同济大学大学物理复习资料

1 第一章 质点运动学

班号 学号 姓名 日期

一、 选择题

1． 一个质点在Oxy 平面上运动，已知质点的运动方程为j t i t r 2252-=（SI ），则该质点作

（A ）匀速直线运动； （B ）变速直线运动；

（C ）抛物线运动； （D ）一般曲线运动。

（ B ）

2．一个质点作曲线运动，r 表示位置矢量，s 表示路程，τ表示曲线的切线方向。下列几个表达式中，正确的表达式为C

（A ）a t

=d d v ； （B ）v =t r d d ； （C ）

v =t s d d ； （D ）τa =t d d v 。 （ C ）

3．沿直线运动的物体，其速度的大小与时间成反比，则其加速度的大小与速度大小的关系是

（A ）与速度大小成正比； （B ）与速度大小的平方成正比；

（C ）与速度大小成反比； （D ）与速度大小的平方成反比。

（ B ）

4．下列哪一种说法是正确的

(A) 在圆周运动中，加速度的方向一定指向圆心；

(B) 匀速率圆周运动的速度和加速度都恒定不变；

(C) 物体作曲线运动时，速度的方向一定在运动轨道的切线方向上，法向分速度恒等于零；因此其法向加速度也一定等于零；

(D) 物体作曲线运动时，必定有加速度，加速度的法向分量一定不等于零。

（ D ）

5． 如图所示，路灯距离地面高度为H ，行人身高为h ，如果人以

匀速v 背向路灯行走，则人头的影子移动的速度为 (A)

v H h H -； （B ）v h

H H -； (C ） v H h ； （D ） v h H 。 （ B ）

6．一物体从某一确定高度以0v 的速度水平抛出，已知它落地时

的速度为 t v ，那么它运动的时间是 (A) g t 0v v -； (B) g

t 20v v -； H h 影

v 选择题5图

2 (C) ()g 2120

2

t v v -； (D) ()g 22120

2

t v v -。

（ C ）

7．一个质点沿直线运动，其速度为kt e -=0v v （式中k 、v 0为常量）。当0=t 时，质点位于坐标原点，则此质点的运动方程为：

(A ）kt e k x -=0v ； （B ）kt e k

x --=0v ； （C ）)1(0kt e k x --=

v ； （D ）)1(0kt e k x ---=v 。 （ C ）

8．在相对地面静止的坐标系内，A 、B 两船都以2 m ?s -1的速率匀速行驶。A 船沿Ox 轴正方向行驶，B 船沿Oy 轴正方向行驶。今在A 船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系，则从A 船上看B 船，它对A 船的速度为(SI)

（A ）22 i j +； （B ）-+22 i j ；

（C ）--22 i j ； （D ）22

i j -。

（ B ） 二、 填空题

1．一个质点沿Ox 轴运动，其运动方程为3223t t x -=（SI ）。当质点的加速度为零时，其速度的大小v = 1.5 m ·s -1 。

2．一个质点在Oxy 平面内的运动方程为84,62-==t y t x （SI ）。则t = 1 s 时，质点的切向加速度t a = 6.4 ms -2 ，法向加速度n a = 4.8 ms -2 。

3．一个质点沿半径R = 1 m 的圆周运动，已知走过的弧长s 和时间t 的关系为2

22t s +=，那么当质点的总加速度a 恰好与半径成045角时，质点所经过的路程s = 2.5 m 。

4．一个质点沿Ox 方向运动，其加速度随时间变化关系为 a = 3+2 t (SI)，如果初始时刻质点的速度v 0 = 5 m·s -1，则当3=t s 时，质点的速度 v = 23 m ·s -1

5．一个质点沿直线运动,其运动学方程为26t t x -= (SI)，则在t 由0至4s 的时间间隔内，质点的位移大小为 ___8m___，在t 由0到4s 的时间间隔内质点走过的路程为____10m_

6．一质点沿半径为R 的圆周运动，在t = 0时经过P 点，此后它的速率Bt A v += (其中A 、B 为正的已知常量)变化。则质点沿圆周运动一周后再经过P 点时的切向加速度t a = B ，法向加速度n a =B R

A π42+。

3 7．飞轮作加速转动时，轮边缘上一点的运动学方程为31.0t s =(SI)。设飞轮半径为2m 。当此点的速率=v 30 m ?s -1时，其切向加速度为6 m ·s -2，法向加速度为__450 m ·s -2_。

8．一船以速度0v 在静水湖中匀速直线航行，一位乘客以初速1v 在船中竖直向上抛出一石子，则站在岸上的观察者看石子运动的轨道是 抛物线 。取抛出点为坐标原点，Ox 轴沿0

v 方向，Oy 轴沿竖直向上方向，石子的轨道方程是20

2012v v v gx x y -=。

三、 计算题

1．物体在平面直角坐标系Oxy 中运动，其运动方程为

432

1532-+=+=t t y t x (式中，x ，y 以m 计，t 以s 计)。

(1) 以时间t 为变量，写出质点位矢的表达式；

(2) 求质点的运动轨道方程；

(3) 求t =1 s 时和t =2 s 时的位矢，并计算这一秒内质点的位移；

(4) 求t = 4 s 时质点的速度和加速度。

解：（1）()??

