天津市红桥区2016年高考数学二模试卷(理科)(解析版)
更新时间:2024-02-28 14:29:01 阅读量: 综合文库 文档下载
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天津市红桥区2016年高考数学二模试卷(理科)(解析版)
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A={x|x2﹣1≥0,x∈R},B={x|0≤x<3,x∈R},则A∩B=( ) A.{x|1<x<3,x∈R} <x<3,x∈R}
B.{x|1≤x≤3,x∈R}
C.{x|1≤x<3,x∈R}
D.{x|0
2.若实数x,y满足,则目标函数z=4x+3y的最大值为( )
A.0 B. C.12 D.20
3.某程序框图如图所示,若输出的S=26,则判断框内应填( )
A.k>3? B.k>4? C.k>5? D.k>6?
4.下列结论中,正确的是( ) A.“x>2”是“x2﹣2x>0”成立的必要条件
B.已知向量,,则“∥”是“+=”的充要条件
C.命题“p:?x∈R,x2≥0”的否定形式为“¬p:?x0∈R,x02≥0” D.命题“若x2=1,则x=1”的逆否命题为假命题 5.已知双曲线C:
=1(a>0,b>0),以C的右焦点F(c,0)为圆心,以a
B两点, 为半径的圆与C的一条渐近线交于A,若|AB|=c,则双曲线C的离心率为( )A.
B.
C.
D.
6.在钝角△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=7,c=5,sinC=则△ABC的面积等于( ) A.
B.
C.
D.
,
7.若函数f(x)=ex﹣3﹣x+2a(a>0)有且只有两个零点,则实数a的取值范围是( ) A.[0,1]
B.(0,1) C.[1,+∞)
D.(0,+∞)
,若f(x)在[﹣1,0]上
8.已知函数f(x)是定义域为R的偶函数,且f(x+1)=
是减函数,记a=f(log0.52),b=f(log24),c=f(20.5),则( ) A.a>b>c B.a>c>b C.b>c>a D.b>a>c
二、填空题:本大题共6个小题,每小题5分,共30分.
9.已知a,b∈R,i是虚数单位,若(2+i)(1﹣bi)=a+i,则a+b= . 10.设变力F(x)作用在质点M上,使M沿x轴正向从x=0运动到x=6,已知F(x)=x2+1且方向和x轴正向相同,则变力F(x)对质点M所做的功为 J(x的单位:m;力的单位:N).
11.在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为(l为参数),直线l
与抛物线y2=4x相交于A,B两点.则线段AB的长为 .
12.如图,是一个几何体的三视图,其中正视图是等腰直角三角形,侧视图与俯视图均为边长为1的正方形,则该几何体外接球的表面积为 .
13.如图,已知圆内接四边形ABCD,边AD延长线交BC延长线于点P,连结AC,BD,若AB=AC=6,PD=9,则AD= .
14.已知等腰△ABC,点D为腰AC上一点,满足积的最大值为 .
+=2,且||=3,则△ABC面
三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)(2016红桥区二模)已知f(x)=(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期及在区间(Ⅱ)若f(x0)=,
sin2x+cos2x﹣,x∈R.
的最大值;
,求sin2x0的值.
16.(13分)(2016红桥区二模)甲、乙两队参加听歌猜歌名游戏,每队3人.随机播放一首歌曲,参赛者开始抢答,每人只有一次抢答机会(每人抢答机会均等),答对者为本队赢得一分,答错得零分.假设甲队中每人答对的概率均为,乙队中3人答对的概率分别为,,,且各人回答正确与否相互之间没有影响.
(Ⅰ)若比赛前随机从两队的6个选手中抽取两名选手进行示范,求抽到的两名选手在同一个队的概率;
(Ⅱ)用ξ表示甲队的总得分,求随机变量ξ的分布列和数学期望; (Ⅲ)求两队得分之和大于4的概率.
17.(13分)(2016红桥区二模)已知数列{an}是递增等差数列,a1=2,其前n项为Sn(n∈N*).且a1,a4,S5+2成等比数列. (Ⅰ)求数列{an}的通项an及前n项和Sn; (Ⅱ)若数列{bn}满足bn=≥5时,n∈N*,Tn>Sn.
18.(13分)(2016红桥区二模)如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是菱形,∠ABC=60°, 侧面PBC是边长为2的等边三角形,点E是PC的中点,且平面PBC⊥平面ABCD.(Ⅰ)求异面直线PD与AC所成角的余弦值;
+1,计算{bn}的前n项和Tn,并用数学归纳法证明:当n
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