2014安徽数学中考二轮复习专题卷：四边形（含解析） 2

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四边形

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1、如图所示，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，且AD=DE，连结BE交CD于点O，连结AO，下列结论不正确的是【 】

A．△AOB≌△BOC

B．△BOC≌△EOD C．△AOD≌△EOD D．△AOD≌△BOC

2、（2013年四川资阳3分）如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是【 】

A．48

B．60 C．76 D．80

3、正六边形的边心距与边长之比为 A．

4、如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是

B．

C．1：2

D．

A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形

5、如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB

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中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为

A．78°

B．75° C．60° D．45°

6、如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG 的长为

A．

B． C． D．

7、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=E，且AE∥CD，则AD的长为【 】

，BC=4，连结BD，∠BAD的平分线交BD于点

A．

B． C．

D．12

8、如图，菱形ABCD中，，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为【 】

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A．14

B．15 C．16 D．17

9、如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点C′重合，若AB=2，则C′D的长为【 】

A．1

B．2 C．3 D．4

10、下列命题中是假命题的是【 】 A．平行四边形的对边相等 C．矩形的对边平行且相等

11、如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为

B．菱形的四条边相等 D．等腰梯形的对边相等

A．

B．

C．4 D．8

12、如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边做平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为

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A．

cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2

13、下列命题中的真命题是 A．三个角相等的四边形是矩形

B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形 D．正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形

14、如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，E，F分别为BC，CD的中点，连接AE、AC、AF，则图中与△ABE全等的三角形（△ABE除外）有

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

15、在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，下列条件中，能判断梯形ABCD是等腰梯形的是【 】 A．∠BDC =∠BCD

16、如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为【 】

B．∠ABC =∠DAB

C．∠ADB =∠DAC

D．∠AOB =∠BOC

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A．6cm

B．4cm C．2cm D．1cm

17、如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE．其中正确结论有【 】个．

A．2 B．3 C．4 D．5

18、顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形一定是【 】 A．矩形

19、如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT=

B．正方形

C．菱形

D．直角梯形

A．

B．

C．2 D．1

20、如图，在平行四边形ABCD中，AB＞CD，按以下步骤作图：以A为圆心，小于AD的

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【小题1】求∠ABD的度数

【小题2】若菱形的边长为2，求菱形的面积

四、解答题() 38、如图，已知

ABCD。

（1）作图：延长BC，并在BC的延长线上截取线段CE，使得CE=BC（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写 作法）；

（2）)在（1）的条件下，连结AE，交CD于点F，求证：△AFD≌△EFC。

39、如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=60°，∠FAC、∠ECA是△ABC的两个外角，AD平分∠FAC，CD平分∠ECA． 求证：四边形ABCD是菱形．

40、如图，四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE⊥AD，垂足为E，求证：AE=CE．

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41、如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC外角的平分线，已知∠BAC=∠ACD．

（1）求证：△ABC≌△CDA；

（2）若∠B=60°，求证：四边形ABCD是菱形．

42、如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．

（1）求证：四边形AEBD是矩形；

（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．

43、分别以?ABCD（∠CDA≠90°）的三边AB，CD，DA为斜边作等腰直角三角形，△ABE，△CDG，△ADF．

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（1）如图1，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接GF，EF．请判断GF与EF的关系（只写结论，不需证明）；

（2）如图2，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接GF，EF，（1）中结论还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．

44、已知四边形ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，对角线AC与BD交于点O，过点O的直线EF交AD于点E，交BC于点F．

（1）求证：△AOE≌△COF； （2）若∠EOD=30°，求CE的长．

45、我们知道，矩形是特殊的平行四边形，所以矩形除了具备平行四边形的一切性质还有其特殊的性质；同样，黄金矩形是特殊的矩形，因此黄金矩形有与一般矩形不一样的知识． 已知平行四边形ABCD，∠A=60°，AB=2a，AD=a．

（1）把所给的平行四边形ABCD用两种方式分割并作说明(见题答卡表格里的示例)；

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要求：用直线段分割，分割成的图形是学习过的特殊图形且不超出四个．