????

??? ??-+++=j i 4321532t t t r m （2）43215

32-+=+=t t y t x 两式消去t 得质点的运动轨道 18

117941812-+=x x y （3）()j i 5.081-=r m ；()j i 411+=2r m

()j i 5.43+=?r m

（4）1x s m 3d d -?==t x v 1y s m )3(d d -?+==t t

y v s 4=t 时，1x s m 3-?=v 1y s m 7d d -?==t

y v []j i 73+=v m ?s -1

0d d x x ==t a v 2y y s m 1d d -?==t

a v j =a m ?s -2

2． 对一枚火箭的圆锥型头部进行试验。把它以初速度-1

s m 150?铅直向上发射后，受空气阻力而减速，其阻力所引起的加速度大小为2v 0005.0（SI ），求火箭头部所能达到的最

大高度？

解：取Ox 向上为正方向，则火箭头部的加速度为)0005.0(2v +-=g a ，又x t a d d d d v v v ==，从而得

4

)0005.0(d d 2v v

v

+-=g x

当火箭头部达到最大高度max h 时，0=v ，因此

v v

v

2d 0005.0d 0

1500

max

?

?

+-=g x h 解得 m 52.764max

=h

3． 一个质点沿半径为0.10 m 的圆周运动，其角位置3

42t +=θ（SI ），求 （1）在t = 2 s 时，它的速度、加速度的大小各为多少？

（2）当切向加速度的大小恰好是总加速度大小的一半时，θ值为多少？ （3）在什么时刻，切向加速度和法向加速度恰好大小相等？

．解： t

t

R

a R a n d d d d 2

θωω

ω

τ=

== （1）t =2 s , v = 4.8 m s -1

a n = 230.4 m s -2 a t = 4.8 m s -2 a = 230.5 m s -2

(2)

rad

s t a a a n 15.366.0222===+θτ

τ

s t a a n 55.0==τ

4．一颗子弹在一定高度以水平初速度0v 射出，忽略空气阻力。取枪口为坐标原点，沿0v 方向为Ox 轴，铅直向下为Oy 轴，并取发射时刻0=t ，试求： （1）子弹在任一时刻t 的位置坐标及轨道方程；

（2）子弹在任一时刻t 的速度，切向加速度和法向加速度。 解：(1) 2

02

1 , gt y t x =

=v 轨迹方程是： 2

02/2

1v g x y =

(2) v x = v 0，v y = g t ，速度大小为： 222022t g y x +=

+=

v v v v 方向为：与O x 轴夹角 θ = tg -1( gt /v 0)

222

02//d d t g t g t a t +==v v 与v 同向． (

)

222

002

/122

/t g g a g a t n +=-=v v 方向与t a 垂直

．

x

y

O θ

0v t a

n a

g

5

第二章（一） 牛顿力学

班号 学号 姓名 日期

四、 选择题

1．下列说法中正确的是：

(A) 运动的物体有惯性, 静止的物体没有惯性； (B) 物体不受外力作用时, 必定静止；

(C) 物体作圆周运动时, 合外力不可能恒定； (D) 牛顿运动定律只适用于低速、微观物体。

（ C ）

2．图中P 是一圆的竖直直径PC 的上端点，一质点从P 开始分别沿不同的弦无摩擦下滑时，把到达各弦的下端所用的时间相比较是 （A ）到A 用的时间最短； （B ）到B 用的时间最短； （C ）到C 用的时间最短； （D ）所用时间都一样。

（ D ）

3．假设质量为70kg 的飞机驾驶员由于动力俯冲得到6 g 的净加速度， 问作用于驾驶员上的力最接近于下列的哪一个值 (A) 10 N ； (B) 70 N ； (C) 420 N ； (D) 4100 N 。

（ D ）

4．在平面直角坐标系Oxy 中，质量为25.0kg 的质点受到力i F t =N 的作用。0=t 时，该质点以1

s m 2-?=j v 的速度通过坐标原点O ，则该质点在任意时刻的位置矢量是

（A ）j i t 222

+ m ； （B ）j t i t

23

23+ m ；

（C ）j t i t

343

243+ m ； （D ）不能确定。

（ B ）

5. 如图所示，一根轻绳跨过一个定滑轮，绳的两端各系一个重物，它们的质量分别为1m 和2m ，且1m >2m （滑轮质量和一切摩擦均不计），系统的加速度为a 。今用一竖直向下的恒力g m F 1=代替

