立性.非高斯性代表了独立性[ 1,而非高斯性又可由峰度或负熵度量 . Ka n o和 L e e等口 “ 分

别以峰度和负熵的近似作为非高斯性度量，利用 Hy v i f r i n e n等提出的算法 _】" 计算矩阵 B,从而实现了 I C A模型的求解 .结合式 ( 1 9 )和( 2 2 )可知 w—

式中， 是 n个样本的均值向量 .定义 x,为属于第类数据的样本向量集合，第 J类数据的类内离散度s,和总的类内离散度 s分别为：一

B M.获得 I C s后， L e e等[ 1 ]根据 w矩阵各个行的欧式范数对各个 I Cs进行排序，选取最大的 z个 I C s

∑(一 ) (— ) ]￡

作为主元 .记 w∈

为 w的主元部分，由 w矩阵,由 w矩阵

P

前 z个具有最大欧式范数的行向量组成 .对应地， w矩阵的残差部分可表示为 w∈R 剩余的 m—z个行向量组成 .基于上述 I C A模型，测量样本 X可分解为一w和一w X .

S 一∑S义为：

l ( 2 7 ) J l

式中，,是第 J类数据的均值向量 .类问离散度定

1 . 3 . 2故障检测基于 I C A的故障检测有两种策略，一种是监控通过求解 I C A模型得到的各个 I C s E¨],另一种是构造相应的统计量并对其监控 M] .

S 一∑ ( 厂 ) (一 )S 一 Sb+ S j .

( 2 8 )

满足总离散度等于类内离散度和类间离散度之和，

通常，在I C A方法中以下 3种统计量被用作监控指标：I一 i i d— X w wd X一

F DA模型旨在最小化类内离散度的同时，最大化类间离散度，即优化如下目标函数：

( 2 3)…

; i 一

w

w

( 2 4)

v, ao l '

w1,

S P E— I l e l一 l l — l 『 l

( 2 5 )

其中，假设可逆 . F DA向量等价于以下广义特征值问题[:s J b w一 S w ( 2 9 )

式中，=== M_。 B a i a, B由矩阵 B的某些列构成，其列指数与 w的行指数一一对应 .上述统计量的控制限取值可以根据非参数估计方法，如核密度估计获得.

由于的秩小于 P,至多有 P一1个非零的特征根. 根据式 ( 2 9 )求取 F DA向量，按列构成投影矩阵 w∈R .样本 X 可被投影到 P一1维 F D A空间，

1 . 3 . 3优缺点 I C A模型简单，物理意义明确，通

过利用观测数据的高阶统计量信息提取相互独立的潜变量，尤其适合于非高斯工业过程的监控_ 1 .基于 I C A的故障检测方法主要有以下几个缺点：首

得到 z 一

,从而对这些数据实现最优分离嘲 .

1 . 4 . 2故障检测有了上述 F D A模型，将新来的样本 X投影到 w矩阵的列向量张成的低维空间， 得到样本的 F D A得分 z—w,结合判别分析方法

先，相比P C A和 P L S模型的求解算法， I C A算法具有最高复杂度；再者，由I C A模型估计得到的 I C s必须具有非高斯分布 (或者至多只能有 1个高斯变

或利用马氏距离等度量方式，找到样本 X所属的类别，实现故障诊断. s不可逆情形下的处理，以及

8 4 6

上海交

通大学学报2 0

第4 9卷

F D A模型阶次选择等问题可详见文献 E 5 3 . 1 . 4 . 3优缺点 F DA方法是一种线性降维技术，在F DA向量张成的低维空间中将不同类别数据最大程度地分离.由于在建模过程中 F D A利用了正

1 5

蓦1 050

常数据和不同类别故障数据的信息，所以在故障诊断方面 F D A方法优于 P C A方法.然而，正是由于

2 0 0

4 0 0

6 0 0

8 0 0

1 0 0 0

样本1 0 0

F DA同时需要正常和故障工况下的数据，在故障数据不易获取或者

没有进行数据归类的工业场合，该方法的应用受到了限制.5 O

2 仿真实验在本节，通过几组仿真实验直观地说明上述 4种方法的部分特性，以及它们用于故障检测 (诊断 )

