【浙江工商大学】2006-2007学年浙江工商大学第二学期《高等数学》评分标准
更新时间:2023-08-11 13:48:01 阅读量: 教育文库 文档下载
浙江工商大学 历年高等数学 试卷及答案
2006-2007学年第二学期浙江工商大学《高等数学》试卷
参考答案与评分标准
一、填空题:(每题3分,共15分)
1. 2xy
2. R 3.yx
4
y 1
dx xlnxdy
y
x2n
4.
n 1n!
x R
5.y C1cosx C2sinx 1
二、单项选择题:(每题3分,共15分) 1.C 2.A 3.C 4.D
三、计算题:(每题7分,共49分)
1. 解:因 limxf(x,y) 0 y 0
而 x(x2 x)
xlim 0f(x,y) limx 02 1 y x2
x
x 故极限不存在 2. 解:
dudx ex y 1 dy
dx
令 F x,y y
1
2
siny x 则
dy
Fx1
dxF y
1 1
2
cosy
则dux y
1 dx e 1
1 12cosy
3. 解:取D2
2
1:x y 4,
D2:4 x2 y2 9 5.D
(3')
(6') (7')
(2') (3') (6')
(7') (2')
浙江工商大学 历年高等数学 试卷及答案
I
4 x
D1
2
y2dxdy+ x2 y2 4dxdy (4')
D2
2 0
d r4 rdr+
2
2
2 0
d rr2 4dr (6')
2
3
41
(7') 2
b
4.解:I
d dy y2
b y
b
b
y2
2
ydy a y2y2
2b 2dy b yb
2bbb
ab y2
(1 y2
2)0
bdy
2
15
ab4 5.解: zx 2f1 yf2 zxy 2(f11 xf12) (f12 xf22)y f2
2f11 (2x y)f12 xyf22 f2 6.解:(1)令u2n 12n 2
n x 2
n
x
则lim
un 1 x n u 1x2
n
x2 要是原级数收敛有x 2,2
当x 2或x
2时原级数发散,
所以收敛域为x 2,2
(2)令s x =
2n 12n 2
n 1
2n
x(2')
(5') (7') (4') (7') (2')
(4')
浙江工商大学 历年高等数学 试卷及答案
x2 112n 1
(5') 则 s x dx= nx= x
n
0n 12
n 1 2 xn
x
s x dx= x2 x2
x2 2 x2 n 1
x
s x x
dx
2 x
2
2
所以s x
2 x2 x22
7. 解: (1)
2 2 0 1 1, 2 2
齐次方程通解为 Cxx1e C2e 2 (2) 0, 2, i 2i 1, 2
故可令特解为 y acos2x bsin2x 代入方程得 a
25,b 6
5
(3) 通解为 y Cx 2x
1e C2e
25cos2x 65
sin2x (每题8分,共16)
1.解:v
dv dxdy2a x2 y2
x2 y2
dz
x2 y2 a2a
2
d a
20
rdr 2a rrdz a
5
6
a3 2.解:令所求点为 (x,y,z),则 2x2 2y2 z2
1
因
f1 l 2x2 2y( 12
) 2(x y) (7')
(2') (4') (6') (7') (4')
(6')
(8') (2') 四、应用题:
浙江工商大学 历年高等数学 试卷及答案
下求 g(x,y,z) x y 在 2x2 2y2 z2 1 0 下的最值 令 F x y (2x2 2y2 z2 1) (4') 则由 Fx 1 4x 0,Fy 1 4y 0,Fz 2z 0, 2x2 2y2 z2 1 0 (6')
可得 (x,y,z) (112
, 2,0) 或 (x,y,z) ( 11
2,2
,0) 但 g(12, 12,0) 1,g( 12,1
2,0) 1 故 (12, 1
2
,0) 为所求点 五、(1)证明: f r cos f f x sin y
r f
r
rcos fx rsin fy=xfx yfy (2)解
xfx yfy D
x2
y
2
r
f =
2
d 1
1r r2dr 2
r
=2
(7') (8')
(2') (5')
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