09级SG学院统计学部分课后习题答案

统计学

1、考试内容：一、二、三、四章，七章1、2、4，八章1、2， 十一章1、2、3，十三章1、2、4，十四章1、2（判断题） 2、以下只是简答和计算，选择和判断就大家去掌握啦！

简答题（从中抽取2道来考）

1、 统计数据可分为哪几种类型？（P7）不同类型的数据各有什么特点？（P5-6） 答：统计数据的类型：

1）按计算尺度：分类数据、顺序数据、数值型数据 2）按收集方法：观测数据、实验数据 3）按时间状况：截面数据、时间序列数据 数据的特点：

1）分类数据：只能归于某一类别的非数字型数据，它对事物进行分类的结果，数据表现为类别，用文字来表述。

2）顺序数据：只能归于某一有序类别的非数字型数据，数据表现为有序类别。

3）数值型数据：按数字尺度测量的观察值，结果表现为具体的数值。

4）观测数据：通过调查或观测收集到的数据，是在没有对事物人为控制的条件下得到的。 5）实验数据：是在实验中控制实验对象而收集到的数据。

6）截面数据：在相同或近似相同的时间点上收集的数据，在不同的空间上获得，用于描述现象在某一时刻的变化情况。

7）时间序列数据：在不同时间上收集到的数据，是按时间顺序收集到的，用于描述现象随时间变化的情况。

2、比较概率抽样和非概率抽样的特点。（P22-23）

答：1）概率抽样：依据随机原则抽选样本，根据调查的结果对总体的有关参数进行估计计算估计误差，成本较高且对统计学专业技术有较高的要求。

2）非概率抽样：不是依据随机原则抽选样本，无法使用样本的结果对总体相应的参数进行推断。操作简单、时效快、成本低，且对统计学专业技术要求不是很高。

3、直方图与条形图有何区别？（P65）

答：1）条形图是用条形的长度（横置时）表示个类别频数的多少，其宽度（表示类别）则是固定的；直方图是用面积表示各组频数的多少，矩形的高度表示每一组的频数或频率，宽度则表示各组的组距，因此高度与宽度均有意义。

2）分组数据具有连续性，直方图的各矩形通常是连续排列，而条形图则是分开排列。 3）条形图主要用于展示分列数据，而直方图则主要用于展示数值型数据。

4、制作统计表应注意那几个问题？（P77） 答：1）要合理安排统计表的结构。

2）表头一般应包括表号、总标题和表中数据的单位等内容。

3）表中的上下两条横线一般用粗线，中间其他线要用细线，这样使人看起来清楚、醒目。

1

4）在使用统计表时，必要时可在表的下方加上注释，特别要注意注明数据来源 。

5:、简述众数、中位数和平均数的特点和应用场合。（P95） 答：1）众数

特点：是一组数据分布的峰值，不受极端值影响，只有在数据量较大的情况下才有意义。 应用场合：主要用于测度分类数据的集中趋势，也适用于作为顺序数据及数值型数据集中趋势的测度值。

2）中位数

特点：是一组数据中间位置上的代表值，不受数值极端值的影响。

应用场合：主要用于测度顺序数据的集中趋势，也适用于测度数值型数据的集中趋势。 3）平均数

特点：是针对数值型数据计算的，利用了全部数据信息，是实际应用最广泛的集中趋势测度值。

应用场合：主要适用于数值型数据

6、为什么要计算离散系数？（P103） 答：方差和标准差是反映数据分散程度的绝对值，其数值大小受原变量值本身水平高低的影响，即与变量的平均大小有关；还与原变量值的计量单位相同，采用不同计量单位计量的变量值，其离散程度的测度值也就不同。因此，对于平均水平不同或计量单位不同的不同组别的变量值，不能用标准差直接比较其离散程度的。为消除变量值水平高低和计量单位不同对离散程度测度值的影响，需要计算离散系数。

