笔记（初中数学—平行四边形）

1．正方形具有而菱形不一定具有的特征有（ ）

初中数学—平行四边形

A．对角线互相垂直平分 B．内角和为360° C．对角线相等 D．对角线平分内角

2．平行四边形的一边长是10cm，那么它的两条对角线的长度可能是（ ） A．8cm和12cm B．8cm和14cm C．6cm和10cm D．6cm和28cm 3．一个正方形的对角线长为2cm，则它的面积是（ ）

2222

A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm

4．若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，?则两条对角线所夹的锐角的度数为（ ） A．80° B．60° C．45° D．40°

5．已知菱形的周长为9.6cm，两个邻角的比是1：2，这个菱形较短的对角线的长是（ ） A．2.1cm B．2.2cm C．2.3cm D．2.4cm

6．正方形ABCD内有一点E，且△ABE为等边三角形，则∠DCE为（ ） A．15° B．18° C．22.5° D．30°

7．如图，在正方形ABCD中，CE=MN，∠BCE=40°，则∠ANM等于（ ） A．70° B．60° C．50° D．40°

8．如图所示，矩形ABCD中，AB=1/2AD，E为BC上的一点，且AE=AD，则∠EDC的度数是（A．30° B．75° C．45° D

．15° 9．在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AC=3√3，BC=1，则AB上的中线长为（ ） A．3 B．1.5 C．√7 D．9

10．下列四边形中既是轴对称图形，又是中心对称图形 A．梯形 B．等腰梯形 C．平行四边形 D．矩形 11.能够判定一个四边形是矩形的条件是（ ）。 A.对角线互相平分且相等 B.对角线互相垂直平分 C. 对角线相等且互相垂直 D.对角线互相垂直

12.如图3，菱形ABCD中对角线相交于点O，且OE⊥AB， 若AC=8，BD=6，则OE的长是（ A.2.5 B.5 C. 2.4 D.不清楚

13.如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是 A.∠1=∠2 B.∠BAD=∠BCD C. AB=CD D.AC⊥BD

14.矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为（ ）

A.3cm2 B. 4cm2 C. 12cm2 D. 4cm2或12cm2

15. 下面说法正确的是( )

A.一组对边相等且平行的四边形是平行四边形B.有两边相等的四边形是平行四边形. C.四个全等的三角形一定可组成一个平行四边形 D.一组对边平行,另一组相等的四边形是平行四边形

16. 一矩形两对角线之间的夹角有一个是600

, 且这角所对的边长5cm,则对角线长为( ) A. 5 cm B. 10cm C. 5√2cm D. 无法确定

? ） ） A．8cm

1．已知正方形的边长为4cm，则其对角线长是（ ）

B．16cm C．32cm D．4√2cm

2．下列命题中，错误的是（ ）

A．有一个角是直角的菱形是正方形 B．三个角相等的四边形是矩形 C．矩形的对角线互相平分且相等 D．菱形的对角线互相垂直平分 3．对角线互相垂直且相等的四边形一定是（ ） A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．以上均不对 4．在等腰梯形中，下列说法：

①两腰相等；②两底平行；③对角线相等；④同一底上的两底角相等， 其中正确的有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．连接等腰梯形各边中点所得四边形是（ ） A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形

6．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是（ ）

A．梯形 B．等腰梯形 C．平行四边形 D．等腰梯形或平行四边形 7、若三角形三边的比是4︰5︰6，其周长为60㎝，那么三角形中最长的中位线是（ ） A、15㎝ B、12㎝ C、10㎝ D、8㎝ 8、下列条件中能判定四边形ABCD是平行四边形的是 A、∠A=∠B，∠C=∠D B、AB=AD，BC=BD C、AB∥CD，AD=BC D、AB=CD，AD=BC

1.平行四边形ABCD中，∠A=50°，AB=30cm，则∠B=__ __，DC=__ __

2

2.菱形的两条对角线分别长10cm，24cm，则菱形的边长为__ ___ cm，面积为__ ____ cm． 3.矩形ABCD的周长为40㎝，O是它的对角线交点，⊿AOB比⊿AOD周长多4㎝，则它的各边之长为

4．已知平行四边形ABCD的周长是28cm，CD-AD=2cm，那么AB=______cm，BC=______cm． 5．若矩形的对角线交点到两邻边的距离差为4cm，周长56cm，则这个矩形的两邻边长分别为_______和_______cm．

2

6．矩形的周长是22cm，相邻两边的差是1cm，那么这个矩形的面积是______cm． 7．矩形的两条对角线把矩形分成______个等腰三角形．

8．菱形两对角线长分别为24cm和10cm，则菱形的高为________cm．

9．已知正方形的边长为a，则正方形内任意一点到四边的距离之和为_____．

10．梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，∠C=75°，那么∠A=_______，∠D=_______． 11．等腰梯形ABCD的一个角是55°，则其他三个角的度数分别为_______． 12．等腰梯形两底之差为12cm，高为6cm，则其锐角底角为 度．

13．梯形的中位线长为10cm被一条对角线分成两条线段的差为3cm，则梯形的两底长分别为 14、写出“等腰三角形两腰上的中线相等”的逆命题 。 15、在□ABCD中，AB＝3，BC＝5，AC＝4，则AD，BC间的距离等于____。 16、在平行四边形ABCD中，若∠A+∠C=120°，则∠A=__，

17、已知平行四边形的两邻边比为2︰3，周长为20cm，则这个平行四边形的较长边为 cm。

0

18、矩形的两条对角线的夹角为60,较短的边长为12cm,则对角线的长为__________cm.

1、如图，已知□ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F. 求证：

AF=EC

2、已知：如图，?ABC中，?ACB?90?，点D、E分别是AC、AB的中点，点F在BC的延长线上，且?CDF??A. 求证：四边形DECF是平行四边形.

3.如图12，已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F，∠ADC的平分线DG交边AB于G.试问：线段AF与GB相等吗？ 为什么？

4.如图24，在矩形ABCD中，P是形内一点，且PA＝PD.求证:PB＝PC.

5.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD是∠A的平分线,CH是高,AD,CH 相交于点F,DE⊥AB,垂足是E.求证:四边形CDEF是菱形.

6．如图，P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，E，F分别是垂足，求证：AP=EF．

7.如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∠OCF＝∠OBE． 求证：OE＝OF

AC与GH相交于O。

8、如图，在□ABCD中，点E，F在AC上，且AF=CE，点G，H分别在AB，CD上，且AG=CH，求证：（1）EG∥FH（2）GH、EF互相平分

9．如图，△ABC是等边三角形，D，E分别是BC，CA边上的点，且BD＝CE，以AD为边作等边三角形ADF，使点F位于AB的同侧．求证：∠EFD＝∠EBD．

10．如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧分别作三个等边三角形，?即△ABD，△BCE，△ACF．

（1）求证：四边形ADEF是平行四边形．

（2）在△ABC满足什么条件时，□ADEF是矩形？

（3）对于任意△ABC，□ ADEF是否总存在？

11.在平面直角坐标系中，有点A（0，4）、B（9，4）、C（12，0）。已知点P从点A出发沿AB路线向点B运动，点Q从点C出发沿CO路线向点O运动，运动速度都是每秒一个单位长度，运动时间为t秒。

（1）当四边形AQCB是平行四边形时，求t值。 （2）连接PQ，当四边形APQO是矩形时，求t值

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