天津市天津一中12-13学年高一上学期期末考试数学试题

天津一中2012—2013学年第一学期期末高一数学试卷

一．选择题：（每小题3分，共30分）

1．若

，4cos2 1，则sin =（ ）

2

8A．3

B．3

C

D．4

5

4

4

5

2．下列函数中，以

2

为最小正周期的偶函数是（ ）

A．y sin2x cos2x B．y sin2xcos2x C．y cos(4x

D．y sin

2

2

2

)

2x cos2x

3．已知△ABC中，a＝4，b＝43，∠A＝30°，则∠B等于（ ） A．30°

B．30°或150°

C．60°

D．60°或120°

4．已知tan( )

2

5

,tan(

1

4

)

4,则tan(

4

)的值等于（ ）

13

3

13

3

A．18

B．22

C．22

D．18

5．在△ABC 中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，则cosC的值为（ ） A．

23

B．－

2

C．1

D．－14

6

则

的值为（ ） A B

C D7．要得到函数y 2sin(2x

2 )的图像, 需要将函数y 2sin(2x

2 3

3

)的图像（2

2

A．向左平移3个单位

B．向右平移3个单位

4

4

C．向左平移3个单位

D．向右平移3个单位

8．在△ABC中，已知sinB sinC cos

2

A2

，则三角形△ABC的形状一定是（ ）

）

A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形

2

D．等腰直角三角形

9．已知函数y Asin( x ) B(A 0, 0,| | 图所示，则正确的结论是（ ） A．A 3,T 2 C．T 4 ,

6

)的周期为T，在一个周期内的图象如

B．B 1, 2 D．A 3,

6

10．若函数f(x) (sinx cosx)2 2cos2x m在0,上有零点，则m的取值范围为

2

（ ） A． 1,2

B． 1,3

C

． 1,2

D． 1,2

二．填空题：（每小题3分，共18分） 11.已知sin cos

18,且

4

2

,则cos sin

____________

.

12．已知sin(

6

)

13

,则cos(

2 3

2 )的值是

．

________________________.

2

13．函数y sin(x 150)

x 60)的最大值

2

（a b） c 4，且C=60°，则ab的14．若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足

值为

____________.

15．在钝角△ABC中，已知a 1，b 2，则最大边c的取值范围是

____________.16．已知y sinx

cosx，给出以下四个命题,其中正确命题的序号为

____________.①若x 0, ，则y ；

②直线x ③在区间

4

是函数y sinx cosx图象的一条对称轴；

5

上函数y sinx cos

x是增函数； ,

44

x的图象向右平移

④函数y sinx cosx的图象可由y 三．解答题：（共52分）

4

个单位而得到，

17．(本题满分10分)已知

（1）化简f ；

（2

18．（

本题满分10分）（1）求ω的值；

（2

f 的值.

其中 0，x∈R）的最小正周期为10 ．

cos( )的值．

19．（本题满分10分）在 ABC中，a，b，c分别是三内角A，B，C所对的三边，已知

b c a bc．

2

2

2

（1）求角A的大小；

（2

ABC的形状．

20．(本题满分11分)在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c＝2，

C.

3

（1）若△ABC的面积等于3，求a，b；

（2）若sinC＋sin(B－A)＝2sin2A，求△ABC的面积．

21．（本小题满分11分）已知函数f(x) cos

（Ⅰ）求函数f(x)的单调递增区间； （Ⅱ）若f( )

参考答案：

一．选择题：（每小题3分，共30分） 1．B

2．D

3．D

4．B

5．D

56

π3

2π3

2

π

x

3sinxcosx 1．

， (，求sin2 的值．

6．A 7．A 8．A 9．C 10．D

二．填空题：（每小题3分，共18分） 11． 12． 13．1

4

3279

14．3

15

c 3 16．②④

三．解答题：（共52分） 17．解： （1

………………4分

（2

6分

又已知 为第三象限角，

所以cos

0 ，………………8分

所以f(

)18．解：

………………10分

（1

0………………2分

5分

cos( ) cos cos sin sin ………………9

分

10分

19．解：

（1）b c a bc2

2

2

…………（4分） （2 ∵1 cosB 1 cosC 1

∴cosB cosC 1，…………6分 0 B

2 3

8分

6

B

6

5 6

B

6

2

B

3

ABC为等边三角形…………10分

20．解：

（1）由余弦定理及已知条件得，a2＋b2－ab＝4，…………2分 1

又因为△ABC的面积等于3，所以sinC＝

2

3，得ab＝4. …………4分

a2＋b2－ab＝4，

联立方程组

ab＝4，

解得a＝2，b＝2. …………5分

（2）由题意得sin(B＋A)＋sin(B－A)＝4sinAcosA，即sinBcosA＝2sinAcosA，…………7分 ππ433

当cosA＝0时，A，B＝a＝，b＝8分

2633

a2＋b2－ab＝4，

当cosA≠0时，得sinB＝2sinA，由正弦定理得b＝2a，联立方程组

b＝2a，

4解得a，b＝.…………10分

33

3

所以△ABC的面积SabsinC＝…………11分

23

21．解：

（Ⅰ）f(x) cos2x 3sinxcosx 1

1 cos2x

2

32

sin2x 1 cos(2x

1

3

)

32

． …………3分

6

由2k 2x

3

2k ，得k

2 3

2 3

x k （k Z）．

∴函数f(x)的单调递增区间是[k （Ⅱ）∵f( )

56

,k

6

3

]（k Z）．………… 6分

)

23

，∴cos(2x

3

)

32

56

，cos(2 ．…………7分

∵ 2 5 52

． ( ,)， sin(2 ) 1 cos(2 ) ，∴2

3333333

…………9分

∴sin2 sin(2

3

3

)

12

sin(2

3

)

32

cos(2

3

)

23

6

5

…11分

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