ch9-劣等投入、边际及平均成本

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第9章

劣等投入、边际及平均成本

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在这一章中，我们集中讨论微观经济理论中其 他一些重要问题.这些问题的讨论将有助于说明 前几章中所建立的技巧的运用。这些问题也论及 了微观理论的一些重要方面；这样它们不只是数 学技巧的简单说明。我们可以注意到在文献中这 些问题中的某些问题并非理解得很好。既然相关 的数学技巧在前面几章中已被详细地解释，那么 我们的重点将放在经济学上，而不是个别数学定 理应该如何应用于所考虑的经济学问题中。

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劣等投入自从Jacob Viner(1931年)的古典讨论描述了局部均衡 分析的核心问题，边际和平均成本曲线充满了中级价格 理论的教科书中，且这种方法的作用和益处已被充分表 现(例如，见Stigler 1966和Friedman 1962).这样的成本 曲线的一个更严密的公式在Hicks(1946)和SamueLson (1947 )的经典专题论文中得出，它的现代解释在前几章 中已介绍.尽管如此，一些疑惑仍然存在。尤其是人们 经常断言： (a)要素价格的上涨总使边际成本增加； (b)公司理论和消费理论之间有完全相似之处，替代效 应和收人或规模效应均可向相反方向变动，因此， Giffen悖论也应用到公司理论中。

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后来证明这两个命题都是错误的.另外，许多相关问题 也已阐明.这个方面的一些重要著作是Ferguson和 Saving(1969), Syrquin(1970), Portes(1971), PUU(1971), Sakai (1973), 和Nagatani (1978)。本节的目 的是以最简单的可能方式讲解这类文献的主要结论.与 许多关于该问题的论文不同，我们将避免不必要地使用 令学生烦恼的加边海赛矩阵。关键思想是利用Shephard 引理(或者包络线定理),这样便遵循了由Protes(1971) fn Nagatani(1978 )发展的思想。回想一个竞争公司通常 的成本最小化问题，即，选择一投入向量x∈Rn,使

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(7)式右侧的第一项表示(自身)替代效应，而第二项表 (自身)替代效应 示规模效应(或扩张效应)。任何要素价格变化的总效 规模效应( 规模效应 或扩张效应) 应可被分解为替代效应和规模效应.总效应的分解被 Ferguson和Saving(1969),Syrquin(1970),Puu (1971),Sakai(1973)和Nagatani(1978)观察到。 现在我们要决定这三个效应的符号：替代效应、规模效 应和总效应。可以断言，对每一个i,(自身)替代效应 xi/ wi是负的，这里我们假定Samuelson正则条件成立。 规模效应的符号怎么样？这个问题自然地导致对 xi/ y 符号的探究，这里我们回想下列在中级价格理论中生产 要素的重要分类。 定义4.1 如果 xi/ y >0( xi/ y <0),即(为了使公司达到 成本最小化)如果产量的增加导致第i种要素的使用增加 (下降),那么，第

i种要素被称为是正常的(劣等的)。

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在投入空间中利用等产量线图可以很容易地图示劣等要 素。图9.1(a) 中，要素1是劣等的，图9.1 (b)中，要素2是 劣等的.明显地，图9.1(a)中的要素2是正常的，图9.1(b) 中的要素1是正常的。

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在此，复习一些价格理论可能是有用的.正如Nagatani (1978,521页)所指出的，在基础教科书中，似乎有两 个答案： (a)如果要素是严重的劣等，那么反常的效应可能超过 正常的替代效应，因此( x*i/ wi )可能是正的(参见 Ferguson1969,197页)。 (b) (b)在要素需求中只有一个替代效应，即 x*i/ wi= x* x*i/ wi :因此，没有像“Giffen投入”这样的东西，就 Giffen 是说没有 x*i/ wi >0(参见Henderson和Quandt 1958,75页； 1971,70页；1980,81页和Burstein 1968,103页)。 这两个命题都不正确.这已由Syrquin (1970 )指出.注 意，(7)已指出规模效应确实存在。接下来，我们证明命 题(a)和(b)都是错误的，实际上我们能得到下列结论， 其中命题( iii)特别否定了命题(a)和(b)。