重物1m ，系统的加速度为a '，则有

（A ）a a =' ； （B ）a a >' ；

（C ）a a <' ； （D ）不能确定。

（ B ）

P

A

B

C

选择题2图

O

m 2

m 1

m 2

F

选择题5图

6 6．一只质量为m 的猴子，原来抓住一根用绳吊在天花板上的质量为M 的直杆。在悬绳突然断开的同时，小猴沿杆子竖直向上爬，小猴在攀爬过程

中，始终保持它离地面的高度不变，此时直杆下落的加速度应为

(A) g ； (B) g M

m ； (C) g M m M +； (D) g m

M m M -+； (E) g M m M -。 （ C ）

7．水平地面上放一物体A ，它与地面间的滑动摩擦系数为μ。现

加一恒力F ，如图所示。欲使物体A 有最大加速度，则恒力F 与

水平方向夹角θ 应满足

(A) sin θ ＝μ； (B) cos θ ＝μ；

(C) tan θ ＝μ； (D) cot θ ＝μ。

( C )

8．一段水平的公路，转弯处轨道半径为R ，汽车轮胎与路面间的摩擦系数为μ，要使汽车不致于发生侧向打滑，汽车在该处的行驶速率

(A) 不得小于gR μ； (B) 不得大于gR μ；

(C) 必须等于gR 2； (D) 还应由汽车的质量M 决定。

（ B ）

五、 填空题

1．一质量为2 kg 的质点在力820+=t F N 的作用下，沿Ox 轴作直线运动。在0=t 时，质点的速度为3m·s -1。质点在任意时刻的速度为3452++=t t v 。

2．质量为M 的小艇在靠岸时关闭发动机，此刻的船速为0v ，设水对小艇的阻力f 正比于船速v ，即v k f =（k 为比例系数）。小艇在关闭发动机后还能行驶k

M x 0v =的距离。

3．一气球的总质量为m ，以大小为a 的加速度铅直下降，今欲使它以大小为a 的加速度铅直上升，则应从气球中抛掉压舱沙袋的质量为g a m a +2。

（忽略空气阻力）

4．如图所示，质量为m 的物体A 用平行于斜面的细线

连结置于光滑的斜面上，若斜面向左方作加速运动，当

物体A 刚好脱离斜面时，它的加速度的大小为 g cot θ。

5． 已知水星的半径是地球半径的 0.4倍，质量为地球

的0.04倍。设在地球上的重力加速度为g ，则水星表面上的重力加速度为0.25 g 。

m M 选择题6图

F θ选择题7图 A θ填空题4图

A

7 6．如图所示，在一只半径为R 的半球形碗内，有一粒质量为m 的

钢球，当小球以角速度ω在水平面内沿碗内壁作匀速圆周运动时，它距碗底的高度为2ωg R -。 （不计一切摩擦）

7．如图所示，一人在平地上拉一个质量为M 的木箱匀速前进，木

箱与地面间的摩擦系数μ＝0.6。设此人前进时，肩上绳的支撑点距地面高度为h ＝1.5 m ，不计箱高，为了使人最省力，绳的长度l 应为l ＝h / sin θ＝2.92 m 时，最省力。

8．如图所示，系统置于以g a 2

1=的加速度上升的升降机内，A 、B 两物体质量相同均为m ，A 所在的桌面是水平的，绳子和定滑轮质量均不计，若忽略滑轮轴上和桌面上的摩擦，并不计空气阻力，则绳中张力为3mg / 4。

三、计算题

1．一条轻绳跨过一轻滑轮(滑轮与轴间摩擦可忽略)，在绳的一端

挂一质量为1m 的物体，在另一侧有一质量为2m 的环，求当环相

对于绳以恒定的加速度2a 沿绳向下滑动时，物体和环相对地面的

加速度各是多少？环与绳间的摩擦力多大？

解：因绳子质量不计，所以环受到的摩擦力在数值上等于绳子张力T ．设m 2相对地面的加

速度为2

a '，取向上为正；m 1相对地面的加速度为a 1(即绳子的加速度)，取向下为正． 111a m T g m =- （1） 222a m g m T =- （2）

212

a a a -=' （3） 解得 2

122211)(m m a m g m m a ++-=

21212)2(m m m m a g T +-= 2121212

)(m m a m g m m a +--='

h M l μ

R m

填空题6图 填空题7图

填空题8图 计算题1图

8

2．质量为m 、长为l 的柔软细绳，一端系着放在水平桌面上质量为m 1 的物体，在绳的另一端加一个水平拉力F ，如图所示。设绳的质量分布均匀，且长度不变。物体与水平面之间的摩擦力以及重力队绳的影响皆可忽略不计。求：（1）绳作用在物体上的力； （2）绳上任意点的张力。

解：（1）物体和绳的受力如图，由牛顿第二定律，分别对物体和绳列方程：

???

??'