（2）图中关于边、角和对角线会有若干关系或问题．现在请计算两条对角线的长度． 要求：计算对角线BD长的过程中要有必要的论证；直接写出对角线AC的长． 解：在表格中作答 分割图形 示例 分割或图形说明 示例①分割成两个菱形。 ②两个菱形的边长都为a,锐角都为60°。

46、若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如菱形就是和谐四边形．

（1）如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=120°，∠C=75°，BD平分∠ABC．求证：BD是梯形ABCD的和谐线；

（2）如图2，在12×16的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个扇形BAC，点A．B．C均在格点上，请在答题卷给出的两个网格图上各找一个点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形；

（3）四边形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四边形ABCD的和谐线，求∠BCD

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的度数．

47、阅读下列材料：

如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，点M、N分别在边AB、BC上，且MN∥AD，记AD=a，BC=b，若

，则有结论：

。

请根据以上结论，解答下列问题：

如图2，3，BE、CF是△ABC的两条角平分线，过EF上一点P分别作△ABC三边的垂线段PP1、PP2、PP3，交BC于点P1，交AB于点P2，交AC于点P3。 （1）若点P为线段EF的中点，求证：PP1=PP2＋PP3；

（2）若点P在线段EF上任意位置时，试探究PP1、PP2、PP3的数量关系，给出证明。

48、如图，正方形ABCD的边长是3，点P是直线BC上一点，连接PA，将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，在直线BA上取点F，使BF=BP，且点F与点E在BC同侧，连接EF，CF．

（1）如图①，当点P在CB延长线上时，求证：四边形PCFE是平行四边形；

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（2）如图②，当点P在线段BC上时，四边形PCFE是否还是平行四边形，说明理由； （3）在（2）的条件下，四边形PCFE的面积是否有最大值？若有，请求出面积的最大值及此时BP长；若没有，请说明理由．

49、已知：在矩形ABCD中，E为边BC上的一点，AE⊥DE，AB=12，BE=16，F为线段BE上一点，EF=7，连接AF。如图1，现有一张硬纸片△GMN，∠NGM=900，NG=6，MG=8，斜边MN与边BC在同一直线上，点N与点E重合，点G在线段DE上。如图2，△GMN从图1的位置出发，以每秒1个单位的速度沿EB向点B匀速移动，同时，点P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿AD向点D匀速移动，点Q为直线GN与线段AE的交点，连接PQ。当点N到达终点B时，△GMNP和点同时停止运动。设运动时间为t秒，解答问题：

（1）在整个运动过程中，当点G在线段AE上时，求t的值；

（2）在整个运动过程中，是否存在点P，使△APQ是等腰三角形，若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；

（3）在整个运动过程中，设△GMN与△AEF重叠部分的面积为S，请直接写出S与t的函数关系式以及自变量t的取值范围。

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试卷答案

1.【解析】根据矩形的性质和全等三角形的性质找出全等三角形应用排它法求欠妥 即可： ∵AD=DE，DO∥AB，∴OD为△ABE的中位线。∴OD=OC。

∵在Rt△AOD和Rt△EOD中，AD=DE，OD=OD，∴△AOD≌△EOD（HL）。 ∵在Rt△AOD和Rt△BOC中，AD=BC，OD=OC，∴△AOD≌△BOC（HL）。 ∴△BOC≌△EOD。

综上所述，B、C、D均正确。故选A。

2.【解析】由已知得△ABE为直角三角形，用勾股定理求正方形的边长AB，用S阴影部分=S正方

形ABCD

﹣S△ABE转换求面积：

∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2=100。， ∴S阴影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE=AB2﹣故选C。

考点：正方形的性质，勾股定理，转换思想的应用。

×AE×BE=100﹣

×6×8=76。

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3.【解析】

试题分析：经过中心作边的垂线，并连接中心与一个端点构造直角三角形，把正多边形的计算转化为解直角三角形：

设六边形的边长是a，则半径长也是a。

如图，经过正六边形的中心O作边AB的垂线OC，则∠AOC=30°。

在Rt△OBC中， OC=a?cos30°=∴正六边形的边心距边长与之比为4.【解析】

。 ：a=

：1=

∶2。故选B。

试题分析：根据旋转的性质可得AE=CE，DE=EF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判断出四边形ADCF是平行四边形，然后利用等腰三角形三线合一的性质求出∠ADC=90°，再利用有一个角是直角的平行四边形是矩形解答： ∵△ADE绕点E旋转180°得△CFE，∴AE=CE，DE=EF。 ∴四边形ADCF是平行四边形。

