巧构建模型妙解习题

巧构建m（L－S）＝MS模型妙解习题

重庆市 垫江县第五中学校 夏于权 邮编：408317 电话：13896639982

构建物理模型：

在光滑水平面上有一辆长为L的平板车质量为M，车上的A端有一个小车质量为m，开始平板车和小车都静止，后来小车以v的速度向B端运动，到达B端时，求平板车和小车相对地面的位移和它们质量的关系。

分析：平板车和小车组成的系统动量守恒。

于是：mv＝MV

由两车运动的同时性有t相同。 又因：v＝S1/t， V＝S2/t 所以有：m S2＝M S1

当小车运动到B端时，因为小车相对平板车位移为L，所以小车对地位移为S2＝（L－S1）

于是有：m（L－S1）＝MS1 即模型：m（L－S）＝MS

模型物理意义：系统在合外力为零的情况下（系统的动量守恒），系统各部分开始静止，然后在内力作用下，一部分从另一部分的一端运动到另一端（不管是匀速还是变速），则有m（L－S）＝MS，即质量与自己的位移大小的

乘积相等（位移方向相反）。

巧用模型解题：

例1：小车静置在光滑水平面上，站在车上人练习打靶，人站在车的一端，靶固定在车的另一端，如图所示。已知车、人、靶和枪的总质量为M（不包括子弹），每颗子弹的质量为m，共n发，每颗子弹击中靶后，子弹留在靶内。待前一发击中靶后，再打下一发，打完n发后，小车移动的距离为多少？

解：此题中每发一发子弹与模型相同，故以打第一发子弹来研究有：（设每发一发子弹使车向左运动S0） ［M＋（n－1）m］S0＝m（d－S0） S0＝md／（M＋nm）

共发了n发（由动量守恒每发完一颗后系统全部处于静止） 故：S＝nS0＝nmd/（M＋nm） 例2：一辆上部份为半圆弧型的小车质量为M，光滑弧面的半径为R，停在光滑的水平面上，一小球从A点在无空气阻力情况下滑下，问小球到达B点时小车向左运动了多远？

解：系统在水平方向动量守恒，符合上模型 故：SM=（2R－S）m S=2Rm/（M+m）

若没有此模型，这些题该怎样去做呢？在例题1中，可把子弹的速度设

为v，然后根据动量守恒也可以求解，不过，那相当于把上模型推导一面，当然没有用此模型来求快。对于例题2，系统是在水平方向上动量守恒，整个过程机械能也守恒，但小球在水平方向上的速度是变速，所以直接用动量守恒和机械能守恒的方法去解显得有些困难了，但用此模型来求解却显得很简单。

模型理论依据：

在动量守恒的条件下有mv＝MV，不管是匀速还是变速，在任意时刻m和M的速度都有V/v＝m/M＝k（定值），而它们的运动又是同时的，所以它们的位移大小的比例就始终是S/s＝V/v，故有ms＝MS。然后把m在M上的相对位移为L代入ms＝MS，有m（L－S）＝MS。

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