7、简述时间序列的构成要素。（P364）

答：1）趋势：是时间序列在长时期内呈现出来的某种持续向上或持续下降的变动，也称长期趋势。

2）季节性：是时间序列在一年内重复出现的周期性波动，也称季节变动。

3）周期性：是时间序列中呈现出来的围绕长期趋势的一种波浪形或振荡式变动，也称循环波动。

4）随机性：时间序列中除去趋势、周期性和季节性之后的偶然波动，也称不规则波动。

8、简述平稳序列和非平稳序列的含义。（P365）

答：1）平稳序列：是基本不存在趋势的序列，其观察值基本上在某个固定的水平上波动，在不同的时间段波动的程度不同，但不存在某种规律，是随机的。

2）非平稳序列：包含趋势、季节性或周期性的序列，可能只含有其中的一种成分，也可能是几种成分的组合。因此，分为有趋势的序列、有趣适合有季节性的序列、几种成分混合而成的复合型序列。

2

计算题（3道与以下题目类似，记住方法就可以啦）

3.1为评价家电行业售后服务的质量，随机抽取了由100家庭构成的一个样本。服务质量的

等级分别表示为：A.好；B.较好；C.一般；D.差；E.较差。调查结果如下：

B E C C A D C B A E

D A B C D B B

A D A B A E A

C B C C C C C

B C D E B C D

C C E D C A E

D A A B D D A

E E B C E C B

C D D C C B D

E C D B E A D

E B C C B E C

A D B C C A E D C B C B C E D B C C B C (1) 指出上面的数据属于什么类型； (2) 用Excel制作一张频数分布表；

(3) 绘制一张条形图，反映评价等级的分布。 (4) 绘制评价等级的帕累托图。 要求会画频数分布表、条形图（P55）、直方图（P65）、茎叶图（P67） 解：（1）由于表2.21中的数据为服务质量的等级，可以进行优劣等级比较，但不能计算差异大小，属于顺序数据。

（2）频数分布表如下：

服务质量等级评价的频数分布

服务质量等级

A B C D E 合计

家庭数（频数）

14 21 32 18 15 100

频率% 14 21 32 18 15 100

（3）条形图的制作：将上表(包含总标题，去掉合计栏)复制到Excel表中，点击：图表向导→条形图→选择子图表类型→完成(见Excel练习题2.1)。即得到如下的条形图：

EDCBA02040服务质量等级评价的频数分布 频率%服务质量等级评价的频数分布 家庭数（频数）

（4） 逆序排序后，制作累计频数分布表：（大家根据表来画图） 接收

频数

频率(%) 累计频率(%)

3

C B D E A

32 21 17 16 14

32 21 17 16 14

32 53 70 86 100

4.3某银行为缩短顾客到银行办理业务等待的时间。准备采用两种排队方式进行试验：一种

是所有颐客都进入一个等待队列：另—种是顾客在三千业务窗口处列队3排等待。为比较哪种排队方式使顾客等待的时间更短．两种排队方式各随机抽取9名顾客。得到第一种排队方式的平均等待时间为7．2分钟，标准差为1．97分钟。第二种排队方式的等待时间(单位：分钟)如下：