∵AC=BC，点D是边AB的中点，∴∠ADC=90°。 ∴四边形ADCF矩形。故选A。 5.【解析】

试题分析：连接BD，

∵四边形ABCD为菱形，∠A=60°，

∴△ABD为等边三角形，∠ADC=120°，∠C=60°。

∵P为AB的中点，∴DP为∠ADB的平分线，即∠ADP=∠BDP=30°。 ∴∠PDC=90°。

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∴由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°。 在△DEC中，6.【解析】

试题分析：利用勾股定理求出CM的长，即ME的长，有DM=DE，所以可以求出DE，从而得到DG的长：

∵四边形ABCD是正方形，M为边AD的中点，∴DM=∴

。∴ME=MC=

DC=1。

。∴ED=EM－DM=

。

。故选B。

∵四边形EDGF是正方形，∴DG=DE=第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)

7.【解析】如图，延长AE交BC于F，

。故选D。

∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAF=∠DAF。

∵AE∥CD，∴∠DAF=∠AFB。∴∠BAF=∠AFB。∴AB=BF。 ∵AB=

，BC=4，∴CF

。

∵AD∥BC，AE∥CD，∴四边形AFCD是平行四边形。 ∴AD=CF=

。故选B。

8.【解析】根据菱形得出AB=BC，得出等边三角形ABC，求出AC，长，根据正方形的性质得出AF=EF=EC=AC=4，求出即可： ∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC。

∵∠B=60°，∴△ABC是等边三角形。∴AC=AB=4。 ∴正方形ACEF的周长是AC+CE+EF+AF=4×4=16。故选C。 9.【解析】在矩形ABCD中，CD=AB，

∵矩形ABCD沿对角线BD折叠后点C和点C′重合，∴C′D=CD。∴C′D=AB。 ∵AB=2，∴C′D=2。 故选B。

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10.【解析】根据平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形的性质分别判断得出答案即可． A、根据平行四边形的性质得出平行四边形的对边相等，此命题是真命题，不符合题意； B、根据菱形的性质得出菱形的四条边相等，此命题是真命题，不符合题意； C、根据矩形的性质得出矩形的对边平行且相等，此命题是真命题，不符合题意； D、根据等腰梯形的上下底边不相等，此命题是假命题，符合题意。 故选D。 11.【解析】

试题分析：∵AE为∠ADB的平分线，∴∠DAE=∠BAE。 ∵DC∥AB，∴∠BAE=∠DFA。∴∠DAE=∠DFA。∴AD=FD。 又F为DC的中点，∴DF=CF。∴AD=DF=在Rt△ADG中，根据勾股定理得：AG=

DC=

AB=2。

。

，则AF=2AG=2

在△ADF和△ECF中，∵，∴△ADF≌△ECF（AAS）。∴AF=EF。

∴AE=2AF=412.【解析】

。故选B。

试题分析：设矩形ABCD的面积为S=20cm2， ∵O为矩形ABCD的对角线的交点，

∴平行四边形AOC1B底边AB上的高等于BC的∵平行四边形AOC1B的对角线交于点O1，

∴平行四边形AO1C2B的边AB上的高等于平行四边形AOC1B底边AB上的高的∴平行四边形AO1C2B的面积=…，

依此类推，平行四边形AO4C5B的面积=13.【解析】

试题分析：根据矩形、菱形、正方形的判定以及正五边形的性质得出答案即可： A．根据四个角相等的四边形是矩形，故此命题是假命题，故此选项错误；

B．根据对角线互相垂直、互相平分且相等的四边形是正方形，故此命题是假命题，故此选

。∴平行四边形AOC1B的面积=S。

。

×S=。

。故选B。

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项错误

C．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形，故此命题是真命题，故此选项正确； D．正五边形是轴对称图形不是中心对称图形，故此命题是假命题，故此选项错误。 故选C。 14.【解析】

试题分析：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，∠D=∠B，AD∥BC。∴∠BAD+∠B=180°。

