冉绍尔汤森效应实验

实验5-3 冉绍尔－汤森效应实验

作者：任学智 同组者：关希望 指导老师：周丽霞

一. 引言

1921年，德国物理学家冉绍尔（Carl Ramsauer）用磁偏转法分离出单一速度的电子，对极低能量0.75～1.1eV的电子在各种气体中的平均自由程做了研究。结果发现，氩气（Ar）气中的平均自有程?e远大于经典力学的理论计算值。以后，他又把电子能量扩展到100eV左右，发现Ar原子对电子的弹性散射截面Q（与?e成反比）随电子能量的减小而增大，在10eV左右达到极大值，而后又随着电子能量的减小而减小。

1922年，现代气体放电理论的奠基人、英国物理学家汤森（J.S.Townsend）和贝利（Bailey）也发现了类似的现象。进一步的研究表明，无论哪种气体原子的弹性散射截面（或电子平均自由程），在低能区都与碰撞电子的能量（或运动速度v）明显相关，而且类似的原子具有相似的行为，这就是著名的冉绍尔-汤森效应。

冉绍尔-汤森效应在当时是无法解释的。因为经典的气体分子运动论把电子看成质点，把气体原子看成刚性小球，它们之间碰撞的散射截面仅决定于原子的尺寸，电子的平均自由程也仅决定于气体原子大小及其密度 n，都与电子的运动速度无关。不久，在德布罗意波粒二相性假设（1924年）和量子力学理论（1925～1928年）建立后，人们认识到，电子与原子的碰撞实际上是入射电子波在原子势场中的散射，是一种量子效应，以上实验事实才得到了圆满的理论解释。

冉绍尔-汤森效应是量子力学理论极好的实验例证，通过该实验，可以了解电子碰撞管的设计原则，掌握电子与原子的碰撞规则和测量原子散射截面的方法，测量低能电子与气体原子的散射几率以及有效弹性散射截面与电子速度的关系。

本实验的目的主要有：了解电子碰撞管的设计原则，掌握电子与原子的碰撞规则和测量的原子散射截面的方法；测量低能电子与气体原子的散射几率Ps与电子速度的关系；测量气体原子的有效弹性散射截面Q与电子速度的关系，测定散射截面最小时的电子能量；验证冉绍尔-汤森效应，并学习用量子力学理论加以解释。

二. 实验原理

1.理论原理

冉绍尔在研究极低能量电子（0.75eV—1.1eV）的平均自由程时，发现氩气中电子自由程比用气体分子运动论计算出来的数值大得多。后来，把电子的能量扩展到一个较宽的范围内进行观察，发现氩原子对电子的弹性散射总有效截面Q随着电子能量的减小而增大，约在10eV附近达到一个极大值，而后开始下降，当电子能量逐渐减小到1eV左右时，有效散射截面Q出现一个极小值。也就是说，对于能量为1eV左右的电子，氩气竟好像是透明的。电子能量小于1eV以后Q再度增大。此后，冉绍尔又对各种气体进行了测量，发现无论哪种气体的总有效散射截面都和碰撞电子的速度有关。并且，结构上类似的气体原子或分子，它们的总有效散射截面对电子速度的关系曲线Q?FV（V为加速电压值）具有相同的形状，称为冉绍尔曲线。图B8-1为氙（Xe），氪（Ke），氩（Ar）三种惰性气体的冉绍尔曲线。图中横坐标是与电子速度成正比的加速电压平方根值，纵坐标是散射截面Q值，这里采用原子单位，其中a0为原子的玻尔半径。图中右方的横线表示用气体分子运动论计算出的Q值。显然，用两个钢球相碰撞的模型来描述电子与原子之间的相互作用是无法解释冉绍尔效应的，因为这种模型得出的散射截面与电子能量无关。要解释冉绍尔效应需要用到粒子的波动性质，即把电子与原子的碰撞看成是入射粒子在原子势场中的散射，其散射程度用总散射截面来表示。

图B8-1 Xe、Kr、H气体对电子的散射截面

2．测量原理

测量气体原子对电子的总散射截面的方法很多，装置也各式各样。如图B8-2所示，为充氙电子碰撞管的结构示意图，管子的屏极S(Shield)为盒状结构，中间由一片开有矩形孔的隔板把它分成左右两个区域。左面区域的一端装有圆柱形旁热式氧化物阴极K(Kathode),内有螺旋式灯丝H(Heater)，阴极与屏极隔板之间有一个通道式栅极G（Grade），右面区域是等电位区，通过屏极隔离板孔的电子与氙原子在这一区域进行弹性碰撞，该区内的板极P（Plate）收集未能被散射的透射电子。

