化工设备机械基础习题解答

目 录

化工设备机械基础课后习题解答 .............................. 错误！未定义书签。 EXERCISE EXPLANATION AND DESIGNING OF THE BASIC OF CHEMICAL EQUIPMENT AND MECHANISM .. 错误！未定义书签。 第一章 刚体的受力分析及其平衡规律 .................................................. 2

第一部分 例题及其解析 .................................................................................................................... 2 第二部分 习题及其解答 .................................................................................................................. 10

第二章 金属的力学性能 ........................................................................ 18

第一部分 例题及其解析 ................................................................................................................. 18 第二部分 习题及其解答 ................................................................................................................. 19

第三章 受拉（压）构件的强度计算与受剪切构 件的实用计算 ...... 22

第一部分 例题及其解析 ............................................................................................................... 22 第二部分 习题及其解答 ................................................................................................................. 24

第四章 直梁的弯曲 ................................................................................ 27

第一部分 例题及其解析 ............................................................................................................... 27 第二部分 习题及其解答 ................................................................................................................. 35

第五章 圆轴的扭转 .................................................................................. 39

第一部分 例题及其解析 ................................................................................................................. 39 第二部分 习题及其解答 ................................................................................................................. 43

第六章 压力容器与化工设备常用材料 .................................................. 46

第一部分 习题及其解析 ............................................................................................................... 46

第七章 压力容器中的薄膜应力、弯曲应力、与二次应力 .................... 48

第一部分 习题及其解析 .................................................................................................................. 48

第八章 内压容器 ...................................................................................... 52

第一部分 例题及其解析 ............................................................................................................... 52

第 1 页

习题及其解答 ............................................................................................................... 55

第九章 外压容器与压杆的稳定计算 ........................................................ 60

第一部分 例题及其解析 .................................................................................................................. 60 第二部分 习题及其解答 ................................................................................................................. 67

第一章 刚体的受力分析及其平衡规律

第一部分 例题及其解析

1.下图(a)是一个三角支架，它由两根杆和三个销钉组成，销钉A、C将杆与墙 连接，销钉B则将两杆连接在一起。当AB杆中央 置一重物时，试确定AB杆两端的约束反力力线方 位（杆的自身质量不计）。

解： AB杆在主动力G作用下之所以处于平衡，是由 于受到销钉A和销钉B的约束。而两个销钉又分别受 到墙与BC 杆的约束。由于杆BC是二力杆， 销钉B作用给BC杆的力RB力，其力线必与BC杆的 中心线重合。根据作用反作用定律、BC杆作用给销钉

'B的支撑力RB，以及销钉B作用给AB杆的支撑力NB，

GA?B?(a)CGANAO(c)BNB它们的力线方位也应与BC杆中心线一致，这样就利用BC 杆是二力杆这个条件确定了B端铰链约束的约束反力力线 方位.如图(b)所示

确定了NB的力线方位后，NA的力线方位就可根据三力 平衡必汇交一点的定理来解决了。因为AB杆自身的质 量忽略不计AB杆是在外载G与约束反力NA、NB三力 作用下处于平衡，所以NA力线必过G与NB二力线的交

ARA(b)l2Cll1AEDGF75°75°B(a)CWGWBRB 第 2 页

点，这样就确定了NA的力线方位。显然，如果外载G正 好加在AB杆的中央，那么NA和NB两个力线与AB杆交 角将相同，即都等于AB杆与BC两杆的夹角?

2. 下图(a)是一个放在光滑地面上的梯子，梯子由AC和BC两 部分组成，每部分重W，彼此用销钉C和绳子EF连接起来，今有一人重G站立在左侧梯子上的D处，试分析梯子的受力。

解： 当把整个梯子作为研究对象时，它受到的外力有：主动力G和两个W力；约束反力RA和RB，这五个力构成一个平行的平衡力系,如图(b)所示。 其中三个是已知力，两个是未知（大小的）力

当把梯子的左、右两部分单独取出来研究时，绳子的拉力和铰链C处的相互作用力就变成了外力,必须在半个梯子的分离体上表示出

来。根据柔软体约束反力的特点，代替绳子的约束反力T是水平的。在铰链C处（把销钉看成与右半个梯子为一整体）左右两部分相互作用的力，其力线方位无法利用已知定理确定，只能用两个方位已知、大小待定的未知力YC和XC（及

YC'和X‘C）来代替如图(c) (d)所示。从所画得的半个梯子的受力图可见，左半个共受六个外力，其中三个是未知的，右半个所受五个外力，也是三个未知。这些外力既不彼此平行，也不汇交一点，故称为平面一般力系

3. 圆筒形容器重量（力）为G，置于拖轮A、B上，如图(a)所示， 试求拖轮对容器的约束反力。

yO30°30°x30°30°BGAG(a)NANB(b) 第 3 页

解： 因要求的是拖轮对容器的约束反力，所以取容器为研究对象，画出受力

图(b)，拖轮对容器是光滑面约束 ，故约束反力应沿接触点公法线指向容器，即图中的NA和NB，它们与y轴夹角为300。由于容器重力也过中心O点，故容器是在三力组成的汇交力系作用下处于平衡，于是有

?X?0NAsin30o?NBsin30o?NA?NB?Y?0NAcos30o?NBcos30o?G?0NA?NB?G?0.58Go2cos304. 重为G的均质圆球放在板AB与墙壁AC之间，D、E两处均为光滑 接触尺寸如图所示，设板AB的质量不计，求A处的约束反力及绳BC 的拉力

CBOT60°yEGDNBNE30°G?ND30°xYAwA(a)(b)60°x(c)(d)XA解： 既然是求作用在板上的绳子拉力及铰链A处

约束反力，所以先考虑取AB板为分离体，画它的受力图。首先圆球作用

给板一个垂直板的压力ND，绳子在B处作用给板水平拉力T，根据题意板自重不计，所以板受到的其他力只还有一个铰链A处的约束反力，整个板是在三个力作用下处于平衡，已知T与ND不平行，因此可以断定A处的约束反力RA必过T与ND二力线的交点O。从几何关系中不难看出，过O