5．5 6．6 6．7 6．8 7．1 7．3 7．4 7．8 7．8 要求：

(1)画出第二种排队方式等待时间的茎叶图。 (2)计算第二种排队时间的平均数和标准差。 (3)比较两种排队方式等待时间的离散程度。

(4)如果让你选择一种排队方式，你会选择哪—种？试说明理由。 解：（1）茎叶图如下：

茎 5 6 7 （2）x?叶 5 6 7 8 1 3 4 8 8 2频数 1 3 5 4.088?0.714

?xni?63/9=7,s??(xi?x)n?1?（3）由于两种排队方式的平均数不同，所以用离散系数进行比较。

第一种排队方式：v1=1.97/7.2=0.274;v2=0.714/7=0.102.由于v1＞v2，表明第一种排队方式的离散程度大于第二种排队方式。

（4）选方法二，因为第二种排队方式的平均等待时间较短，且离散程度小于第一种排队方式。

4.8一项关于大学生体重状况的研究发现，男生的平均体重为60公斤，标准差为5公斤；

女生的平均体重为50公斤，标准差为5公斤。请回答下面的问题： （1）是男生的体重差异大还是女生的体重差异大？为什么？

（2）以磅为单位（1公斤＝2.2磅），求体重的平均数和标准差。

（3）粗略地估计一下，男生中有百分之几的人体重在55公斤到65公斤之间？ （4）粗略地估计一下，女生中有百分之几的人体重在40公斤到60公斤之间？

（强调两组比较时，先分析再判断。即先看平均数/中位数/众数，再看标准差，最后看离散程度=标准差/平均数）

解：（1）由于两组的平均体重不相等，应通过比较离散系数确定体重差异较大的组： 因为女生的离散系数为

s5V=x＝50＝0.1

4

男生体重的离散系数为

s5V=x＝60＝0.08

对比可知女生的体重差异较大。

（2） 男生：x=60kg×2.21=132.6（磅），s =5kg×2.21=11.05（磅）； 女生：x=50kg×2.21=110.5（磅），s =5kg×2.21=11.05（磅）；

（3）Z1= = =-1；Z2= = =1，根据经验规则，男生大约有68%的人体重在55kg一65kg之间。

（4）Z1= = =-2；Z2= = =2，根据经验规则，女生大约有95%的人体重在40kg一60kg之间。

4.9 一家公司在招收职员时，首先要通过两项能力测试。在A项测试中，其平均分数是100

分，标准差是15分；在B项测试中，其平均分数是400分，标准差是50分。一位应试者在A项测试中得了115分，在B项测试中得了425分。与平均分数相比，该应试者哪一项测试更为理想?

解：应用标准分数来考虑问题，该应试者标准分数高的测试理想。 ZA= = =1；ZB= = =0.5

因此，A项测试结果理想。

7.7某大学为了解学生每天上网的时间，在全校7500名学生中采取不重复抽样方法随机抽取36人，调查他们每天上网的时间，得到下面的数据（单位：小时）：

3.3

4.4

3.1 2.0

6.2 5.4

5.8 2.6

2.3 6.4

4.1 1.8

5.4 3.5

4.5 5.7

3.2 2.3

2.1 1.9 1.2 5.1 4.3 4.2 3.6 0.8 1.5 4.7 1.4 1.2 2.9 3.5 2.4 0.5 3.6 2.5

求该校大学生平均上网时间的置信区间，置信水平分别为90%、95%和99%。 解：⑴计算样本均值x：将上表数据复制到Excel表中，并整理成一列，点击最后数据下面空格，选择自动求平均值，回车，得到x=3.316667，

⑵计算样本方差s：删除Excel表中的平均值，点击自动求值→其它函数→STDEV→选定计算数据列→确定→确定，得到s=1.6093

也可以利用Excel进行列表计算：选定整理成一列的第一行数据的邻列的单元格，输入“＝(a7-3.316667)^2”，回车，即得到各数据的离差平方，在最下行求总和，得到：