0

2 0 0

4 0 0

60 0

8 00

1 0 0 0

样本

图2 TE P故障 3检测结果Fi g .2 Fa u l t de t e c t i on of T EP f a u l t 3

的效果 .同时，可以借助仿真结果更加清晰地了解上述方法的优点及限制条件 .2 . 1 P C A相关仿真。

。

l I J I2 0 00

利用 P C A方法对田纳西东人过程 ( Te n n e s s e e E a s t ma n P r o c e s s,T E P ) I】 9]中的故障 1和故障 3进行故障检测，结果分别如图 1和图 2所示 .可以看出， P C A方法的 T。和S P E统计量都可以很好地检测到故障 1,而无法检测故障 3 . T E P为复杂的非线3

1 O 0 ∞∞2 1 O 8 6 4 2

3 0 0

样本

性过程，但故障 1仍然打破了基于正常数据建立的P C A模型，从而可以被有效地检测到 .1 0 0 2 0 0 3 00

考虑文献 E 2 0 3中的本质非线性数值仿真案例，1 0 0个样本用来建立 P C A和核 P C A( Ke r n e l P C A, KP C A)模型，包含 3 0 0个样本的测试数据用来对比

样本

图 3基于 P C A的故障检测Fi g. 3 PCA— b as e d f a ul t de t e c t i o n

两种方法的故障检测性能 .恒值偏差故障在第 1 0 1个时刻施加在第 2个测量变量上，幅值为厂一一0 .6, P C A和 KP C A对该故障的检测结果分别如图 3 和图 4所示.虽然 KP C A方法中 T统计量无法有O O 4 O. 0 3

襄 0 . 0 20 . 0 1 0 l 0 0 2 0 0 3 0 0

效检测到故障，但 S P E指标可以很好地检测到故障，且具有较低的故障误报率和漏报率.由于传统6 0 0

样本4 O

40 0山

3 02 O l O

∽ 2 0 0

O

2 0 0

4 0

0

6 0 0

8 0 0

l 0 0 00

样本2 0 0 0 1 5 0 0 1 0 005 0 0 O

l O O

2 0 0

3 00

样本

图 4基于 KP C A的故障检测F i g . 4 KP CA— b a s e d f a u l t d e t e c t i o n

P C A模型是线性的，故在本案例中无法有效地检测2 0 0 4 0 0 6 00 8 0 0 l 0 0 0

到故障.2 . 2 P L S相关仿真

样本图 1 T E P故障 1检测结果Fi g .1 Fa u l t de t e c t i o n o f T EP f a ul t 1

P L S在两个子空间中分别利用

统计量和

S P E监控过程变化 . Z h o u等嘲指出传统 P L S具有

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纪洪泉，等：基于多元统计分析的故障检测方法

8 4 7

两个缺点：首先， P L S的主元部分包含了一些与 y正交的成分；再者， P L S并非按照 x的方差大小提取主元，因而 P L S的残差空间不适合用 S P E来监测.基于上述分析，一种全潜结构投影 ( To t a l P r o— i e c t i o n t o L a t e n t S t r u c t u r e s, TP L S)方法被提

0 . 2 0 . 9 3得到测量 X .根据文献[ 1 3]中提供的算法对 X提取 I C s的结果如图 7所示 .可以看出， I C A算法可以很好地提取 I C s,与原始的生成信号一致 .针

对由 3维高斯信号进行线性组合得到的 3维测量信号 X,利用上述 I C A算法对其提取 I C s,结果如图 8 所示.可见，在这种情形下，提取到的 I C s与原始生成信号 s不一致(根据信号之问的相关系数可得此结论),验证了 I C A方法的限制条件 .1 . 5 1 . 0 O . 5 0 0 . 5

出E 4, . TP L S将过程变量空间分为 4个子空间，分别记为 s , s。, s s 其中 s中的故障会影响 y,而 s。中的故障不影响 l, .针对文献[ 8]中的数值仿真案例，将不影响 y的故障施加在子空间 s。中，基于

P L S和 T P L S的故障检测结果分别如图 5和图 6所示. P L S的丁

统计量检测到故障发生，认为故障会~

影响质量变量，得到错误结论，而 T P L S得到的结论与实际情形相符 .