第 4 页

点的RA力线与水平轴夹角为600,如图(b)所示,这样就得到了板AB的受力图。但是会立刻发现，在板AB所受到的三个力中，没有一个是已知力，即使根据汇交力系平衡条件式，列出两个平衡方程式，仍然解不出这三个未知力，于是问题转到了先要设法在三个未知力中解决一个，注意到圆球的重力G是个已知力，圆球是在两个光滑面约束反力NE和N’D以及重力G三力作用下处于平衡，利用该圆球的平衡条件?Y?0 就可算得AB对圆球的约束反力N‘D,即

?NDsin30o?G?0ND?G??2Gosin30ND与ND?是一对作用与反作用力，所以ND变为已知。于是再利用板AB的

平衡条件

由?Y?0得RAsin60o?NDsin30o?0G2?Gosin603由?X?0得得RA??RAcos30o?NDcos30o?T?03212T?2G?G?G2323

5. 试对以下四种现象予以解释：

1.在桌面上平放一圆盘，通过圆盘质心O施加一水力F,图1-25(a)所示， 圆盘向右平移

2.若力F施加于圆盘的边缘,图1-25(b)所示，则圆盘在向右平移的同时， 还会发生绕质心O的顺时针转动；

3.如果圆盘中心开孔并套在一根竖立的固定轴上,图1-25(c)所示，

第 5 页

则圆盘仅产生绕固定轴的转动；

4.如果作用在圆盘上的是力偶，那么不管圆盘有无固定轴，它只发生

纯转动。 AA' F

FOAO'(b)图1-25FAO(a)O'A'A'(c)解： 1. 因力F过质心，所以只平移不旋转,图1-25(a)所示；

2. 力F平移至质心，平移后的F'使圆盘 平移，所得的附加力偶（F，F’）使圆盘转动,图1-26所示

3. 作用在A点的力F平移至B点时,[图1-27(a) (b)所示]，得到的力F’ 被固定轴作用在圆盘上的约束反力N 所平衡，而附加力偶m使 圆盘绕固定轴转动，可见使圆盘转动的是力偶而不是力。由于轴以力N阻止了圆盘右移，所以轴上受到了 圆盘作用给 它的水平力N’[图1-27(c),(d)],力N’的数值与作用在圆盘上的主动力F相等；

4.由于作用在圆盘上的是力偶，所以圆盘只可能转动不可能平移。

F

AmF'B(a)(b)F'BNCmN''(c)(d)图 1-276. 图1-29[7]是一升降操作台，其自重（力）G1=10kN，工作载荷F=4kN，在C点处和操作台相连接的软索绕过滑轮E，末端挂有重力（量）为G的平衡重物，装在台边上的A、B两滚轮能使工作台沿轨道上下滚动。试 求软索的拉力和作

第 6 页

用在A、B两轮上的反力（不计摩擦力）。

解：取操作台为分离体，绘出其受力图(b)，

这一力系共有三个未知力，他们是绳索 张力T，作用在A轮上 的约束反力NA，作

用在B轮上的约束反力RB，由于在垂直 方向上只有一个未知量（T的大小），所 以先列出力在y轴上的投影方程

1.2mE1.5mG1FG0 得 Y ?由? 0 T ? F ? 1 ? AC得 N?1.2?10?1.5?4?18kNB

1?NB?1.2G1?1.5F?0最后由 X ? 0 N ? N ? 0 G

?BA 得

(a)NA??NB??18kN(负值说明NA的实际指向与图示相反)y1m

T?F?G1?4?10?14kNF ) ?再列力矩平衡方程由 ? M C ( 0 B

TNANB(b)FG1xAC7. 图1-30[7]示一压力机，摇杆AOB绕固定轴O转动，水平连杆BC垂直于OB， 第 7 页

若作用力P=200N，a=arctan0.2,OA=1m,OB=10cm 求物体M受到的压力。

解[2] 水平连杆BC为二力杆，摇杆AOB受力P作

用时，销钉B作用给BC杆水平拉力TBC可根据摇杆AOB的平衡条件求出 得

??P?OA?TBC?OB(TBC图中未画)?200?100?TBC?10?TBC?TBC?200NME2aPBOACD由图1-30（a）可见，CB，CE，CD均系二力杆， 他们都套在销钉C上，如果以销钉C为研究对象， 画出销钉受力图[图1-30（c）]，需要先应用汇交 力系的平衡条件求出CE杆压销钉的力RE。再

'将RE的反作用力RE的垂直分量求出。

'由于a角并未直接给出角度，RE?cos?（ 即物体受到的压力）

也不能一步解出数值，所以这个例题用汇交力 系方法求解，不如改用下述方法简便。取CE，

CD连同销钉C和销钉E为研究对象（或称分离体），在画该分离体受力图时[图1-30(b)]虽然

根据CE杆为二力杆的条件，可以判定作用在销钉E上的压力的指 向，但是却将该力用两个分量 REX和REY来表示，即有意的将一个汇交力系转化为一般力系。因为题目只要求解出物体M受多大压力，即只需求出REY 。所以，在图1-30（b）所示的一般力系中，REX和RD 两个未知力不必解出。由此可以取这两个力的力线交点F作为矩心，只需利用 的条件，便可解出REY

?MF(P)?0

TBC?b?REy?2btan?REy?2tan??2?0.2?5000N T 第 8 页 2000BC8. 下图所示，自重是W（N）的塔假设受到平均集度为q（N/m） 的水平风载荷作用，试求塔的基座对塔的约束反力 解：因塔低与基础固定，可视为固定端约束，取整个 塔为研究对象，如图（b）为其受力图，

q

得

XA?qhh?X?0qh?X??0???0???W?0得

Wq这是一个平面一般力系，由静力平衡方程

WXAYA(a)(b)???WmA

得

?0?M（AF）qh?h2?m??02m??1qh29. 图1-33（a），所示水平杆长2m，A端固定在墙内，B端借助销钉与斜杆相连，斜杆C端倚靠在光滑墙面上，若不计杆的自重，试求当在CB杆的中央作用有载荷Q=1kN 时，水平杆A端的约束反力和约束反力偶

m1CNCCNCC

A1mQB2m(a)QBRRByAQBxRmRAyAAXB(b)(c)图1-33解： 按提示未知力作用在AB杆上，但已知力作用在CB杆上，如果取AB

杆为研究对象，则画出的将是未知力，所以应取AB杆、BC杆和销钉B一起作为研究对象，其受力图示于图1-33（c）。这是一个包含四个未知量的平面一般力系，不能用式（1-16）求解，需在四个未知量中先借

