4 生产理论练习题答案

第四章 生产理论

一、名词解释 1. 边际报酬递减规律：在技术水平不变的条件下，在连续等量地把一种可变生产要素增加到其他一种或几种数量不变的生产要素上去的过程中，当这种可变生产要素的投入量小于某一特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递增的；当这种可变要素的投入量连续增加并超过这个特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量使递减的。 2. 等产量曲线：是在技术水平不变的条件下生产同一产量的两种生产要素投入量的所有不同组合的轨迹。 3. 边际技术替代率递减规律:在维持产量不变的前提下，当生产一种生产要素的投入量不断增加时，每一单位的这种生产要素所能替代的另一种生产要素的数量是递减的。 4. 等成本线：是在既定的成本和既定生产要素价格条件下生产者可以购买到的两种生产要素的各种不同数量组合的轨迹。 二、选择题 1.C 2.C 3.A 4.D 5.CD 6.A 7.A 8.C 9.B 10.D 11.B 12.C 13.A 14.A 15.A 16.B 17.C 18.C 19.B 20.D 21.C22.A 23.D 24.A

三、是非判断

1.T 2.T 3.F 4.T 5.F 6.T 7.F 8.F 9.T 10.F 11.F 12.T 13.T 14.F 15.F 16.T 17.T 18.F 19.T 20.T

21. 分析：这种说法是错误的。生产函数中，只有一种要素可变，是短期

生产函数。

22.分析：这种说法是错误的。随着某种生产要素投入量的增加，边际产

量和平均产量增加到一定程度均趋于下降，其中边际产量的下降一定先于

平均产量。

23.分析：这种说法是正确的。短期成本曲线上的平均变动成本最低点对

应短期生产曲线上的平均产量最高点，而边际成本曲线穿过平均变动成本

最低点，边际产量曲线穿过平均产量曲线最高点，因此，在平均变动成本

等于边际成本的点所对应的生产函数上，平均产量等于边际产量。 24.分析：这种说法是错误的。当平均产量最高时，平均变动成本最低。 25.分析：这种说法是错误的。由q=(4L)1/2(9K)1/2，dq/dL=3(L/K)1/2，dq/dk=3(L/K)1/2，L、K价格相等，L/K=1。因此，企业投入的劳动和资本相等。 26.分析：这种说法是错误的。大型企业往往同时具有范围经济和规模经济，但两者并无必然联系。

五、论述题： 1.用图说明短期生产函数Q＝f(L)的TPL曲线，APL曲线和MPL曲线的特征及其相互之间的关系。 答：(1)总产量线TP，边际产量线MP和平均产量线AP都是先呈上升趋势，达到本身的最大值以后，再呈下降趋势。参考第4题图。 (2)平均产量线是总产量线上各点与原点连线的斜率值曲线。因此，总产量线上的各点与原 点连线的斜率值最大的一点即通过原点所作直线与总产量线的切点(图中C点)就是平均产量曲线的最高点(见图中C ′点)。 (3)边际产量线是总产量线上各点的斜率值曲线。因此，斜率值最大的一点，即拐点(图中B点)，便是边际产量线的最高点，(图中B ′点)。 (4)总产量线的最高点(图中D点)，斜率为零，这时边际产量为零，边际产量线与横轴相交(见图中D ′点)。 (5)平均产量线的最高点，一定是平均产量与边际产量的交点C ′点。 (6)平均产量上升的部分，边际产量曲线一定高于平均产量曲线；平均产量线下降的部分，边际产量线一定低于平均产量线。 Q D C TPL 第Ⅰ阶段 第Ⅱ阶段 第Ⅲ阶段 B B′ D′ C′ APL O L2 L3 L4 MPL L (四.4题图) 2.生产的三阶段是如何划分的，为什么厂商只会在第Ⅱ阶段生产?

