2017年浙江省嘉兴市中考数学真题试卷(含答案详细解析版)
更新时间:2024-05-16 06:15:01 阅读量: 综合文库 文档下载
2017年浙江省嘉兴市中考数学试卷
一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.﹣2的绝对值是( ) A.2
B.﹣2 C. D.
2.长度分别为2,7,x的三条线段能组成一个三角形,x的值可以是( ) A.4
B.5
C.6
D.9
3.已知一组数据a,b,c的平均数为5,方差为4,那么数据a﹣2,b﹣2,c﹣2的平均数和方差分别是( ) A.3,2
B.3,4
C.5,2
D.5,4
4.一个立方体的表面展开图如图所示,将其折叠成立方体后,“你”字对面的字是( )
A.中 B.考 C.顺 D.利
5.红红和娜娜按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏,下列命题中错误的是( )
A.红红不是胜就是输,所以红红胜的概率为 B.红红胜或娜娜胜的概率相等 C.两人出相同手势的概率为
第1页(共30页)
D.娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样 6.若二元一次方程组A.1
B.3
C.
D.
,0),B(1,1).若平移点
的解为
,则a﹣b=( )
7.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(
A到点C,A,C,B为顶点的四边形是菱形,使以点O,则正确的平移方法是( )
A.向左平移1个单位,再向下平移1个单位 B.向左平移C.向右平移
个单位,再向上平移1个单位
个单位,再向上平移1个单位
D.向右平移1个单位,再向上平移1个单位
8.用配方法解方程x2+2x﹣1=0时,配方结果正确的是( ) A.(x+2)2=2 B.(x+1)2=2 C.(x+2)2=3 D.(x+1)2=3
9.一张矩形纸片ABCD,已知AB=3,AD=2,小明按如图步骤折叠纸片,则线段DG长为( )
A. B. C.1 D.2
10.下列关于函数y=x2﹣6x+10的四个命题: ①当x=0时,y有最小值10;
②n为任意实数,x=3+n时的函数值大于x=3﹣n时的函数值;
③若n>3,且n是整数,当n≤x≤n+1时,y的整数值有(2n﹣4)个; ④若函数图象过点(a,y0)和(b,y0+1),其中a>0,b>0,则a<b. 其中真命题的序号是( ) A.① B.② C.③ D.④
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二、填空题(每题4分,满分24分,将答案填在答题纸上) 11.分解因式:ab﹣b2= . 12.若分式
的值为0,则x的值为 .
=90°,弓形
13.如图,小明自制一块乒乓球拍,正面是半径为8cm的⊙O,ACB(阴影部分)粘贴胶皮,则胶皮面积为 .
14.七(1)班举行投篮比赛,每人投5球.如图是全班学生投进球数的扇形统计图,则投进球数的众数是 .
15.tan∠BA2C=,如图,把n个边长为1的正方形拼接成一排,求得tan∠BA1C=1,tan∠BA3C=,…按此规律,计算tan∠BA4C= ,写出tan∠BAnC= (用含n的代数式表示).
16.一副含30°和45°角的三角板ABC和DEF叠合在一起,边BC与EF重合,BC=EF=12cm(如图1),点G为边BC(EF)的中点,边FD与AB相交于点H,此时线段BH的长是 .现将三角板DEF绕点G按顺时针方向旋转(如图2),
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在∠CGF从0°到60°的变化过程中,点H相应移动的路径长共为 .(结果保留根号)
三、解答题(本大题共8小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(1)计算:(
)2﹣2﹣1×(﹣4);
(2)化简:(m+2)(m﹣2)﹣×3m. 18.小明解不等式
﹣
≤1的过程如图.请指出他解答过程中错误步骤的
序号,并写出正确的解答过程.
19.如图,已知△ABC,∠B=40°.
(1)在图中,用尺规作出△ABC的内切圆O,并标出⊙O与边AB,BC,AC的切点D,E,F(保留痕迹,不必写作法); (2)连接EF,DF,求∠EFD的度数.
