万有引力定律公式总结

万有引力公式

线速度

角速度

向心加速度 向心力

两个基本思路

1.万有引力提供向心力：r m r n m ma r T

m r m r v m

r M G ωππω======22222

2244m 2.忽略地球自转的影响： mg R

GM =2

m （2

g R GM =，黄金代换式）

一、测量中心天体的质量和密度 测质量：

1．已知表面重力加速度g ，和地球半径R 。（mg R GM =2m

，则G gR M 2=

） 2．已知环绕天体周期T 和轨道半径r 。(r T m r Mm G 2224π= ，则2

3

24GT r M π=) 3．已知环绕天体的线速度v 和轨道半径r 。（r v m r

Mm G 22=，则G r

v M 2=）

4．已知环绕天体的角速度ω和轨道半径r 。（r m r

Mm G 2

2ω=，则G r M 32ω=）

5．已知环绕天体的线速度v 和周期T 。（T

r

v π2=,r v m r M G 22m =，联立得G T M π2v 3=）

测密度：

已知环绕天体的质量m 、周期T 、轨道半径r 。中心天体的半径R ，求中心天体的密度ρ 解：由万有引力充当向心力

r T m r Mm G 2224π= 则23

24GT

r M π= ——① 又33

4R V M πρρ?== ——② 联立两式得：323

3R

GT r πρ= 当R=r 时，有23GT

πρ=

二、星球表面重力加速度、轨道重力加速度问题

1．在星球表面: 2R GM mg =

（g 为表面重力加速度，R 为星球半径） 2．离地面高h: 2)

(h R GM g m +='（g '为h 高处的重力加速度） 联立得g'与g 的关系： 2

2

)('h R gR g +=

三、卫星绕行的向心加速度、速度、角速度、周期与半径的关系

1．ma r M G =2m ，则2

a r M G =（卫星离地心越远，向心加速度越小） 2．r v m r

Mm G 2

2=，则r GM v =（卫星离地心越远，它运行的速度越小） 3．r m r

Mm G 22ω=，则3r GM =ω（卫星离的心越远，它运行的角速度越小） 4．r T

m r Mm G 22

24π=，则GM T 32r 4π=（卫星离的心越远，它运行的周期越大）

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