图B8-2 充Xe电子碰撞管示意图

图B8-3 测量气体原子总散射截面的原理图

图B8-3为测量气体原子总散射截面的原理图，当灯丝加热后，就有电子自阴极逸出，设阴极电流为IK，电子在加速电压的作用下，有一部分电子在到达栅极之前，被屏极接收，形成电流IS1；有一部分穿越屏极上的矩形孔，形成电流I0，由于屏极上的矩形孔与板极P之间是一个等势空间，所以电子穿越矩形孔后就以恒速运动，受到气体原子散射的电子则到达屏极，形成散射电流IS2；而未受到散射的电子则到达板极P，形成板流IP,因此有

IK?I0?IS1

(B8-1) (B8-2) (B8-3)

IS?IS1?IS2 I0?IP?IS2

电子在等势区内的散射概率为

PS?1?IP I0 (B8-4)

可见，只要分别测量出IP和I0即可以求得散射几率。从上面论述可知，IP可以直接测得，至于I0则需要用间接的方法测定。由于阴极电流IK分成两部分IS1和I0，它们不仅与IK成比例，而且他们之间也有一定的比例关系，这一比值称为几何因子f，即有

f?I0 IS1 (B8-5)

几何因子f是由电极间相对张角及空间电荷效应所决定，即f与管子的几何结构及所用的加速电压、阴极电流有关。将式(B8-5)带入(B8-4)式得到

PS?1?1IPIP?1?fIS1IP?IS?1? ??1???f?? (B8-6)

为了测量几何因子f，我们把电子碰撞管的管端部分浸入温度为77K的液氮中，这时，管内掉气体

冻结，在这种低温状态下，气体原子的密度很小，对电子的散射可以忽略不计，几何因子f就等于

**

这时的板流IP与屏流IS之比，即

*IPf?*

IS (B8-7)

如果这时阴极电流和加速电压保持与式(B8-4)和(B8-5)时的相同，那么上式中f的值与式(B8-6)中的相等，因此有

*IPIS PS?1?*IS1IP (B8-8)

由式(B8-2)和式(B8-3)得到

IS?IP?IS1?I0

由式(B8-5)和式(B8-7)得到

*IPI0?IS1*

IS (B8-9)

(B8-10)

再根据式(B8-9)和(B8-10)得到

*IS(IS?IP) IS1?*IS?IP (B8-11)

将上式代入式(B8-8)得到

**IPIS?IP PS?1?*IPIS?IP (B8-12)

式(B8-12)就是我们实验中最终用来测量散射几率的公式。 电子总有效散射截面Q和散射几率有如下的简单关系

PS?1?exp(?QL)

(B8-13)

式中L为屏极隔离板矩形孔到板极之间的距离。由（22）式和（23）式可以得到

*IP(IS?IP) QL?ln**IP(IS?IP) (B8-13)

因为L为一个常数，所以做lnIP(IS?IP)I与电子速度的关系。

*P**(IS?IP)和Ec的关系曲线，即可以得到电子总有效散射截面

三. 实验仪器和实验内容

1.实验仪器

冉绍尔－汤森效应实验仪主机两台（一台为电源组，另一台是微电流计和交流测量装置），电子碰撞管（包括管固定支架），低温容器（盛放液氮用，液氮温度77K），一台双踪示波器。 2.实验内容

仪器连接如图B8-4所示。

图B8-4 冉绍尔－汤森实验直流测量仪器连接图

A．按照图B8-4所示的仪器连接图，将两台冉绍尔－汤森效应实验仪主机和电子碰撞管相连。

B．首先打开冉绍尔－汤森效应实验仪微电流计主机，打开电源组主机电源开头，将灯丝电压Ef调至2.63V，直流加速电压Ea调至0.20V，补偿电压Ec调至0.34V。这里加速电压有一个初始值0

Ea=0.20V，用来补偿热电子的初速度和K、S间的接触电势差。

C．从0.20－9.00V逐渐增加加速电压Ea，列表记录每一点对应的电流I（即IP）和IS的大小（2.00Vc

以下每隔0.10V记录一次数据，2.00V-3.00V可以每隔0.20V测量，以后每隔0.50V测量，见表B8-1）。根据公式(B8-6)做PS?化的关系。

D．画出Ef=2.63V下几何因子f随加速电压Ea?Ea的变化曲线，分析两者的关系。 E．利用前面计算出的PS值，测量Ef=2.00V下的IP和IS并计算几何因子f随加速电压Ea?Ea的变化，画出曲线，并与Ef=2.63V下的f比较。