20.如图,一次函数y=k1x+b(k1≠0)与反比例函数y=点A(﹣1,2),B(m,﹣1).
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(k2≠0)的图象交于
(1)求这两个函数的表达式;
(2)在x轴上是否存在点P(n,0)(n>0),使△ABP为等腰三角形?若存在,求n的值;若不存在,说明理由.
21.小明为了了解气温对用电量的影响,对去年自己家的每月用电量和当地气温进行了统计.当地去年每月的平均气温如图1,小明家去年月用电量如图2. 根据统计图,回答下面的问题:
(1)当地去年月平均气温的最高值、最低值各为多少?相应月份的用电量各是多少?
(2)请简单描述月用电量与气温之间的关系;
(3)假设去年小明家用电量是所在社区家庭年用电量的中位数,据此他能否预测今年该社区的年用电量?请简要说明理由.
22.如图是小强洗漱时的侧面示意图,洗漱台(矩形ABCD)靠墙摆放,高AD=80cm,宽AB=48cm,小强身高166cm,下半身FG=100cm,洗漱时下半身与地面成80°(∠FGK=80°),身体前倾成125°(∠EFG=125°),脚与洗漱台距离GC=15cm(点D,C,G,K在同一直线上).
(1)此时小强头部E点与地面DK相距多少?
(2)小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方,他应向前或后退多少?
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6.若二元一次方程组A.1
B.3
C.
D.
的解为,则a﹣b=( )
【考点】97:二元一次方程组的解. 【分析】将两式相加即可求出a﹣b的值. 【解答】解:∵x+y=3,3x﹣5y=4,
∴两式相加可得:(x+y)+(3x﹣5y)=3+4, ∴4x﹣4y=7, ∴x﹣y=, ∵x=a,y=b, ∴a﹣b=x﹣y= 故选(D)
7.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(
,0),B(1,1).若平移点
A到点C,A,C,B为顶点的四边形是菱形,使以点O,则正确的平移方法是( )
A.向左平移1个单位,再向下平移1个单位 B.向左平移C.向右平移
个单位,再向上平移1个单位
个单位,再向上平移1个单位
D.向右平移1个单位,再向上平移1个单位
【考点】L8:菱形的性质;Q3:坐标与图形变化﹣平移.
【分析】过点B作BH⊥OA,交OA于点H,利用勾股定理可求出OB的长,进而可得点A向左或向右平移的距离,由菱形的性质可知BC∥OA,所以可得向上或向下平移的距离,问题得解.
【解答】解:过B作射线BC∥OA,在BC上截取BC=OA,则四边形OACB是平行
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四边形,
过B作DH⊥x轴于H, ∵B(1,1), ∴OB=∵A(∴C(1+
=,0), ,1)
,
∴OA=OB,
∴则四边形OACB是菱形,
∴平移点A到点C,向右平移1个单位,再向上平移1个单位而得到, 故选D.
8.用配方法解方程x2+2x﹣1=0时,配方结果正确的是( ) A.(x+2)2=2 B.(x+1)2=2 C.(x+2)2=3 D.(x+1)2=3 【考点】A6:解一元二次方程﹣配方法.
【分析】把左边配成一个完全平方式,右边化为一个常数,判断出配方结果正确的是哪个即可.
【解答】解:∵x2+2x﹣1=0, ∴x2+2x﹣1=0, ∴(x+1)2=2. 故选:B.
9.一张矩形纸片ABCD,已知AB=3,AD=2,小明按如图步骤折叠纸片,则线段DG长为( )
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A. B. C.1 D.2
【考点】PB:翻折变换(折叠问题);LB:矩形的性质.
【分析】首先根据折叠的性质求出DA′、CA′和DC′的长度,进而求出线段DG的长度.
【解答】解:∵AB=3,AD=2, ∴DA′=2,CA′=1, ∴DC′=1, ∵∠D=45°, ∴DG=
DC′=
,
故选A.