第 9 页

助BC杆的受力平衡关系解决一个。为此画BC杆的受力图[图1-33（b）]。在考虑B端处的约束反力时，如果利用三力平衡汇交定理,不难确定RB的力线方位.但由于并不需要求出B端处的约束反力,目的是解出NC，所以放弃使用三力平衡汇交定理，而将RB，用它的两个分力RBx、 Ryy来表示，从而又一次将汇交力系转化为一般力系来处理。于是，从图1-33（b），根据?MB(F)?0 ,可列出如下方程

由 NC?1?Q?1得

NC?Q?1kN由 ?M（AF）?0m??NC?1?Q?1?0

得

mA?1?1?1?1?2kN?m由 ? X ? 0 得 RAx?NC?1kN由 ? ? ? 0 得 RAx?Q?1kN 第二部分 习题及其解答

画出以下各指定物体的受力图（见题5图）。 （d）倾斜梁AB（梁自重不计）；

NCCQRBxBRBy(b) 第 10 页

1.5

（e）AB杆和BC杆（杆自重不计）

（h）AC梁，CD梁及组合梁ACD（梁自重不计二梁借助铰链连接，梁的三处支座均为铰链支座）

(e)解: 因为铰链右边是一个二力杆,可以先确 定其受力图如上(b)所示又以左边部分为研究 对象,由三力汇交原理可做出受力图如上图(a) 所示

(a)(b)aP(h)解: 对铰链右边的CD杆进行研究由三力汇交原理可做出受力图如上 所示再对AC杆进行研究,也由三力汇交原理可得,其受力图如上所示

(d)解:由三力汇交原理可得受力图如左图所示 AN2PPB

NABRBCCDRAN1RDARB 第 11 页

7．起吊设备时为避免碰到栏杆，施一水平力P，设备重G=30kN，求 水平力Ｐ及绳子拉力Ｔ，（见题７图）[7] 解：对右图进行受力分析得：

水平方向： (1)

竖直方向： (2)

由方程式 (1) , (2) 代入数据得：

G232334 T??G??30?N?23??1010?33Cos30

P???sin30?o??cos30o?G

P?T?Sin30?1T?1?23?4N?3?4N101022

44? 103 ?答：水平力P为2 10 N ，绳子拉力T为 3 N 。

10. 压榨机构如图示,杆AB、BC自重不计，A、B、C 均视为铰链连接，

l 3 ? 油泵压力P=3kN，方向水平， 20 mm , l ? 150 mm ,试求滑块施与工件的压力。 解：由题意及图可知杆AB与杆CB对B的作用力相等， 记做TBC 与TAB对B进行受力分析有：

又杆BC对工件的压力N：则

ABTBCTBC?Sin??TAB?Sin??PTAB?TBCllP工件l3?TBC?TBC??Cos?N?TBCTABCNTBC' 第 12 页

又由受力图可得

由以上各式可得

N?P?Cot?2Tan??l320?l150代入数据可得 N=11.25KN

12. 力偶不能用单独的一个力来平衡，为什么图中（题12图） 的轮子又能平衡呢？

解: 力偶是不能用单独的一个力来平衡，图中之所以能够 平衡是因为轮子固定它相当于将P移到 中心O点再加 上一个力偶M（P，P）=Pr与m=Pr大小相等，方 向相 反，故相互抵消，又轮子固定，移到中点的力P不会 使轮子发生转动， 所以轮子能够在这种情况下保持平衡

13. 在水平梁上作用着两个力偶（题13图），其力偶距分别为

?m m 1 ? 60 kN 和 m 2 ? 10 kN ? m ,已知AB=0.5m,求A、B两点的反力。 解：水平梁在两力偶下的合力偶 m: ?m?m?50(kN?m)12方向与方向相同（顺时针），以A为参考点，则B处的反力 RB对A的力矩为：RB *AB

R??AB?m杆AB平衡 :

50?R??0(kN).5?100

RA?AB?m1以B为参考点 ，则

50RA?0(kN).5?100解得 （方向向下）

第 13 页

即 A ? B ? 100 ) RA方向向下， R B 方向向上。 RR( kN

15. 等载面杆重量为G，夹在两个水平的光滑圆柱Ｂ和Ｃ之间，杆的Ａ端 搁在光滑的地面上。设ＡＳ＝a、ＢＣ＝b，角a为已知（见题15图）， 求Ａ、Ｂ、Ｃ各点的约束反力。

