2014年全国各地中考数学试卷解析版分类汇编 全等三角形

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全等三角形

一、选择题

1. (2014?年山东东营,第4题3分)下列命题中是真命题的是（ ） A． 如果a2=b2，那么a=b

B． 对角线互相垂直的四边形是菱形

C． 旋转前后的两个图形，对应点所连线段相等

D． 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等

考点： 命题与定理．

分析： 利用菱形的判定、旋转的性质及垂直平分线的性质对每个选项进行判断后即可得到正确的选项．

解答： 解：A、错误，如3与﹣3；

B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，是假命题；

C、旋转前后的两个图形，对应点所连线段不一定相等，故错误，是假命题； D、正确，是真命题， 故选D．

点评： 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是理解菱形的判定、旋转的性质及垂直平分线的性质．

2．（2014?四川遂宁，第9题，4分）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（ ）

3 A．

考点： 角平分线的性质． 分析： 过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列出方程求解即可． 解答： 解：如图，过点D作DF⊥AC于F， - - 1 - -

4 B． 6 C． 5 D． 全面有效 学习载体

∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB， ∴DE=DF， 由图可知，S△ABC=S△ABD+S△ACD， ∴×4×2+×AC×2=7， 解得AC=3． 故选A． 点评： 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键． 3．（2014?四川南充，第5题，3分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，

），则点C的坐标为（ ）

A．（﹣

，1） B． （﹣1，

）

C． （

，1）

D． （﹣

，﹣1）

分析：过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可． 解：如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，

∵四边形OABC是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∴∠COE+∠AOD=90°， 又∵∠OAD+∠AOD=90°，∴∠OAD=∠COE， 在△AOD和△OCE中，∴OE=AD=

，∴△AOD≌△OCE（AAS），

，1）．故选A．

，CE=OD=1，∵点C在第二象限，∴点C的坐标为（﹣

点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．

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二、填空题

1．（2014?福建福州,第15题4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF?BC..若AB=10，则EF的长是 ．

12

2．（2014?广州,第15题3分）已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积

相等．”写出它的逆命题：_________，该逆命题是_____命题（填“真”或“假”）． 【考点】命题的考察以及全等三角形的判定

【分析】本题主要考察命题与逆命题的转换，以及命题真假性的判断 【答案】如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等．假命题． 三、解答题

1．（2014?湖南怀化，第19题，10分）如图，在平行四边形ABCD中，∠B=∠AFE，EA是∠BEF的角平分线．求证： （1）△ABE≌△AFE； （2）∠FAD=∠CDE．

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考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质． 专题： 证明题． 分析： （1）根据角平分线的性质可得∠1=∠2，再加上条件∠B=∠AFE，公共边AE，可利用AAS证明△ABE≌△AFE； （2）首先证明AF=CD，再证明∠B=∠AFE，∠AFD=∠C可证明△AFD≌△DCE进而得到∠FAD=∠CDE． 解答： 证明：（1）∵EA是∠BEF的角平分线， ∴∠1=∠2， 在△ABE和△AFE中， ， ∴△ABE≌△AFE（AAS）； （2）∵△ABE≌△AFE， ∴AB=AF， ∵四边形ABCD平行四边形， ∴AB=CD，AD∥CB，AB∥CD， ∴AF=CD，∠ADF=∠DEC，∠B+∠C=180°， ∵∠B=∠AFE，∠AFE+∠AFD=180°， ∴∠AFD=∠C， 在△AFD和△DCE中， ， ∴△AFD≌△DCE（AAS）， ∴∠FAD=∠CDE． - - 4 - -

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点评： 此题主要考查了平行四边形的性质，以及全等三角形的判定与性质，关键是正确证明△AFD≌△DCE．

2.（2014?湖南张家界，第24题，10分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AC与BD相交于O点，OC=OA，若E是CD上任意一点，连接BE交AC于点F，连接DF． （1）证明：△CBF≌△CDF； （2）若AC=2

，BD=2，求四边形ABCD的周长；

（3）请你添加一个条件，使得∠EFD=∠BAD，并予以证明．

考点： 全等三角形的判定与性质；菱形的判定与性质． 分析： （1）首先利用SSS定理证明△ABC≌△ADC可得∠BCA=∠DCA即可证明△CBF≌△CDF． （2）由△ABC≌△ADC可知，△ABC与△ADC是轴对称图形，得出OB=OD，∠COB=∠COD=90°，因为OC=OA，所以AC与BD互相垂直平分，即可证得四边形ABCD是菱形，然后根据勾股定理全等AB长，进而求得四边形的面积． （3）首先证明△BCF≌△DCF可得∠CBF=∠CDF，再根据BE⊥CD可得∠BEC=∠DEF=90°，进而得到∠EFD=∠BCD=∠BAD． 解答： （1）证明：在△ABC和△ADC中， ， ∴△ABC≌△ADC（SSS）， ∴∠BCA=∠DCA， 在△CBF和CADF中， - - 5 - -

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即AF=CE， ∵在△ADF和△CBE中 ， ∴△ADF≌△CBE（AAS）， ∴AD=BC． 点评： 本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质和判定的应用，判定两三角形全等的方法有：SAS、ASA、AAS、SSS． 12．（2014?四川凉山州，第21题，8分）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF． （1）试说明AC=EF；

