2009年全国初中数学竞赛黄冈市选拔赛试题(含答案)
更新时间:2023-09-05 15:55:01 阅读量: 教育文库 文档下载
数学竞赛题目
2009年全国初中数学竞赛黄冈市选拔赛试题
(满分:120分,时间:120分钟)
考试时间:2008年12月20日 上午:9:00~11:00
(每小题6分,共30分)
1.若0 a 1, 2 b 1,则
a 1b 2a b
的值是( ) a 1b 2a b
A.0 B.-1 C.-3
D.-4 2.若x
4 3m
y
n 2
2009
是关于x,y
的二元一次方程,且mn 0,
0 m n≤3,则
m n 的值是(
)
A.-4 B.2
C.4 D.-2
3.如图,△ABC被DE、FG分成面积相等的三部分(即S1 S2 S3),且DE∥FG∥BC,FG-DE=( )
A1 B C D.2
D
C
A
A
D
S1
D
S2
F
S3
B
第3题图
CG
A
第4题图
E
O
M
P
B
B
N
第7题图
4.如图,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,S△BOC 9,S△AOD 25,则四边形ABCD的面积最小值是( )
数学竞赛题目
A.34 B.64 C.69 D.无法求出
5.有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品,若购铅笔3支、练习本7本、圆珠笔1支共需6.3元;若购铅笔4支、练习本10本、圆珠笔1支共需8.4元.现购铅笔、圆珠笔各1支、练习本1本,共需( )元.
A.2.4 B.2.1 C.1.9 D.1.8
二、填空题(每小题6分,共30分)
6.设x,y为实数,代数式5x2 4y2 8xy 2x 4的最小值为7.如图,在菱形ABCD中,∠A=100°,M、N分别是边AB、BC的中点,MP⊥CD于点P.则∠NPC的度数为8.
10
.
9.如图,点A、C在反比例函数y
x 0 的图象上,B、D在x轴上,△OAB,△BCD均为正三角形,则点C的坐标是
B
A
G
P
H
F
D
C 第10题图
10.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=6㎝,AC=8㎝,以斜边BC上距离B点6㎝的点P为中心,把这个三角形按逆时针方向旋转90°至△DEF,则旋转前后两个三角形重叠部
2
分的面积是 ㎝.
三、解答题(每小题15分,共60
分)
11.已知一次函数y ax
b的图象经过点A
2,B ,C 2,c .求
a2 b2 c2 ab bc ca的值.
数学竞赛题目
12.在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,∠ABC=80°,E是腰CD上一点,连接BE、AC、AE, 若∠ACB=60°,∠EBC=50°,求∠EAC的度数.
D A
E
B C
13.如图,在⊙O中,弦CD垂直于直径AB,M是OC的中点,AM的延长线交⊙O于点E,DE与BC交于点N.求证:BN=CN.
数学竞赛题目
14.如图,在直角梯形OABC中,OA∥BC,A、B两点的坐标分别为A(13,0),B(11,12),动点P、Q从O、B两点出发,点P以每秒2个单位的速度沿OA向终点A运动,点Q以每秒1个单位的速度沿BC向C运动,当点P停止运动时,点Q出同时停止运动.线段OB、PQ相交于点D,过点D作DE∥OA,交AB于点E,射线QE交x轴于点F.动点P、Q运动时间为t(单位:秒).
(1)当t为何值时,四边形PABQ是平行四边形, 请写出推理过程; (2)当t=3秒时,求△PQF的面积;
(3)当t为何值时,△PQF是等腰三角形?请写出 推理过程
.
数学竞赛题目
参考答案与提示
1.C.取a 0.5,b 2.5代入计算即可.
2.A.提示:
4 3m 1 m 1
mn 0,0 m n≤3 m 1,n 3.
n 2 1 n 3
3. D.
提示:由相似三角形的性质得DE∶FG∶BC 1
DE x,FG ,BC
,则
x DE
FG 2 FG DE 24.B.提示:设S△AOB x,S△COD y,则S四边形ABCD 9 25 x y;
≥0 x y≥
2
∴S最小≥34 x
y时,S最小=34 此时BC∥AD
,x y 15. 故S最小=34 2 15 64.
5.B.设铅笔每支x元,练习本每本y元,圆珠笔每支z元,则
3x 7y z 6.3 x 2.1 3y
x y z 2.1 3y y 2y 2.1
4x 10y z 8.4 z 2y
6.3.提示:原式=4 x y x 1 3≥3. 7. 50°.过N作NG⊥PM于G,可证NG这MP的中垂线
2
2
8. 4.提示:原式
BF=m,
10 10
10
4.
