高二数学周末作业

高二数学第五周周末作业（总第一次）

作业一： 数学选修2-2模块测试题

考试时间：90分钟 试卷满分：100分

一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 计算i?i?

A．?i

B． ?1

C．0

D．1

2410. “因为无理数是无限小数，而

在以上三段论推理中 A．推理形式错误

11是无限小数，所以是无理数.” 33B．大前提错误

C．小前提错误 D．大前提、小前提、推理形式均正确

11．如图，直线l是曲线y?f(x)在x?4处的切线，则f?(4)=

A．

1 25 3 y (4,5) l y?f(x) B．3 C．4 D．5

2．设函数f(x)?sinx，则f?(x)等于

A．sinx

B．?sinx

3C．cosx D．?cosx

x O 4 3．如果质点按规律s?2t?3t（距离单位：m，时间单位：s）运动，则质点在3s时的

瞬时速度为 A． 57m/s 4．计算

A．

B． 55m/s

C． 54m/s

D． 50m/s

12．曲线y?sinx与x轴在区间[0,?]上所围成的图形的面积是

A． 0

B． 2

C． ?2

D． 4

?10x2dx?

C．

13．直线y?x是曲线y?a?lnx的一条切线，则实数a的值为

11 B． 431?i5. 复数z?在复平面上对应的点位于

iA．第一象限 C．第三象限

6．已知函数f(x)?xex, 则f?(x)等于

A． e 7．函数y?

x1 2D．1

A．?1 B．e C．ln2 D．1

14. 现有一段长为18m的铁丝，要把它围成一个底面一边长为另一边长2倍的长方体形状

的框架，当长方体体积最大时，底面的较短边长是

B．第二象限 D．第四象限

A． 1 m C． 0.75 m

B． 1.5 m D． 0.5 m

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．

C． e(x?1)

xB． xe

xD． xlnx

215．若a?bi?i，其中a、b?R，i是虚数单位，则a?b?___________．

1

在点(1,1)处切线的斜率为 x

B．0

C．1

D．2

16．函数f(x)?ln(x?1)的导数是___________．

17．对于平面几何中的命题：“夹在两条平行线之间的平行线段相等”，在立体几何中，类比上述命题，可以得到命题：“________________________________________”，这个类比命题的真假性是_________. 18. 右图是函数y?f(x)的导函数y?f?(x)的图象，给出下列命题：

B．假设直线l?平面?于点A D．假设直线l?平面?

①?2是函数y?f(x)的极值点； ②1是函数y?f(x)的极值点；

③y?f(x)在x?0处切线的斜率小于零； ④y?f(x)在区间(?2,2)上单调递增.

则正确命题的序号是 ．（写出所有正确命题的序号）

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–2 A．?1

8. 若一个命题的结论是 “直线l在平面?内”，则用反证法证明这个命题时，第一步应作

的假设为

A．假设直线l//平面? C．假设直线l?平面?

9. 关于函数f(x)?e?2，下列结论正确的是

A． f(x)没有零点 C． f(x)有极大值点

B．f(x)没有极值点 D．f(x)有极小值点

xy x O 1 2

三、解答题：本大题共3小题，共28分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

19．（本小题满分8分）已知函数f(x)?x3?3x.（Ⅰ）求f?(2)的值；（Ⅱ）求函数f(x)的单调区间.

21．（本小题满分10分）

20．（本小题满分10分）数列{a2ann}中，a1?1，an?1?a(n?N*). n?2（Ⅰ）求a2,a3,a4的值；

（Ⅱ）归纳{an}的通项公式，并用数学归纳法证明.

设f(x)?1?xax?ax(a?0). （Ⅰ）判断函数f(x)在(0,??)的单调性；

（Ⅱ）设g(a)为f(x)在区间[1,2]上的最大值，写出g(a)的表达式.

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周末作业二：

本试卷共150分；答题时间150分钟．

?2xsinx?(1?x2)?2xsinx?(1?x2)C． D．

sinxsinx32x)高二数学（选修2-2）模块测试试题 9 ．函数 f ( ? 2 x ? 9 x ?12x?1的单调减区间为（ ）

A．（1，2） B．(??,1) C．(2,??)

D．(??,1),(2,??)

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的）

10．函数f(x)?2x3?6x2?18x?7在区间[1，4]上的最小值为（ ）

A．-64 B．-61 C．-51 D． -56 11．函数f(x)?(x2?1)3?1在x??1处（ ）

A．有极大值 B．有极小值 C．无极值 D．无法确定极值情况

12．曲线y?e在点(4，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）

9Ａ．e2

21x21．“复数a?bi(a,b?R)为纯虚数”是“a?0”的（ ） A．充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

11?2．复数的虚部是（ ） ?2?i1?2i1111A．i B． C．?i D．?

