(no.1)2013年高中数学教学论文 《浅谈高考数学填空题的解题方法》
更新时间:2023-05-11 00:20:01 阅读量: 实用文档 文档下载
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本文为自本人珍藏 版权所有 仅供参考 浅谈高考数学填空题的解题方法 填空题题小,跨度大,覆盖面广,形式灵活,可以有目的、和谐地综合一些问题,突出训练学生准确、严谨、全面、灵活运用知识的能力和基本运算能力。从填写内容上,主要有两类,一类是定量填写,另一类是定性填写。要想又快又准地答好填空题,除直接推理外,还要讲究一些解题策略,下面谈谈几种解题方法,请大家教正.
一. 定义法
有些问题直接去解很难奏效,而利用定义去解可以大大地化繁为简,速达目的。
38 n3n例1. C3 C21n n的值是_________________。 0 38 n 3n1921 n 解:从组合数定义有: 220 3n 21 n
又n N,故n 10
代入再求,得出466。
x2y2
1右焦点的距离与到定直线x=6距离相等的动点的轨迹方程是例2. 到椭圆259
_______________。
解:据抛物线定义,结合图1知:
图1
轨迹是以(5,0)为顶点,焦参数P=2且开口方向向左的抛物线,故其方程为:y 4(x 5)
二. 直接计算法
从题设条件出发,选用有关定理、公式,直接计算求解,这是解填空题最常用的方法。
例3. 设函数f(x) x x
____________个整数。
用心 爱心 专心 1 221*的定义域是[n,n 1](n N),那么在f(x)的值域中共有2
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解:直接计算f(n 1) f(n),可得2(n 1)个。
例4. 等比数列{an},公比q a a2 an1,则:lim1 __________。 n a a a3242n
a1a1
1 q1 q解:原式 2 a2a1q
1 q21 q2
三. 数形结合法
有些问题可以借助于图示分析、判断、作出定形、定量、定性的结论,这就是图解法。
例5. 函数y
x2 4x 5 x2 4x 8的值域________________。 x
图2
解:原函数变为y (x 2)2 1 (x 2)2 22,可视上式为x轴上的点P(x,0)到两定点
)。A(-2,-1)和B(2,2)的距离之和,如图2,则y |PA| |PB| |AB| 5。故值域为[5,
四. 特例法
有的填空题答案是一个“定值”时,实质上有一种暗示作用,可以分析特殊数值,特殊位置,特殊数列,特殊图形等来确定这个“定值”,这种方法有时能起到难以置信的效果。
例6. 面积为S的菱形绕其一边所在直线旋转一周所得旋转体的表面积为___________。
解:以正方形代替菱形,设边长为a,则表面 2 a 2 a 4 a 4 S
例7. 已知{an}是公差不为零的等差数形,若Sn是{an}的前n项和,那么lim n 22nan _________。Sn
解:取符合条件的特殊数列{an},an n,则
Sn n(n 1) 2
用心 爱心 专心 2
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nann2
lim 2 故limn Sn n(n 1)n
2
五. 观察法
运用特殊值,加上类比、观察常常可以提高解题速度。
例8. 设a、b、c R,且a b c 0,直线ax by c 0通过定点__________。
解:联合观察: a b c 0发现x 1,y 1时ax by c 0,即满足条件a b c 0,
ax by c 0
同时,相交直线的交点是唯一的。故定点是(1,1)。
六. 淘汰法
当全部情况为有限种时,也可采用淘汰法。
例9. 已知a、b R,则a b与11 同时成立的充要条件是____________。 ab
解:按实数b的正、负分类讨论。
当b>0时 a 0,而等式不可能同时成立;
当b=0时,11 无意义; ab
当b<0时,若a<0,则两不等式不可能同时成立,以上三种情况均被淘汰,故只能为a>0,b<0,容易验证,这确是所要求的充要条件。
七. 分析推理法 通过仔细审题,对问题进行逻辑分析,然后推理出符合条件的答案。 例10. 已知不等式f(x) 0的解集是A,g(x) 0的解集是B,则不等式组
____________。 f(x) 0的解集是g(x) 0
解:设g(x)的定义域为S,由于g(x) 0的解集是B,所以g(x) 0的解集是 S B 故所求不等式组的解集是A .
总之,我们在平时训练时,要善于思考,分析题意,灵活运用有关数学知识,在有多种方案可以解决问题的时候,努力选择更合理的解题方案,要不断提高解题过程中合理性、简捷性的意识,以达到巧解妙算的效果,力求做到费时少,准确率高.
用心 爱心 专心 3
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