答：根据短期生产的总产量曲线、平均产量曲线和边际产量曲线之间的关系，可将短期生产划分为三个阶段，如图所示。 在第Ⅰ阶段，产量曲线的特征为：劳动的平均产量始终是上升的，且达到最大值；劳动的边际产量上升达最大值，且劳动的边际产量始终大于劳动的平均产量；劳动的总产量始终是增加的。这说明：在这一阶段，不变要

素资本的投入量相对过多，生产者增加可变要素劳动的投入量是有利的。(2)当产量Q＝800时，企业实现最少成本时的L、K和C的值。 或者说，生产者只要增加可变要素劳动的投入量，就可以增加总产量。因此，任何理性的生产者都不会在这一阶段停止生产，而是连续增加可变要素劳动的投入量，以增加总产量，并将生产扩大到第Ⅱ阶段。 在第Ⅲ阶段，产量曲线的特征为：劳动的平均产量继续下降，劳动的边际产量降为负值，劳动的总产量也呈现下降趋势。这说明：在这一阶段，可变要素劳动的投入量相对过多，生产者减少可变要素劳动的投入量是有利的。因此，这时即使劳动要素是免费供给的，理性的生产者也会通过减少劳动投入量来增加总产量，以摆脱劳动的边际产量为负值和总产量下降的局面，并退回到第Ⅱ阶段。

由此可见，任何理性的生产者既不会将生产停留在第Ⅰ阶段，也不会将生产扩张到第Ⅲ阶段，所以，生产只能在第Ⅱ阶段进行。在生产的第Ⅱ阶段，生产者可以得到由于第Ⅰ阶段增加可变要素投入所带来的全部好处，又可以避免将可变要素投入增加到第Ⅲ阶段而带来的不利影响。因此,第Ⅱ阶段是生产者进行短期生产的决策区间。在第Ⅱ阶段的起点处，劳动的平均产量曲线和劳动的边际产量曲线相交，即劳动的平均产量达最高点。在第Ⅱ阶段的终点处，劳动的边际产量曲线与水平轴相交，即劳动的边际产量等于零。

3.什么是等产量线?等产量线与无差异曲线在性质上有何异同?

答：等产量线是表示在其他条件不变情况下，为保持一定产量所投入的两种生产要素之间各种可能性组合。与无差异的曲线相比较，相同点：(1)在有效的区域内，等产量线的斜率为负。(2)等产量线凸向原点。(3)两条等产量线决不相交。不同点：(1)无差异曲线反映的是消费者的相同效用，而等产量线则是反映生产者相同产量。(2)等产量线不能像无差异曲线那样，将两端无限延长则与坐标轴无限接近，而是到一定限度则向两坐标轴上方翘起，这表明任何两种生产要素都不能完全替代，只能在一定的范围内互相替代。

4.简述等产量线的特征。

答:等产量线具有以下特征：(1)在有效的区域内，等产量线的斜率为负。(2)等产量线凸向原点。(3)两条等产量线决不相交。(4). 离原点越远的等产量线代表的产量水平越高. 六、计算题：

1.已知某企业的生产函数Q＝L2/3K1/3，劳动的价格W＝2，资本的价格r＝1，求：

(1)当成本C＝3000时，企业实现最大产量时的L、K和Q的值。 解：(1)MP2/3L＝?Q/?L＝（2/3）L-1/3K1/3 MPk＝?Q/?K＝(1/3)LK-2/3

2L＋K＝3000 MPL/2＝MPk /1

2L＋K＝3000

（2/3）L-1/3K1/3 /2=(1/3)L2/3K-2/3/1

2L＋K＝3000 L＝K

∴L＝1000＝K

Q＝10002/3〃10001/3＝1000 (2)800＝L2/3K1/3 L＝K

L＝800K＝800 C＝2L＋K＝3×800＝2400

2.已知生产函数Q＝-L3＋24L2＋240L，求：在生产的三个阶段上，L的投入量分别应为多少?

