中考数学第二轮复习：归纳猜想问题

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专题三 归纳猜想问题

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专 题 解 读

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考情透析

归纳猜想问题也是探索规律型问题，这类问题一般给出 一组具有某种有规律的数、式、图形，或是给出与图形 有关的操作变化过程，或某一具体的问题情境，通过认 真观察、分析推理，探究其中蕴含的规律，进而归纳或 猜想出一般性的结论.考查学生的归纳、概括、类比能 力.有利于培养学生思维的深刻性和创造性.

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思路分析 解决这类题的基本思路是“观察→归纳→猜想→证明(验

证)”,具体做法：1.认真观察所给的一组数、式、图等，发现它们之间 的关系； 2.根据它们之间的关系分析、概括，归纳它们的共性 和蕴含的变化规律，猜想得出一个一般性的结论；

3.结合题目所给的材料情景证明或验证结论的正确性.

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专 题 突 破

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一、数式归纳猜想题

这类题通常是先给出一组数或式子，通过观察、归纳这组数或式子的 共性规律，写出一个一般性的结论.找出题目中规律，即不变的和变 化的，变化的部分与序号的关系是解这类题的关键.

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【例题 1】 (2012· 浙江金华五模)已知 a≠0, S1=2a, 2 2 2 S2= ,S3= , ,S2 012= ,则 S2 012= S1 S2 S2 011 ________(用含 a 的代数式表示).2 1 2 解析 ∵S1=2a,∴S2= = ,∴S3= =2a,S4= S1 a S2 1 1 1 a, ,∴S2 012=a.故答案是a.答案 1 a

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二、图形归纳猜想题

此类题通常给出一组图形的排列(或操作得到一系列的图形)探求图形 的变化规律，以图形为载体考查图形所蕴含的数量关系.其解题关键 是找出相邻两个图形之间的位置关系和数量关系.

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【例题2】 (2012· 浙江宁波)用同样大小的黑色棋子 按如图所示的规律摆放：

(1)第5个图形有多少黑色棋子？

(2)第几个图形有2 013颗黑色棋子？请说明理由.分析 (1)根据图中所给的黑色棋子的颗数，找出其 中的规律，即可得出答案. (2)根据(1)所找出的规律，列出方程，即可求出答 案.9

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解 (1)寻找规律： 第一个图需棋子6=3×2, 第二个图需棋子9=3×3, 第三个图需棋子12=3×4, 第四个图需棋子15=3×5, ∴第五个图需棋子3×6=18. ∴第5个图形有18颗黑色棋子. (2)由(1)可得，第n个图需棋子3(n+1)枚 设第n个图形有2 013颗黑色棋子， 则3(n+1)=2 013 ,解得n=670. ∴第670个图形有2 013颗黑色棋子.

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