山东省顶级名校2019-2020学年高二10月阶段性检测 数学试题

2018 级高二 10 月阶段性检测

数学试题

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘 贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写 在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸 和答题卡上的非答题区域均无效。

第 I 卷（共 70 分）

一、选择题：(本大题共 14 个小题；每小题 5 分，共 70 分．在每小题给出的 4 个选项中，只有一项符合 题目

要求.)

1.若 a > b , 则下列不等式正确的是

A ． a 2 > b 2

B ． a c > bc

C ． a - c > b - c

D ． ac 2 > bc 2

2.若

a >

b > 0 ，则下面不等式中成立的是 A ． a > b > a + b > 2 B. a > a + b >

2 b C ． a > a + b > b > 2 D. a >> a + b > b 2

3．《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起 到了很大的作用，是东方古代数学的名著，在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的.“九儿问 甲歌”就是其中一首:一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问小儿多 少岁，各儿岁数要谁推，这位公公年龄最小的儿子年龄为（ ）

A.8 岁

B.9 岁

C.11 岁

D.12 岁 4. 已知 a ， b 是正数，且 a + b = 1，则 1 + 4 （ ） a b A ．有最小值 9 B ．有最小值8 C ．有最大值 9 D ．有最大值8

5.已知{a n }是等比数列， a n > 0 ，且 a 2 a 4 + 2 a 3 a 5 + a 4 a 6 = 144 ，则 a 3 + a 5 等于

A ．6

B ．12

C ．18

D ．24

6.在数列{a n } 中，若 a 1 = 1 ， a n - a n -1 = n ，(n ≥ 2) ，则该数列的通项 a n =

n (n + 1) A ．

2

n (n - 1) B ．

2

(n + 1)(n + 2)

C ．

2

n (n + 1) D ．

- 1

2

5

7. 等比数列{a n }中，a 1＋a 3＝10，a 4＋a 6＝

，则数列{a n }的通项公式为( ) 4

A ．a n ＝24-n

B ．a n ＝2n -4

C ．a n ＝2n -3

D ．a n ＝23-n 8.

6 < a < 3) 的最大值为（

）

A ． 9

B ． 9

2

C ． 3

D ．

2 9. 已知等差数列的前 n 项和为 S n ，若 S 13<0，S 12>0，则此数列中绝对值最小的项为(

)

A ．第 5 项

B ．第 6 项

C ．第 7 项

D ．第 8 项

10. 已知等比数列{a n }的前 n 项和是 S n ，S 5＝2，S 10＝6，则 a 16＋a 17＋a 18＋a 19＋a 20 等于( )

A ．8

B ．12

C ．16

D ．24

1 1

11. 已知数列{a n }，满足 a n ＋1＝1－a

，若 a 1＝ ，则 a 2013＝( )． n

2 1 A ． B ．2 C ．1 D ．－1

2

12. 设数列 1，(1＋2)，…，(1＋2＋22＋…＋2n －1)，…的前 n 项和为 S ，则 S

的值为( )

n n

A ．2n －n －4

B ．2n －n －2

C ．2n ＋1－n －4

D ．2n ＋1－n －2

13. 正数 x ， y 满足 l og 2 (x + y + 3) = log 2 x + log 2 y ，则 x + y 的取值范围是（ ）

A ．[6, +∞)

B ． (0, 6]

C ．[1++∞)

D ． (0,1+

14. 给出下列命题：

3

3 2 2

a + m

a

①若 a , b ∈ R + ， a ≠ b ，则 a + b > a b + ab ； ②若 a , b , m ∈ R + ， a < b ，则

<

；

b + m b

③若 a

c 2 > b ，则 a > b ； ④当 x ∈ (0, π ) 时， s in x +

c 2 2

2 sin x

的最小值为 2 其中结论正确的个数为（

）

A.1

B.2

C.3

D.4

第I I 卷（非选择题，共80 分）

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20 分,请将答案填在答题纸上)

15. 不等式(x2－4)(x－6)2≤0 的解集是．

16.不等式a x2 +ax -1 < 0 对于任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是.

17. 在等差数列{a n}中，满足3a1 = 7a7 ，且a1 > 0 ，S n 是数列{a n}前n项的和，

若S n 取得最大值，则n= .

18. 设数列{a n}的前n项和S n ，若S2=5,a

n+1=3S n+1, n∈N*

，则S n= ．

三、解答题:本大题共5小题，共60 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

19.（本小题满分12 分）

已知不等式a x 2 - 3x + 2 > 0 的解集为

{x x < 1或x >b}.

（Ⅰ）求实数a、b的值；

（Ⅱ）解不等式a x 2 -

(a +b)x+b < 0 .

20.（本小题满分12 分）

在等比数列{a n }中，a2 =2,a5 = 128 .

（Ⅰ）求数列{a n }通项公式a n ；

（Ⅱ）若b n = log2 a n ，数列{b n }的前n项和为S n ，且S n = 360 ，求n的值.

21.（本题满分12 分）

等差数列{a n } 的各项均为正数，a1 =1，前n项和为S n ；数列{b n}为等比数列，b1 =1，且b2 S2 = 6 ，b2 +S3 = 8 ．

（1）求数列{a n } 与{b n}的通项公式；

（2）求1

+

1

S1 S2

+ +

1

.

S n

22.（本小题满分12 分）

设数列{a n } 前n项和S n ，且S n = 2a n -2,n∈ N+.

（Ⅰ）试求数列{a n } 的通项公式；

n

（Ⅱ）设c n =

，求数列{c n}的前n项和T n .

a n

23．（本小题满分12 分）

已知A ，B 两地相距 200 km ，某船从A 地逆水到B 地，水速为8 km/h ，船在静水中的速度为v km/h (8

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