∵∠BAD=2∠B，∴∠B=60°。∴∠D=∠B=60°。∴△ABC与△ACD是全等的等边三角形。 ∵E，F分别为BC，CD的中点，∴BE=CE=CF=DF=

AB。

在△ABE与△ACE中，∵AB=AC，∠B=∠ACB=60°，BE=CE， ∴△ABE≌△ACE（SAS）。 同理，△ACF≌△ADF≌△ABE。

∴图中与△ABE全等的三角形（△ABE除外）有3个。 故选C。 15.【解析】

试题分析：根据等腰梯形的判定，逐一作出判断：

A.由∠BDC =∠BCD只能判断△BCD是等腰三角形，而不能判断梯形ABCD是等腰梯形； B.由∠ABC =∠DAB和AD∥BC，可得∠ABC =∠DAB=900，是直角梯形，而不能判断梯形ABCD是等腰梯形；

C.由∠ADB =∠DAC，可得AO=OD，由AD∥BC，可得∠ADB =∠DBC，∠DAC =∠ACB，从而得到∠DBC =∠ACB，所以OB=OC，因此AC=DB，根据对角线相等的梯形是等腰梯形可判定梯形ABCD是等腰梯形；

D.由∠AOB =∠BOC只能判断梯形ABCD的对角线互相垂直，而不能判断梯形ABCD是等腰梯形。 故选C。

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16.【解析】由折叠的性质，根据正方形的判定可得：四边形ABEB1是正方形，因此，CE=BC－BE=2cm。故选C。

17.【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°。 ∵△AEF等边三角形，∴AE=EF=AF，∠EAF=60°。∴∠BAE+∠DAF=30°。 在Rt△ABE和Rt△ADF中，AE =AF，AB=AD，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）。 ∴BE=DF。故结论①正确。

由Rt△ABE≌Rt△ADF得，∠BAE=∠DAF，

∴∠DAF+∠DAF=30°。即∠DAF=15°。故结论②正确。 ∵BC=CD，∴BC－BE=CD－DF，CE=CF。 ∵AE=AF，∴AC垂直平分EF。故结论③正确。 设EC=x，由勾股定理，得EF=

，CG=

，AG=

，

∴AC=。∴AB=。∴BE=。

∴BE+DF∵

，

。故结论④错误。

，

∴。故结论⑤正确。

综上所述，正确的有4个，故选C。

18.【解析】如图，已知：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E、F、G、H分别是各边的中点，

∵E、F分别是AB、BC的中点，∴EF=同理FG=

BD，GH=

AC，EH=

AC。

BD。

又∵四边形ABCD是等腰梯形，

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∴AC=BD。∴EF=FG=GH=HE。 ∴四边形EFGH是菱形。故选C。 19.【解析】

试题分析：∵BD、GE分别是正方形ABCD，正方形CEFG的对角线，∴∠ADB=∠CGE=45°。 ∴∠GDT=180°﹣90°﹣45°=45°。∴∠DTG=180°﹣∠GDT﹣∠CGE=180°﹣45°﹣45°=90°。 ∴△DGT是等腰直角三角形。

∵两正方形的边长分别为4，8，∴DG=8﹣4=4。∴GT=故选B。 20.【解析】

试题分析：①如图，连接EG，FG，

×4=

。

由作图可得，AE=AF，EG=FG，

又∵AG=AG，∴△AEG≌△AFG（SSS）。

∴∠EAG=∠FAG，即AG平分∠DAB。故结论①正确。 ③∵在平行四边形ABCD中，DC∥AB，∴∠HAB=DHA。

由①∠HAB=∠HAD，∴∠HAD=DHA。∴DA=DH，即△ADH是等腰三角形。故结论③正确。 ②若CH＝④若S△ADH＝错误。

综上所述，正确的有①③。故选D。 21.【解析】

试题分析：连接AE，BF， 如图1，

DH，由③可得AB=DC＝

AD，与已知AB＞CD条件不符。故结论②错误。

AD，与已知AB＞CD条件不符。故结论②

S四边形ABCH，由③可得AB=DC＝

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∵四边形ABCD为正方形，∴OA=OB，∠AOB=90°。 ∵△OEF为等边三角形，∴OE=OF，∠EOF=60°， ∵在△OAE和△OBF中，

