五年级奥数-最大公因数和最小公倍数

最大公因数和最小公倍数

基本概念

1.公约数和最大公约数

几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。

2.公倍数和最小公倍数

几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。 3.互质数

如果两个数的最大公约数是1，那么这两个数叫做互质数。

例题分析

例1 用一个数去除30、60、75，都能整除，这个数最大是多少？

例2 一个数用3、4、5除都能整除，这个数最小是多少？

例3 有三根铁丝，长度分别是120厘米、180厘米和300厘米.现在要把它们截成相等的小段，每根都不能有剩余，每小段最长多少厘米？一共可以截成多少段？

1

例4 加工某种机器零件，要经过三道工序.第一道工序每个工人每小时可完成3个零件，第二道工序每个工人每小时可完成10个，第三道工序每个工人每小时可完成5个，要使加工生产均衡，三道工序至少各分配几个工人？

例5 一次会餐供有三种饮料.餐后统计，三种饮料共用了65瓶；平均每2个人饮用一瓶A饮料，每3人饮用一瓶B饮料，每4人饮用一瓶C饮料.问参加会餐的人数是多少人？

练习提高

1． 一个数用3、4、5除都余1，这个数最小是多少？

2．一盒钢笔，可以平均分给2、3、4、5、6个同学，这盒钢笔最少有多少支？

3． 花花、林林、和阳阳三人在一个椭圆的跑道上跑步，花花3分钟跑了一圈，林林4分钟跑

了一圈，阳阳5分钟跑了一圈，她们同时从A点一起同向出发，多少分后，三人再次在A点同时出发？

4． 有批书大约300到400本。包成每包12本，剩下11本；每包18本，缺1本；每包15本，就有7包每包各多2本，这批书有多少本？

2

5．有一个钟，每走9分钟亮一次灯，每到整点时响一次铃，中午12点时，既响铃又亮灯，问

下一次既响铃又亮灯是几点钟？

6．7月6日，宝柱从避暑山庄打电话给乾隆问好，贾六来看望乾隆，春喜在打扫房间。如果春喜每隔3天打扫一次，宝柱每隔6天打一次电话，贾六每隔5天看望一次，则至少经过多少天，问好、看望、打扫这三件事才能同时发生？

7． 一段长90厘米的绳子，每隔2厘米点一个点，再每隔3厘米点一个点，最后在有点的地方，将绳子剪段，共可剪成几段？

8． 一张长方形白纸，长1.36米,宽0.8米,要剪成同样大小的正方形,并使它们的面积尽可能

的大,剪完后又正好没有剩余,可剪出多少个正方形?

9． 把160只铅笔、128个练习本、96册故事书最多可以分成多少份同样的奖品，每份奖品

的组成怎样？

10．美丽加工厂加工一批零件，每个零件需要一个螺栓，三个螺母，7个螺钉，已知每个工

人每小时可完成3个螺栓或12个螺母或18个螺钉，要想能均匀生产，使每件零件都配上套，生产这三种零件各需安排多少人？

3

抽测综合练习：

1、在下面3个数中，最接近1的是（ ）。 （A）－1 （B）0 （C）3 2、大于2.7而小于2.8的两位小数( )。

（A）有无数个 （B）有9个 （C）一个也没有

3、一排学生从前往后按1、2、3、1、2、3……依次重复报数，从前往后数小明是第24个，他应该报（ ）。

（A）1 （B）2 （C）3

4、已知平行四边形的面积是10平方厘米，阴影部分的面积是（ ）

A.4平方厘米 B. 5平方厘米 C.3.75平方厘米 D.2.5平方厘米

5、右图中，边长相等的两个正方形中，画了甲、乙两个三角形（用阴影表示），它们的面积

相比（ ）

A、甲的面积大 B、乙的面积大 C、相等

① 变大 ② 变小 ③ 不变

7、两个面积相等的三角形（ ）能拼成一个平行四边形。

A.不一定 B.一定 C.一定不 8、两个因数相乘，所得的积（ ）其中一个因数。 ① 一定大于 ② 一定小于 ③ 可能大于、小于或等于

9、两个因数的积是2.6，如果一个因数扩大10倍，另一个因数缩小100倍，那么所得的积是（ ）。

A、2.6 B、26 C、0.26 D、0.026 E、260

10、已知a > 0，下面几个算式中，得数最大的算式是（ ）。 A、a×0.8 B、a÷0.8 C、a÷1 D、a×0 11、下面各式中结果最大的是（ ）。

A.0.37×15.6 B. 3.7×15.6 C. 3700×0.156 12、用简便方法计算24.6×4.6+246×0.44+24.6，应该是（ ）。

A、24.6×（4.6+0.44+1） B、24.6×（4.6+4.4+1） C、24.6×（4.6+4.4）+24.6

4

甲 乙

6、一个长方形框架，把它拉成平行四边形 ，面积与原来长方形的面积比较（ ）

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