解：在第Ⅰ阶段，APL应达到极大值，即APL′＝0

AP＝-L2

L＝(Q/L)＋24L＋240

APL′＝-2L＋24＝0 ∴L＝12检验当L＜12时，APL是上升的。 在第Ⅱ阶段，MPL应该等于零

MPL＝(dQ/dL)＝-3L2＋48L＋240令MPL＝0即-3L2＋48L＋240＝0 解得L＝20当L＞8时，(dMPL/dL)＝-6L＋48＜0 所以，MPL对于所有的L＞20均小于零

因此，第Ⅰ阶段0＜L＜12；第Ⅱ阶段12＜L＜20；第Ⅲ阶段L＞20。 3.已知生产函数Q＝KL- 0.5L2-0.32K2，若K＝10，求： (1)劳动的平均产量函数和边际产量函数

(2)分别计算当总产量、平均产量和边际产量达到极大值时，劳动的投入量。

(3)证明当APL达到极大值时，APL＝MPL。 解：根据已知条件Q＝10L-0.5L2-32

(1)APL＝(Q/L)＝-0.5L+10-(32/L)； MPL＝(dQ/dL)＝10-L (2)当MPL＝0时，即10-L＝0时，TP有极大值解得L＝10 令AP2L′＝0时，即-0.5+32／L＝0解得L＝8，AP达到极大 MPL′＝-1，说明MPL 处于递减阶段

(3)当APL达到极大值时，L＝8 APL＝-0.5＋8+10-32／8＝2 此时的 MPL＝10-L＝10-8＝2

所以，当MPL＝APL时，APL达到极大值

4.下面是一张一种可变生产要素的短期生产函数的产量表： （1）在表中填空。

（2）该生产函数是否表现出边际报酬递减？如果是，是从第几单位的可变要素投入量开始的？ 可变要素的数量 可变要素可变要素的可变要素的的总产量 平均产量 边际产量 1 2 2 10 3 24 4 12 5 60 6 6 7 70 8 0 9 63 解：（1）填表如下： 可变要素的数量 可变要素可变要素的可变要素的的总产量 平均产量 边际产量 1 2 2 0 2 12 6 10 3 24 8 2 4 48 12 24 5 60 12 12 6 66 11 6 7 70 10 4 8 70 35/4 0 9 63 7 -7 (2)该生产函数表现出边际报酬递减。是从第5个单位的可变要素投入量开始，此时，平均产量开始大于边际产量。

5.生产函数Q＝f(L，K )的要素组合与产量的对应图，如图所示，这张图是以坐标平面的形式编制的。其中，横轴和纵轴分别表示劳动投入量和资

本投入量，虚线交点上的数字

表示与该点的要素投入组合对应的产量。 K （1）图中是否存在规模报酬递 4 85 130 165 190 增、不变和递减？ 3 80 120 150 165 （2）图中是否存在边际报酬递

2 70 100 120 130 减？

1 50 70 80 85 （3）图中那些要素组合处于同一条等产量曲线上？

0 1 2 3 4 L 解：(1)图中存在规模报酬递减与不变。

如70=f(1,2)与130=f(2,4)，此时生产要素增加比例为2，而产量增加比例为130/70，小于2，因此存在规模报酬递减。又如，50=f(1,1) 与100=f(2,2) 此时生产要素增加比例为2，而产量增加比例为 100/50，等于2，因此存在规模报酬不变。

（2）图中存在边际报酬递减。如k=1保持不变，当L发生改变时，在0→1、1→2、2→3、3→4四段中，边际产量分别为50、20、10、5，可以看出边际报酬递减。

（3）f(2,1)与f(1,2)、f(3,1) 与f(1,3)、f(4,1) 与f(1,4)、f(3,2) 与f(2,3)、f(4,2) 与f(2,4)、f(4,3) 与f(3,4)分别处于Q=70、Q=80、Q=85、Q=120、Q=130、Q=165等产量曲线上。

6.已知生产函数Q＝f(L,K)=2KL- 0.5L2-0.5K2，假定厂商目前处于短期生产，且K＝10，求：

(1)写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量TPL函数、劳动的平均产量APL函数和劳动的边际产量MPL函数。

