江阴市教学大比武能力测试（初中组） 文档

江阴市教学大比武能力测试 数学试卷(初中组) 11.3

一.填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

3x－17x－5+2x

1．已知实数x满足－≥，若|3－x|－|x+2|的最小值为a，最大值为b，

233则ab= .

2．已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为x＜－2或x＞3，则ax2－bx+c＜0的解集为 . 3．甲、乙、丙、丁四个学生坐在同一排座位上，座号是1至4号，一个专说谎话的人说：“乙坐在丙的旁边，甲坐在乙和丙的中间，乙的座位不是3号”，则坐在2号座位上的 是 .

4．如果方程（x－1）(x2－2x+m)=0的三根可作为一个三角形的三边之长，则实数m的取值范围是 .

5．方程||2x－1|－1|=a的解的个数是4，则a的取值范围为 . 6．如图，直角梯形纸片ABCD，AD⊥AB，AB=8，AD=CD=4，点E、F分别在线段AB、AD上，将△AEF沿EF翻折，点A的落点记为P．当P落在直角梯形ABCD内部时，PD的最小值等于 ． k

7. 如图，已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数y= 的图象在第一象限相交于点A，与x

x轴相交于点C，AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1，则AC的长为 .

y ① x x ②

y x A

y ③ ④ y

x O B C x y

第 8题 第6题 第7题

8．如图，将正方形沿图中虚线（其中x＜y）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼．．．x成一个矩形（非正方形）．则的值为 . ．．．y

9．某市区国际动漫节期间，小明进行了富有创意的形象设计．如图1，他在边长为1的正方形ABCD内作等边三角形BCE，并与正方形的对角线交于F、G点，制成如图2的图标． 则图标中阴影部分图形AFEGD的面积＝__________．

10．已知f(x)=|x2－4|+x2+kx，若关于x的方程f(x)=0在(0,4)上有两个解x1，x2, 则k的取值范

围是 .

二. 解答题（本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 11.（10分）已知函数f(x)?4x2?4mx?m2?2m?2(m?R)在区间[0,2]上的最小值是5，

求m的值．

12．（12分）已知不等式2x－1＞m（x2+1）.

（Ⅰ）若对于所有实数x不等式恒成立，求m的取值范围； 1

（Ⅱ）若对于m∈[－2，] 不等式恒成立，求实数x的取值范围

2

13. （12分）如图，⊙O的半径为1，点P是⊙O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点D是弧APB上任一点（与端点A、B不重合），DE⊥AB于点E，以点D为圆心、DE长为半径作⊙D，分别过点A、B作⊙D的切线，两条切线相交于点C． （Ⅰ）求出∠ACB的大小 C （Ⅱ）记△ABC的面积为S，若

A

O S＝43，求△ABC的周长. DE2P D E B

14（12分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点（1，2）.

（Ⅰ）若a＝1，抛物线顶点为A，它与x轴交于两点B、C，且△ABC为等边三角形，求b

的值； （Ⅱ）若abc＝4，且a≥b≥c，求|a|＋|b|＋|c|的最小值.

15.（14分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y??x2?2x?3与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为E.

（Ⅰ）将抛物线向下平移，若平移后，在四边形ABEC中满足S△BCE = S△ABC，求此

时直线BC的解析式；

（Ⅱ）将抛物线作适当的平移，若平移后，在四边形ABEC中满足S△BCE = 2S△AOC，且顶点

E恰好落在直线y??4x?3上，求此时抛物线的解析式.

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