2015年浙江省11地市中考数学试题分类汇编 - 压轴题

压轴题

1．(2015·衢州市 第24题 12分)如图，在△ABC中，AB=5，AC=9，S△ABC=

，动点P从A点出发，沿射线

AB方向以每秒5个单位的速度运动，动点Q从C点出发，以相同的速度在线段AC上由C向A运动，当Q点运动到A点时，P、Q两点同时停止运动，以PQ为边作正方形PQEF（P、Q、E、F按逆时针排序），以CQ为边在AC上方作正方形QCGH． （1）求tanA的值；

（2）设点P运动时间为t，正方形PQEF的面积为S，请探究S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由；

（3）当t为何值时，正方形PQEF的某个顶点（Q点除外）落在正方形QCGH的边上，请直接写出t的值．

1

2.(2015·湖州市 第10题 3分)如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A是函数y=

1 (x<0)xk2图象上一点，AO的延长线交函数y= (x>0，k是不等于0的常数)的图象于点C，点A关于y轴的对称

x点为A′，点C关于x轴的对称点为C′，连接CC′，交x轴于点B，连结AB，AA′，A′C′，若△ABC的面积等于6，则由线段AC，CC′，C′A′，A′A所围成的图形的面积等于( )

A. 8

B. 10

C. 3

D. 4

2

3.(2015·湖州市 第24题 12分)平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，线段AB的两个端点A(0，2)，B(1，0)分别在y轴和x轴的正半轴上，点C为线段AB的中点，现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BD，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点D. (1)如图1，若该抛物线经过原点O，且a=?①求点D的坐标及该抛物线的解析式.

②连结CD，问：在抛物线上是否存在点P，使得∠POB与∠BCD互余？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由.

(2)如图2，若该抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点E(1，1)，点Q在抛物线上，且满足∠QOB与∠BCD互余，若符合条件的Q点的个数是4个，请直接写出a的取值范围. yAOCB图1DxOyACEDB图2x1. 3

3

4.（2015·丽水市 第24题 12分）某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A处的正

上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上，在乒乓球运行时，设乒乓球与端点A的水平距离为x（米），与桌面的高度为y（米），运行时间为t（秒），经多次测试后，得到如下部分数据：

[来源学科网]

…[来源学科网t（秒） 0 0.16 0.2 0.4 0.6 0.64 1.60.8 ZXXK] [来源学科 0 x（米）[来源学科网]0.4 0.378 0.5 0.4 1[来源学科网] 1.5 网Z.X.X.K] 2 0.25 … … 0.25 y（米）0.45 0.4 0.378

（1）当t为何值时，乒乓球达到最大高度？

（2）乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离是多少？ （3）乒乓球落在桌面上弹起后，y与x满足y?a(x?3)?k

①用含a的代数式表示k；

②球网高度为0.14米，球桌长（1.4×2）米，若球弹起后，恰好有唯一的击球点，可以将球沿直线扣杀到点A，求a的值。

4

2

5.（2015·绍兴市 第24题 14分）

在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，OA=4，OC=2，点P，点Q分别是边BC，边AB上的点，连结AC，PQ，点B1是点B关于PQ的对称点。 （1）若四边形OABC为矩形，如图1， ①求点B的坐标；

②若BQ:BP=1:2，且点B1落在OA上，求点B1的坐标；

（2）若四边形OABC为平行四边形，如图2，且OC⊥AC，过点B1作B1F∥x轴，与对角线AC、边OC分别交于点E、点F。若B1E: B1F=1:3，点B1的横坐标为m，求点B1的纵坐标，并直接写出m的取值范围。

5

6.(2015·台州市 第24题 14分)定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点 (1)、已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=2，MN=3求BN的长；

(2)、如图2，在△ABC中，FG是中位线，点D，E是线段BC的勾股分割点，且EC>DE≥BD，连接AD，AE分别交FG于点M，N，求证：点M，N是线段FG的勾股分割点

(3)、已知点C是线段AB上的一定点，其位置如图3所示，请在BC上画一点D，使C，D是线段AB的勾股分割点（要求尺规作图，保留作图痕迹，画出一种情形即可）

(4)、如图4，已知点M，N是线段AB的勾股分割点，MN>AM≥BN，△AMC，△MND和△NBM均是等边三角形，AE分别交CM，DM，DN于点F，G，H，若H是DN的中点，试探究S?AMF，S?BEN和S四边形MNHG的数量关系，并说明理由

6

7.（2015·温州卷 第23题 12分）如图，抛物线y??x2?6x交x轴正半轴于点A，顶点为M，对称轴NB交x轴于点B，过点C（2，0）作射线CD交MB于点D（D在x轴上方），OE∥CD交MB于点E，EF∥x轴交CD于点F，作直线MF。

(1)、求点A，M的坐标；

(2)、当BD为何值时，点F恰好落在抛物线上？

(3)、当BD=1时，①、求直线MF的解析式，并判断点A是否落在该直线上；

②、延长OE交FM于点G，取CF中点P，连结PG，△FPG，四边形DEGP，四边形OCDE的面积分别记为S1，S2，S3，则S1:S2:S3= ▲

7

8.（2015·温州卷 第24题 14分）如图，点A和动点P在直线l上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ为边作Rt△ABQ，使∠BAQ=90°，AQ:AB=3:4，作△ABQ的外接圆O。点C在点P右侧，PC=4，过点C作直线m⊥l，过点O作OD⊥m于点D，交AB右侧的圆弧于点E。在射线CD上取点F，使DF=3CD，以DE，DF为邻边作矩形DEGF，2设AQ=3x

(1)、用关于x的代数式表示BQ，DF；

(2)、当点P在点A右侧时，若矩形DEGF的面积等于90，求AP的长； (3)、在点P的整个运动过程中， ①当AP为何值时，矩形DEGF是正方形？

②作直线BG交⊙O于另一点N，若BN的弦心距为1，求AP的长（直接写出答案）

8

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/7wcx.html