—

~

1 . 0 1 . 54

8 6

l

…… S P E 控制限一

2 O 2—

蓦42 0 4 0 8 O 1 2 O l 6 0 2 0 0

4

样本6 0 4 0

样本图 7 I CA提取 I Cs

样本

Fi g.7 I Cs e x t r a c t e d by I CA

原始信号2 0

重构信号

O

4 0

8 0

l 2 0

l 6 O

2 00

~

样本

图 5基于 P L S的故障检测Fi g. 5 PLS- ba s e d f a ul t de t e c t i o n8

_ 20 5 o o l O o o

一

64 2 0 5 O l 0 0 l 5 0 2 0 0

样本

样本

样本

样本

图 8 I C A提取 I C s(高斯情形 )Fi g. 8 I Cs e x t r a c t e d by I CA ( Ga us s i a n c a s e )

2 . 4 F D A方法仿真

本小节针对 F i s h e r典型数据集来说明 F DA的0 5 0 l 0 0 1 5 O 2 0 0 0 5 0 l 0 O 1 5 O 20 0

应用效果[ 5 .数据集包含 3类，每一类包含 m一4 个测量和一5 O个观测.每一类数据集中随机抽取 3 0个样本作为训练数据进行 F DA建模，剩余样本用来检测 F D A方法的诊断效果.图 9展示了训练数据在 F D A空间的分布，凸显了类内聚集性和类间分离性的特点，其中被椭圆圈出的样本是唯一的误

样本

样本

图 6基于 T P L S的故障检测Fi g . 6 TPL S - b a s e d f a u l t d e t e c t i o n

2 . 3 I C A方法仿真

本小节展示了基于 I C A算法求取 I C s的效果 .

基于数据生成式 ( 1 8 ),首先考虑 s和均为 2维测

分类样本 .图1 O是训练数据 (只展示出前 2维测量 ) 在原变量空间中的分布，可以看出后两类数据完全混在一起，无法有效分离.

量的情形，其中的 2维信号分别为正弦信号和高斯白噪声信号，经过 2维

常数矩阵 A— E o . 5 0 . 7;

8 4 8

上海交通大学学报

第4 9卷

技术——基于主元分析与偏最小二乘的方法[ M] .北京：科学出版社， 2 0 1 1 .

[ 2]

Di n g S X. M o d e l— b a s e d f a u l t d i a g n o s i s t e c h n i q u e s:

d e s i g n s c h e me s,a l g o r i t h ms a n d t o o l s[ M] .2 n d e d .Lon don: Sp r i n ge r,2 013 .

n S J .S u r v e y o n d a t a— d r i v e n i n d u s t r i a l p r o c e s s mo— [ 3] Qi

n i t o r i n g a n d d i a g n o s i s[ J] .A n n u a l R e v i e w s i n C o n—t r o l,2 0 1 2,3 6 ( 2 ):2 2 0— 2 3 4 .

[4] 李钢 .工业过程质量相关故障的诊断与预测方法[ D] .北京：清华大学， 2 0 1 0 .t l

a n g L H,Rus s e l l E L, Br aa t z R D. Fau l t de t e c— [5] Chi

图 9训练数据在 F D A空间分布Fi g. 9 Tr ai ni n g d at a d i s t r i but i on i n FDA s pa c e4 . 5

t i o n a n d d i a g n o s i s i n i n d u s t r i a l s y s t e ms[ M] .L o n—d on: Sp r i ng e r,20 01 . l a di P, Kow a l s ki B R. Par t i a l l e a s t— s q ua r e s r e gr e s— [6] Ge

s i o n: a t u t o r i a l[ J 1 .A n a l y t i e a C h i mi c a A e t a,1 9 8 6,18 5:1— 1 7 .

4 . 0

[7] Qi n S J . St a t i s t i c a l p r o c e s s mo n i t o r i n g: B a s i c s a n db e y o n d[ J] .J o u r n a l o f C h e mo me t r i c s,2 0 0 3,1 7 ( 8—

9 ):4 8 0 - 5 0 2 .

3 . 5

3 . O

[ 8] Z h o u D H,Li G,Qi n S J .To t a l p r o j e c t i o n t O l a t e n ts t r u c t u r e s f o r p r o c e s s mo n i t o r i n g[ J] .A I C h E J o u r—n a l,2 0 1 0,5 6 ( 1 ):1 6 8 - 1 7 8 .