2
4
9. 1.提示:作AE⊥OB
于E,CF⊥BD于F,易求OE=EB=1,设
则C( 2 m,
),代入y
2
得m 2m 1 0,m
m
0,
m 1 1.
10.
144
.提示:过P作PM⊥AC于M,PN⊥DF于N,易证四边形PMGN为正方形,可求 25
数学竞赛题目
PM
12, 5
∴S重叠=S正方形PMGN
12 144 .
525
2
11.
可求得a 1,b 1,c
1∵ a b b c 2,c a 2原式=
1 222
a b b c
c a 13 2
12.连结BD交AC于F,连EF.可证△BCF,△ADF均为正三角形.可证CB=CE. E、F、B在以C为圆心,CE为半径的圆上, 从而可证∠EFD=∠EDF=40°, ∵EF=ED,
于是易证△ADE≌△AFE,
1
∠DAC=30°. 2
CBCD
. 13.连结AC,BD.证△BCD∽△OCA
COCA
CNCDCBCB1
CN CB. BN CN. 证△CDN∽△CAM
CMCACO2CM2
∴∠CAE=∠DAE=
14.(1)设OP 2t,OB t,PA 13 2t,要四边形PABO为平行四边形,则13 2t t
13
. 3
(2)当t 3时,OP=6,CQ=11-3=9,BQ=3.
QBODOD1 . OPDFDF2
QEBDQD1QB
OB∥DE∥PA
EFDODF2AF
∴t
∴AF=6,∴F(19,0) ∴S△PQF
1
PF 12 78. 2
3 2
(3)①QP=AP,作OG⊥x轴于G,则11 t 2t 2t 13 (11 t) t
②PQ=FP
, 13 2t 2t t 2或
16 3
③FQ=FP
13 2t 2t t 1
综上,当t
316
或2或或1时,△PQF是等腰三角形. 23
正在阅读:
2009年全国初中数学竞赛黄冈市选拔赛试题(含答案)09-05
茶经的读后感03-20
stm32定时器用于外部脉冲计数05-06
餐饮酒店绩效考核激励的十种错误认识02-21
幼儿园 有趣的蛋 -优质教案.doc04-08
无阀滤池工作原理10-27
led电子显示屏系统故障诊断05-15
建筑工地施工业务的组织规划05-07
学前教育美术大纲完成版10-02
- exercise2
- 铅锌矿详查地质设计 - 图文
- 厨余垃圾、餐厨垃圾堆肥系统设计方案
- 陈明珠开题报告
- 化工原理精选例题
- 政府形象宣传册营销案例
- 小学一至三年级语文阅读专项练习题
- 2014.民诉 期末考试 复习题
- 巅峰智业 - 做好顶层设计对建设城市的重要意义
- (三起)冀教版三年级英语上册Unit4 Lesson24练习题及答案
- 2017年实心轮胎现状及发展趋势分析(目录)
- 基于GIS的农用地定级技术研究定稿
- 2017-2022年中国医疗保健市场调查与市场前景预测报告(目录) - 图文
- 作业
- OFDM技术仿真(MATLAB代码) - 图文
- Android工程师笔试题及答案
- 生命密码联合密码
- 空间地上权若干法律问题探究
- 江苏学业水平测试《机械基础》模拟试题
- 选课走班实施方案
- 黄冈市
- 选拔赛
- 竞赛
- 试题
- 初中
- 答案
- 数学
- 全国
- 2009
- 职业范儿的四个关键词
- 中国细胞市场需求调研及未来五年发展战略研究报告
- 基于探地雷达频谱反演法的薄层识别技术研究
- 吴晓求_证券投资学(第三版)一至六章课后题参考答案
- 2018年201X非公企业党支部书记述职报告-实用word文档 (5页)
- 优秀人大代表小组、先进人大代表事迹材料
- 《伤寒论》原文_(洁本)
- 危险废物岗位责任制度
- 上海浦东科技金融工作调研报告_30c4f787_5c04_4aac_b1be_f
- 柯坪县团委开展共青团与人大代表、政协委员面对面活动总结
- 神经内科工作制度
- 小学语文S版一年级下册全教案
- 基层组织建设年工作汇报
- 2020年春【中石油】表面技术概论第一次在线作业(标准)
- 保安领班岗位职责及任职条件
- 保险行业研究报告:华泰联合-保险行业:保险行业2011年投资策略:回归本质、估值为王-101209
- 七年级英语上册《Unit 7 How much are these socks》教学设计2 (新版)人教新目标版
- 科学英语:土卫六的大气与地球很相似
- word上机操作基础试题
- 星村小学家长委员会组织机构及职责