（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．

考点： 专题： 分析： 平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 证明题；压轴题． （1）首先Rt△ABC中，由∠BAC=30°可以得到AB=2BC，又因为△ABE是等边三角形，EF⊥AB，由此得到AE=2AF，并且AB=2AF，然后即可证明△AFE≌△BCA，再根据全等三角形的性质即可证明AC=EF； （2）根据（1）知道EF=AC，而△ACD是等边三角形，所以EF=AC=AD，并且AD⊥AB，而EF⊥AB，由此得到EF∥AD，再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE是平行四边形． 解答： 证明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°， ∴AB=2BC， 又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB， ∴AB=2AF - - 16 - -

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∴AF=BC， 在Rt△AFE和Rt△BCA中， ， ∴△AFE≌△BCA（HL）， ∴AC=EF； （2）∵△ACD是等边三角形， ∴∠DAC=60°，AC=AD， ∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90° ∴EF∥AD， ∵AC=EF，AC=AD， ∴EF=AD， ∴四边形ADFE是平行四边形． 点评： 此题是首先利用等边三角形的性质证明全等三角形，然后利用全等三角形的性质和等边三角形的性质证明平行四边形． 13．（2014?四川泸州，第19题，6分）如图，正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD上的点，且AE⊥BF，垂足为点G． 求证：AE=BF．

考点： 全等三角形的判定与性质；正方形的性质． 专题： 证明题． 分析： 根据正方形的性质，可得∠ABC与∠C的关系，AB与BC的关系，根据两直线垂直，可得∠AGB的度数，根据直角三角形锐角的关系，可得∠ABG与∠BAG的关系，根据同角的余角相等，可得∠BAG与∠CBF的关系，根据ASA，可得三角形全等，根据全等三角形的性质，可得答案． - - 17 - -

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解答： 证明：∵正方形ABCD， ∴∠ABC=∠C，AB=BC． ∵AE⊥BF， ∴∠AGB=90°∠ABG+∠CBF=90°， ∵∠ABG+∠FNC=90°， ∴∠BAG=∠CBF． 在△ABE和△BCF中， ， ∴△ABE≌△BCF（ASA）， ∴AE=BF． 点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了正方形的性质，直角三角形的性质，余角的性质，全等三角形的判定与性质． 14．（2014?四川内江，第18题，9分）如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P． （1）求证：△ABM≌△BCN； （2）求∠APN的度数．

考点： 全等三角形的判定与性质；多边形内角与外角． 分析： （1）利用正五边形的性质得出AB=BC，∠ABM=∠C，再利用全等三角形的判定得出即可； （2）利用全等三角形的性质得出∠BAM+∠ABP=∠APN，进而得出∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC即可得出答案． 解答： （1）证明：∵正五边形ABCDE， ∴AB=BC，∠ABM=∠C， - - 18 - -

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∴在△ABM和△BCN中 ， ∴△ABM≌△BCN（SAS）； （2）解：∵△ABM≌△BCN， ∴∠BAM=∠CBN， ∵∠BAM+∠ABP=∠APN， ∴∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC=即∠APN的度数为108度． =108°． 点评： 此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及正五边形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键． 15．（2014?四川南充，第18题，8分）如图，AD、BC相交于O，OA=OC，∠OBD=∠ODB．求证：AB=CD．

分析：根据等角对等边可得OB=OC，再利用“边角边”证明△ABO和△CDO全等，根据全等三角形对应边相等证明即可． 证明：∵∠OBD=∠ODB，∴OB=OD， 在△ABO和△CDO中，

，∴△ABO≌△CDO（SAS），∴AB=CD．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，准确识图确定出全等的三角形并求出OB=OD是解题的关键．

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16．（2014?福建福州,第17题每小题7分，共14分）

（1）如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C. 求证：∠A=∠D.

（2）如图，在边长为1个单位的小正方形所组成的网格中，△ABC的顶点均在网格上. ①sinB的值是 ；

②画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1（A与A1，B与B1，C与C1相对应），连接AA1，BB1，并计算梯形AA1B1B的面积.

17．（2014?广州,第18题9分）如图5，平行四边形

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的对角线相交于点，

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、

分别交于点

．

过点且与

，求证：

图5 【考点】全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质 【分析】根据平行四边形的性质可知，

，

，相交于点

，又根据对顶角相等可知，

，得证.

，再根据全等三角形判定法则

【答案】证明：∵平行四边形 ∴

∴ 在

和

，

中， 的对角线

∴

18．（2014?广东梅州,第21题8分）

如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE． （1）求证：CE=CF；

（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？

考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质． 专题： 证明题；压轴题；探究型． 分析： （1）由DF=BE，四边形ABCD为正方形可证△CEB≌△CFD，从而证出CE=CF． - - 21 - -

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（2）由（1）得，CE=CF，∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD即∠ECF=∠BCD=90°又∠GCE=45°所以可得∠GCE=∠GCF，故可证得△ECG≌△FCG，即EG=FG=GD+DF．又因为DF=BE，所以可证出GE=BE+GD成立． 解答： （1）证明：在正方形ABCD中， ∵BC=CD，∠B=∠CDF，BE=DF， ∴△CBE≌△CDF（SAS）． ∴CE=CF． （2）解：GE=BE+GD成立． 理由是：∵由（1）得：△CBE≌△CDF， ∴∠BCE=∠DCF， ∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90°， 又∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°． ∵CE=CF，∠GCE=∠GCF，GC=GC， ∴△ECG≌△FCG（SAS）． ∴GE=GF． ∴GE=DF+GD=BE+GD． 点评： 本题主要考查证两条线段相等往往转化为证明这两条线段所在三角形全等的思想，在第二问中也是考查了通过全等找出和GE相等的线段，从而证出关系是不是成立．

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/7wkd.html