2. 5

2. O 4

c Gr e g o r J F, J a e c k l e C, Ki p a r i s s i d e s C, e t a 1 . [9] Ma5 61

7

8

Pr oc e s s m o ni t or i ng a nd di a g nos i s by mu l t i bl oc k PLS

me t h o d s[ J] .A I C h E J o u r n a l,1 9 9 4,4 0( 5 ):8 2 6—8 38 .

图 1 O训练数据在原测量空间分布F i g . 1 0 Tr a i n i n g d a t a d i s t r i b u t i o n i n o r i g i n a l s p a c e

J o n g S .S I MPLS:An a l t e r n a t i v e a p p r o a c h t O p a r— E l O] De

t i a l l e a s t s q u a r e s r e g r e s s i o n[ J] .C h e mo me t r i c s a n d

3 结论本文针对基于多元统计的故障检测问题，回顾了 4种基本的多元统计分析方法，包括其数据模型、 用于故障检测的原理以及各自的优缺点 .通过几组

I nt e l l i g e nt La b o r a t o r y S y s t e ms, 1 9 93, 1 8( 3): 2 51—26 3.

G,Qi n S J,Z h o u D H. Ge o me t r i c p r o p e r t i e s o f [ 1 1] Li

p a r t i a l l e a s t s q u a r e s f o r p r o c e s s mo n i t o r i n g[ J] .A u—t o ma t i c a, 2 01 0,46( 1):2 04 - 21 0.

仿真实验说明了上述方法的部分特性及其故障检测的效果 .此外，有 3点问题需要探

讨：首先，经过 2 0 多年的发展现在已经有很多改进的方法，用于克服原始多元统计分析方法的缺点和不足，但本文所述方法是其基础 .而且没有一种方法在性能上完全超

i S W[ 1 2] Cho

,Le e I B . Mu l t i b l o c k P I S - b a s e d l o c a l i z e d

p r o c e s s d i a g n o s i s E J] .J o u r n a l o f P r o c e s s C o n t r o l,2 0 0 5,1 5 ( 3 ):2 9 5 - 3 0 6 .no M,Ta na ka S,H a s e be S,e t a1 . M oni t or i ng i n— [ 1 3] Ka

d e p e n d e n t c o mp o n e n t s f o r f a u l t d e t e c t i o n E J] .A I C h EJo u r n a l,2 0 03, 4 9( 4): 9 69 - 97 6.

过另一种方法，每种方法都有其适用条件；再者，基于数据的故障检测方法需要结合实际的被监测对

e J M,Yo o C K,L e e I B.S t a t i s t i c a l p r o c e s s mo— [ 1 4] Le

n i t o r i n g wi t h i n d e p e n d e n t c o mp o n e n t a n a l y s i s[ J] .J o u r n a l o f Pr ce o s s Co n t r o l,2 0 0 4,1 4 ( 5 ):4 6 7— 4 8 5 .

象，根据对象知识及特点改进现有方法或挖掘新的方法，以便更好地进行故障检测；最后，在某种程度E 1 5]

Hy vf i r i n e n A . Fa s t a n d r obu s t f i xe d - po i n t a l go r i t hm s

上故障检测与故障诊断相互矛盾，通过提高故障检测方法的复杂性以获得更好检测效果的同时，可能会对接下来的诊断工作带来困难和挑战.参考文献：[1] 周东华，李钢，李元 .数据驱动的工业过程故障诊断

f o r i n d e p e n d e n t c o mp o n e n t a n a l y s i s[ J] .I E E E T r a n s -

a c t i o n s o n Ne u r a l Ne t wo r k s,1 9 9 9,1 0 ( 3 ):6 2 6— 6 3 4 .

[ 1 6] Hy v g r i n e n A,Oj a E.I n d e p e n d e n t c o mp o n e n t a n a l y—s i s:Al g o r i t h ms a n d a p p l i c a t i o n s[ J] .N e u r a l N e t—wo r k s,2 0 0 0,1 3 ( 4 ):4 1 1 - 4 3 0 .

(下转第 8 5 4页 )

8 5 4

上海交

通大学学

报

第4 9卷

总之，将粒子滤波器应用到混杂系统的状态估计及

( AAAI ). A us t i n . Te xa s,2 00 0:531 - 5 37 .

