2014-2015年辽宁省鞍山市七年级下期末数学试卷

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2014-2015学年辽宁省鞍山市七年级(下)期末数学试卷

一、选择题(每题2分,共16分,将正确的答案字母填在括号内) 1. (2015春?鞍山期末)在﹣, A.﹣

B.

,0,

中,属于无理数的是( ) C. 0

D.

2. (2015春?鞍山期末)如果a<b,下列各式中错误的是( )

A﹣3a<﹣3b B.﹣3+a<﹣3+b C. a﹣3<b﹣3 D. a<b

3. (2015春?鞍山期末)已知样本容量为30,在频数分布直方图中共有三个小长方形,各个小长方形的高的比值是2:4:3,则第三组的频数为( ) A.10 B. 12 C. 9 D. 8

4. (2012?河池)如图,把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上.如果∠1=25°,那么∠2的度数是( )

3

3

A. 25° C. 20° D. 15°

5. (2015春?鞍山期末)下列说法错误的是( ) A. 无数条直线可交于一点

B. 直线的垂线有无数条,但过一点与垂直的直线只有一条 C. 直线的平行线有无数条,但过直线外一点的平行线只有一条 D. 互为邻补角的两个角一个是钝角,一个是锐角 6. (2014?甘肃模拟)已知M(1,﹣2),N(﹣3,﹣2),则直线MN与x轴,y轴的位置关系分别为( )

A.相交,相交 B. 平行,平行 C.垂直相交,平行 D.平行,垂直相交

7. (2015春?鞍山期末)已知点P(2﹣4m,m﹣4)在第三象限,且满足横、纵坐标均为整数的点P有( ) A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

8. (2015春?鞍山期末)如图,两根铁棒直立于桶底水平的木桶,在桶中加入水后,一根露出水面的长度是它的,另一根露出水面的长度是它的.两根铁棒长度之和为220cm,求此时木桶中水

30° B.

的深度.如果设一根铁棒长xcm,另一根铁棒长ycm,则可列方程组为( )

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A. B.

C. D.

二、填空题(每题2分,共16分,把正确答案写在题中横线上) 9. (2015春?鞍山期末)要使代数式

有意义,则x的取值范围是 .

10.(2015春?鞍山期末)a的平方根是±3,那么a= .

11. (2015春?鞍山期末)把命题“在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行”写出“如果…,那么…”的形式是:在同一平面内,如果 ,那么 . 12. (2015春?鞍山期末)满足不等式5(x﹣1)>1+x的最小整数解是 .

13. (2015春?鞍山期末)如图,小张从家(图中A处)出发,向南偏东40°的方向走到学校(图中B处)再从学校出发,向北偏西75°的方向走到小明家(图中C处),则∠ABC为 度.

14. (2015春?鞍山期末)若方程组

的解是

,则(a+b)﹣(a﹣b)(a+b)= .

2

15. (2015春?鞍山期末)把m个练习本分给n个学生,如果每人分3本,那么余80本;如果每人分5本,那么最后一个同学有练习本但不足5本,n的值为 . 16. (2015春?鞍山期末)在平面直角坐标系中,点A1(1,0),A2(2,3),A3(3,2),A4(4,5),A5(5,4),A6(6,7)…用你发现的规律,确定A2015的坐标为 . 三、解答题(第17题6分,第18题8分,共14分) 17.(6分)(2015春?鞍山期末)计算:

+

18.(8分)(2015春?鞍山期末)已知二元一次方程组,其中x<0,y>0,求a的取

值范围,并把解集在数轴上表示出来.

四、解答题(19题8分,20题5分,21题5分,22题8分,共26分) 19.(8分)(2015春?鞍山期末)如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(﹣1,0),(3,0),现同时将点A,B分别向上平移2个单位,再向右平移1个单位,分别得到点A,B的对应点C,D,连接AC,BD.

(1)求点C,D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC;

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(2)在y轴上是否存在一点P,连接PA,PB,使S△PAB=S四边形ABDC?若存在这样一点,求出点P的坐标;若不存在,试说明理由.