-=='-=00

010T T m a T F a m T 解得物体与绳的加速度： 1

m m F

a +=

（1）

绳对物体的拉力为 F m

m m T +=11

（2）取物体与绳的连接处为坐标原点O ，在距原点O 为x 处的绳上，取一线元d x ，其质

量元为x l

m

m d d =

，它的示力图如右图，由牛顿第二定律： ()a m T T T )d (d =-+

x a l

m

T d d =

将（1）式代入得：x l m m mF

T d )(d 1+=

两边积分： ??+=l x

F T x l m m mF

T d )(d 1

)()(1x l l

m m mF

F T -+-=

可以看出绳上各点的张力T 随位置x 而变化。

3．在水平面上固定有一半径为 R 的圆环形围屏, 如图所示， 质量为m 的滑块沿环形内壁在水平面上转动, 滑块与环形内壁间的摩擦系数为μ。（不计滑块与水平面之间的摩擦力）。求：

(1) 当滑块速度为 v 时, 求它与壁间的摩擦力及滑块的切向加速度；

(2) 求滑块速率由v 变为

3

v

所需的时间。 计算题2图

m

F

m 1

R

v

计算题3图

T + d T

T

d m d x

O

x

m 1

a

T 0 m

F

T ′0

a

9

解：（1）滑块以速度v 作圆周运动时，滑块对围屏的正压力为R

v 2

m ，则滑块与壁间的摩擦力R

v 2

m f μ=，方向与运动方向相反。 切向运动方程： t ma f =-

t ma m =-R

v 2

μ R

v 2

μ-=t a （2）由上式得： R v t v 2

μ-==d d t a v v

R t 2d d μ-= 两边积分： ??-=3v v 2v v

R d d 0μt

t v

R t μ2=

4． 在倾角为θ 的圆锥体的侧面放一质量为m 的小物体，圆锥

体以角速度ω绕竖直轴匀速转动，轴与物体间的距离为R ，为

了使物体能在锥体该处保持静止不动，物体与锥面间的静摩擦

系数至少为多少？

解：建立如图所示的坐标．m 受重力mg ，支持

力N 与最大静摩擦力f s ，对m , 由牛顿定律

x 方向：

R m N N 2sin cos ωθθμ=- ①

y 方向：

mg N N =+θθμcos sin ②

由①/②有： g

R 2sin cos sin cos ωθμθθθμ=+- 则有： θμωθωθθμsin cos sin cos 22R R g g +=-

μ = θ

ωθθωθsin cos cos sin 22R g R g -+ 对给定的ω、R 和θ 值，μ 不能小于此值，否则最大静摩擦力不足以维持m 在斜面上不动．

计算题4图

10

第二章（二） 动量、角动量和能量

班号 学号 姓名 日期

六、 选择题

1．A 、B 两木块质量分别为m A 和m B ，且m B ＝2m A ，两者

用一轻弹簧连接后静止于光滑水平桌面上，如图所示。若用外力将两木块压近使弹簧被压缩，然后将外力撤去，则此后

两木块运动动能之比

KB KA E E 为 (A)

21； (B) 2/2； (C) 2； (D) 2 。

（ D ）

2．质量为20 g 的子弹，以400 m ?s -1的速率沿图示方向射入一原来静

止的摆球中，摆球的质量为980 g ，摆线长度不可伸缩。子弹射入后

开始与摆球一起运动的速率为

(A) 2 m ?s -1确； (B) 4 m ?s -1 ；

(C) 7 m ?s -1 ； (D) 8 m ?s -1 。 ( B )

3．人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，卫星轨道近地点和远地点

分别为A 和B 。用L 和E K 分别表示卫星对地心的角动量及其动能的瞬时值，则应有

(A) L A >L B ，E K A >E kB ； (B) L A =L B ，E K A

(C) L A =L B ，E K A >E KB ； (D) L A

( C )

4．一质点在如图所示的Oxy 坐标平面内作圆周运动，有一力

)(0j i F F y x +=作用在质点上。在该质点从坐标原点运动到(0，2R ）

位置过程中，力F 对它所作的功为

(A) 20R F ； (B) 202R F ；

(C) 203R F ； (D) 204R F 。

（ B ）

5．质量为m ＝0.5 kg 的质点，在Oxy 坐标平面内运动，其运动方程为t x 5=，25t y =（SI ），从2=t s 到4=t s 这段时间内，外力对

质点作的功为

(A) 150 J ； (B) 300 J ；

(C) 450 J ；

(D) -150 J 。

（ B ） A m B m 选择题1图 v 030选择题2图

y x

O

R 选择题4图

11

6．一艘宇宙飞船的质量为m ，在关闭发动机返回地球时，可认为该飞船只在地球的引力场中运动。已知地球质量为M ，万有引力恒量为G ，则当它从距地球中心为R 1处下降到R 2处时，飞船动能的增量为 (A)