(2)分别计算当总产量TPL、劳动平均产量APL和劳动边际产量MPL各自达到极大值时的厂商劳动的投入量。

(3)什么时候APL＝MPL？它的值又是多少？ 解：（1）短期生产中K是不变的，短期关于劳动的总产量函数为：

TPL?f?L,K??2?10L?0.5L2?0.5?102?20L?0.5L2?50

劳动的平均产量函数为：

APTPL20L?0.5L2?5050L?L?L?20?0.5L?L

劳动的边际产量函数为：

MPL??TPL????20L?0.5L2?50???20?L

（2）当MPL?0时，即20?L=0?L=20时，TPL达到极大值 当AP?0.5L?50L?MPL时，即

20L?20?L，L=10时，APL达到极大值

?MPL????20-L????1，说明MPL处于递减阶段

（3）APL?MPL?L?10

7.已知生产函数为：(a)Q=4KL,(b)Q=min(3K,4L).分别求厂商的扩展线函数。

解：（a）对于生产函数(a)Q=4KL, MPK=2L1/2K-1/2 MP1/2L=2KL-1/2 ∵MP-1/2

K/ MPL=PK/PL ∴2L1/2

K

/2K1/2L

-1/2

= PK/PL

PL即 L/K= PK/PL 则 K= PKL为厂商的扩展线函数。

(b)生产函数Q=min(3K,4L)是定比生产函数，厂商按照K/L=4/3固定投入

4比例进行生产，且厂商的生产均衡点在直线K=3L上，即厂商的扩展线函4数为K=3L。

128.已知生产函数为Q?AL3K3。判断：（1）在长期生产中，该生产函数的

规模报酬属于哪一种类型？（2）在短期生产中，该生产函数是否受边际报酬递减规律的支配？ 12解：（1）

Q?f?L,K??AL3K3

f??L,?K??A??L?1??K?21233??AL3K3??f?L,K?

所以，在长期生产中，该生产函数属于规模报酬不变。 （2）假定资本的投入量不变，用K表示，L投入量可变，

121?22所以，生产函数Q?AL3K3，这时，劳动的边际产量为MPL?33ALK3

dMP2LdL?29AL?5?3K3?0，说明：当资本使用量即定时，随着使用的劳动量

的增加，劳动的边际产量递减。

1MP21?dMP14K23?同理，L?3AL3K3，dK??9ALK3?0，说明：当劳动使用量

即定时，随着使用的资本量的增加，资本的边际产量递减。 综上，该生产函数受边际报酬递减规律的作用。 9．已知某厂商的生产函数为

Ｑ＝ｆ（Ｋ，Ｌ）＝１５ＫＬ／（２Ｋ＋Ｌ） 求解

①劳动的边际产量（ＭＰＬ）及劳动的平均产量（ＡＰＬ）函数。 ②劳动的边际产量增减性。 解：（1）MP2L=dQ/dL=[15K(2K+L)-15KL〃1]/(2K+L)2=30K2/(2K+L) APL=Q/L=15K/（2K+L）

（2）令K不变，由MPL=30K2/(2K+L)2，得，

MPL′=[-30K2×2（2K+L）]/（2K+L）4＜0，即MPL函数为减函数。

10．已知厂商的生产函数为Ｑ＝Ｌ３／７Ｋ４／７ 又设ＰＬ＝3元，ＰＫ＝4元。求如果该厂商要生产１５０单位产品，那么他应该使用多少单位的劳动和资本才能使其降到最低？ 解：根据生产要素最佳组合原理，即MPL/=MPK=PL/PK，则， （3/7）K4/7L-4/7/（4/7）L3/7K-3/7=3/4，得，K=L 代入Q=150=Ｌ３／７Ｋ４／７，得，K=L=150

最小支出为M=L〃PL+K〃PK=3×150+4×150=1050

11．已知生产函数Ｑ＝Ｌ０．５Ｋ０．５，试证明：该生产过程规模报酬不变。 证明：（λL）0.5（λK）0.5=λQ故，生产过程规模报酬不变。

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