解：对等截面杆进行研究：在A、B、C各点均为光滑面约束，

M1N 其受力图如右所示在铅直方向有： A?GN在过B点且垂直于杆的方向有： B?NCBSC对整个等截面杆有（力偶平衡）：

G?aCos??NB?b由以上各式可得：

GaNBNAGANC

NA?GNB?NC?G?aCos?b19. 一管道支架ABC，A、B、C处均为铰接，已知该支架承受两管道的重量

均为G=4.5kN，题19图中尺寸均为mm。试求支架中AB梁和BC杆所受的力。

CAGGBRyRxAGGN'BBNCN'' 第 14 页

解：对AB杆、BC杆进行受力分析有：BC杆在铰链C和铰链B两处的力作用

下平衡，即为一二力杆。对AB杆，取A为简化中心，则有：

N ? ? AQ ? G ? 400 ? G ? ( 400 ? 720 ) ①

又?AQ?AB?Sin45 ②

? N ? N ③

?由①②③式联立解得：

1120Sin 45 ④

代入数据有：N=8.64KN 对AB杆，以B为简化中心，则有：

N?1520G?? G720 R y ? AB ? ⑤

Rx?N??Sin45? ⑥

由③⑤⑥式解得 Rx?6.11KNRy?2.89KN其中BC杆受压缩，AB杆拉伸和弯曲， 受力方向及分析如图所示。

20. 安装设备常用起重扒杆（题20图），杆AB重（力）Ｇ1＝1.8kN，作用在

C点，BC＝0.5AB。被提升的重物（力）G=20kN。试求系在 起重杆A端的绳AD的拉力及杆B端所受到的约束反力。

解：取AB杆做研究对象，分别受到力TAD、G、G1和铰链B处的约束反力，

将各力平移到B点，由力偶平衡：

TAD?AB?Sin30o?G1?BC?Sin30o?G?AB?Sin30o1BC?AB又 2 所以可得

1TAD?G1?G?20.9KN2CG1BAG

又设铰链B处的受力如图TX、TY在水平向： Do TAD?Cos30?TX 第 15 页

又 ?P???A?E????d24

代入数据可得

3.1452P?2.1?10?0.00083??0.01?13745(N)?13.7(KN) 4

第 21 页

第三章 受拉（压）构件的强度计算与受剪切构 件的实用

计算

第一部分 例题及其解析

例题 3-1 一个总重为700N的电动机，采用M8吊环螺钉起吊，螺纹根部直径

为6.4mm，如图3-1所示，其材料为Q215，许用应力[σ]=40MPa，试校核起吊时吊环螺钉是否安全（已知吊环螺钉圆环部分强度不够）。

解: 螺钉根部的正应力为

因σ<[σ]，所以吊环螺钉是安全的。

GG??SG700???22MPa2AA??(6.4)4材料的[?]?40MPa

例题3-2 图3-2所示起重用链条是由圆钢制成，工作时受到的最大拉力为P=15KN。已知圆钢材料为Q235，许用应力[σ]=40MPa若只考虑链环两边所受的拉力，试确定制造链条所用圆钢的直径d，标准链环圆钢 的直径有5、7、8、9、11、13、16、18、20、23…（mm）

解: 根据式（9-3a） A?S[?] P15000S???7500N22因为承受拉力P的圆钢有两根，所以 而

A??22,[?]?40N/mm4dPd ? 2 7500

d?404代入式（9-3a）

750d??15.5mm ?P 第 22 页

故可选用d=16mm的圆钢制作

例题3-3 有一矩形截面的钢板拉伸试件（图3-5），为了使拉力通过试件的轴线，

试件两端开有圆孔、孔内插有销钉， 载荷加在销钉上，再通过销钉传给试件，若试件和销钉材料的许用应力相同，[τ]==100MPa [σjy]=320MPa，[σ]=160MPa，试件材料的抗拉强度极限σb=400Mpa 为了保证试件能在中部拉断（试件横截面尺寸已标注在图3-10中）， 试确定试件端部的尺寸a、b及销钉直径d。

解:1.首先确定拉断试件所需的轴向拉力P

3? b ? A?400?30?5?60?10N P 1?

2.确定销钉直径 ① 按剪切强度条件

销钉有两个剪切面，根据剪切强度条 件：

P?[?]?22?d4 4 P 60 ? 10 3 ? 4得d????19.5mm2?[?]2???100

② 按挤压强度条件

销钉挤压面为 d ? ? ，于是由

P?[?jy]d??60?10P得d???37.5mm??[?jy]5?3203

取销钉直径d=40mm

3. 根据剪切强度条件确定端部尺寸a

P?[?] 2 a ? ?

mma 剪切面有两个，每个剪切面面积为 a ? ? ，于是由

360?10P得a???60mm2?[?]2?5?100 第 23 页

取a=60mm

4.根据拉伸强度条件确定端部尺寸b

由P?[?](b?d)?3 得b?P?d?60?10?40?115mm?[?]5?160

取b?120mm

例题3-4 图3-6所示为两块钢板用两条侧焊缝搭接连接在一起，钢板的厚度分别 为 ? 1 ? 10 mm ,? ? 8 mm 设拉力P=150kN，焊缝许用应力为

k ?? 试计算焊缝所需长度 l. [τh]=100×106N/M2，焊角高度为

解: 侧面的填角焊缝，其横截面是一个等腰直角三角形，在与该截面垂直的

?2lksin45 所有受剪截面中，以沿45o的斜截面面积最小，其值为 ,因而该

截面内的剪应力最大，根据强度条件

考虑到焊缝开始和终了的两端强度可能较差，所以焊缝每边实长采用150mm。

P?[?h]AA?2?l?ksin45?所以l?P2?ksin45[?h]??P[?h]?150?10002?0.7?0.008?100?106?0.134m?134mm第二部分 习题及其解答

1. 一圆形截面直杆，长度为 ，直径为d，在外拉力P的作用下，伸长 ，

(1)??4P?l,(2)??E??d2l 第 24 页

此时有两个应力计算公式：

试问是否这两个公式都能用来计算该杆横截面上各点的平均应力？ 解： 公式（2）适用的条件是要能使E为恒定

时即应力在材料的比例极限以下 故：由公式（1）计算所得的应 力小于比例极限时可用公式（2）。

62. 蒸汽机的汽缸如图所示，汽缸的内径D ? 400 mm，工作压力 P ? 1 . 2 ? 10 Pa 汽

缸盖和汽缸用直径为18mm的螺栓连接，若活塞杆材料的许用应力为50Mpa,螺栓材料的许用应力为40MPa,试求活塞杆的直径及螺栓的个数。

解：（1）活塞杆的轴向的力

N??4

D2P?151KNN????AN151?103?A?????50?106则 d?62mm??? （2） 螺栓的个数

N?

4d2???????40?106n?n?16 则取n=16个

（注：一般在工程上的钉子安装偶数，用以方便安装是对着。）

?1?? 52 3 图[4]示销钉连接，已知P=18KN,板厚 8 mm ,? mm ,销钉与板的材料相

同，

66? 许用剪应力 [ ? ] ? 60 ? 10 Pa, 许用挤压应力 jy ? 200 ? 10 Pa ,销钉直径d=16mm,

?? 第 25 页

试校核销钉强度。 解：由强度条件有：

Pd?2?1?2题图

???P22?9?1034d?4?44.8?106Pa?????0.0162P18?1036???140.6?10Pa??jy?jy??d0.008?0.0161??P9?1032在两端??jy???1.125?108?200?106?2?d0.005?0.016又??????jyjy?6?140.6?10Pa?jy???即符合强度要求jy4 夹剪如图[7]所示，销子C的直径d=5mm，当用力P=200N剪直径与 销子直径相同的铜丝A时，若a=30mm,b=150mm,求铜丝与销子 横截面上的平均剪应力τ。 解：由图可得： P?a?Pb

abP

?P??Pb?1000NaN?P??P?1200NACQ?1000NA?P?4d2Q????50.9MPaA题４图钉???N?61.1MPaA 第 26 页

第四章 直梁的弯曲

第一部分 例题及其解析

? 1 m例题4-1 .图4-17所示简支梁，跨度 l ，作用三个集中载荷，

PN,P1?500N,P2?10003?300N,a?0.25m,b?0.2m P2作用在梁的中央。试作该梁的剪力图和弯距图。 解: 首先求支座反力，根据平面平行力系的 平衡条件，可求得