2

R GMm ； (B) 22R GMm ； (C) 2121R R R R GMm -； (D) 2121R R R GMm -； (E) 22

2121R R R R GMm -。

（ C ）

7．静止在光滑水平面上的一质量为M 的车上悬挂一单摆，摆球

质量为m ，摆线长为l ．开始时，摆线处于水平位置，且摆球静止

于A 点。突然放手，当摆球运动到摆线处于铅直位置的瞬间，摆

球相对于地面的速度为

(A) 0 ； (B)

gl 2； (C) M

m gl /12+； (D) m M gl /12+。 （ C ）

8． 对质点组有以下几种说法：

（1）质点组总动量的改变与内力无关；

（2）质点组总动能的改变与内力无关；

（3）质点组机械能的改变与保守内力无关。

在上述说法中：

（A ） 只有（1）是正确的； (B)（1）、（3）是正确的；

(C) （1）、（2）是正确的； (D) （2）、（3）是正确的。

（ B ）

七、 填空题

1． 一质量为m 的物体，原来以速率v 向北运动，它突然受到外力打击，变为向西运动，速

率仍为v ，则外力的冲量大小为v m 2，方向为 指向正西南 。

2． 如图所示，钢球A 和B 质量相等，正被绳牵着以

40=ωrad ·

s -1的角速度绕竖直轴转动，两球与轴的距离都为151=r cm 。现在把轴上的环C 下移，使得两球离轴的距离缩减为52=r cm ，这时钢球的角速度=ω36 rad·s -1。

3． 一颗速率为700 m ?s -1的子弹，打穿一块木板后,速率降到

500 m ?s -1。如果让它继续穿过厚度和阻力均与第一块完全相同

的第二块木板，则子弹的速率将降到100 m·s -1。（空气阻力忽略

选择题7图 C A

B 填空题2图

12

不计）

4． 质量1=m kg 的物体，在坐标原点处从静止出发在水平面内沿Ox 轴运动，其所受合力方向与运动方向相同，合力大小为x F 23+=(SI)，那么物体在开始运动的3 m 内，合力

所作的功W ＝18 J ；且x ＝3 m 时，其速率v ＝6 m·s -1

。

5．有一劲度系数为k 的轻质弹簧竖直放置，其下端挂有一质量为m 的物体，初始时刻弹簧处于原长，而物体置于平地上。然后将弹簧上端缓慢地提起，直到物体刚好脱离地面为止，在此过程中外力作功为k

g m 222。

6． 在光滑的水平面上有两辆静止的小车，它们之间用一根轻绳相互连接，设第一辆车和车上的人的质量总和为250 kg ，第二辆车的质量为500 kg ，现在第一辆车上的人用225t F =N

的水平力拉绳子，则3秒末第一辆车的速度大小为0.9 ms --1，第二辆车的速度大小

为0.45ms -1。

7． 如图所示，劲度系数为k 的弹簧，一端固定在墙

壁上，另一端连接一质量为m 的物体，物体与桌面间的摩擦系数为μ。物体静止在坐标原点O ，此时弹簧

长度为原长。若物体在不变的外力F 作用下向右移动，

则物体到达所能允许的最远位置时系统的弹性势能 P E =k

m g F 2

)(2μ-。

8．一个质量为m 的质点，今受到力3/r k r F =的作用，式中k 为常量，r 为从某一定点到质点的位矢。该质点在0r r =处被释放，由静止开始运动，则当它到达无穷远时的速率 为0

2mr k 。

八、 计算题

1．一质量均匀分布的柔软绳索竖直地悬挂着, 绳的下端刚好触到水平桌面上．如果把绳索的上端无初速释放，绳索将落在桌面上．试F k m 填空题7图

x

O

计算题1图

13 证明：在绳索下落的过程中，任意时刻作用于桌面的压力，等于已落到桌面上的绳索所受重力的三倍。

解：取如图所示坐标，设绳长L ，质量M ，在时刻t 已有x 长的柔绳落到桌面上，随后的d t 时间内将有质量为x d ρ(即L x M /d )的柔绳以d x /d t 的速率碰到桌面而停止，它的动量变化率为：

t t x x d d d d ?