，

∴△OAE≌△OBF（SSS）。 ∴∠AOE=∠BOF=如图2，

（90°﹣60°）=15°。

∵在△AOE和△BOF中，，

∴△AOE≌△BOF（SSS），

∴∠AOE=∠BOF。∴∠DOF=∠COE。 ∴∠DOF=

（90°﹣60°）=15°。∴∠AOE=180°﹣15°=165°。

综上所述，∠AOE大小为15°或165°。 22.【解析】

试题分析：（1）△ABC以AB为底，高为3个单位，求出面积即可：

。

（2）作出所求的正方形，如图所示，画图方法为：取格点P，连接PC，过点A画PC的平

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行线，与BC交于点Q，连接PQ与AC相交得点D，过点D画CB的平行线，与AB相交得点E，分别过点D、E画PC的平行线，与CB相交得点G，F，则四边形DEFG即为所求。 23.【解析】如图，作DE∥AC，交BC的延长线于E，则四边形ACED为平行四边形，

∴AD=CE。

∵AC⊥BD∴∠BDE=90°。 ∴梯形的中位线长=∵AC=12，BD=5，∴∴梯形的中位线长=24.【解析】

试题分析：过点B作BE∥CD，交AC的延长线于点E，

×13=

。

（AD+BC）=

（CE+BC）=

BE。 。

∵AC⊥CD，BD⊥CD，∴AC∥BD，∠D=90°。

∴四边形BDCE是平行四边形。∴平行四边形BDCE是矩形。 ∴CE=BD=2，BE=CD=4，∠E=90°。 ∴AE=AC+CE=1+2=3， ∴在Rt△ABE中，25.【解析】

试题分析：设AC与BD相交于点O，连接OP，过D作DM⊥AC于M，

。

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∵四边形ABCD是矩形， ∴

∴OA=OD。

∵AB=3，AD=4，∴由勾股定理得：∵∵

∴PE+PF=DM=26.【解析】

试题分析：∵矩形ABCD的对角线长为10，

，∴。故选B。

，∴DM=

。

。

。

，AC=BD，∠ADC=90°。

∴AC=BD=10。

∵点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点， ∴EF=HG=AC=×10=5，EH=GF=BD=×10=5。 ∴四边形EFGH的周长为EF+FG+GH+HE=5+5+5+5=20。 27.【解析】如图，将各顶点标上字母，

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∵△EFG是直角三角形，∴∠FEG=900。 ∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC。 ∵∠1=250，

∴∠2=∠DEG=∠1＋∠FEG=1150。 28.【解析】∵BD平分AC，∴OA=OC=3。

∵∠BOC=120°，∴∠DOC=∠A0B=60°。 过C作CH⊥BD于H，过A作AG⊥BD于G， 在△CHO中，∠COH=60°，OC=3，∴CH=同理：AG=

。

。

。

∴四边形ABCD的面积=

29.【解析】∵ABCD的周长为36，∴2（BC+CD）=36，则BC+CD=18。

∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，∴OD=OB=BD=6。 又∵点E是CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，DE=CD。∴OE=BC。 ∴△DOE的周长=\OD+OE+DE=\OD +30.【解析】

试题分析：∵点E、F分别为四边形ABCD的边AD、AB的中点， ∴EF∥BD，且EF=

BD=3。

BD。

（BC+CD）=6+9=15，即△DOE的周长为15。

同理求得EH∥AC∥GF，且EH=GF=

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又∵AC⊥BD，∴EF∥GH，FG∥HE且EF⊥FG。∴四边形EFGH是矩形。 ∴四边形EFGH的面积=EF?EH=3×4=12，即四边形EFGH的面积是12。 31.【解析】

试题分析：根据题意画出图形，分两种情况讨论： ①如图1所示，连接CD，则

，

∵D为AB中点，∴AB=2CD=②如2图所示，连接EF，则

。

，

∵E为AB中点，∴AB=2EF=。

32.【解析】∵△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，∴AB=CD，∠BAC=∠DCA。∴AB∥CD。