20.(5分)(2015春?鞍山期末)学着说点理,填空:

如图,AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,∠E=∠1,可得AD平分∠BAC. 理由如下:

∵AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,(已知) ∴∠ADC=∠EGC=90°,( ) ∴AD∥EG,( ) ∴∠1=∠2,( ) ∠E=∠3,( ) 又∵∠E=∠1( )

∴ = ( )

∴AD平分∠BAC( )

21.(5分)(2015春?鞍山期末)小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图表,请你根据图表信息完成下列各题: 项目 月功能费 基本话费 长途话费 短信费 金额/元 5 50 (1)请将表格补充完整;

(2)请将条形统计图补充完整;

(3)扇形统计图中,表示短信费的扇形的圆心角是多少度?

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22.(8分)(2015春?鞍山期末)如图,若AD∥BC,∠A=∠D. (1)猜想∠C与∠ABC的数量关系,并说明理由; (2)若CD∥BE,∠D=50°,求∠EBC的度数.

五、解答题(23题8分,24题8分,25题12分,共28分) 23.(8分)(2005?长沙)某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共480台.改进生产技术后,计划第二季度生产这两种机器共554台,其中甲种机器产量要比第一季度增产10%,乙种机器产量要比第一季度增产20%.该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台? 24.(8分)(2015春?鞍山期末)AB∥CD,点C在点D的右侧,∠ABC,∠ADC的平分线交于点E(不与B,D点重合).∠ABC=n°,∠ADC=80°.

(1)若点B在点A的左侧,求∠BED的度数(用含n的代数式表示);

(2)将(1)中的线段BC沿DC方向平移,当点B移动到点A右侧时,请画出图形并判断∠BED的度数是否改变.若改变,请求出∠BED的度数(用含n的代数式表示);若不变,请说明理由.

25.(12分)(2009?天水)为了保护环境,某企业决定购买10台污水处理设备.现有A、B两种型号的设备,其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如右表:经预算,该企业购买设备的资金不高于105万元. A型 B型 价格(万元/台) 12 10 处理污水量(吨/月) 240 200 年消耗费(万元/台) 1 1 (1)请你设计该企业有几种购买方案;

(2)若企业每月产生的污水量为2040吨,为了节约资金,应选择哪种购买方案;

(3)在第(2)问的条件下,若每台设备的使用年限为10年,污水厂处理污水费为每吨10元,请你计算,该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较,10年节约资金多少万元?(注:企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费)

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答案

1、考点: 无理数 分析: 无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项. 解答: 解:

是分数,是有理数;

=8是整数,是有理数;0是整数,是有理数;

是无理

数.故选D. 点评: 此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:π,2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数. 2、考点: 不等式的性质. 分析: 根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可.

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解答: 解:A、∵a<b,∴﹣3a>﹣3b,故本选项符合题意; B、∵a<b,∴﹣3+a<﹣3+b,故本选项不符合题意; C、∵a<b,∴a﹣3<b﹣3,故本选项不符合题意;

33

D、∵a>b,∴a<b,故本选项不符合题意. 故选A. 点评: 本题考查的是不等式的基本性质,解答此类题目时一定要注意,当不等式的两边同时乘以或除以一个负数时,不等号的方向要改变. 3、考点: 频数(率)分布直方图. 分析: 30乘以第三组的高所占的比例即可求解. 解答: 解:第三组的频数为:30×

=10.

故选A. 点评: 本题考查了频数分布直方图,理解频数的比就是对应的长方形高的比是关键. 4、考点: 平行线的性质. 专题: 探究型. 分析: 先根据直角三角板的性质得出∠AFE的度数,再根据平行线的性质求出∠2的度数即可. 解答: 解:∵△GEF是含45°角的直角三角板, ∴∠GFE=45°, ∵∠1=25°,

∴∠AFE=∠GEF﹣∠1=45°﹣25°=20°, ∵AB∥CD,

∴∠2=∠AFE=20°. 故选C.

点评: 本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:两直线平行,内错角相等. 5、考点:平行公理及推论;相交线;对顶角、邻补角;垂线. 分析: 根据直线的位置关系、垂线的性质、平行公理,邻补角定义即可判断. 解答:

A、由于过一点可以画无数条直线,所以无数条直线可交于一点,故说法正确,本选项不符合题意; B、直线的垂线有无数条,但过一点与垂直的直线只有一条,故说法正确,本选项不符合题意; C、直线的平行线有无数条,但过直线外一点的平行线只有一条,故说法正确,本选项不符合题意; D、互为邻补角的两个角还有可能都是直角,故说法错误,本选项符合题意. 故选D. 点评: 本题考查了直线的位置关系、垂线的性质、平行公理,邻补角定义,比较简单。

6、考点: 坐标与图形性质.分析: 根据坐标与图形的性质可知,两点纵坐标相等,所以直线MN与x轴平行,直线MN与y轴垂直相交. 解答: 解:由题可知:MN两点的纵坐标相等,所以直线MN与x轴平行,直线MN与y轴垂直相交,故选D. 点评: 本题主要考查了坐标与图形的性质,要掌握点的纵坐标相等时,它们所在的直线与x轴平行,与y轴垂直相交.