RA?935NRB?865N画出梁的受力图[图4—17（b）]，以梁的左端截面 形心为原点，沿轴线向右作x轴。 当0Q?RA?935N?Q1

lQ?RA?P1?935?500?435N?Q当a?x?时22l当?x?l?b时Q?RA?PN?Q31?P2?935?500?1000??5652Q?RA?P1?P2?P3?935?500?1000?300??865N?Q4

当l?b?x?l时以横截面沿轴线位置为横坐标，以剪力Q为纵坐标（向上为正）， 将上述结果绘成剪力图[图4—17（c）]。再分段列弯矩方程、作弯矩图 AC段 即0?x?0.25m时 M?RA?x?935x;M与x是直线关系x=0 M=0 x=0.25m M=233.8N*m CD段 即 0.25m?x?0.5m时M ?RA?x?p(x?0.25)?(R?P)x?0.25P?435x?125;1A11M 与x是直线关系 第 27 页

P2P1CP3DE AB (a)ab P2=1000N PP3=300N1=500N x (b)O RCDEA=935NRB=865N (c)5 93543x 655586

(d).8.5 332423371

x=0.25m

M?233.8N?m

M?342.5N?mx=0.5m

DE段 即0.5m?x?0.8m时 M?RA?x?P1(x?0.25)?P2(x?0.5)?935x?500(x?0.25)?1000(x?0.5)

??565x?625 xx ?? 00 .5. m8 m M=342.5N*m

第 28 页x

M=173N*m

即EB段 0.8m?x?1m时M ?RA?x?P1(x?0.25)?P2(x?0.5)?P3(x?0.8)?935x?500(x?0.25)?1000(x?0.5)?300(x?0.8)

??865x?865

x=0.8m M?173N?mx=1m M=0 以横截面位置x为横坐标， 以M为纵坐标建立直角坐标系， 根据上述计算结果作图，

即得如图4—17（d）所示的弯矩图。

例题4-2 .试求表4-1中序号3所示承受均布载荷剪支梁的 、

解：1.求支坐反力

2.列剪力方程 Q ? R A ? qx 系直线方程

所以 Qmax?ql2qAlBqAxBRBRA例题4-2附图RA?RB?ql2x?0时Q?x?l时ql;2qlQ?2

第 29 页

3.列弯矩方程，求最大弯矩

xqx2M?RA?x?qx????RA?x222系抛物线，当 dM/dx?ql/2?qx?0时，M最大，即x?l/2处；Mmax?ql/8

例题4-3 .直径为1mm的钢丝缠绕在一圆柱体上，要保持受弯钢丝的弹性，试问 圆柱体的直径不得小于多少？已知钢丝的比例极限为400Mpa， 弹性模量E=21×105MPa.

?max?E?ymax??p解：根据式子 ? 及题目所给的条件，得

?min?E?ymax?p2?105?0.5??250mm4?102所以圆柱体的直径不得小于 2 ? min 即500mm

例题4-4 一剪支梁受均布载荷作用（图4-22），已知梁的跨长=3m ，

其横截面为矩形，高度h=15cm ,宽度b=10cm，均布载荷的集度

[?b]?10MPaq=3000N/m ，梁的材料为松木，其许用弯曲应力 ,

试按正应力校核此梁的强度。

图4-22bqhlMyx解: 这是强度校核问题，可直接应用式

Mmax???b?max W 其中 Z??

ql23000?32Mmax?8?8?3375N?Mbh20.1?(0.15)2W???3.75?10?4m366 第 30 页

于是 由于

?max?MmaxW?33756?9?10Pa?43.75?10?max?9MPa?10MPa所以正应力的强度条件得到满足，此梁安全。

例题4-5. 一反应釜重30kN ,安放在跨长为1.6m的两根横梁中央，若梁的横截面采用图4-23所示的三种形状（其中矩形截面的a/b=2）,试确定梁的截面尺寸，

b]并比较刚材用量。梁的材料为Q235-A，许用弯曲应力 [? ? 120 MPa

解: 从所绘弯矩图可知，最大弯矩

lpl15000?1.6???6000N?M244Mmax?RA?根据正应力强度条件

MWmaxZ????bP=15000NRARBblazybayz可的所需的最小抗弯截面模量为 ?W

MM???bmax6000??50?10?6m3?50cm36120?10当梁横截面采用矩形平放时

当梁横截面采用矩形立放时

233 W?ba?a?a?50cm366?212 3a?600cm3,a?8.4cm,b?4.2cm 所以，截面面积A?8.4?4.2?35.3cm2zab22b?b2b3W????50cm3663b3?150cm3,b?5.3cm,a?10.6cm所以，截面面积A?10.6?5.3?56.2cm2每米（m）质量G?56.2?100?7.8?10?3?43.8kg/my图4-23 每米（m）质量G?35.3?100?7.8?10?3?25.7kg/m 第 31 页

当梁采用工字钢时，根据GB706—88热轧普通 工字钢型号（查阅附表A-1）,其中10号工字 钢的WZ=49cm3，虽比需要的50cm3小，但小的 量不超过5%，所以可用.于是根据该型钢表可查得

2 截面面积A?14.3cm每米（m）质量G?11.2kg/m

可见三种不同截面所需钢材质量比应为

27.543.8工字钢：矩形立放：矩形平放?1：：?1：2.45：3.91 11.211.2表4-3 不同截面的[M]和梁的许可载荷[P]序号/(截面尺寸)14号工字钢矩形（35?61.5）立放1 /(横截面形状)z矩形（35?61.5）平放zyzy2/截面面积A/cm2y3/抗弯截面模量W/cm34/材料许用应力[?]/MPa5/[M]?W[?]/(N?m)6[集中载荷置于梁的中央4[M]P]?(kN)l21.51021201224012.2416.3224.4821.52212026402.643.525.2821.512.512015001.52.03.0 78

