2015-2016学年山东省寿光现代中学高二下学期收心考试(开学检测)(文)数学试题 word版

现代中学高二数学试题（文科）

第Ⅰ卷（共50分）

一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项

是符合题目要求的.

1. 在 ABC中，若sin2A sin2B sin2C，则 ABC的形状是（ ）

A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定

y2

2.双曲线 x2 1的一条渐近线的方程为（ ） 4

A．y 2x B．y 4x C．y

3211x D．y x 24'3.已知函数f(x) ax 3x 2，若f( 1) 4，则实数a的值等于（ ）

A．10131619 B． C． D． 3333

4.对于原命题：“已知a,b,c R，若a b，则ac2 bc2”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题，在这四个命题中，真命题的个数是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．4

x2y2

5.已知双曲线 1，离心率e (1,2)，则m的取值范围是（ ） 4m

A．( 12,0) B．( ,0) C．( 3,0) D．( 60,

12)

7.若直线xy 1(a 0,b 0)过点(1,1)，则a b的最小值等于（ ） ab

A．2 B．3 C．4 D．5

8.过抛物线y 4x焦点F的直线交其于A、B两点，O为坐标原点，若|AF| 3，则2

AOB的面积为（ ）

A

B

C

D

．

9.如果命题“ (p q)”为假命题，则（ ）

A．p,q均为假命题 B．p,q均为真命题

C．p,q中至少一个为真命题 D．p,q中至多一个为真命题

x2

10.点P是双曲线 y2 1右支上一点，M,N

分别是(x2 y2

1和4

(x 2 y2 1上的点，则|PM| |PN|的最大值是（ ）

A．2 B．4 C．6 D．8

第Ⅱ卷（共70分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

11.在 ABC中，cos2Ab c，则 ABC的形状为 22c

12.若正实数x,y，满足2x y 6 xy，则xy的最小值是 .

13.抛物线y 4x上的一点到其焦点距离为3，则该点坐标为14.曲线y x 3x 1在点(0,1)处的切线的方程三、解答题 （本大题共5小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

15.（本小题满分8分）

设命题P：实数x满足x2 4ax 3a2 0，其中a 0，命题q：实数x满足x2 2x 8 0且 p是 q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.

16. （本小题满分10分）

设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1 b1 1，a3 b5 21，22a5 b3 13.

（1）求{an}、{bn}的通项公式；

（2）求数列{an的前n项和Sn. bn

17. （本小题满分10分）

在 ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知3cos(B C) 1 6cosBcosC.

（1）求cosA的值；

（2）若a 3，

ABC的面积为，求b,c边.

18. （本小题满分10分）

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，离心率为

（1）求椭圆C的方程；

（2）设直线经过点M(0,1)，且与椭圆C交于A,B

两点，若|AB| 1. 2，求直线的方程.

19. （本小题满分12分）

已知函数f(x) ax2 blnx在x 1处有极值1

2.

（1）求a,b的值；

（2）判断函数y f(x)的单调性并求出单调区间.

参考答案

一、选择题

AAACA DCCCC

二、填空题

11.直角三角形

12.18 13. (2, 14. y 3x 1

三、解答题

15. p:(x 3a)(x a) 0，即p:3a x a(a 0)

q:(x 2)(x 4) 0，即q:x 2或x 4

∵ p是 q的必要不充分条件，即q是p的必要不充分条件

.

∴a 4.

16．解：（1）设{an}的公差为d，{bn}的公比为q.

1 2d q4 21则依题意有q 0且 ， 2 1 4d q 13

解得d 2,q 2，

所以an 1 (n 1)d 2n 1，bn qn 1 2n 1.

（2）an2n 1 n 1， bn2

352n 32n 1 n 1，① 21222n 22

52n 32n 12Sn 2 3 n 3 n 2，② 222

2222n 1②-①得：Sn 2 2 2 n 2 n 1 2222

1112n 1 2 2 (1 2 n 2) n 1 2222

11 n 12n 1 2 2 n 1 21 2Sn 1

6 2n 3. 2n 1

17．（1）由3cos(B C) 1 6cosBcosC，

得3(cosBcosC sinBsinC) 1， 即cos(B C) ， 1

3

1cosA cos(B C) . 3

（2）∵0 A ，cosA

由S ABC

，得1，∴sinA ，

31bcsinA bc 6. 2

由余弦定理，得a2 b2 c2 2bccosA，

∴9 (b c) 2bc(1 cosA) (b c) 16，

∴b c 5.

由 22 b c 5 b 2 b 3，得 或 .

bc 6 c 3 c 2

x2y2

18．（1）设椭圆方程为2 2 1(a b 0)，

ab

y kx 1 22则由 x2y2，得(3 4k)x 8kx 8 0，且 0. 1 3 4

设A(x1,y1),B(x2,y2)， 8k x x 123 4k2

则 ， 8 xx 123 4k2

又|AB| |x x1|

得16k4 24k2 7 0， ， 11，即k . 42

1所以直线的方程为y x 1，即x 2y 2 0或x 2y 2 0. 2

b19．（1）f'(x) 2ax ， x解得k2 1 2a b 0 a 则 2. 1，∴ 2a 1 bln1 2 b 1

（2）f(x)

'12x lnx的定义域为(0, )， 2 1x2 1， f(x) x xx

令f(x) 0，则x 1或-1（舍去）

∴当0 x 1时，f(x) 0，f(x)递减，

当x 1时，f(x) 0，f(x)递增，

∴f(x)在(0,1)上递减，递减区间是(0,1)，

在(1, )上递增，递增区间是(1, ).

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