10.下列关于函数y=x2﹣6x+10的四个命题: ①当x=0时,y有最小值10;
②n为任意实数,x=3+n时的函数值大于x=3﹣n时的函数值;
③若n>3,且n是整数,当n≤x≤n+1时,y的整数值有(2n﹣4)个; ④若函数图象过点(a,y0)和(b,y0+1),其中a>0,b>0,则a<b. 其中真命题的序号是( ) A.① B.② C.③ D.④
【考点】O1:命题与定理;H3:二次函数的性质.
【分析】分别根据抛物线的图象与系数的关系、抛物线的顶点坐标公式及抛物线的增减性对各选项进行逐一分析.
【解答】解:∵y=x2﹣6x+10=(x﹣3)2+1, ∴当x=3时,y有最小值1,故①错误; 当x=3+n时,y=(3+n)2﹣6(3+n)+10, 当x=3﹣n时,y=(n﹣3)2﹣6(n﹣3)+10,
∵(3+n)2﹣6(3+n)+10﹣[(n﹣3)2﹣6(n﹣3)+10]=0,
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∴n为任意实数,x=3+n时的函数值等于x=3﹣n时的函数值,故②错误; ∵抛物线y=x2﹣6x+10的对称轴为x=3,a=1>0, ∴当x>3时,y随x的增大而增大, 当x=n+1时,y=(n+1)2﹣6(n+1)+10, 当x=n时,y=n2﹣6n+10,
(n+1)2﹣6(n+1)+10﹣[n2﹣6n+10]=2n﹣4, ∵n是整数,
∴2n﹣4是整数,故③正确;
∵抛物线y=x2﹣6x+10的对称轴为x=3,1>0,
∴当x>3时,y随x的增大而增大,x<0时,y随x的增大而减小,
∵y0+1>y0,∴当0<a<3,0<b<3时,a>b,当a>3,b>3时,a<b,当0<a<3,b>3时,a,b的大小不确定,故④错误; 故选C.
二、填空题(每题4分,满分24分,将答案填在答题纸上) 11.分解因式:ab﹣b2= b(a﹣b) . 【考点】53:因式分解﹣提公因式法. 【分析】根据提公因式法,可得答案. 【解答】解:原式=b(a﹣b), 故答案为:b(a﹣b).
12.若分式
的值为0,则x的值为 2 .
【考点】63:分式的值为零的条件. 【分析】根据分式的值为零的条件可以得到【解答】解:由分式的值为零的条件得由2x﹣4=0,得x=2, 由x+1≠0,得x≠﹣1. 综上,得x=2,即x的值为2.
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,从而求出x的值. ,
故答案为:2.
13.如图,小明自制一块乒乓球拍,正面是半径为8cm的⊙O,ACB(阴影部分)粘贴胶皮,则胶皮面积为 (32+48π)cm2 .
=90°,弓形
【考点】M3:垂径定理的应用;MO:扇形面积的计算.
【分析】连接OA、OB,根据三角形的面积公式求出S△AOB,根据扇形面积公式求出扇形ACB的面积,计算即可. 【解答】解:连接OA、OB, ∵
=90°,
∴∠AOB=90°, ∴S△AOB=×8×8=32, 扇形ACB(阴影部分)=
=48π,
则弓形ACB胶皮面积为(32+48π)cm2, 故答案为:(32+48π)cm2.
14.七(1)班举行投篮比赛,每人投5球.如图是全班学生投进球数的扇形统计图,则投进球数的众数是 3球 .
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∵CE∥AM, ∴∠ECD=∠ADB,
∵AM是△ABC的中线,且D与M重合, ∴BD=DC,
∴△ABD≌△EDC, ∴AB=ED,∵AB∥ED,
∴四边形ABDE是平行四边形.
(2)结论:成立.理由如下:
如图2中,过点M作MG∥DE交CE于G.
∵CE∥AM,
∴四边形DMGE是平行四边形, ∴ED=GM,且ED∥GM,
由(1)可知AB=GM,AB∥GM, ∴AB∥DE,AB=DE,
∴四边形ABDE是平行四边形.