-ρ

根据动量定理，桌面对柔绳的冲力为：

,d d d d 2v ρρ-=-='t t x x

F 其中 t

x d d =

v 由牛顿第三定律，柔绳对桌面的冲力为F = -F ′， 即 22)d d (d d d d v L

M t x L M t t x

x

F ===ρ 而 L Mgx F gx /2,22=∴=v

已落桌上柔绳所受的重力 L

Mgx G = G G F F 3=+=总

2．在水平面上放置一固定的半圆形屏障，有一质量为m 的滑块

以初速度0v 沿切线方向射入屏障一端，如图所示。设滑块与屏障

之间的摩擦系数为μ，求滑块从屏障另一端滑出时，摩擦力所作

的功。（不计滑块与水平面之间的摩擦）

解：在切向和法向分别对滑块列牛顿方程 R

m N t m

N 2

d d v v ==-μ ??-=?π

θμ00d d v v v v 解得：μπ-=e 0v v 摩擦力所作的功：)1(2

12121220202-=-=-μπe m m m W v v v

3．一粗细均匀的不可伸长的柔软绳索，一部分置于水平

桌面上，另一部分自桌边下垂，如图所示。已知绳索的全

长为L ，开始时下垂的部分长为h ，绳索的初速度为零。

试求整根绳索全部离开桌面的瞬间，其速率为多大？。(设

绳索与桌面之间的滑动摩擦系数为μ) h 计算题3图 m v 0 计算题2图

14

解： 取桌面为0=P E ，则初末机械能分别为

20h hg L m E ?-

= 2212L mg m E -=

v

摩擦

力做功：=--=-=??dy y L L mg fds A L h

f )(μ2)(2h L L

mg --μ 由功能原理:0得E E A f -=

])()[(222h L h L L

g ---=μv

4．一辆质量为M 的小车静止在水平面上，现有一质量为m 的物体以速率v 0沿水平方向射入车上一个弧形轨道，如图所示。不计一切摩擦，

求物体沿弧形轨道上升的最大高度h ，以及此后物体下降离开小车时的速率v 。

解：（1）动量守恒和机械能守恒：

()()mgh V M m m V M m m ++=+=22002

121v v 解得：()

M m g M h +=220v （2）设V '为物体离开小车时小车的速度，

222002

12121V M m m V M m m '+='+=v v v v 解得：0v v M

m M m +-=

m v 0 M 计算题4图 h y O

15 第三章（一） 刚体力学

班号 学号 姓名 日期

一、 选择题

1．一根轻绳绕在有水平转轴的定滑轮上，滑轮的质量为m ，绳下端挂

有一物体。物体所受的重力为G ，滑轮的角加速度为β。现在将物体去掉，代之以与G 相等的力直接向下拉绳，滑轮的角加速度将

（A ）不变； （B ）变小；

（C ）变大 ； （D ）无法确定。

（ C ）

2．关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是

（A ）只取决于刚体的质量，与质量在空间的分布和轴的位置无关；

（B ）取决于刚体的质量和质量在空间的分布，与轴的位置无关； （C ）取决于刚体的质量、质量在空间的分布和轴的位置；

（D ）只取决转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关。

（ C ）

3．均匀细杆OA 可通过其一端O 点，在竖直平面内转动，如图所示。现在使杆由水平位置从静止开始自由下摆，在杆摆到竖直位置的过程

中，下列说法正确的是：

(A) 角速度从小到大，角加速度从大到小；

(B) 角速度从小到大，角加速度从小到大；

(C) 角速度从大到小，角加速度从大到小；

(D) 角速度从大到小，角加速度从小到大。

（ A ）

4．几个力同时作用在一个具有固定转轴的刚体上，如果这几个力的矢量和为零，则此刚体

（A ）必然不会转动； （B ）转速必然不变；

（C ）转速必然改变； （D ）转速可能不变，也可能改变。

（ D ）

5． 刚体角动量守恒的充分必要条件是：

(A) 刚体不受外力矩的作用；

(B) 刚体所受合外力矩为零；

(C) 刚体所受合外力和合外力矩为零；

(D) 刚体的转动惯量和角速度均保持不变。

（ B ）

6． 花样滑冰运动员绕过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为J 0 ，角速度为ω 0 。然后她将两臂收回，使转动惯量减少为31J 0，这时她转动的角速度变为

(A) 31ω 0 ； (B) 3

1ω 0 ； (C ) 3ω 0 ； (D ) 3ω 0。 O m G 选择题1图

O

A 选择题3图

16

（ C ）

7．一根质量为m ，长度为l

的均匀直杆，其下端铰接在水平面上，今让它竖直立起，然后任其自由落下，则棒将以角速度ω撞击地面，如图所示。如果将棒截去一半，初始条件不变，则棒撞击地面的角速度为

（A ）ω2； （B ）ω2； （C ）ω； （D ）

2

ω

； （ B ） 8．一根长为l 、质量为m 的均匀细杆，可绕距离其一端

4

l

的水平轴O 在竖直平面内转动，当杆自由悬挂时，给它一个起始角速度ω，如果杆恰能持续转动而不摆动，则 （A ）l g

734

≥ω； （B ）l

g

=ω ； 次 （C ）l g ≥

ω； （D ）l

g 12≥ω。 （ A ）

二、填空题

1． 一物体作定轴转动的运动方程为t 20sin 20=θ（SI ），则物体在0=t 时的角速度=ω 400 rad·s -1 ；物体在改变转动方向时的角加速度为 8000 rad·s -2 。

