随机过程习题答案 - 图文

随机过程习题解答（一）

第一讲作业：

1、设随机向量

的两个分量相互独立，且均服从标准正态分布

和

的分布密度

是否独立？说明理由。

。

（a）分别写出随机变量（b）试问：解：（a）

（b）由于：

与

因此

是服从正态分布的二维随机向量，其协方差矩阵为：

因此

与

独立。

和

。

2、设 和 为独立的随机变量，期望和方差分别为

（a）试求

和 的相关系数；

（b） 与 能否不相关？能否有严格线性函数关系？若能，试分别写出条件。 解：（a）利用

的独立性，由计算有：

（b）当

的时候， 和 线性相关，即

3、设

，且是一个周期为T的函数，即

函数

解：由定义，有：

。

是一个实的均值为零，二阶矩存在的随机过程，其相关函数为

， 试求方差

4、考察两个谐波随机信号

和

，其中：

式中和 为正的常数； 是 内均匀分布的随机变量， 是标准正态分布的随机变量。

（a）求（b）若解：（a）

的均值、方差和相关函数； 与 独立，求

与Y

的互相关函数。

（b）

第二讲作业：

P33/2．解：

其中为整数， 为脉宽

从而有一维分布密度：

P33/3．解：由周期性及三角关系，有：

反函数

，因此有一维分布：

P35/4. 解：(1) 由题意可知，

其中

的联合概率密度为：

利用变换： ，及雅克比行列式：

我们有

的联合分布密度为：

因此有：

且V和 相互独立独立。

（2）典型样本函数是一条正弦曲线。 （3）给定一时刻，由于

独立、服从正态分布，因此

也服从正态分布，且

所以

。

（4） 由于： 所以 当

时，

因此

当

时，

由（1）中的结论，有：

P36/7．证明：

(1)

(2) 由协方差函数的定义，有：

P37/10. 解：（1）

（2）

当i=j 时令

；否则

，则有

第三讲作业：

P111/7．解：

（1）是齐次马氏链。经过次交换后，甲袋中白球数仅仅与次交换后的状态有关，和之前的状态和交换次数无关。

（2）由题意，我们有一步转移矩阵：

P111/8．解：（1）由马氏链的马氏性，我们有：

（2）由齐次马氏链的性质，有：

，

因此：

P112/9．解： （1）

（2）由（1）的结论，当为偶数时，递推可得： 计算有：

，递推得到

；

，因此有：

P112/11．解：矩阵 的特征多项式为：

由此可得特征值为：

，及特征向量：

，

令矩阵

则有：

因此有：

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