1-2016年高考数学江苏试题（文理通用）（精编版无答案）

2016年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）

数学Ⅰ

参考公式：

1n1n样本数据x,x,…,x的方差其中s??(xi?x),x??xi；棱柱的体积V=Sh，其中S是圆柱的底面积，h为高.

ni?1ni?11

2

2n2棱锥的体积V=

1Sh，其中S是圆锥的底面积，h为高. 3一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共70分.请 把答案写在答题卡相应位置上。 ．．．．．．．．1.已知集合A?{?1,2,3,6},B?{x|?2?x?3}, 则A?B=.. 2.复数z?(1?2i)(3?i), 其中i为虚数单位，则z的实部是.

x2y23.在平面直角坐标系xOy中，双曲线??1的焦距是.

734.已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是.(第6题) 5.函数

y?3?2x?x2的定义域是.

6.如图是一个算法的流程图，则输出的a的值是.

7.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是. 8.已知

?an?是等差数列，Sn是其前n项和.若a1?a22??3,S5?10，则a9的值是.

9.定义在区间[0,3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是.

bx2y210.如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆2?2?1(a＞b＞0) 的右焦点，直线y?

2ab与椭圆交于B，C两点，且

?BFC?90? ,则该椭圆的离心率是. (第10题)

11.设

f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[ ?1,1)上，

?x?a,?1?x?0,? 其中a?R.若 f(x)??2?5?x,0?x?1,?59f(?)?f() ，则f(5a)的值是.

22 - 1 -

?x?2y?4?0?2212.已知实数x，y满足?2x?y?2?0，则x?y的取值范围是.

?3x?y?3?0?????????13.如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，·=4，BF?CF??1， ????????则BE?CE的值是.

14.在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是.

二、解答题:（本大题共6小题，共90分.请在答题卡制定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ．．．．．．．15.（本小题满分14分）在△ABC中，AC=6，cosB=（1）求AB的长；（2）求cos(A-

16.(本小题满分14分)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且B1D?4π，C=. 54π)的值. 6A1F ，

AC11?A1B1.

求证：（1）直线DE∥平面A1C1F；（2）平面B1DE⊥平面A1C1F.

17.（本小题满分14分）现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥P?A1BC11D1，下部的形状是正四棱柱

ABCD?A1BC11D1(如图所示)，并要求正四棱柱的高OO是正四棱锥的高PO的4倍.

1

1

(1) 若AB=6 m,PO1=2 m，则仓库的容积是多少？

(2) 若正四棱锥的侧棱长为6m,则当PO1为多少时，仓库的容积最大？

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18.（本小题满分16分）

如图，在平面直角坐标系xoy中，已知以M圆心的圆M:x2?y2?12x?14y?60?0及其上一点A(2,4).

（1）设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程； （2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B、C两点，且BC=OA,求直线l的方程； （3）设点T（t,0）满足：存在圆M上的两点P和Q,使??????????TA?TP?TQ,得求实数t的取值范围。

19.（本小题满分16分）

已知函数f(x)?ax?bx(a?0,b?0,a?1,b?1).

（1）设a?2,b?12. ①求方程

f(x)?2的根;

②若对于任意x?R,不等式

f(2x)?mf(x)?6恒成立，求实数m的最大值；

（2）若0?a?1,b?1，函数g(x)?f(x)?2有且只有1个零点，求ab的值.

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20.（本小题满分16分） 记U??1,2,?,100?.对数列?an?(n?N?)和U的子集T，若T??,定义

ST?0;若T??t1,t2,?,tk?，定义

3的等比数列，且

1,3,66?时，ST?a1?a3?a66.现设?an?(n?N?)是公比为ST?at?at???at.例如：T??12k当T??2,4?时，ST?30.

（1）求数列

?an?的通项公式；

（2）对任意正整数k(1?k?100)，若T??1,2,?,k?，求证：ST?ak?1；

（3）设C?U,D?U,SC?SD,求证：SC?SC?D?2SD.

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数学Ⅱ（附加题）

21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两小题．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A．[选修4—1：几何证明选讲]（本小题满分10分）

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，D为垂足，E是BC的中点，求证：∠EDC=∠ABD.

B.[选修4—2：矩阵与变换]（本小题满分10分）

1?????12??1?1已知矩阵A??2，求矩阵AB. ?, 矩阵B的逆矩阵B=??0?2??02??

C.[选修4—4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）

1?x?1?t??x?cos?,2?在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为?（t为参数），椭圆C的参数方程为?（??y?2sin??y?3t??2为参数）.设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求线段AB的长.

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D. [选修4—5：不等式选讲]（本小题满分10分） 设a＞0，|x-1|＜

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演．．．．．．．．．．算步骤．

22.（本小题满分10分）

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：x-y-2=0，抛物线C：y=2px(p＞0). （1）若直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程； （2）已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q.

①求证：线段PQ的中点坐标为（2-p，-p）；②求p的取值范围.

23.（本小题满分10分） （1）求7C6–4C7的值；

（2）设m，n?N，n≥m，求证： （m+1）Cm+（m+2）Cm+1+（m+3）Cm+2+…+nCn–1+（n+1）Cn=（m+1）Cn+2*

2

a3，|y-2|＜

a，求证：|2x+y-4|＜a. 334mmmmmm+2.

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