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7、考点: 点的坐标.专题: 计算题. 分析: 根据第三象限内点的横坐标是负数,纵坐标是负数,列出不等式求出m的取值范围,然后求出整数m的个数即可得解.

解答: 解:∵点P(2﹣4m,m﹣4)在第三象限, ∴

由①得,m>, 由②得,m<4,

所以,不等式组的解集是<m<4,

∴整数m为1、2、3,

∴满足横、纵坐标均为整数的点P有3个. 故选:C. 点评: 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣).

8、考点: 由实际问题抽象出二元一次方程组. 分析: 设较长铁棒的长度为xcm,较短铁棒的长度为ycm.因为两根铁棒之和为220cm,故可的方程:x+y=220,又知两棒未露出水面的长度相等,又可得方程x=y,把两个方程联立,组成方程组. 解答: 解:设较长铁棒的长度为xcm,较短铁棒的长度为ycm,由题意得

故选B. 点评: 此题主要考查了二元一次方程组的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程组。 9、考点: 二次根式有意义的条件. 分析: 先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式,求出x的取值范围即可. 解答: 解:∵使代数式

有意义,

∴x﹣2≥0, 解得x≥2.

故答案为:x≥2. 点评: 本题考查的是二次根式有意义的条件,熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键.

10、考点: 平方根. 专题: 计算题. 分析: 利用平方根定义计算即可确定出a的值. 解答: 解:a的平方根是±3,那么a=9. 故答案为:9 点评: 此题考查了平方根,熟练掌握平方根的定义是解本题的关键.

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11、考点: 命题与定理. 分析: 根据命题题设为:在同一平面内,两条直线都垂直于同一条直线;结论为这两条直线互相平行得出即可.

解答: 解:“在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果﹣﹣﹣,那么﹣﹣﹣”的形式为:“在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线互相平行”. 故答案为:两条直线都垂直于同一条直线,这两条直线互相平行. 点评: 本题考查了命题与定理:判断事物的语句叫命题,命题由题设和结论两部分组成;正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题;经过推理论证的真命题称为定理. 12、考点: 一元一次不等式的整数解. 分析: 首先利用不等式的基本性质解不等式,再从不等式的解集中找出适合条件的最小整数解即可. 解答: 解:不等式的解集是x>,

故不等式5(x﹣1)>1+x的最小整数解为2. 故答案为;2. 点评: 本题考查了一元一次不等式的整数解,正确解不等式,求出解集是解答本题的关键.解不等式应根据不等式的基本性质. 13、考点: 方向角. 分析: 依题意得AE∥DB,利用两直线平行,内错角相等的平行线性质可求出∠DBA=∠EAB,易求∠ABC的度数.

解答: 解:由题意,得DB∥AE,∠DBA=∠EAB=40°, 又∵∠CBD=75°,

∴∠ABC=∠CBD﹣∠DBA=75°﹣40°=35°, 故答案为:35°. 点评: 本题主要考查了方向角,此类题解答的关键是找出∠DBA=∠EAB,从而可以求出所求角的度数.

14、考点: 二元一次方程组的解. 专题: 计算题. 分析: 把x与y的值代入方程组求出a与b的值,即可确定出原式的值. 解答: 解:把

代入方程组得:

解得:a=﹣2,b=3,即a+b=1,a﹣b=﹣5, 则原式=1+5=6, 故答案为:6 点评: 此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值. 15、考点: 一元一次不等式的应用;一元一次不等式组的应用. 分析: 不足5本说明最后一个人分的本数应在0和5之间,但不包括5. 解答: 解:根据题意得:

解得:40<n<42.5, ∵n为整数,

∴n的值为41或42. 故答案为:41或42. 点评: 解决本题的关键是读懂题意,找到符合题意的不等关系式组.

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16、考点: 规律型:点的坐标.

