2022年上海理工大学高等数学考研复试冲刺狂背五套题

特别说明

本书严格按照该考研科目最新复试笔试题型、试题数量和复试笔试难度出题，结合历年复试经验整理编写了五套复试冲刺模拟试题并给出了答案解析。涵盖了这一考研科目复试笔试常考试题及重点试题，针对性强，是考研复试报考本校该科目笔试复习冲刺阶段的首选资料。

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目录

2020年上海理工大学高等数学考研复试冲刺狂背五套题（一） (4)

2020年上海理工大学高等数学考研复试冲刺狂背五套题（二） (10)

2020年上海理工大学高等数学考研复试冲刺狂背五套题（三） (16)

2020年上海理工大学高等数学考研复试冲刺狂背五套题（四） (21)

2020年上海理工大学高等数学考研复试冲刺狂背五套题（五） (27)

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2020年上海理工大学高等数学考研复试冲刺狂背五套题（一）

说明：本书由编写组多位高分在读研究生按照考试大纲、真题、指定参考书等公开信息潜心整理编写，仅供考研复习参考，与目标学校及研究生院官方无关，如有侵权请联系我们立即处理。

一、解答题

1． 设为曲线

与

所围成区域的面积，记

，求

与

的值.

【答案】(1)先求.易求得与

的交点为(0,0)，(1，1)，于是曲线

与

所围

区域的面积为

(2)按定义求

，即求部分和的极限

，

其中用到了

y

(收敛级数的结合律).

2． 求

【答案】

故

3．

设级数

的和函数为S(x).求：(1)S(x)所满足的一阶

微分方程;(2)S(x)的表达式.

【答案】(1)

，

易见S(0)=0,且幂级数的收敛域为

，在

上逐项求导，得

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因此S(x)是初值问题

的解. (2)方程变形为，其通解为

由初始条件y(0)=0,求得C=l. 故，因此和函数.

4． 设为曲线与(n=1，2,…)所围成区域的面积，记，求与的值.

【答案】曲线与的交点为(0,0)和(1,1),所围区域的面积

考查幂级数

，知其收敛域为(-1，1]，和函数为-ln(l+x). 因为，令=1，得

二、计算题

5． 求幂级数的收敛域，并求其和函数.

【答案】（1）收敛半径

当x=2时，原级数成为.是发散；

当x=-2时，原级数成为

，是收敛的. 故级数的收敛域为[-2,2）.

（2）设.，则.两端求导，得

取0到x 的积分得

当时，；当x=0时，S （0）=. 故

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