∴四边形ABCD为平行四边形。

当∠B=90°时，平行四边形ABCD为矩形，∴添加的条件为∠B=90°。 33.【解析】

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试题分析：求出第一个、第二个、第三个内接正方形的边长，总结规律可得出第n个小正方形AnBnDnEn的边长：

∵∠C=90°，∠A=∠B=45°，∴AE1=A1E=A1B1=B1D1=D1B。∴第一个内接正方形的边长=AB=1。 同理可得：

第二个内接正方形的边长=A1B1=第三个内接正方形的边长=A2B2=……

∴第n个小正方形AnBnDnEn的边长=34.【解析】

试题分析：如图，连接EG，

AB=

。

AB=； AB=

；

∵，∴设，则

。

。

∵点E是边CD的中点，∴∵△ADE沿AE折叠后得到△AFE， ∴

易证△EFG≌△ECG（HL），∴∴在Rt△ABG中，由勾股定理得： ∴∴

（只取正值）。

。

。∴

。

，即

。 。

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∴。

35.【解析】

试题分析：顺次连接正方形ABCD四边的中点得正方形A1B1C1D1，则得正方形A1B1C1D1的面积为正方形ABCD面积的一半，即

，则周长是原来的

，即为

；

顺次连接正方形A1B1C1D1中点得正方形A2B2C2D2，则正方形A2B2C2D2的面积为正方形A1B1C1D1面积的一半，即

，则周长是原来的

，即为2；

顺次连接正方形A2B2C2D2得正方形A3B3C3D3，则正方形A3B3C3D3的面积为正方形A2B2C2D2面积的一半，即，则周长是原来的

，即为

；

顺次连接正方形A3B3C3D3中点得正方形A4B4C4D4，则正方形A4B4C4D4的面积为正方形A3B3C3D3面积的一半，即……

以此类推：第六个正方形A6B6C6D6周长是原来的，即为36.∠2=110°，∠EFG=55° 37.

【小题1】60° 【小题2】238.【解析】

试题分析：（1）根据题目要求画出图形即可。

（2）首先根据平行四边形的性质可得AD∥BC，AD=BC，进而得到AD=CE，∠DAF=∠CEF，进而可利用AAS证明△AFD≌△EFC。 39.【解析】

试题分析：根据平行四边形的判定方法得出四边形ABCD是平行四边形，再利用菱形的判定得出。 40.【解析】

试题分析：过点B作BF⊥CE于F，根据同角的余角相等求出∠BCF=∠D，再利用“角角边”证明△BCF和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=CE，再证明四边形AEFB是矩形，根据矩形的对边相等可得AE=BF，从而得证。

，则周长是原来的，即为1；

。

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41.【解析】

试题分析：（1）求出∠B=∠ACB，根据三角形外角性质求出∠FAC=2∠ACB=2∠DAC，推出∠DAC=∠ACB，根据ASA证明△ABC和△CDA全等。

（2）推出AD∥BC，AB∥CD，得出平行四边形ABCD，根据∠B=60°，AB=AC，得出等边△ABC，推出AB=BC即可。 42.【解析】

试题分析：（1）根据平行四边形的判定首先得出四边形AEBD是平行四边形，进而由等腰三角形三线合一的性质得出∠ADB=90°，即可得出答案。

（2）根据等腰直角三角形的性质得出AD=BD=CD，进而利用正方形的判定得出即可。 43.【解析】

试题分析：（1）根据等腰直角三角形的性质以及平行四边形的性质得出∠FDG=∠EAF，进而得出△EAF≌△GDF即可得出答案：

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠DAB+∠ADC=180°。 ∵△ABE，△CDG，△ADF都是等腰直角三角形， ∴DG=CG=AE=BE，DF=AF，∠CDG=∠ADF=∠BAE=45°。 ∴∠GDF=∠GDC+∠CDA+∠ADF=90°+∠CDA，