1集中载荷置于距支坐l处416[M][P]?(kN)3l沿梁全长载荷均布8[M][P]?(kN)l例题4-6.现有三根跨长均为4m的剪支梁，三根梁的材料均为Q235-A， 许用弯曲应力 [ ? b ] ? 120 MPa, 它们的截面形状不同，但横截面 面积相等（见表4-3序号1，2），如果在梁的中央有一集中

第 32 页

载荷，试问：三根梁所永许承受的最大载荷分别是多少kN ? 如果在距支座1m处置一集中载荷，该载荷最大允许值为多少？ 如果该三根梁承受的是均布载荷，最大载荷又是多少？

解：为了便于比较，我们把解题的思路和解得的结果一并列入表4-3中。

1梁所能承受的最大弯矩[M]，可根据式 ?max? [ M ] ? W [ ? ] （a）

将三种不同截面形状梁的抗弯截面模量W代入式（a），则得

3?103N?m工字钢 [M]?102?10?120?12240Mmax?[?b]Wz

33矩形立放 [M]?22?10?120?2640?10N?m

33[M]?12.5?10?120?1500?10N?m矩形平放

当梁在其中央承受集中载荷P时，其最大弯矩在梁的中央截面，且

pl4[M]M?max? （b） 4 ，于是得 [ P ]

将三根梁的[M]及，

ll?4m代入式（b）便可求得这三根梁的最大许可载荷[P]，详见表4-3序号6 3．当在距支座 处作用着集中载荷P时，最大弯矩在集中载荷作用点处的

all/43M?P?a(1?)?P?(1?)?P?l截面内，且 l 4 l 16 于是得

16[M][P]? 3 l （c）

三根梁算得的结果列于表4-3序号7

4.当沿梁全长承受均布载荷q(N/m)时，最大弯矩在梁中央截面，且 ql2Mmax? 8 于是得

8[M] l 第 33 页

[P]?q?l?

三根梁算得的结果见表4-3序号8 [M]?W[?]/(N?m)

例题4-7. 图4-25示一矩形截面悬臂梁，

试比较横截面内发生的最大剪应力和最大正应力。 解: 因此

?max???maxmaxMW?maxz?6Plbh2?max?3P2bhPh4llhzb可见在横截面内的 max 与

??max图4-25之比，起量级大体等于截面高度与杆长之比， 即剪应力比正应力小的多。这种估计，对于 非薄壁截面梁都是适用的。所以，非薄壁截面

梁剪切弯曲的强度可以只按正应力计算，不必考虑剪应力

例题4-8. 试对例题4-5和例题4-6 中的工字梁进行剪切强度校核， 已知材料的许用剪应力[ ? ]=40MPa 。

解: 按例题4-5所给的条件及其所求得的工字钢知: ,

Q??max工字钢腹板厚d=4.5mm,高h0=100-2 7.6=84.8mm,根据式 h ? d

0

可得

?max?Q7500??19.65MPa?[?]h0?d4.5?84.8按例题4-6(表4-3)所得结果,14号工字钢梁在承受均布载荷时产生的剪力最大,

其值应为 Qmax?ql?[P]?12.24kN(根据表4?1序号3和表4?3序号8)；22

第 34 页

14号工字钢腹板的d=5.5mm,高h0=140-2 9.1=121.8mm,所以根据式

?max?Q12240??18.27MPa?[?]h0?d5.5?121.8第二部分 习题及其解答

3．一根直径d为1mm的直钢丝，绕在直径D=60cm的圆轴上， 钢的弹性模量E=210×103MPa，试求钢丝由于（弹性） 弯曲而产生的最大弯曲正应力。又若材料的屈服极

限 ? ? ? 700 MPa ,求不使钢丝产生残余变形的轴径D1应为多大 解： 由

5. 一承受均布载荷q=10kN/m的剪支梁，跨长为4m，材料的[σ]=160MPa 若梁的截面取： （1）圆形；

（2）b:h=1：2的矩形； （3）工字形。

试确定截面尺寸，并说明那种截面最省材料。

解： 简支梁的两端的约束反力

3??20?10NRARB?3y30.5?1068??E?得?210?10?10??3.5?10Pa?350MPa?max?0.3y由??E?得??3y690.5?10???E???即700?10?210?10?D12解得D1?0.（3m） 第 35 页

q?102 弯矩方程为：M?RA?x?x?20?103x?500qx22

3

l当x?时，即x?2m时，M最大，?2000N?mMmax2

M20000?43 由??M得??Wz?160?106?1.25?10mWz

1）圆形 对（

Wz??d33232解得：d?0.1084(m)即?d3?1.25?10?4?22?截面积A?3.69?10（m）

?2?3?5?每米长的质量G?3.69?10?7.8?10?28.8?10kg/m

对于（2）bh2Wz?6 b:h?1:2； bh2?有?1.25?10?4 6m 解得：b?0.057m；h?0.1145 截面面积：A?6h?6.55?10 每米长的质量：G 对于（3）工字形 根据GB706?88热轧普通工字钢型号有：

3?49cmWZ?3m2?0.12?7.8?10?3?5.109?10?5kg/m截面面积A?14.3?10?4?每米长的质量：14.3?10?4?7.8?10?3?1.12?10?6?用料以工字钢最少，圆形钢最多 第 36 页

7.当力P直接作用在梁AB中点时，梁内最大应力超过许用应力30%， 为了消除此过载现象，配置了如图所示的辅助梁CD，试求此辅助 梁的跨度a ,已知 l?6m

?，则不放解： 设梁的许用应力为辅助梁时有：MmaxW此时弯矩方程：plM?x??(0?x?)22pllM?x?p(x?)??(?x?l)222pl?Mmax??????????(2)4放入辅助梁CD后:?(1?30%)???????(1)l2PDaCABlM?maxW此时弯矩方程：pl?dM?x??(0?x?)22ppl?dl?dl?dM?x?(x?)??(?x?)22222ppl?dpl?dl?dM?x?(x?)?(x?)??(?x?l)222222P(l?d)?Mmax???????(4)4????????(3)有（1）（2）（3）（4）式可得：pl?1.3?4Wp(l?d)??4Wll?d即?1.3，解得d?1.386(m)44?居中放入辅助梁。 第 37 页