故障诊断是有效的.参考文献：[ 1] Wi t s e n h a u s e n H S . A c l a s s o f h y b r i d— s t a t e c o n t i n u—

[ 1 O] S a mp a t h M,S e n g u p t a R,L a f o r t u n e S, e t a 1 .F a i l u r e

d i a g n o s i s u s i n g d i s c r e t e - e v e n t mo d e l s[ J] .C o n t r o lS y s t e ms Te c hno l o g y, I EEE Tr a ns a c t i o ns o n, 1 9 9 6,4

( 2 ):1 O 5— 1 2 4 .

o u s— t i me d y n a mi c s y s t e ms[ J] .I E E E T r a n s o n A u t o—ma t i c Co nt r o l,19 66, 1 1( 6):66 5 - 6 83 .

[ 1 1]李雄杰，周东华 .混杂系统故障诊断的强跟踪滤波器算法[ J] .计算机工程与应用， 2 0 0 9, 4 5 ( 9 ): 2 3 3— 2 3 6 .L I Xi o n g— j i e, Z HOU Do n g— h u a . F a u l t d i a g n o s i s

[ 2]

Ce l l i e r F E. C o mb i n e d c 0 n t i n u o u s/ d i s c r e t e s y s t e m

s i mu l a t i o n b y u s e o f d i g i t a l c o mp u t e r:Te c h n i

q u e s a n d

b a s e d o n s t r o n g t r a c k i n g f i l t e r f o r h y b r i d s y s t e ms[ J] .Co mp ut e r Eng i ne e r i ng a nd Appl i c at i o ns, 2 00 9, 45

t o o l s[ M] .Z u r i c h,S w i t z e r l a n d: S wi s s F e d e r a l I n s t i—t ut e o f Te c hn ol ogy, 1 9 79 .

( 9 ):2 3 3 - 2 3 6 .

[ 3] Mo s t e r ma n P J .B i s wa s G.Bu i l d i n g h y b r i d o b s e r v e r sf or c o mp l e x dy na mi c s y s t e ms u s i ng m od e l a b s t r a c—

[ 1 2]王法胜，鲁明羽，赵清杰，等 .粒子滤波算法[ J] .计算机学报， 2 0 1 4, 3 7 ( 8 ): 1 6 7 9— 1 6 9 4 .W ANG Fa— s h e n g,LU Mi n g— y u,ZHAo Qi n g— j i e,e t

t i o n s[ C]// P r o c I C B GM’ 9 9,S a n F r a n c i s c o,C A.1 9 99: 1 57— 1 6 2.

z a i M[ 4] Re

,I a wr e ne e P D,I t o M R.An a l y s i s o f f a ul t s

a 1 .P a r t i c l e f i l t e r i n g a l g o r i t h m[ J] .C h i n e s e J o u r n a lo f Co mp u t e r,2 0 1 4,3 7 ( 8 ):1 6 7 9— 1 6 9 4 .

i n h y b r i d s y s t e ms b y g l o b a l P e t r i n e t s[ C]// P r o c o fI EEE I n t e r n a t i o na l Co nf e r e nc e o n Sy s t e ms .Ma n a nd

[ 1 3]曹沽，李玉琴，吴迪 .基于改进差分进化的高精度粒

Cy b e r n e t i c s, 1 9 9 5:2 2 5 1 - 2 2 5 6 .

子滤波算法[ J] .上海交通大学学报， 2 0 1 4, 4 8 ( 1 2 ):

1 71 4— 1 7 20 .

I s]

Be m po r a d A . M i gn on e D, M or a r i M . M o vi ng ho r i— z on e s t i ma t i on f o r hy br i d s y s t e ms a nd f a ul t d e t e c t i on

CAO J i e a,Li Yu— q i n a,W U Di .A h i g h p r e c i s i o n p a r—t i c l e f i l t e r b a s e d o n i mp r o v e d d i f f e r e n t i a l e v o l u t i o n

[ C]// P r o c o f A C C’ 9 9, S a n D i e g o .C A, US A, 1 9 9 9:2 4 71— 24 75 .

[ J] .J o n r n a l o f S h a n g h a i J i a o t o n g Un i v e r s i t y,2 0 1 4,4 8 ( 1 2 ):1 7 1 4 - 1 7 2 0 .

b e y J L,Ch a r a l a mb o u s C D. Co n d i t i o n a l d e n s i t i e s [ 6] Hif or c on t i nu o us—‘ t i me n onl i ne a r hy br i d s y s t e ms wi t h ap——

p l i c a t i o n s t o f a u l t d e t e c t i o n[ J] .I E E E T r a n s o n A u t o -ma t i c Co n t r o l,1 9 9 8,4 4 ( 1 1 ):2 1 6 4— 2 1 6 9 .