分析: 先设出An(x,y),再根据所给的坐标,找出规律,当n为偶数,An(x,y)的坐标是(n,n+1),当n为奇数,An(x,y)的坐标是(n,n﹣1),再把n=2015代入即可. 解答: 解:设An(x,y), ∵当n=1时,A1(1,0),即x=n=1,y=1﹣1=0, 当n=2时,A2(2,3),即x=n=2,y=2+1=3; 当n=3时,A3(3,2),即x=n=3,y=3﹣1=2; 当n=4时,A4(4,5),即x=n=4,y=4+1=5; …

∴当点的位置在奇数位置横坐标与下标相等,纵坐标减1, 当点的位置在偶数位置横坐标与下标相等,纵坐标加1, ∴An(x,y)的坐标是(n,n﹣1) ∴点A2015的坐标为(2015,2014). 故答案为:(2015,2014).

点评: 此题主要考查了点的变化规律,利用已知得出点的变化规律是解题关键. 17、考点: 实数的运算. 专题: 计算题. 分析: 原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果. 解答: 解:原式=0﹣3﹣0.5+=﹣

点评: 此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 18、 考点: 解一元一次不等式组;二元一次方程组的解;在数轴上表示不等式的解集. 分析: 首先解方程组求得方程组的解,然后根据x<0,y>0即可得到a的取值范围,从而求解. 解答: 解:解方程组得:

由题意得:,

解得:﹣4<a<.

∴一元一次不等式组的解集在数轴上表示为:

点评: 本题考查的是一元一次不等式组的解,解此类题目常常要结合数轴来判断.要注意x是否取得到,若取得到则x在该点是实心的.反之x在该点是空心的. 19、考点: 坐标与图形变化-平移;三角形的面积. 分析:

(1)根据平移规律,直接得出点C,D的坐标,根据:四边形ABDC的面积=AB×OC求解;

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(2)存在.设点P到AB的距离为h,则S△PAB=×AB×h,根据S△PAB=S四边形ABDC,列方程求h的值,确定P点坐标. 解答: 解:(1)依题意,得C(0,2),D(4,2), ∴S四边形ABDC=AB×OC=4×2=8;

(2)在y轴上是否存在一点P,使S△PAB=S四边形ABDC.理由如下: 设点P到AB的距离为h, S△PAB=×AB×h=2h,

由S△PAB=S四边形ABDC,得2h=8, 解得h=4,

∴P(0,4)或(0,﹣4). 点评: 本题考查了坐标与图形平移的关系,坐标与平行四边形性质的关系及三角形、平行四边形的面积公式,解题的关键是理解平移的规律. 20、考点: 平行线的判定与性质. 专题: 推理填空题. 分析: 根据垂直的定义及平行线的性质与判定定理即可证明本题. 解答: 解:∵AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,(已知) ∴∠ADC=∠EGC=90°,(垂直定义) ∴AD∥EG,(同位角相等,两直线平行) ∴∠1=∠2,(两直线平行,内错角相等) ∠E=∠3,(两直线平行,同位角相等) 又∵∠E=∠1(已知) ∴∠2=∠3(等量代换)

∴AD平分∠BAC(角平分线定义 ). 点评: 本题考查了平行线的判定与性质,属于基础题,关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用.

21、考点: 扇形统计图;条形统计图. 专题: 图表型.

分析: (1)由图可知:小王某月手机话费总额为50÷40%=125元;短信费占的百分比为100%﹣40%﹣36%﹣4%=20%,短信费=125×20%=25元;长途话费=125×36%=45元; (2)基本通话费=50元,长途话费=45元;

(3)扇形统计图中,表示短信费的扇形的圆心角是360°×20%=72°. 解答: 解: (1)表格如下: 项目 月功能费 基本话费 长途话费 短信费 金额/元 5 50 45 25 (2)条形统计图:

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(3)(100%﹣4%﹣40%﹣36%)×360°=72°, 所以表示短信费的扇形的圆心角72°. 点评: 读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小. 22、考点: 平行线的性质.