9. 边长为4mm的正方形截面钢杆三根，长度分别为0.5m，1m和2m， 将它们作成简支梁，中央加集中载荷P，若钢材材料的σs=235Mpa, 试问当梁的危险截面开始出现塑性变形时（即σmax=σs时），危险 截面内的弯矩是多少？这时梁所承受的集中载荷是多大？ 解：危险截面刚出现变形时，有 ?Mmaxmax?W? Mmax??max?W 又?正方形截面：W?a36 (4?10?3)3?M6max?235?10??2.5(N?m) 对以上杆件:6 M?p2x???(0?x?l2) M?p 2x?p(x?l2)???(l2?x?l)即 M?p2x???(0?x?l2) M??p2x?pl2???(l2?x?l) ?Mplmax? 4对于杆长： l?0.5m有：p 4?0.5?2.5?p?20N l?1m有：p4?1?2.5?p?10N l?2m有：p4?2?2.5?p?5N

第 38 页

第五章 圆轴的扭转

第一部分 例题及其解析

例题5-1 图5-9为平直桨叶搅拌器，已知电动机的额定功率是17KW，搅拌轴 的转速是60r/min，机械传动的效率是90%，上下层桨叶所受到 的阻力是不同的，它们各自消耗的功率分别占电机实际消耗的总功率 （这个功率不同于电机的额定功率它称作搅拌功率）的35%和65%，轴 是用Φ117mm×6mm碳钢管制成，材料的许用剪应力，试校核该轴在

电动机满符合运转的强度。

解：首先需要计算减速机轴在电动机满负荷运转时作用给搅拌轴的外力偶矩 mA 由于机械效率是90%，所以输入给搅拌轴的功率是

在搅拌轴的上端作用的驱动力偶矩 m A 应为

mA?9550P轴15.3?9550??2435N?mn60(a)(b)AmABPB2 2mB1000CPC1 1mC图5-9P电???17?0.9?15.3kW轴?P上层浆叶所允许遇到的最大阻力偶矩 m B是

第 39 页

0.35P轴0.35?15.3mB?9550?9550??852N?mn60

下层浆叶所允许遇到的最大阻力偶矩 m c 是

0.65P轴0.65?15.3mc?9550?9550??1583N?mn60在AB段轴的横截面内的扭矩 M T 2 应等于 mA

MT2?mA?2435N?m在BC段轴的横截面内的扭矩 M T 1应为 M?m?m?2435?852?1583N?mT1AB

所以最大扭矩 MTmax?MT2?2435N?m若去掉1mm的腐蚀量，则轴的尺寸变为

即D=115mm，d=105mm,

于是横截面的抗扭截面模量WP为

3434?63 W P ?0.2D(1?a)?0.2?(0.115)(1?0.913)?92.8?10ma?d?0.913D于是在电机满负荷工作时轴内最大的剪应力为 ?

6而 [? ] ? 30 ? 10 N / m , ? max ? [ ? ] 所以轴在强度上是安全的。 max?MTmax243562??26.2?10(N/m)?6WP92.8?10

例题5-2 设减速机高速轴转数为n1，轴径为d1；低速轴转数为n2，轴径为d2， 若不考虑二轴在结构上的其他因素，并假设减速机效率为100%，

d2n1n13?。?i,称为减速机速比。 试证明： d1n2n2

第 40 页

证: 因高速轴的功率输入与低速轴的功率输出相等，所以由

Pk1?m1n1mn,Pk2?22及Pk1?Pk2得95509550n1m1?n2m23m1MT2d216又由 ???m2MT1[?]?d3d131 16[?]?3d2 所以

例题5-3 图5-10为直径等于75mm的等截面圆轴，上面作用有驱动力偶矩

m2?0.6kN?m,m3?0.2kN?m,m4?0.2kN?mm1=1KN.m；阻力偶矩共三个： ，

试问：（1）该轴的最大扭矩及最大扭转剪应力？

（2）若将驱动力偶矩m1与阻力偶矩m2的位置互换，仅从强度考虑，

轴径可以作怎样的改变

第 41 页

d2n?31?3id1n2解:（1）根据扭矩计算法则，可以算出该轴各段所传递的扭矩。

我们可以像画弯矩图那样，将各段轴所传递的扭矩用图表示出来， 这样的图称为扭矩图。图5-11（b）就是图（a）所示圆轴的扭矩图。 由图可见，轴的最大扭矩 MTmax?1kN?m

(2)若将m1与m2位置互换[图5?11（c）所示]，根据扭矩计算法则算出各段轴所传递的扭矩[图5?11（d）]，可得最大扭矩（绝对值）为MTmax?0.6kN?m。如果保持轴的最大扭转剪应力?max?12.1MPa不变，则由已知轴径D?75mm，得Wp?于是?16D3??16(75)3?82.8?103mm3MTmax1?106?max???12.1MPa3WP82.8?10?max?得MTmax??12.1MPa16D3616?0.6?10D?3?63.2mm12.1??即轴径可从原来的75mm减小到63.2mm，轴的横截面可减少29%

第 42 页

第二部分 习题及其解答

1. 图示圆轴，作用有驱动力偶m驱=60KN.m和四个力偶矩不等的阻力偶，试确定驱动力偶作用于端部和中部两种不同情况下，轴内的最大扭矩（绝对值）及其所在轴段。

ABCDEABCDE题1图?解：AB段： m?m1?0?m??m1??15N?m

?BC段： m?m1?m2?0?m??m1?m2??25N?m

?CD段： m?m1?m2?m驱?0?m?m驱?m1?m2?35N?m

DE段： m?m4?20N?m

第 43 页

?最大力扭矩在CD段，其值为35N?m14kN2. 实心圆轴的 直径 d ? 100 mm , 长 l ? 1 m，两端受力偶矩m ? ? m 作用，

设材料的剪切弹性模量G=80×103MPa，求：

（1）最大剪应力τmax及两端截面间的相对扭转角 。 （2）图示截面上A，B，C三点剪应力的数值及方向。

解:（1）再最右端截面：有 MT

2d2?mmmABd25mm题2图?m?14KN?m3.14?0.14IP???dA????2??d????9.81?10?6A03232MT?R14?103?0.05??max???71.36MPa?6IP9.81?102?d4d?MT14?103????0.01784dxGIP80?103?106?9.81?10?6?d??0.01784dx???0.01784?1.023?MT?A14?103?0.05???71.36MPa方向向右?6 ?AIP9.81?10MT?B14?103?0.025?B???35.68MPa方向向下?6IP9.81?10