（x?i-）x=90.65

2再对总和除以n-1=35后，求平方根，即为样本方差的值

s=（x?i-x）2n?1=90.6535=1.6093。

⑶计算样本均值的抽样标准误差：

5

已知样本容量 n=36，为大样本， 得样本均值的抽样标准误差为 σx=sn=1.609336=0.2682

⑷分别按三个置信水平计算总体均值的置信区间：

① 置信水平为90%时：

由双侧正态分布的置信水平1－α=90%，通过2β－1=0.9换算为单侧正态分布的置信水平β=0.95，查单侧正态分布表得 Zα 计算得此时总体均值的置信区间为

x?Zαs/2/2=1.64，

=3.3167±1.64×0.2682=

3.75652.8769n

可知，当置信水平为90%时，该校大学生平均上网时间的置信区间为（2.87，3.76）小时；

② 置信水平为95%时：

由双侧正态分布的置信水平1－α=95%，得 Zα 计算得此时总体均值的置信区间为

x?Zαs/2/2=1.96，

=3.3167±1.96×0.2682=

3.84232.7910n

可知，当置信水平为95%时，该校大学生平均上网时间的置信区间为（2.79，3.84）小时；

③ 置信水平为99%时：

若双侧正态分布的置信水平1－α=99%，通过2β－1=0.99换算为单侧正态分布的置信水平β=0.995，查单侧正态分布表得 Zα 计算得此时总体均值的置信区间为

x?Zαs/2/2=2.58，

=3.3167±2.58×0.2682=

4.00872.6247n

可知，当置信水平为99%时，该校大学生平均上网时间的置信区间为（2.62，4.01）小时。

7.8从一个正态总体中随机抽取容量为8 的样本，各样本值分别为：10,8,12,15,6,13,5,11。

求总体均值95%的置信区间。

8?1）解： 已知，总体服从正态分布，但?未知，n=8为小样本，?=0.05，t0.05（=2.365 2根据样本数据计算得：x=10，s=3.46

总体均值?的95%的置信区间为：

6

x?t?s2=10?2.365*

3.468n?10?2.89，即（7.11,12.89）

11.6下面是7个地区2000年的人均国内生产总值（GDP）和人均消费水平的统计数据：

地区 人均GDP(元) 人均消费水平(元) 北京 22 460 7 326 辽宁 11 226 4 490 上海 34 547 11 546 江西 4 851 2 396 河南 5 444 2 208 贵州 2 662 1 608 陕西 4 549

2 035

要求：

(1)人均GDP作自变量，人均消费水平作因变量，绘制散点图，并说明二者之间的关系形态。

(2)计算两个变量之间的线性相关系数，说明两个变量之间的关系强度。 (3)利用最小二乘法求出估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义。 (4)检验回归方程线性关系的显著性(a=0.05)。

(5)如果某地区的人均GDP为5 000元，预测其人均消费水平。 解：（1）散点图如下：

14000120001000080006000400020000010000200003000040000

由图可知：二者可能存在线性关系。 （2）相关性

系列1 人均GDP（元） 人均消费水平（元） 人均GDP（元） Pearson 相关性 1 .998(**) 显著性（双侧） 0.000 N 7 7 人均消费水平（元） Pearson 相关性 .998(**) 1 显著性（双侧） 0.000 N 7 7

**. 在 .01 水平（双侧）上显著相关。

7

有很强的线性关系。 （3）回归方程： 系数(a) 模型 非标准化系数 标准化系数 t 显著性 B 标准误 Beta 1 （常量） 734.693 139.540 5.265 0.003 人均GDP（元） 0.309 0.008 0.998 36.492 0.000 a. 因变量: 人均消费水平（元）

回归系数的含义：人均GDP没增加1元，人均消费增加0.309元。 （4）F检验： ANOVA(b) 模型 平方和 df 均方 F 显著性 1 回归 81,444,968.680 1 81,444,968.680 1,331.692 .000(a) 残差 305,795.034 5 61,159.007 合计 81,750,763.714 6 a. 预测变量:(常量), 人均GDP（元）。 b. 因变量: 人均消费水平（元） 回归系数的检验：t检验 系数(a) 模-型 非标准化系数 标准化系数 t 显著性 B 标准误 Beta 1 （常量） 734.693 139.540 5.265 0.003 人均GDP（元） 0.309 0.008 0.998 36.492 0.000 a. 因变量: 人均消费水平（元）

（5）某地区的人均GDP为5 000元，预测其人均消费水平为2278.10657元。

8

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/7xtv.html