2022年大连海洋大学生物医学工程601高等数学Ⅰ之工程数学—线性

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目录

2018年大连海洋大学生物医学工程601高等数学Ⅰ之工程数学—线性代数考研基础五套测试题

（一） ........................................................................................................................................... 2 2018年大连海洋大学生物医学工程601高等数学Ⅰ之工程数学—线性代数考研基础五套测试题

（二） ........................................................................................................................................... 8 2018年大连海洋大学生物医学工程601高等数学Ⅰ之工程数学—线性代数考研基础五套测试题

（三） ......................................................................................................................................... 14 2018年大连海洋大学生物医学工程601高等数学Ⅰ之工程数学—线性代数考研基础五套测试题

（四） ......................................................................................................................................... 20 2018年大连海洋大学生物医学工程601高等数学Ⅰ之工程数学—线性代数考研基础五套测试题

（五） (25)

专注考研专业课13年，提供海量考研优质文档！ 第 2 页，共 29 页 2018年大连海洋大学生物医学工程601高等数学Ⅰ之工程数学—线性代数考研基础

五套测试题（一）

说明：根据本校该考试科目历年考研命题规律，结合出题侧重点和难度，精心整理编写。基础检测使用。共五套试题，均含有详细答案解析，也是众多专业课辅导机构参考借鉴资料，考研必备。 ——————————————————————————————————————————

一、选择题

1．

某五元齐次线性方程组经高斯消元系数矩阵化为

自由变量若取为

那么，正确的共有（ ）。

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

【答案】B

【解析】

因为系数矩阵的秩

有

：故应当有2个自由变量.

由于去掉

两列之后，

所剩三阶矩阵为

因为其秩与不相等，故不是自由变量.

同理

不能是自由变量.

因为行列式

与都不为0,

因此与均可以是自由变量.

2． 设A 是4阶矩阵，若

是非齐次线性方程组

.

的三个解为4的伴随矩阵，则下列各命题中不正确的是（ ）.

A.

B.

C.

的基础解系所含解向量的个数相等 D.

任一非零向量均为

的特征向量 【答案】C

【解析】

由于

均为

.的非零解向量，

且

与线性无关，可

知

即

故

即易知A 、B 、D 三项均成立，C 项不成立.

专注考研专业课13年，提供海量考研优质文档！ 第 3 页，共 29 页 3．

设

则A 与B 有关系（ ）。

A.合同且相似

B.合同但不相似

C.相似但不合同

D.不相似也不合同

【答案】B

【解析】AtB 均是实对称阵，

A

有特征值B

有特征值故A ,B 不相似，但A ,B 的正惯性指数均为p=l ，负惯性指数为0,故A ,B 合同.

4． 设A 为n

阶矩阵是A 的转置矩阵，对于线性方程组

必有（ ）。

A.（ I ）的解是（II ）的解，（II ）的解也是（I ）的解

B.（ I ）的解是（II ）的解，（II ）的解不是（I ）的解

C.（II ）的解是（ I ）的解，（I ）的解不是（II ）的解

D.（II ）的解不是（ I ）的解，（ I ）的解也不是（II ）的解

【答案】A

【解析】

如果

的解，

有可得

即

是的解。

故

的解必是

的解.反之，

若

是的解，有用左乘可得

若

设那

么

即

亦即是（I ）的解.因此（II ）的解也必是（I ）的解.

5． 下列二次型中正定二次型是（ ）。

A.

B.

C.

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D.

【答案】D

【解析】

由定义

正定

均有反之，若存在使得则f 或A 不正定.

A 项，

因

故不正定. B 项，

因

故不正定. C 项,，

因

故不正定.

6． 设A 为4×3矩阵，

是非齐次性方程组的三个线性无关的解，为任意实数，

则

的通解为（ ）。

A.

B.

C.

D.

【答案】C 【解析】

的一个解为而线性无关，从而也线性无关，且都为Ax=0的解，从而原方程的通解可表示为

二、填空题

7．

设

，其中是n 维列向量，且=_____.

【答案】

【解析】因为

即

那么（A+2E ）（A-7E ）+18E=0

得

故

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/7vul.html