3 ??MT?C?14?10?0.05?71.36MPa方向向下CIP9.81?10?6

? 3 一圆轴以300r/min的转速传递331KW的功率。如[τ]=40MPa，? ? ? ? 0 .5 / m ，

G=80×103MPa，求轴的直径。

第 44 页

解： MT?9550?P?9550?331?1.05?104n300

强度：?max??d?3MmaxMT??Td3WP16331?16MTmax?1639550?300??110mm6?max??40?10?3.14MT180?刚度：?????G?IP?MT180?即:?????4?G32d?331180?32?9550?180?32?M300T?d?4?4?111.4mm292??G??0.5?80?10?(3.14)所以：d=112mm

4. 一根钢轴，直径为20mm。如[τ]=100Mpa，求此轴能承受 的扭矩。如转速为100r/min，求此轴所能传递的功率是多少KW。 解： ?

第 45 页

?max?MTWP6?MT??maxWp?100?10?P??20316?10?9?157NmMTn157?100??1.64KW95509550即此轴能传递的功率是1.64KW

第六章 压力容器与化工设备常用材料

第一部分 习题及其解析

5. Q235钢有A，B，C，D四个质量等级，它们的区别体现在何处？

答：质量等级是按照碳、硫、磷含量的控制范围、脱氧程度允许使用的最低温度 以及是否提供AKV的值划分为A、B、C、D四级，D级质量最高、A级次之， 它们的区别体现在化学成分中C、Si、Mn等元素的含量不同，以及在力学 性能中：伸长率、冲击实验、冷变实验中的一些不同表现

6. 说明以下钢号分别属于哪一类钢[11]：

20R，15Mn ，16Mn ,A3F , Q235-AF , 16MnR , 15CrMoR ,16MnDR , 00Cr19Ni11 ,1Cr17Ni2

答：容器专用钢板：20R、16MnR

优质碳素结构钢：15Mn、 普通结构钢：A3F、Q235-AF、 低合金钢：15CrMoR、16MnDR、、16Mn 高合金钢：00Cr19Ni11、1Cr17Ni2

7. 何谓钢管的公称直径，钢管的公称直径与钢管外径有什么关系？

答：凡是能够连接的管子与法兰，管子与管件或管子与阀门，就规定这两个 连接件具有相同的公称直径，它既不是钢管的外径，也不是阀门、阀兰等的

内径

8. 低合金钢的特点是什么，它与合金结构钢有何区别？它优于碳钢之处是什么？

答：低合金钢中熔合的合金元素主要是Mn、V、Nb、N、Cr、Mo等，低合金钢包括低合金结构钢与合金结构钢，二者主要区别是含碳量不同，因而导致在

第 46 页

性能和使用上的不同。碳钢的力学性能与钢的含碳量、热处理条件、零件尺寸及使用温度有关，碳钢的综合力学性能较好，但碳钢的耐蚀性较差，在盐酸、稀硫酸、醋酸，氯化物溶液及浓碱液中均会遭受较强烈的腐蚀，所以碳钢不能直接用来处理这些介质，而低合金钢在这些方面均优于碳钢.

第 47 页

第七章

压力容器中的薄膜应力、弯曲应力、与二次应力

第一部分 习题及其解析

1. 图示容器具有椭圆形封头和锥形底，尺寸如图所示。若该容器承受气体压强

p=1MPa ，试求封头与筒体中一次薄膜应力的最大值，及其作用点和作用截面。

解：椭球封头：顶点A：

筒体：

PD106?2000?????108N?m?22?2?10PD106?2000?m???5?107N?m?24?4?10题1图A500B?200010????m??maxPD?b?1?106?2000?1000???????2g?a?2?10500???2?108N?m?2C30°锥形底：过C点的横截面

即椭圆形封头中的最大一次薄膜应力位于封头顶点A处??D,?m,??最大2即：PD1106?200023?m?(?)???5.7?107N?m?24?cos?4?103PD1106?200023???????1.155?108N?m?22?cos?2?103的纵截面内，?m????200MPa 第 48 页

应力位于 筒体上的最大一次薄膜的纵截面内，???100MPa

锥形封头的最大一次薄膜应力位于封头大端???115.5MPa 的纵截面内， 4.

图示为三个直径D、壁厚δ 和高度H均相同的容器 ，容器内充满常压 液体，液体密度均为ρ，整个壳体通过悬挂式支座支撑在立柱上，试问： （1）三个容器的底板受到的液体总压力是否相同？为什么？ （2）三个容器所受到的支撑力是否相同（不计容器自重）？为什么？ （3）三个容器的A-A横截面上的σm是否相等，为什么？写出σm的计算式。 （4）三个容器的B-B横截面上的σm是否相等，为什么？写出σm的计算式。 （5）若三个容器均直接置于地面上，那么三个容器的A-A横截面上的σm是

否相等，为什么？

（6）三个容器筒体上各对应点处（按同一高度考虑）的σm是否相等，为什

么？写出σm计算式。

BABAAHh1h2

h2RBBAAh2hBBA

R=h题4图h=R 第 49 页

解:（1） 答：相同，底版的压力只与液面的高度相关。而三个容器的高度均相

同，故底版的压力相同。

（2）答：支撑力不同，因为容器中的重力不同，故支撑反力不同。

(3)解：

???P?S??gH??m?D?4D2 ???gHDm?4? 故三个容器在A?A面上的? m相等， 即??gHDm?

4?(4)解： ??D?mg?T?P?S 1?gH?D2??m?(?T) ?D?4 又?T不同，则各自?m不同，下面分别求解。

(a)圆筒： ?T?G?mg??D2H?g

4 ??1???m??D?????gHD2?24?4DH?g????0 （b）半球形： ?T?G??gV?? ?1?3?2D??26D?4D(H?2)???g ??34D2H?g??24D?g ??D2?gm? 24? (C)锥体： ?T?G??gV ???1 ?3??D?D?4D2?2?4D2(H?2)???g ??24DH?g??12D3?g ??D2?gm?12?

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