备战2017高考数学（精讲精练精析）专题1.2常用逻辑用语试题（江苏版）（含解析）

专题2 常用逻辑用语

【三年高考】

1．【2016高考浙江理改编】命题“?x?R，?n?N*，使得n?x2”的否定形式是 ． 【答案】?x?R，?n?N*，使得n?x2

考点：全称命题与特称命题的否定．

【方法点睛】全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．对含有存在（全称）量词的命题进行否定需要两步操作：①将存在（全称）量词改成全称（存在）量词；②将结论加以否定．

2.【2016高考山东理数改编】已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的 .(在“充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件”中选填) 【答案】充分不必要条件 【解析】

试题分析： “直线a和直线b相交”?“平面?和平面?相交”，但“平面?和平面?相交”?“直线，所以“直线a和直线b相交”是“平面?和平面?相交”的充分不必要条件． a和直线b相交”

考点：1.充要条件；2.直线与平面的位置关系.

【名师点睛】充要条件的判定问题，是高考常考题目之一，其综合性较强，易于和任何知识点结合.本题涉及直线与平面的位置关系，突出体现了高考试题的基础性，能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、空间想象能力等.

3.【2016高考天津理数改编】设{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q<0”是“对任意的正整数

n，a2n?1+a2n<0”的 ．(在“充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条

件”中选填)

【答案】必要不充分条件

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考点：充要关系

【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法．

1．定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假．并注意和图示相结合，例如“p?q”为真，则p是q的充分条件．

2．等价法：利用p?q与非q?非p，q?p与非p?非q，p?q与非q?非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．

3．集合法：若A?B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件． 4．【2016高考上海理数改编】设a?R，则“a?1”是“a2?1”的 ．(在“充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件”中选填) 【答案】充分非必要条件 【解析】 试题分析：

a?1?a2?1,a2?1?a?1或a??1，所以是充分非必要条件．

考点：充要条件

【名师点睛】充要条件的判定问题，是高考常考题目之一，其综合性较强，易于和任何知识点结合.本题涉及不等关系，突出体现了高考试题的基础性，能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、逻辑推理能力等.

5．【2016高考四川文科改编】设p:实数x，y满足x?1且y?1，q: 实数x，y满足x?y?2，则p是q的 (在“充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件”中选填) 【答案】充分不必要条件 【解析】

试题分析：由题意，x?1且y?1，则x?y?2，而当x?y?2时不能得出，x?1且y?1.故p是q的充分不必要条件． 考点：充分必要条件.

【名师点睛】本题考查充分性与必要性的判断问题，首先是分清条件和结论，然后考察条件推结论，结论

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推条件是否成立.这类问题往往与函数、三角、不等式等数学知识结合起来考．有许多情况下可利用充分性、必要性和集合的包含关系得出结论．

6.【2015高考浙江文改编】设a，b是实数，则“a?b?0”是“ab?0”的______条件.（在充分不必要条件、必要不充分条件、充分必要条件和既不充分也不必要条件四种中选择一种填空） 【答案】既不充分也不必要条件

7.【2015高考安徽文改编】设p：x<3，q：-1

【解析】∵p:x?3，q:?1?x?3∴q?p，但p??q，∴p是q成立的必要不充分条件.

8.【2015高考山东文改编】设m?R,命题“若m?0,则方程x?x?m?0有实根”的逆否命题是____. 【答案】若方程x?x?m?0没有实根，则m?0

【解析】一个命题的逆否命题，要将原命题的条件、结论加以否定，并且加以互换，故为：若方程

22x2?x?m?0没有实根，则m?0.

9.【2015高考湖北文改编】命题“?x0?(0,??)，lnx0?x0?1”的否定是_________________. 【答案】?x?(0,??)，lnx?x?1

【解析】由特称命题的否定为全称命题可知，所求命题的否定为?x?(0,??)，lnx?x?1.

10.【2015高考上海，文15】设z1、z2?C，则“z1、z2均为实数”是“z1?z2是实数”的______.（在充分不必要条件、必要不充分条件、充分必要条件和既不充分也不必要条件四种中选择一种填空） 【答案】充分非必要条件

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11.【2014高考全国2卷文第3题改编】函数f(x)在x?x0处导数存在，若p:f(x0)?0；q:x?x0是f(x)的极值点，则p是q的 ．（在充分不必要条件、必要不充分条件、充分必要条件和既不充分也不必要条件四种中选择一种填空） 【答案】必要不充分条件

【解析】若x?x0是函数f(x)的极值点，则f'(x0)?0；若f'(x0)?0，则x?x0不一定是极值点，例如

f(x)?x3，当x?0时，f'(0)?0，但x?0不是极值点，故p是q的必要条件，但不是q的充分条件．

12. 【2014高考浙江卷文第2题改编】设四边形ABCD的两条对角线为AC、BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC?BD”的______条件.（在充分不必要条件、必要不充分条件、充分必要条件和既不充分也不必要条件四种中选择一种填空） 【答案】充分不必要条件

【解析】若四边形ABCD为菱形，则对角线AC?BD；反之若AC?BD，则四边形比一定是平行四边形，故“四边形ABCD为菱形”是“AC?BD”的充分不必要条件.