000Ea?Ea的关系图，测量低能电子与气体原子的散射几率PS随电子能量变

四. 结果与讨论

1.数据记录与处理结果数据如下所示

表1室温下测量加速电压与板极电压、栅极电压的关系

Ea(V) IP(μA) IS(μA) IP(μA) IS(μA) 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 1.10 1.20 1.30 1.40 1.50 1.60 1.70 1.80 1.90 2.00 2.20 0.04 0.12 0.22 0.35 0.51 0.68 0.92 1.16 1.43 1.75 2.07 2.39 2.68 3.04 3.40 3.70 4.11 4.48 4.81 5.58 0.74 2.20 4.71 8.00 10.8 18.5 25.9 32.4 39.9 48.7 58.0 67.9 67.5 88.0 100 112 126 139 151 180 0.004 4.58 0.014 8.45 **f PS IP(μA) IS(μA) f PS QL 0.05405 0 .98298 0.011 4.55 0.05455 0.96802 0.029 8.39 0.05405 0 .95297 3.0570 0.05455 0 .93340 2.7091 0.031 13.36 0.04671 0.94812 0.064 13.04 0.04671 0 .89055 0.079 19.98 0.04375 0.90604 0.141 19.66 0.04375 0 .83012 0.156 27.42 0.04722 0.87455 0.263 26.82 0.04722 0 .78465 0.274 35.65 0.03676 0.78487 0.455 35.47 0.03676 0 .64276 2.2123 1.7726 1.5355 1.0294 0.7000 0.45 44.8 0.03552 0.71009 0.673 44.18 0.03552 0 .56258 0.8269 0.658 54.86 0.03580 0.65711 0.948 54.28 0.03580 0 .50339 0.916 64.02 0.03584 0.59230 1.22 64.63 0.03584 0 .46453 0.6246 1.201 75.7 0.03593 0.54977 1.464 74.87 0.03593 0 .44710 0.5926 1.448 86.35 0.03569 0.52140 1.695 86.26 0.03569 0 .44076 1.701 99.22 0.03520 0.50430 1.891 98.43 0.03520 0 .44564 1.874 110.87 0.03970 0.56473 1.97 0.5812 0.5899 110.94 0.03970 0 .54311 0.7833 124.43 0.03455 0 .50297 0.6991 137.43 0.03400 0 .52083 0.7357 151.2 0.03304 0 .53748 0.7711 165.2 0.03262 0 .55972 0.8203 179.56 0.03223 0 .58279 0.8742 194.04 0.03185 0 .60424 0.9269 218.1 29.7666 0.98866 4.4792 1.95 2.07 2.15 2.21 2.25 2.28 2.31 123.78 0.03455 0.53553 2.1 137.21 0.03400 0.54802 2.2 150.87 0.03304 0.56064 2.27 164.93 0.03262 0.58142 2.33 179.2 0.03223 0.60286 2.37 193.2 0.03185 0.62218 2.4 217.5 29.7666 0.98914 2.42

2.40 2.60 2.80 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00 5.50 6.00 6.50 7.00 7.50 8.00 8.50 9.00 6.35 7.21 8.06 8.93 11.3 13.5 15.6 17.8 20.0 22.3 24.7 27.1 29.8 32.6 35.5 38.3 207 238 269 300 380 470 560 658 766 873 981 1087 1199 1302 1406 1502 2.3 2.27 2.24 2.19 2.11 2.05 2.05 2.08 2.15 2.27 2.45 2.66 2.92 3.22 3.57 3.97 247.6 0.03068 0.69077 2.4 276.9 0.03029 0.72346 2.37 306.6 0.02996 0.75068 2.32 337.3 0.02977 0.77684 2.28 412.5 0.02974 0.82377 2.18 485.3 0.02872 0.84935 2.13 560.3 0.02786 0.86549 2.13 636.4 0.02705 0.87632 2.16 248.2 0.03068 0 .67823 1.1339 278.1 0.03029 0 .71261 1.2469 308.1 0.02996 0 .74309 1.3590 337.6 0.02977 0 .76793 1.4607 413.5 0.02974 0 .81839 1.7059 488.1 0.02872 0 .84439 1.8604 562.2 0.02786 0 .86073 1.9714 636.4 0.02705 0 .87157 2.0524 715.8 0.02611 0 .87740 2.0988 793.5 0.02554 0 .88095 2.1282 875.8 0.02518 0 .88179 2.1353 959.7 0.02493 0 .88168 2.1344 1049.3 0.02485 0 .88127 2.1309 1143.8 0.02504 0 .88045 2.1240 1237.4 0.02525 0 .87895 2.1115 1336.5 0.02550 0 .87670 2.0932 715 0.02611 0 .88218 2.24 793.6 0.02554 0.88549 2.36 874.3 0.02518 0.88622 2.55 959.1 0.02493 0.88630 2.77 1049.1 0.02485 0.88555 3.03 1141.8 0.02504 0.88487 3.35 1237.7 0.02525 0.88321 3.7 1336.1 0.02550 0.88086 4.11 ***IPIPIS?IP由公式f?*计算几何因子，由公式PS?1?*计算散射几率。由公式