5555?3．2?(cosx?sinx)dx的值是（ ）

??2?A．0 B． C．4 D．2

44．一物体以速度v(t)?3t2?2t?3做直线运动，它在t?0和t?3这段时间内的位移是（ ） A．9 B．18 C．27 D．36 5．已知函数f1(x)?sinx,f2(x)?f1'(x),f3(x)?f2'(x),f4(x)?f3'(x),L， fn(x)?fn?1'(x),则f2009(x)等于（ ）

A．?cosx B．?sinx C．cosx D．sinx

6．有一个奇数列1，3，5，7，9，L，现在进行如下分组：第一组含一个数{1}，第二组含两

个数{3，5}，第三组含三个数{7，9，11}，第四组含四个数{13，15，17，19}，L，现观察每组内各数之和与其组的编号数n的关系为（ ） A．等于n B．等于n C．等于n

234Ｂ．4e2

Ｃ．2e2

Ｄ．e2

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题纸中的横线上） 13．观察下面的几个算式，找出规律。

1?2?1?41?2?3?2?1?9

1?2?3?4?3?2?1?161?2?3?4?5?4?3?2?1?25利用上面的规律，得1?2?3?L?99?100?99?L?3?2?1? 14．函数f(x)?(2x?a)2?1，且f?(2)?20，则a= 15．若?(2x?k)dx?4，则k=

01D．等于n(n?1)

117．曲线y?x2在点(1,)处切线的倾斜角为（ ）

22

??3?A．? B．1 C． D．

44416．已知复数x2?5x?6?(x2?2x?3)i在复平面内对应的点位于第四象限，则实数x的取值范围是

三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题12分）若复数z?1?i，求实数a，b使az?2bz?(a?2z)2成立.（其中z为z的共

轭复数）

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1?x28．设y?，则y'?（ ）

sinx?2xsinx?(1?x2)cosx?2xsinx?(1?x2)cosx A． B．

sin2xsin2x

18．（本小题12分）求垂直于直线2x?6y?1?0并且与曲线y?x3?3x2?5相切的直线方程。 19．（本小题12分）求由曲线y?x2与y?x?2，x?0，x?3所围成的平面图形的面积(画出

图形)。

21．（本小题12分）已知?ABC的三个内角A,B,C成等差数列，对应的三边分别为a,b,c。 求证：（Ⅰ）B?（Ⅱ）

2ax?a2?1(x?R)，其中a?R． 22．（本小题14分）已知函数f(x)?2x?1?3

113?? a?bb?ca?b?c（Ⅰ）当a?1时，求曲线y?f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；

20．（本小题12分）用数学归纳法证明：等比数列{an}的前n项和 Sn?

a1(1?q)(q?1)。

1?qn（Ⅱ）当a?0时，求函数f(x)的单调区间与极值．

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21．（本小题满分10分） 解：（Ⅰ）由已知f?(x)?a?作业一：参考答案

一、选择题（每小题4分，共56分）

1． C 8． C

2． C 9． B

3． A 10．A

4． B 11．A

5． C 12．B

6． C 13．D

7． A 14．A

1， ax2注意到a?0，x?(0,??)，

二、填空题（每小题4分，共16分）

15． ?1

11；解f?(x)?0，得0?x?. aa11所以(,??)为函数f(x)的单调增区间，(0,)为函数f(x)的单调减区间.

aa解f?(x)?0，得x?（Ⅱ）由（Ⅰ）知

116．

x?1

17．夹在两个平行平面之间的平行线段相等；真命题. 18． ①④

三、解答题（解答题共28分） 19．（本小题满分8分）

解：（Ⅰ）f?(x）?3x2?3，所以f?(2)?9. （Ⅱ）f?(x)?3x?3，

解f?(x)?0，得x?1或x??1. 解f?(x)?0，得?1?x?1.