[ 1 4]万磊，杨勇，李岳明 .水下机器人执行器的高斯粒子

滤波故障诊断方法[ J] .上海交通大学学报， 2 0 1 3, 4 7( 7):1 07 2— 1 07 6. W EN Le i, Y AN G Yong, LI Y u e— mi n g. A c t u a t or

[ 7]

Li X R, Ya a ko v B S. M u l t i pl e— m od e l e s t i ma t i on wi t h

v a r i a b l e s t r u c t u r e[ J] . A u t o ma t i c C o n t r o l,I E E ETr a ns a c t i o ns o n, 1 9 96, 41 ( 4):478— 49 3.

o F,K o ut s o uko s X,Ha us s e c ke r H[ 8] Zha

f a u l t d i g n o s i s o f a u t o ma t i c u n d e r wa t e r v e h i c l e u s i n g

g a u s s i a n p a r t i c l e f i l t e r[ J] .J o u r n a l o f S h a n g h a i J i a o -,e t a1 . M on i— t o n g Un i v e si r t y,201 3, 4 7( 7): 1 07 2 1 07 6 .

t o r i n g a n d f a u l t d i a g n o s i s o f h y b r i d s y s t e ms[ J] .I E E ETr a n s o n S MC P a r t B: C y b e r n e t i c s,2 0 0 5, 3 5( 6):7 9 3— 8 O1 .

[ 1 5]

L E NG Ho n g— z e,S ON G J u n— q i a n g . Hy b r i d t h r e e -d i me n s i o n a l v a r i a t i o n a n d p a r t i c l e f i l t e r i n g f o r n o n l i n—

e a r s y s t e ms[ J] .C h i n e s e P h y s i c s B,2 0 1 3,2 2( 3 ):0 3 05 05 .

[ 9]

Le r n e r U,Pa r r R,K ol l e r D,e ta1 . Ba y e s i a n f au l t de—

t e c t i o n a n d d i a g n o s i s i n d y n a mi c s y s t e ms[ C]// P r o c o ft he 1 7t h Na t i o n al c o nf e r e nc e o n Ar t i f i c i a l l n t e r l l i g e n c e

[ 1 6]周东华，叶银忠 .现代故障诊断与容错控制[ M] .北京：清华大学出版社， 2 0 0 0: 1 0 6— 1 0 9 .

(上接第 8 4 8页 )[ 1 7] Hy v/ i r i n e n A, O j a E .A f a s t f i x e d— p o i n t a l g o r i t h m f o r

p r o c e s s c o n t r o l p r o b l e m[ J] .C o mp u t

e s&C r h e mi c a lEng i ne e r i ng, 1 99 3,17 (3):24 5— 255 .

i n d e p e n d e n t c o mp o n e n t a n a l y s i s[ J] .N e u r a l C o mp u—t a t i o n,1 9 9 7,9 ( 7 ):1 4 8 3— 1 4 9 2 .

e J M, Yo o C K, Ch o i S W,e t n f . No n l i n e a r [ 2 0 3 Lep r o c e s s mo n i t o r i n g u s i n g k e r n e l p r i n c i p a l c o mp o n e n t

[ 1 8] G e Z Q, S o n g Z H,Ga o F R.R e v i e w o f r e c e n t r e—s e a r c h o n d a t a— b a s e d p r o c e s s mo n i t o r i n g[ J] .I n d u s—t r i a l& En g i n e e r i n g Che mi s t r y Re s e a r c h. 2 01 3. 52

a n a l y s i s[ J] .C h e mi c a l E n g i n e e r i n g S c i e n c e,2 0 0 4,5 9( 1):22 3— 2 34 . s he r R A.[ 2 1] Fi Th e u s e o f m u l t i pl e m e a s u r e me nt s j n

( 1 O):35 43— 35 62 .

t a x o n o mi c p r o b l e ms[ J] .A n n a l s o f E u g e n i c s, 1 9 3 6, 7( 2): 1 7 9— 1 88 .

[ 1 9] D o wn s J J, Vo g e l E F . A p l a n t— wi d e i n d u s t r i a l

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