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命题9.1的(iii)由Syrquin(1970),Puu(1971)和 Sakai(1973)得到，它说明导出的要素需求函数总是 与其自身的要素价格负相关.替代效应和规模效应总 是向相同方向变化(因此没有像“Giffen投入”这样的 东西),这正好同消费理论构成了对比。命题(ii)由 命题(i)可立即得到。这由Ferguson和Saving (1969)明 确指出.命题(i)由Mosak(1938)Samuelson(1947), 和Syrquin(1970) 证明。文献中所有这些命题的证明 都涉及了大量矩阵代数的使用(例如加边海赛矩阵的 使用)。前面的证明没有要求任何这样的讨论。它只 是Shephard引理的简单运用。它是Nagatani (1978 )的一 个扩展，在那篇文章中他也提供了命题(iii)的图形 说明。 命题9.1的命题(i)表明，如果间题中的投入是劣等的， 那么投入价格的下降总是使边际成本增加。因此，劣 等投入的存在证明了文献中包含的一些陈述是错误的。

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例如，Friedman的“暂定教本”中(1962,179页) 叙述说：如果A的价格下降且产出保持不变，A将 替代其他要素，…,然而A的价格下降已经，… , 增加了通过花费额外一美元所能得到的产出的单位 数量，即，它减少了边际成本。 Friedman的陈述是正确的，当且仅当问题中的要 素是正常的。由命题(ii ), y/ wi<0当且仅当第i种 要素是正常的.因此，我们也可以得出结论，“传 统 常识” y/ wi<0不成立，当且仅当要素是劣等的。

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边际成本定价像公共事业和铁路这样的公司，在某些地方通常是 完全垄断者。如果价格的制定是为了公司的利润最大 化，那么从社会的观点来看，这样的价格可能不是最

优的。那什么是从社会观点看的最优价格？这是一个 很困难的问题，因为我们不能找到任何可以指示社会 福利水平的有意义的指标。[9]抛开什么能用来衡量社 会福利的困难问题，文献中长期讨论一个简单的定价 原则。关于这个专题的古典文章是Dupuit(1844 )和 Hotelling(1938 )。从社会观点来看，“最优” 的定价 原则是边际成本定价。粗略说来，它指出价格应定在 等于边际成本的水平。在这一节中，我们将以最简单 可能的方式阐述这一点。为此，我们要省略问题的某 些有用方面。

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考虑一个使用n种投人生产单一产品的完全垄断公司。 生产函数再次写为f(x),这里x=(x1,x2,…,xn)。令行业的反 需求函数给定为p(y),这里p表示产品的价格。利润最大化 的垄断者将选择x和y以最大化p(y) y-w·x,约束为f (x)≥y,x ≥ 0和y ≥ 0 ,这里w=(w1,w2,…,wn)是外部给定的价格向量。 这个问题可被分解为两个问题一个是成本最小化问题。给 定y的水平，公司首先选择x以最小化w x,约束为f (x) ≥y, 和x ≥ 0 0。令x(w,y) 是该问题的解。定义C(w,y)=w·x (w,y) 为 ( ) = (最小)总成本函数。为简化记号，去掉w,以C(y)代替 C(w,y),w在这节里认为是固定的。公司将选择y以最大化 p(y) y- C(y)。这给出了MR=MC的通常法则，即

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我们现在考虑能最大化社会福利的价格决定问题， 由应用经济学的通常做法，我们定义“社会福利”为 消费者剩余加上总收益和减去总成本。虽然社会福利 的这个定义会导致社会选择理论所阐明的众所周知的 困难，我们仍遵循这个定义。我们的目的在于简单地 说明。假定公司是通常的成本最小化者。我们记它的 成本函数为C(y)。 消费者剩余(CS)加上总收益(TR)的大小由图9.3 CS TR 9.3 的阴影区域表示。当公司的产出水平由Y决定时，由 p(Y)得到产品的价格。则“社会福利”定义为

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如果MC曲线在交点处上升，C’’(Y*)>0,那么这个条件总 是满足的。另一面，如果MC曲线在交点处下降， C’’(Y*) <0,那么此条件意味着MC曲线在交点处比(负斜率的) 反需求曲线更平滑。我们可在图9.4中说明MC定价准则。 图9.4(a)是关于C’’(Y*) >0的情形，而图9.4(b)处理C’’(Y*) <0的情形。注意在两种情形中，社会福利最大化的价格 (p*) 低于利润最大化的价格(p0),其中p*≡ p (Y*)。

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总之，我们可以得到下面的定理：

命题9.3 假设社会福利由(22)定义。若(24) 成立，那么达到社会福利最大化的准则由(23) 给出，其中价格等于MC。

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这是用来得到(23)的法则。

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/7yr4.html