2．半径为30cm 的飞轮，从静止开始以-2

s rad 5.0?的匀角加速度转动，则飞轮边缘上一点在飞轮转过240?时的切向加速度 t a = 0.15 m/s 2 ，法向加速度 n a = 1.26 m/s 。 3．一根质量为 M ，长为 l 的匀质细杆，一端连接一个质量为 m 的小球，细杆可绕另一端 O 无摩擦地在竖直平面内转动。现将小球从水平位置 A 向下抛射，使球恰好能通过最高点C ，如图所示。则下抛初速度M

m gl

m M ++=

3)63(0v ，在最低点 B 时，细杆对

球的作用力为mg M

m M

m T ++=

3715 。

O M

l C

A

B

v 填空题3图

l /4 O

选择题8图

选择题7图

17

4．一个作定轴转动的轮子，对轴的转动惯量J = 2.0 kg ?m 2，正以角速度ω0匀速转动。现对轮子加一恒定的力矩M = -7.0 N ?m ，经过8秒，轮子的角速度为 -ω0，则ω0= 14 rad·s -1 。

5．一个半径为R 、可绕水平轴转动的定滑轮上绕有一根细绳，绳的下端挂有一质量为m 的物体。绳的质量可以忽略，绳与定滑轮之间无相对滑动。若物体的下落加速度为a ，则定滑

轮对轴的转动惯量J = a

R a g m 2)(-。 6．设一飞轮的转动惯量为J ，在 t = 0时角速度为ω0。此后飞轮受到一制动作用，阻力矩M 的大小与角速度ω的平方成正比，比例系数k ( k > 0 )。当03

1ωω=时，飞轮的角加速度β= 0

2029ωωk J J k ；-。从开始制动到031ωω=所经过的时间 t = 。 7．设有一均匀圆盘形转台，其质量为M ，半径为R ，可绕竖直中心轴转动，初始时角速度为ω0。然后，有一质量也为M 的人以相对园盘转台以恒速率u 沿半径方向从转台中心轴处

向边缘走去，则转台的角速度与时间t 的函数关系为222022t

u R R +ω。 8．有一质量为m 的人站在一质量为M 、半径为R 的均质圆盘的边缘，圆盘可绕竖直中心轴转动。系统在初始时为静止，然后人相对园盘以v 的速率沿圆盘的边缘走动，圆盘的角速度为R

m M m )2(2+v 。 三、计算题

1．如图所示，两个匀质圆盘，一大一小，同轴地粘结在一起，

构成一个组合轮，小圆盘的半径为r ，质量为m ；大圆盘的半

径为r r 2='，质量m m 2='。组合轮可绕通过其中心且垂直于

盘面的水平固定轴O 转动，整个组合轮对O 轴的转动惯量为2/92mr J =。两圆盘边缘上分别绕有轻质细绳，细绳的下端

分别悬挂质量皆为m 的物体A 和B ，这一系统从静止开始运动，

绳与盘无相对滑动，绳的长度不变，且不计一切摩擦。已知10=r cm 。求：

（1）组合轮的角加速度β；

（2）当物体A 上升40=h cm 时，组合轮的角速度ω。 m m 'm O r

r 'm B A 计算题1图

18

解：

（1）各物质受力情况如图所示

????

??

?

??

===-?=-=-βββr a r a m r Tr r T m a T m g m a m g T 2'29

2'''B A 2对圆盘：物：对物：对

解上述方程组得：

2s rad 3.101

.0198

.92192-?=??==

r g β

（2）物体A 上升h 时，组合轮转过的角度 r

h =

θ 由运动学方程：

βθω22=

得组合轮在该时刻的角速度：

1s rad 08.91

.04

.03.1022-?=??==

r h βω

2． 如图所示，两物体A 和B 的质量分别为1m 和2m ，滑轮质量为m ，半径r ，已知物体B 与桌面间的滑动摩擦系数为μ，不计轴承摩擦，求物体A 下落的加速度和两段绳中张力。

解： 以m m m ,,21为研究系统，受力

情况如图所示：

??

?

??

?

?

??==-=-=-ββμr a m r r T r T m a m g m T m a

m T g m m 2212222111121：对：对：对

解上述方程组：

m

A

B

计算题2图

m 2

m 1

m

A

B

m 2

m 1

g

m P 11=1

T 1

T 2

T 2

T g

m f 2μ=

19 g m m m m m a 2

2121++-=

μ ()g m m m m m m g m T 22121

111++--=μ ()g 2m m m m m m g m T 212122++-+=μμ2

3． 质量为m 1、半径为r 1的匀质圆盘轮A ，以角速度ω绕水平轴O 1转动，若此时将其放在质量为m 2、半径为r 2的另一匀质圆盘轮B 上。B 轮原为静止，并可绕水平轴O 2转动。放置A 轮后，其重量由B 轮支持，且两轮共面，如图所示。设两轮之间的摩擦系数为μ，而轴承摩擦忽略不计。证明：从A 轮放在B 轮上到两轮之间没有相对滑动为止，经过的时间为 )

