(no.1)2013年高中数学教学论文 《浅谈高考数学填空题的解题方法》

合作 探究 构建 高效 课堂

本文为自本人珍藏 版权所有 仅供参考 浅谈高考数学填空题的解题方法 填空题题小，跨度大，覆盖面广，形式灵活，可以有目的、和谐地综合一些问题，突出训练学生准确、严谨、全面、灵活运用知识的能力和基本运算能力。从填写内容上，主要有两类，一类是定量填写，另一类是定性填写。要想又快又准地答好填空题，除直接推理外，还要讲究一些解题策略，下面谈谈几种解题方法，请大家教正.

一. 定义法

有些问题直接去解很难奏效，而利用定义去解可以大大地化繁为简，速达目的。

38 n3n例1. C3 C21n n的值是_________________。 0 38 n 3n1921 n 解：从组合数定义有： 220 3n 21 n

又n N，故n 10

代入再求，得出466。

x2y2

1右焦点的距离与到定直线x＝6距离相等的动点的轨迹方程是例2. 到椭圆259

_______________。

解：据抛物线定义，结合图1知：

图1

轨迹是以（5，0）为顶点，焦参数P＝2且开口方向向左的抛物线，故其方程为：y 4(x 5)

二. 直接计算法

从题设条件出发，选用有关定理、公式，直接计算求解，这是解填空题最常用的方法。

例3. 设函数f(x) x x

____________个整数。

用心 爱心 专心 1 221*的定义域是[n,n 1]（n N），那么在f(x)的值域中共有2

合作 探究 构建 高效 课堂

解：直接计算f(n 1) f(n)，可得2(n 1)个。

例4. 等比数列{an}，公比q a a2 an1，则：lim1 __________。 n a a a3242n

a1a1

1 q1 q解：原式 2 a2a1q

1 q21 q2

三. 数形结合法

有些问题可以借助于图示分析、判断、作出定形、定量、定性的结论，这就是图解法。

例5. 函数y

x2 4x 5 x2 4x 8的值域________________。 x

图2

解：原函数变为y (x 2)2 1 (x 2)2 22，可视上式为x轴上的点P（x，0）到两定点

)。A（-2，-1）和B（2，2）的距离之和，如图2，则y |PA| |PB| |AB| 5。故值域为[5，

四. 特例法

有的填空题答案是一个“定值”时，实质上有一种暗示作用，可以分析特殊数值，特殊位置，特殊数列，特殊图形等来确定这个“定值”，这种方法有时能起到难以置信的效果。

例6. 面积为S的菱形绕其一边所在直线旋转一周所得旋转体的表面积为___________。

解：以正方形代替菱形，设边长为a，则表面 2 a 2 a 4 a 4 S

例7. 已知{an}是公差不为零的等差数形，若Sn是{an}的前n项和，那么lim n 22nan _________。Sn

解：取符合条件的特殊数列{an}，an n，则

Sn n(n 1) 2

用心 爱心 专心 2

合作 探究 构建 高效 课堂

nann2

lim 2 故limn Sn n(n 1)n

2

五. 观察法

运用特殊值，加上类比、观察常常可以提高解题速度。

例8. 设a、b、c R，且a b c 0，直线ax by c 0通过定点__________。

解：联合观察： a b c 0发现x 1，y 1时ax by c 0，即满足条件a b c 0，

ax by c 0

同时，相交直线的交点是唯一的。故定点是（1，1）。

六. 淘汰法

当全部情况为有限种时，也可采用淘汰法。

例9. 已知a、b R，则a b与11 同时成立的充要条件是____________。 ab

解：按实数b的正、负分类讨论。

当b>0时 a 0，而等式不可能同时成立；

当b＝0时，11 无意义； ab

当b<0时，若a<0，则两不等式不可能同时成立，以上三种情况均被淘汰，故只能为a>0，b<0，容易验证，这确是所要求的充要条件。

七. 分析推理法 通过仔细审题，对问题进行逻辑分析，然后推理出符合条件的答案。 例10. 已知不等式f(x) 0的解集是A，g(x) 0的解集是B，则不等式组

____________。 f(x) 0的解集是g(x) 0

解：设g(x)的定义域为S，由于g(x) 0的解集是B，所以g(x) 0的解集是 S B 故所求不等式组的解集是A .

总之，我们在平时训练时，要善于思考，分析题意，灵活运用有关数学知识，在有多种方案可以解决问题的时候，努力选择更合理的解题方案，要不断提高解题过程中合理性、简捷性的意识，以达到巧解妙算的效果，力求做到费时少，准确率高.

用心 爱心 专心 3

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/7vwe.html