【2017年高考命题预测】

纵观2014-2016年全国各地的高考试题，可以发现高考对常用逻辑用语的考查以考查四种命题、逻辑联结词、充分条件、必要条件、全称与特称命题等知识点为主，难度不大，估计2017年高考命题仍会以基本概念为考查对象，并且以本节知识作为工具，以代数中的函数、不等式和几何中的点、线、面以及三角、解析几何为载体来考查.题目以选择填空题为主，在总分中占5分，重点考查学生的推理能力，所以对于2016年的高考备考同学们只需要像集合一样，掌握四种命题、逻辑联结词、充分条件、必要条件等基本知识点，对典型的例题加强练习，不宜搞过深过难的题目，关于本专题的高考备考还需要注意以下几点：1.在命题类的题目中首先要分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系；2.要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应的有了它的“逆命题”“否命题”“逆否命题”；判定命题为真命题时要进行推理，判定命题为假命题时只需举出反例即可.对涉及数学概念的命题的判定要从概念本身入手；3.要特别注意一些特殊量词的否定形式,例如至少n个的否定为至多n?1个等；4.充要条件的判断，重在“从定义出发”，利用命题“若p，则q”及其逆命题的真假进行区分，在具体解题中，要注意分清“谁是条件”“谁是结论”，如“A是B的什么条件”中，A是条件，B是结论，而“A的什么条件是B”中，A是结论，B是条件；5.注意区分“p是q的充分不必要条件”与“p的一个充分不必要条件是q”两者的不同，前者是“p?q”而后者是“q?p”；6.注意理解逻辑联结词与集合的关系；7.正确区别命题

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的否定与否命题.

【2017年高考考点定位】

高考对常用逻辑用语的考查有四种形式：一是考查四种命题的真假与转化，二是逻辑联结词、三是特称与全称命题的否定,四是充分条件和必要条件的判断.难度不大,以本节知识作为工具，以代数中的函数、不等式和几何中的点、线、面以及三角、解析几何为载体来考查. 【考点1】四种命题 【备考知识梳理】 一、命题的概念

在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题. 二、四种命题

命题 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 三、四种命题之间的逆否关系

表述形式 若p，则q 若q，则p 若?p，则?q 若?q，则?p

四、四种命题之间的真假关系

1、 两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

2、 两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系. 【规律方法技巧】

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1.四种命题反映出命题之间的内在联系，要注意结合实际问题，理解其关系（尤其是两种等价关系）的产生过程，关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以叙述为：

（1）交换命题的条件和结论，所得的新命题就是原来命题的逆命题； （2）同时否定命题的条件和结论，所得的新命题就是原来的否命题；

（3）交换命题的条件和结论，并且同时否定，所得的新命题就是原命题的逆否命题。 注意：在写其他三种命题时，大前提必须放在前面。

2.正确的命题要有充分的依据，不一定正确的命题要举出反例，这是最基本的数学思维方式，也是两种不同的解题方向，有时举出反例可能比进行推理论证更困难，二者同样重要．

3.命题真假的判断方法：判定命题为真命题时要进行推理，判定命题为假命题时只需举出反例即可.对涉及数学概念的命题的判定要从概念本身入手.

4. 判断四种形式的命题真假的基本方法是先判断原命题的真假，再判断逆命题的真假，然后根据等价关系确定否命题和逆否命题的真假．如果原命题的真假不好判断，那就首先判断其逆否命题的真假． 5. 否命题与命题的否定是两个不同的概念：①否命题是将原命题的条件否定作为条件，将原命题的结论否定作为结论构造的一个新的命题；②命题的否定只是否定命题的结论，常用于反证法． 【考点针对训练】

1. 【2016届四川省成都市七中高三】给出下面四个命题：

1①已知函数f(x)?2sinx，在区间?0,??上任取一点x0，则使得f(x0)?1的概率为；

3②函数y?sin2x的图象向左平移??个单位得到函数y?cos(2x?)的图象； 3622?x?R,x?x?1?0?x?R,x?x?1?0”③命题“”的否定是“；

④若函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x?1)?f(2?x)?0，则f(2016)?0. 其中所有正确命题的序号是__________. 【答案】①②④

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2．【2016届福建厦门一中高三下学期周考二】以下命题正确的是：_________． ①把函数y?3sin(2x??3)的图象向右平移?个单位，可得到y?3sin2x的图象； 6②四边形ABCD为长方形，AB?2,BC?1,O为AB中点，在长方形ABCD内随机取一点P，取得的P点到O的距离大于1的概率为1??； 2③为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为40；

??1.23x?0.08． ④已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为y【答案】①④

【解析】①把函数y?3sin(2x?的图象；正确；②如图所示：

?3)的图象向右平移???????个单位，可得到y?3sin?2?x?????3sin2x66?3???

长方形面积为2，以O为圆心，1为半径作圆，在矩形内部的部分（半圆）面积为? ， 22?因此取到的点到O的距离大于1的概率P?22?1??；故②错误； 24?③从800中抽取一个容量为40的样本，则抽取间隔为800?40?20，故③错误；

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