江苏省苏州市新区一中2016-2022学年高二上学期期中调

2016-2017学年江苏省苏州市新区一中高二（上）期中

考试

数学试卷

一、填空题（本大题有14小题，每小题5分共70分）

1．设AA 1是正方体的一条棱，则这个正方体中与AA 1异面的棱共有 条．

2．已知平面外一条直线上有两个不同的点到这个平面的距离相等，则这条直线与该平面的位置关系是 ．

3．用一张长12cm ，宽8cm 的矩形围成圆柱形的侧面，求这个圆柱的体积是 ． 4．P 点在直线3x +y ﹣5=0上，且P 到直线x ﹣y ﹣1=0

则P 点的坐标为 ．

5．直线y=3x +3关于直线l ；x ﹣y ﹣2=0的对称直线方程为 ．

6．设直线l 的方程为2x +（k ﹣3）y ﹣2k +6=0（k ≠3），若直线l 在x 轴、y 轴上截距之和为0，则k 的值为 ．

7．已知点P （1，1）在圆（x ﹣a ）2+（y +a ）2=4的内部，则实数a 的取值范围为 ．

8．若正六棱锥的底面边长为2cm ，体积为

3，则它的侧面积为 cm 2．

9．设α，β，γ是三个不重合的平面，l 是直线，给出下列四个命题：

①若α⊥β，l ⊥β，则l ∥α；

②若l ⊥α，l ∥β，则α⊥β；

③若l 上有两点到α的距离相等，则l ∥α；

④若α⊥β，α∥γ，则γ⊥β．

其中正确命题的序号是 ．

10．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S 1，S 2，体积分别为V 1，V 2，若它们的侧面积相等，且12S S ＝94，则12V V 的值是 ． 11．已知一个圆经过直线l ：2x +y +4=0与圆C ：x 2+y 2+2x ﹣4y=0的两个交点，并且有最小面积，则此圆的方程为 ．

12．已知正三棱锥P ﹣ABC ，点P ，A ，B ，C

PA ，PB ，PC 两两相互垂直，则三棱锥P ﹣ABC 的体积为 ．

13．已知过定点P （2，0）的直线l 与曲线

A 、

B 两点，O 为坐标原点，

当△AOB 的面积取最大时，直线的倾斜角可以是：①30°；②45°；③60°；④120°⑤150°．其

中正确答案的序号是 ．（写出所有正确答案的序号）

14．在平面直角坐标系xOy 中，过点P （﹣5，a ）作圆x 2+y 2﹣2ax +2y ﹣1=0的两条切线，切点分别为M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），且

=0，则实数a 的值为 ．

二、解答题（本大题有6小题，共90分）

15．（14分）已知直线l1：（m﹣2）x+3y+2m=0，l2：x+my+6=0

（1）若直线l1与l2垂直，求实数m的值；

（2）若直线l1与l2平行，求实数m的值．

16．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD

（1）求证：BD⊥PC；

（2）若平面PBC与平面PAD的交线为l，求证：BC∥l．

17．（14分）在直角坐标系中，已知射线OA：x﹣y=0（x≥0），OB：2x+y=0（x≥0）．过点P（1，0）作直线分别交射线OA，OB于点A，B．

（1）当AB的中点在直线x﹣2y=0上时，求直线AB的方程；

（2）当△AOB的面积取最小值时，求直线AB的方程．

（3）当PA?PB取最小值时，求直线AB的方程．

18．（16分）如图，在三棱锥D﹣ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB=BC=a，E为BC点，F棱AC上，且AF=3FC．

（1）求三棱锥D﹣ABC的体积；

（2）求证：AC⊥平面DEF；

（3）若M为DB中点，N在棱AC上，且CN=CA，求证：MN∥平面DEF．

19．（16分）如图，地面上有一竖直放置的圆形标志物，圆心为C，与地面的接触点为G．与圆形标志物在同一平面内的地面上点P处有一个观测点，且PG=50m．在观测点正前方10m 处（即PD=10m）有一个高为10m（即ED=10m）的广告牌遮住了视线，因此在观测点所能看到的圆形标志的最大部分即为图中从A到F的圆弧．

（1）若圆形标志物半径为25m，以PG所在直线为x轴，G为坐标原点，建立直角坐标系，求圆C和直线PF的方程；

（2）若在点P处观测该圆形标志的最大视角（即∠APF）的正切值为，求该圆形标志物

的半径．

20．（16分）已知圆O：x2+y2=r2（r＞0），点P为圆O上任意一点（不在坐标轴上），过点P作倾斜角互补的两条直线分别交圆O于另一点A，B．

（1）当直线PA的斜率为2时，

①若点A的坐标为（－1

5

，－

7

5

），求点P的坐标；

②若点P的横坐标为2，且PA=2PB，求r的值；

（2）当点P在圆O上移动时，求证：直线OP与AB的斜率之积为定值．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/7xtl.html