(3)①如图3中,取线段HC的中点I,连接MI,
第26页(共30页)
∵BM=MC,
∴MI是△BHC的中位线, ∴∥BH,MI=BH, ∵BH⊥AC,且BH=AM. ∴MI=AM,MI⊥AC, ∴∠CAM=30°. ②设DH=x,则AH=∴AM=4+2x, ∴BH=4+2x,
∵四边形ABDE是平行四边形, ∴DF∥AB, ∴∴
==,
, 或1﹣.
(舍弃), x,AD=2x,
解得x=1+∴DH=1+
24.如图,某日的钱塘江观潮信息如表:
第27页(共30页)
按上述信息,小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离s(千米)与时间t(分钟)的函数关系用图3表示,其中:“11:40时甲地‘交叉潮’的潮头离乙地12千米”记为点A(0,12),点B坐标为(m,0),曲线BC可用二次函数s=t2+bt+c(b,c是常数)刻画.
(1)求m的值,并求出潮头从甲地到乙地的速度;
(2)11:59时,小红骑单车从乙地出发,沿江边公路以0.48千米/分的速度往甲地方向去看潮,问她几分钟后与潮头相遇?
(3)相遇后,小红立即调转车头,沿江边公路按潮头速度与潮头并行,但潮头过乙地后均匀加速,而单车最高速度为0.48千米/分,小红逐渐落后,问小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长时间?(潮水加速阶段速度v=v0+﹣30),v0是加速前的速度). 【考点】HE:二次函数的应用.
【分析】(1)由题意可知:经过30分钟后到达乙地,从而可知m=30,由于甲地到乙地是匀速运动,所以利用路程除以时间即可求出速度;
59时,(2)由于潮头的速度为0.4千米/分钟,所以到11:潮头已前进19×0.4=7.6千米,设小红出发x分钟,根据题意列出方程即可求出x的值,
(3)先求出s的解析式,根据潮水加速阶段的关系式,求出潮头的速度达到单车最高速度0.48千米/分钟时所对应的时间t,从而可知潮头与乙地之间的距离s,设她离乙地的距离为s1,则s1与时间t的函数关系式为s1=0.48t+h(t≥35),当t=35时,s1=s=
(t
,从而可求出h的值,最后潮头与小红相距1.8千米时,即s
第28页(共30页)
﹣s1=1.8,从而可求出t的值,由于小红与潮头相遇后,按潮头速度与潮头并行到达乙地用时6分钟,共需要时间为6+50﹣30=26分钟, 【解答】解:(1)由题意可知:m=30; ∴B(30,0),
潮头从甲地到乙地的速度为:
千米/分钟;
(2)∵潮头的速度为0.4千米/分钟,
∴到11:59时,潮头已前进19×0.4=7.6千米, 设小红出发x分钟与潮头相遇, ∴0.4x+0.48x=12﹣7.6, ∴x=5
∴小红5分钟与潮头相遇,
(3)把(30,0),C(55,15)代入s=解得:b=﹣∴s=
t2﹣
,c=﹣﹣
t2+bt+c,
,
∵v0=0.4, ∴v=
(t﹣30)+,
当潮头的速度达到单车最高速度0.48千米/分钟, 此时v=0.48, ∴0.48=∴t=35, 当t=35时, s=
t2﹣
﹣
=
,
(t﹣30)+,
∴从t=35分(12:15时)开始,潮头快于小红速度奔向丙地,小红逐渐落后,当小红仍以0.48千米/分的速度匀速追赶潮头.
设她离乙地的距离为s1,则s1与时间t的函数关系式为s1=0.48t+h(t≥35),
第29页(共30页)
当t=35时,s1=s=∴s1=
﹣
,代入可得:h=﹣,
最后潮头与小红相距1.8千米时,即s﹣s1=1.8, ∴
t2﹣
﹣
﹣
+
=1.8
解得:t=50或t=20(不符合题意,舍去), ∴t=50,
小红与潮头相遇后,按潮头速度与潮头并行到达乙地用时6分钟, ∴共需要时间为6+50﹣30=26分钟,
∴小红与潮头相遇到潮头离她1.8千米外共需要26分钟,
第30页(共30页)
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