(22112m m g r m t +=μω

．解： 设两轮之间没有相对滑动时的角速度分别为ω1和ω2，

则：2211ωωr r = ------------ （1）

由转动定律：22222121112

121ββr m fr r m fr ==

- g m f 1μ= 又： t

t 02211-=-=ωβωωβ 代入上式解得： ()t r m g m t r g 221211

1ωμωωμ=-=- 求出1ω和2ω代入（1）式解得：

)(22112m m g r m t +=

μω

4． 一根质量为m 、长度为l 的均匀细棒AB 和一质量为m 的小球牢固连结在一起，细棒可绕通过其A 端的水平轴在竖直平面内自由摆动，现将棒由水平位置静止释放，求：

（1）细棒绕A 端的水平轴的转动惯量，

（2）当下摆至θ角时，细棒的角速度。

解：（1）222213

431ml ml ml J J J =+=+= θB A m 计算题4图 A O 1 O 2 B

计算题3图

20

（2）机械能守恒：221sin 2sin ωθθJ l mg

mgl =+ l

g θωsin 23=

第四章（一） 振动学基础

班号 学号 姓名 日期

一、选择题

1．下列表述中正确的是：

（A ）物体在某一位置附近来回往复的振动是简谐运动；

（B ）质点受到恢复力（恒指向平衡位置的力）的作用，则该质点一定作简谐运动；

（C ）小朋友拍皮球，皮球的运动是简谐运动；

（D ）若某物理量Q 随时间t 的变化满足微分方程022=+Q t Q ω2d d ，则此物理量Q 按简谐运动的规律在变化（ω是由系统本身性质决定的）。

（ D ）

2．如图所示，当简谐振子到达正最大位移处，恰有一泥块从正上方落到振子上，并与振子粘在一起，仍作简谐运动。则下述结论正确的是

（A ）振动系统的总能量变大，周期变大； （B ）振动系统的总能量不变，周期变大；

（C ）振动系统的总能量变小，周期变小； （D ）振动系统的总能量不变，周期变小。

（ B ）

3．把单摆从平衡位置拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度θ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时。若用余弦函数表示其振动表达式，则该单摆的初位相为

（A ）θ； （B ）4π； （C ）0； （D ）2

π。 （ C ）

4．一劲度系数为k 的轻弹簧，下端挂一质量为m 的物体，系统的振动周期为T 1，若将此弹簧截去一半的长度，下端挂一质量为m /2的物体，则系统振动周期为T 2等于

（A ）21T ； （B ）1T ； （C ）1T /2； （D ）1T /2； （E ）1T /4。

（ C ）

5．一个质点作简谐运动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为2A ，且向O x 轴的正方向运动，代表此简谐运动的旋转矢量图为

（A ）图 （B ）图 （C ）图 （D ）图

A A O A O O A

O x x x x A/2 A/2 -A/2 -A/2 ω ω ω ω 选择题5图 O A k x v 选择题2图

21 （ B ）

6．一简谐运动曲线如图所示，则振动周期为 （A ）62s .2； （B ）40s .2； （C ）42s .0； （D ）382s .0。

（ B ）

7．弹簧振子在水平面上作简谐运动时，弹性力在半个周期内所作的功为

（A ）2kA ； （B ）2kA /2； （C ）2

kA /4； （D ）0。 （ D ）

8．一质点作谐振动，周期为T ，当质点由平衡位置向Ox 轴正方向运动时，由平衡位置运动到二分之一最大位移处所需要的时间为：

（A ）T /4； （B ）T /12； （C ）T /6； （D ）T /8。

（ B ）

二、填空题

1．简谐运动的角频率ω取决于振动系统自身的性质，它的物理意义是π2秒内的的振动次数；振幅A 是由___振动系统运动的初始条件 决定的，它的物理意义是 表示振动的幅度或振动的强度 ；初相?的物理意义是 表征计时零点的振动状态 。

2．如图所示的振动曲线，写出：

振幅A =；cm 2；周期T =；4s 圆频率ω=；1-s 2π初位相?=；π2

3 振动表达式x = )2

32cos(02.0ππ+t m 振动速度表达式v =)2

32sin(01.0πππ+-t -1s m ?； 振动加速度表达式a =)2

32cos(201.02πππ+-t -2s m ?； s 3=t 时的相位为ππ或3。

3．如图所示，质量为10g 的子弹以1s 1000m -?的速度

射入一质量为99kg .4的木块，并嵌入木块中，使弹簧

填空题3图 k

x O v ． x /m

选择题6图 t /s 1.0 4 2 0 填空题2图

O x/cm 2

2 4 t /s

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