分析: (1)先根据平行线的性质得出∠D+∠C=180°,∠A+∠ABC=180°,再根据∠A=∠D即可得出结论;

(2)根据CD∥BE可得出∠D=∠AEB,再由AD∥BC即可得出结论. 解答: 解:(1)∵AD∥BC,

∴∠D+∠C=180°,∠A+∠ABC=180°, ∵∠A=∠D, ∴∠C=∠ABC;

(2)∵CD∥BE, ∴∠D=∠AEB. ∵AD∥BC,

∴∠AEB=∠EBC, ∴∠D=∠EBC=50°. 点评: 本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为;两直线平行,同旁内角互补. 23、考点: 二元一次方程组的应用. 专题: 压轴题. 分析: 题中有两个等量关系:第一季度生产甲种机器台数+生产乙种机器台数=480,第二季度生产甲种机器台数+生产乙种机器台数=554,直接设未知数,根据等量关系列出方程组. 解答: 解:设该厂第一季度生产甲种机器x台,乙种机器y台. 依题意得:

,(5分)

解得.(7分)

故该厂第一季度生产甲种机器220台,乙种机器260台.(8分)

点评: 关键是弄清题意,找到等量关系:第一季度生产甲种机器台数+生产乙种机器台数=480,第二季度生产甲种机器台数+生产乙种机器台数=554.尤其注意如何求出改进生产技术后甲,乙第二季度的产量.

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24、考点: 平行线的判定与性质. 专题: 探究型.

分析: (1)过点E作EF∥AB,根据平行线性质推出∠ABE=∠BEF,∠CDE=∠DEF,根据角平分线定义得出∠ABE=∠ABC=n°,∠CDE=∠ADC=40°,代入∠BED=∠BEF+∠DEF求出即可; (2)过点E作EF∥AB,根据角平分线定义得出∠ABE=∠ABC=n°,∠CDE=∠ADC=40°,根据平行线性质得出∠BEF=180°﹣∠ABE=180°﹣n°,∠CDE=∠DEF=40°,代入∠BED=∠BEF+∠DEF求出即可. 解答: 解:(1)过点E作EF∥AB, ∵AB∥CD,

∴AB∥CD∥EF,

∴∠ABE=∠BEF,∠CDE=∠DEF,

∵BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∠ABC=n°,∠ADC=80°, ∴∠ABE=∠ABC=n°,∠CDE=∠ADC=40°, ∴∠BED=∠BEF+∠DEF=n°+40°;

(2)∠BED的度数改变, 过点E作EF∥AB,如图,

∵BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∠ABC=n°,∠ADC=80°, ∴∠ABE=∠ABC=n°,∠CDE=∠ADC=40°, ∵AB∥CD,

∴AB∥CD∥EF,

∴∠BEF=180°﹣∠ABE=180°﹣n°,∠CDE=∠DEF=40°, ∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°﹣n°+40°=220°﹣n°.

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点评: 本题考查了平行线性质和角平分线定义的应用,主要考查学生的推理能力. 25、考点: 一元一次不等式的应用. 专题: 方案型;图表型.

分析: (1)设购买污水处理设备A型x台,则B型(10﹣x)台,列出不等式方程求解即可,x的值取整数.

(2)如图列出不等式方程求解,再根据x的值选出最佳方案.

(3)首先计算出企业自己处理污水的总资金,再计算出污水排到污水厂处理的费用,相比较即可得解.

解答: 解:(1)设购买污水处理设备A型x台, 则B型(10﹣x)台. 12x+10(10﹣x)≤105, 解得x≤2.5.

∵x取非负整数, ∴x可取0,1,2. 有三种购买方案:

方案一:购A型0台、B型10台; 方案二:购A型1台,B型9台; 方案三:购A型2台,B型8台.

(2)240x+200(10﹣x)≥2040, 解得x≥1, ∴x为1或2.

当x=1时,购买资金为:12×1+10×9=102(万元); 当x=2时,购买资金为12×2+10×8=104(万元), ∴为了节约资金,应选购A型1台,B型9台.

(3)10年企业自己处理污水的总资金为: 102+1×10+9×10=202(万元), 若将污水排到污水厂处理:

2040×12×10×10=2448000(元)=244.8(万元). 节约资金:244.8﹣202=42.8(万元).

点评: 此题将现实生活中的事件与数学思想联系起来,属于最优化问题.

(1)根据图表提供信息,设购买污水处理设备A型x台,则B型(10﹣x)台,然后根据买设备的资金不高于105万元的事实,列出不等式,再根据x取非负数的事实,推理出x的可能取值; (2)通过计算,对三种方案进行比较即可; (3)依据(2)进行计算即可.

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本文来源:https://www.bwwdw.com/article/7wtw.html

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