所以(??,?1)，(1,??)为函数f(x)的单调增区间，(?1,1)为函数f(x)的单调减区间. 20．（本小题满分10分） 解：（Ⅰ）计算得 a2?211?1，即a?1时，f(x)的最大值为f(2)?2a?；

2aa11当?2，即0?a?时，f(x)的最大值为f(1)?a； a211当1??2，即?a?1时，

a2当

12a2?1?a?因为f(2)?f(1)?2a?， 2a2a所以，当

12时，f(x)的最大值为f(1)?a， ?a?22当

12?a?1时，f(x)的最大值为f(2)?2a?，

2a22122,a3??,a4?. 32452（Ⅱ）根据计算结果，可以归纳出 an?.

n?12?1，与已知相符，归纳出的公式成立. 当n?1时，a1?1?12*假设当n?k（k?N）时，公式成立，即ak?，

k?122?2ak2k?1?4?那么， ak?1?. ?2ak?22k?4(k?1)?1?2k?1所以，当n?k?1时公式也成立.

2*综上，an?对于任何n?N都成立.

n?1?122a?,a?,??2a2综上，g(a)?? ?a,0?a?2.??2

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a1(1?qk)?a1qk(1?q)a1(1?qk?1) ??1?q1?q 所以，当n?k?1时，等式也成立

作业二：参考答案

ABDCD BCAAB CD

13．10000 14．1 15．3 16．（-1，2） 17. 解：

由（1）、（2）知，对一切n?N，等式都成立

21．证明：（1）∵A,B,C成等差数列，?2B?A?C又QA?B?C?? ?B?（2）要证

*?3

Qz?1?i,az?2bz?(a?2z)2?a(1?i)?2b(1?i)?[a?2(1?i)]2?(a?2b)?(a?2b)i?(a2?4a)?4(2?a)i

113?? a?bb?ca?b?ca?b?ca?b?cca??3,即??1 只要证

a?bb?ca?bb?c?a?2b?a2?4a?a??2?a??4 ??或? ??b?2b??1???a?2b?4(2?a)18．解：设切点为P(a,b)，函数y?x3?3x2?5的导数为y'?3x2?6x

bc?c2?a2?ab?1, 即只要证2ab?b?ac?bc而B?600,b2?a2?c2?ac

∵切线垂直于直线2x?6y?1?0

∴切线的斜率k?y'|x?a?3a2?6a??3，得a??1，代入到y?x?3x?5得b??3，即

32bc?c2?a2?abbc?c2?a2?abbc?c2?a2?ab???1 ?ab?b2?ac?bcab?a2?c2?ac?ac?bcab?a2?c2?bc22．解：（Ⅰ）解：当a?1时，f(x)?P(?1,?3)，y?3??3(x?1), 即3x?y?6?0。 ?y?x219．解：由?， 得x??1或x?2

?y?x?22 曲线y?x与y?x?2，x?0，x?3所围成的平面图形的面积

232x4f(2)?，，

x2?1562(x2?1)?2x·2x2?2x2?f(2)??又f?(x)?，． ?222225(x?1)(x?1)所以，曲线y?f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y?即6x?2y?32?0．

46??(x?2)， 525S??(x?2?x2)dx??(x2?x?2)dx02 ?(x?2x?1321312x)|0?(x?x?2x)|32 332827989?6??(??6)?(?2?4)?332322122a(x2?1)?2x(2ax?a2?1)?2(x?a)(ax?1)（Ⅱ）解：f?(x)?． ?2222(x?1)(x?1)由于a?0，以下分两种情况讨论． （1）当a?0时，令f?(x)?0，得到x1??20．证明：（1）当n?1时，S1?a1(1?q)?a1，显然成立。

1?q11，x2?a． a当x变化时，f?(x)，f(x)的变化情况如下表：

a1(1?qk) （2）假设n?k时，等式成立，即Sk?

1?qa1(1?qk)那么当n?k?1时，Sk?1?Sk?ak?1??a1qk

1?q第 6 页 共 7 页

x

f?(x)

1???∞，???

a??1 a0

?1??，a?? a??a

0

(a，?∞)

?

?

?

f(x)

?

极小值

极大值

所以f(x)在区间????∞，?1?a??，(a，?∞)内为减函数，在区间????1a，a???内为增函数． 函数f(x)在x1??1a处取得极小值f???1??，且f????1??a?a????a2， 函数f(x)在x12?a处取得极大值f(a)，且f(a)?1． （2）当a?0时，令f?(x)?0，得到x11?a，x2??a，

当x变化时，f?(x)，f(x)的变化情况如下表：

x

??∞，a?

a

???a，?1?a??

?1 ?a???1?a，+∞?? f?(x) ?

0 ?

0 ?

f(x)

极大值

极小值

所以f(x)在区间(?∞，a)，???1，+∞??内为增函数，在区间??a，?1??a??a??内为减函数．函数f(x)在x1?a处取得极大值f(a)，且f(a)?1． 函数f(x)在x12??处取得极小值f?a??1?f??a??，且???1?a????a2．

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