∠EAF=360°﹣∠BAE﹣∠DAF﹣∠BAD=270°﹣（180°﹣∠CDA）=90°+∠CDA。 ∴∠FDG=∠EAF。 ∵在△EAF和△GDF中，

，∴△EAF≌△GDF（SAS）。

∴EF=FG，∠EFA=∠DFG，即∠GFD+∠GFA=∠EFA+∠GFA。 ∴∠GFE=90°。∴GF⊥EF。

（2）根据等腰直角三角形的性质以及平行四边形的性质得出∠FDG=∠EAF，进而得出△EAF≌△GDF即可得出答案。 44.【解析】

试题分析：（1）根据菱形的对角线互相平分可得AO=CO，对边平行可得AD∥BC，再利用两直线平行，内错角相等可得∠OAE=∠OCF，然后利用“角边角”证明△AOE和△COF全等。 （2）根据菱形的对角线平分一组对角求出∠DAO=30°，然后求出∠AEF=90°，然后求出AO的长，再求出EF的长，然后在Rt△CEF中，利用勾股定理列式计算即可得解。

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45.【解析】

试题分析：（1）方案一：分割成两个等腰梯形；

方案二：分割成一个等边三角形、一个等腰三角形和一个直角三角形。

（2）利用平行四边形的性质、等边三角形的性质、勾股定理作答，认真计算即可。 对于AC，如图②所示，

。

46.【解析】（1）要证明BD是四边形ABCD的和谐线，只需要证明△ABD和△BDC是等腰三角形即可。

（2）根据扇形的性质弧上的点到顶点的距离相等，只要D在

上任意一点构成的四边形

ABDC就是和谐四边形；连接BC，在△BAC外作一个以AC为腰的等腰三角形ACD，构成的四边形ABCD就是和谐四边形。

（3）由AC是四边形ABCD的和谐线，可以得出△ACD是等腰三角形，从图4，图5，图6三种情况运用等边三角形的性质，正方形的性质和30°的直角三角形性质就可以求出∠BCD的度数。

47.【解析】（1）过点E作ED1⊥BC于D1，ED2⊥AB于D2，过点F作FG1⊥BC于G1，FG2⊥AC于G2，由角平分线上的点到角的两边距离相等，可得ED1= ED2，FG1= FG2。在△FED2和△FEG2中应用三角形中位线定理，可得公式可证得结论。

（2）同（1）过点E作ED1⊥BC于D1，ED2⊥AB于D2，过点F作FG1⊥BC于G1，FG2⊥AC于G2，由角平分线上的点到角的两边距离相等，可得ED1= ED2，FG1= FG2。在△FED2、△FEG2和梯形EFG1D1中，由公式可求得结论。 48.【解析】

试题分析：（1）由正方形的性质可以得出AB=BC，∠ABP=∠ABC=∠90°，可以得出△PBA≌△FBC，由其性质就可以得出结论。

，

。在梯形EFG1D1中，由

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（2）由正方形的性质可以得出AB=BC，∠FBC=∠ABC=∠90°，可以得出△PBA≌△FBC，由其性质就可以得出结论。

（3）设BP=x，则PC=3﹣x 平行四边形PEFC的面积为S，由平行四边形的面积公式就可以求出其解析式，再根据二次函数的性质就可以求出其最大值。

49.【解析】（1）由勾股定理，求出MN的长，点Q运动到AE上时的距离MN的长，离从而除以速度即得t的值。

（2）分0＜t≤10和10＜t≤16两种情况讨论，每种情况分AP=AQ，AP=PQ，AQ=PQ三种情况讨论。

（3）当0＜t≤7时，△GMN与△AEF重叠部分的面积等于△QNE的面积， 由（2）①，EN=t，

，∴

。

当7＜t≤10时，如图，△GMN与△AEF重叠部分的面积等于四边形QIFE的面积，它等于△NQE的面积减去△NIF的面积。

由（2）①，EN=t，过点I 作IJ⊥BC于点J， ∵EF=7，EN=t，∴由△FJI∽△FBA得由△INJ∽△MNG得二式相加，得∴当10＜t≤

，∴。

。 ，即，即。∴

。

。

。

时，如图，△GMN与△AEF重叠部分的面积等于四边形GIFM的面积，它等

于△GMN的面积减去△INF的面积。 过点I 作IH⊥BC于点H，

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∵EF=7，EN=t，∴由△FHG∽△FBA得由△INH∽△MNG得二式相加，得∴当

。 ，即，即。∴

。

。

。

。

＜t≤16时，如图，△GMN与△AEF重叠部分的面积等于△IFM的面积。

∵

（同上可得），

∴

。

，

综上所述，。

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