ISIPIS?IP*IP(IS?IP) QL?ln**IP(IS?IP)计算散射截面Q，其中L=3.5mm，整个表格的计算均用excel表格计算处理。使用excel计算

Ea?Ea0（并未单独粘贴在表1中，直接使用excel计算并用origin作图），用origin软件做

图与Ps?Ea?Ea0f?Ea?Ea0图如下所示（其中横坐标e为Ea?Ea0的表示）。

p1 f1.00.0550.0500.90.0450.80.040p1f0.70.0350.0300.0250.60.50.0200123e

图1Ps/f?Ea?Ea 关系曲线Ec?0.34V0

图2Ps/f?Ea?Ea 关系曲线此时Ec?0.50V0

p1 p21.00.90.80.70.60.50.40.00.51.01.52.02.53.0Pe

图3 不同补偿电压下的散射几率比较

由图像可知：低能电子与气体原子碰撞时的散射几率随着电子能量的增加先减小后增大，之后再减小，在加速电压为1eV左右时，散射几率达到一个极小值，之后散射几率数值增大，当加速电压为7eV左右时，散射几率达到一个极大值，之后缓慢减小。不同补偿电压下的散射几率Ps随（Ea-Ea^0）^1/2的变化趋势大体相同，当加速电压小于1eV时，补偿电压为0.5V的电子的散射几率小于补偿电压为0.34V的电子，当加速电压大于1eV时，不同补偿电压下，电子的散射几率大体相同，曲线基本重合。而几何因子f随（Ea-Ea^0）^1/2的增大而不断减小。

根据横坐标的值可以计算其加速电压进一步求得电子的能量。图一中最低点的横坐标X=1.054，则有低能电子散射几率最小时对应的的电子能量值为

E?ex2?1.6?10?19?1.054?1.6864?10?19J图二中最低点的横坐标X=0.996，则有

。

E?ex2?1.6?10?19?0.996?1.5936?10?19J。

五. 思考题

1、影响电子实际加速电压值的因素有哪些？有什么修正方法？

答：影响电子实际加速电压值的因素包括外界电场以及磁场、灯丝电压以及反射电压还有电子在加速场中和气体分子的碰撞等等。

2、仪器选用的电子碰撞管灯丝的正常工作电压为6.3V，实验中应该降压使用，例如2V或者3V，为什么？

为弥补上述影响因素对电子的影响，增加了一个补偿电压

Ec

答：实验中电子碰撞管灯丝正常使用时，自由电子获得的初速度较大，在与气体原子发生碰

撞散射时，更多的自由电子能通过，而不是被散射，实验需要研究的是散射几率与电子能量的关 系，这就需要自由电子的初速度小，通过改变加速电压的值来改变自由电子的能量，来研究两者之间的关系。

3、屏极隔板小孔以及板极的大小对散射概率和弹性散射截面的测量有何影响？ 答：屏极隔板小孔越大，则可以穿过屏极隔板的电子数目越多，相对的被吸收的电子数目就会减少，则此时f值会增大，弹性散射概率会相应减小（从实验中数据可以看出，f越大，Ps越小）弹性散射界面会相应增大。反之，Ps增大，Q减小。板极越大，Is1导致f减小，则Ps会相应减小，Q变大。

*

注意事项：由于实验条件所限，没有低温环境，因此，本实验忽略低温测量，即不需要测量IP*

和IS，讲义中直接给出Ef=2.63V和各Ea下的值。

六. 总结

实验讨论了弹性散射概率以及几何因子随着碰撞电子的动能的变化关系。由实验数据可以看出，随着电子动能的增大，散射概率会随之减小，当其动能为1ev时会散射概率会出现极小值，即讲义中所说的真空状态，之后散射概率随着电子动能的增大而增大。冉绍尔—汤森效应是量子力学理论实验例证，通过该实验，我们可以了解电子碰撞管的设计原则，掌握电子与原子的碰撞规则和测量原子散射截面的方法，测量低能电子与气体原子的散射几率以及有效弹性散射截面与电子速度的关系。要解释冉绍尔效应需要用到粒子的波动性质，即把电子与原子的碰撞看成是入射粒子在原子势场中的散射，其散射程度用总散射截面来表示。本实验设计原是用液氮对碰撞管冷却，但实验室中无法实时提供液氮，数据可能会有一定的偏差。

原始数据记录表

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/7w3p.html