王庄中学八年级数学暑假作业10

王庄中学八年级数学假期作业10

一、选择题

1．下列句子中,不是命题的是 ( ) A.三角形的内角和等于180度 B.对顶角相等 C.过一点作已知直线的垂线 D.两点确定一条直线

2．举反例说明“一个角的补角大于这个角”是假命题错误的是 （ ） A.设这个角是90°，它的补角是90°，但90°=90°

B.设这个角是60°，它的补角是120°，但60°< 120°

C.设这个角是120°，它的补角是60°，但60°< 120° D.设这个角是100°，它的补角是80°，但80°< 100°

3．已知下列命题：①相等的角是对顶角；②相似三角形一定全等；③互补的两个角一定是一个锐角，一个为钝角；④平行于同一条直线的两直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直.其中，真命题的个数为 （ ） A.0

B.1个 xyx?3y C.2个 D.3个

4．把分式中的x和y都扩大2倍 ，分式的值 （ ）

A．不变 B．扩大2倍 C．缩小2倍 D．扩大4倍

5．下列命题中假命题的是 （ ） A．平行四边形对角线互相平分； B．对角线互相平分的四边形是平行四边形；

C．矩形的对角线相等；

D．对角线相等的四边形是矩形；

xk6．已知关于x的函数y?k(x?1)和y??(k?0)，它们在同一坐标系中的大致图（ ）

7．若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为 （ ）

A.75°或15° B.30°或60° C.75 D.30° 8．如图，直线y＝k和双曲线y?k相交于点P，过点P作 PA0垂直于x轴，垂足为A0，x轴上

x的点A0，A1，A2， ??An的横坐标是连续整数，过点A1，A2，??An分别作x轴的垂线，

与双曲线y?k (k＞0)及直线y＝k分别 交于点B1，B2，??Bn和

xy

P C1C2… Cn

O A0 A1A2… An

x

点C1，C2，??Cn，则

AnBnBnCn111A．n?1 B．n?1 C．n

的值为 （ ）

D．

1?1n

二、填空题

9． 命题“同位角相等”的条件是：________________，结论是：___________________． 10．命题“ 矩形的对角线相等”的逆命题是 .这个逆命题

是 命题（填“真”或“假”）

11．如图，∠BDC=132°，∠B=35°，∠C=27°，则∠A=_________°.

BCBEDC (第11题) （第12题）

12．如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B=48°，∠C=72°，则∠EAD=____°.

k

13．对于反比例函数y = （k>0），当x1 < 0< x2

x14．若

1k－2＝有增根，则增根是 ，k = . x－33－x

DAAk

15．已知反比例函数y= (k≠0)与一次函数y=x 的图象有交点, 则k 的范围是______ .

x

16．老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四人各指出这个函数的一个性质，甲：函数图象不经过第

三象限；乙：函数图象经过第一象限；丙：y随x的增大而减小；丁：当x＜2时，y＞0。已知这四人叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数 .

17．在平面直角坐标系中，已知A(6，3)、B(10，0)两点，以坐标原点O为位似中心，相似比为

把线段AB缩小后得到线段A/B/，则A/B/的长度等于____________．

Pnxnynx2?218．已知n是正整数，(，)是反比例函数y?k图象上的一列点，其中x1?1，，?，

x13，

xn?n，记

T1?x1y2，

T2?x2y3，?，

T9?x9y10；若

T1?1，则

T1?T2?????T9的值是____.

三、解答题

19． 如图，已知，∠ADC＝∠ABC，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，且AB∥CD.

求证：DF∥EB.

证明：因为BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC（已知）

所以 ∠1＝

1212∠ABC，∠3＝∠ADC（ ）

A2F1B因为∠ABC＝∠ADC（已知）

3DEC

所以

12∠ABC＝

12∠ADC（ ）

所以∠1＝∠3（ ）

因为AB∥CD（已知）

所以∠2＝∠3( ) 所以∠1＝∠2（ ）

∴DF∥EB（ ）

20．如图，已知AB∥CD，现在要证明∠B＋∠C＝180o，请你从下列三个条件中选择一个合适的条件进行证明.你选择_____________________，并写出证明过程. ①EC∥FB ②∠AGE=∠B ③∠B＋∠EGB＝180o

AEFGCBD21. 如图，等边△ABC中，O点是∠ABC及∠ACB的角平分线的交点，OM∥AB 交BC于M，ON∥AC交BC于N，求证：M、N是BC的三等分点.

22. 如图，在□ABCD中，E是AD的中点，CE交BA的延长线于点F． (1) 你能证明CD=AF吗?

(2) 若BC＝2CD,求证：∠F=∠BCF

DEFACB

23．如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位 长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒．问当t为何值时，△APQ与△AOB相似？ y

A

P Q

O B 24．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OEFG的顶点E坐标为(4，0)，顶点G坐标为(0，2)．将矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落在轴的点N处，得到矩形OMNP，OM与GF交于点A．

x

（1）判断△OGA和△OMN是否相似，并说明理由； （2）求过点A的反比例函数关系式；

（3）设（2）中的反比例函数图象交EF于点B，求直线AB对应的函数关系式；

（4）请探索：求出的反比例函数的图象，是否经过矩形OEFG的对称中心，并说明理由．

25．把两块全等的等腰直角三角形ABC和DEF叠放在一起，使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC的斜边中点O重合，AB=DE=4，把三角板ABC固定不动，让三角板DEF绕点O旋转，设射线DE与射线AB相交于点P，射线DF与线段BC相交于点Q． （1）如图1，当射线DF经过点B，点Q与点B重合时，易证△APD∽△CDQ．此时，AP?CQ= ． （2）将三角板由图1所示的位置绕点O沿逆时针方向旋转，设旋转角为α，其中

0???90．问AP?CQ的值是否改变？说明你的理由．

??（3）在（2）的条件下，设CQ=x，两块三角板重叠面积为y，求y与x的函数关系式．

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