最全金融工程习题及答案

二．习题

1、假定外汇市场美元兑换马克的即期汇率是1美元换1.8马克，美元利率是8%，马克利率是4%，试问一年后远期无套利的均衡利率是多少？

2、银行希望在6个月后对客户提供一笔6个月的远期贷款。银行发现金融市场上即期利率水平是：6个月利率为9.5%，12个月利率为9.875%，按照无套利定价思想，银行为这笔远期贷款索要的利率是多少？ 3、假如英镑与美元的即期汇率是1英镑=1.6650美元，远期汇率是1英镑=1.6600美元，6个月期美远与英镑的无风险年利率分别是6%和8%，问是否存在无风险套利机会？如存在，如何套利？ 4、一只股票现在价格是40元，该股票一个月后价格将是42元或者38元。假如无风险利率是8%，用无风险套利原则说明，执行价格为39元的一个月期欧式看涨期权的价值是多少？

5、条件同题4，试用风险中性定价法计算题4中看涨期权的价值，并比较两种计算结果。

6、一只股票现在的价格是50元，预计6个月后涨到55元或是下降到45元。运用无套利定价原理，求执行价格为50元的欧式看跌期权的价值。

7、一只股票现在价格是100元。有连续两个时间步，每个步长6个月，每个单步二叉树预期上涨10%，或下跌10%，无风险利率8%（连续复利），运用无套利原则求执行价格为100元的看涨期权的价值。

8、假设市场上股票价格S=20元，执行价格X=18元，r=10%,T=1年。如果市场报价欧式看涨期权的价格是3元，试问存在无风险的套利机会吗？如果有，如何套利？

9、股票当前的价格是100元，以该价格作为执行价格的看涨期权和看跌期权的价格分别是3元和7元。如果买入看涨期权、卖出看跌期权，再购入到期日价值为100 的无风险债券，则我们就复制了该股票的价值特征（可以叫做合成股票）。试问无风险债券的投资成本是多少？如果偏离了这个价格，市场会发生怎样的套利行为？

习题解答： 1、按照式子：（1+8%）美元=1.8×（1+4%）马克，得到1美元=1.7333马克。 2、设远期利率为i,根据（1+9.5%）×（1+i）=1+9.875%, i=9.785%. 3、存在套利机会，其步骤为：

（1） 以6%的利率借入1655万美元，期限6个月； （2） 按市场汇率将1655万美元换成1000万英镑； （3） 将1000万英镑以8%的利率贷出，期限6个月； （4） 按1.6600美元/英镑的远期汇率卖出1037.5万英镑； （5） 6个月后收到英镑贷款本息1040.8万英镑（1000e0.08×0.5），剩余3.3万

英镑；

（6） 用1037.5万元英镑换回1722.3万美元（1037.5×1.66）；

（7） 用1715.7美元（1665 e0.06×0.5）归还贷款本息，剩余6.6万美元； （8） 套利盈余=6.6万美元+3.3万英镑。

4、考虑这样的证券组合：购买一个看涨期权并卖出Δ股股票。如果股票价格上涨到42元，组合价值是42Δ-3；如果股票价格下降到38元，组合价值是38Δ。若两者相等，则42Δ-3=38Δ，Δ=075。可以算出一个月后无论股票价

格是多少，组合 的价值都是28.5，今天的价值一定是28.5的现值，即28.31=28.5 e-0.08×0.08333。即-f+40Δ=28.31，f是看涨期权价格。f=1.69。 5、按照风险中性的原则，我们首先计算风险中性条件下股票价格向上变动的概率p,它满足等式：42p+38(1-p)=40 e0.08×0.08333,p=0.5669,期权 的价值是：（3

-0.08×0.08333

×0.5669+0×0.4331）e=1.69,同题4按照无套利定价原则计算的结果相同。 6、考虑这样的组合：卖出一个看跌期权并购买Δ股股票。如果股票价格是55元，组合的价值是55Δ；如果股票的价格是45元，组合的价值是45Δ-5。若两者相等，则45Δ-5=55Δ。Δ=-05。一个月后无论股票价格如何变化，组合的价值都是-27.5，今天的价值则一定是-27.5的现值，即-27.5 e-0.1×0.5=-26.16。这意味着-p+50Δ=-26.16,p=1.16。p是看跌期权的价值。

7、按照本章的符号，u=1.1,d=0.9,r=0.08,所以p=( e0.08×0.5-0.9)/(1.1-0.9)=0.7041。这里p是风险中性概率。期权的价值是：

(0. 70412×21+2×0.7041×0.2959×0+0.29592×0) e-0.08=9.61。

8、本题中看涨期权的价值应该是S-Xe-rT=20-18e-0.1=3.71。显然题中的期权价格小于此数，会引发套利活动。套利者可以购买看涨期权并卖空股票，现金流是20-3=17。17以10%投资一年，成为17 e0.1==18.79。到期后如果股票价格高于18，套利者以18元的价格执行期权，并将股票的空头平仓，则可获利18.79-18=0.79元。若股票价格低于18元（比如17元），套利者可以购买股票并将股票空头平仓，盈利是18.79-17=1.79元。

9、无风险证券的投资成本因该是100-7+3=96元，否则，市场就会出现以下套利活动。

第一，若投资成本低于96元（比如是93元），则合成股票的成本只有97元（7-3+93），相对于股票投资少了3元。套利者以97元买入合成股票，以100元卖空标的股票，获得无风险收益3元。

第二，若投资成本高于96元（比如是98元），则合成股票的成本是102元，高于股票投资成本2元。套利者可以买入股票同时卖出合成股票，可以带来2元的无风险利润。

三．习题：

1. 某交易商拥有1亿日元远期空头，远期汇率为0.008美元/日元。如果合

约到期时汇率分别为0.0074美元/日元和0.0090美元/日元，那么该交易商的盈亏如何？

2. 目前黄金价格为500美元/盎司，1年远期价格为700美元/盎司。市场

借贷年利率为10%，假设黄金的储藏成本为0，请问有无套利机会？ 3. 一交易商买入两份橙汁期货，每份含15000磅，目前的期货价格为每磅

1.60元，初始保证金为每份6000元，维持保证金为每份4500元。请问

在什么情况下该交易商将收到追缴保证金通知？在什么情况下，他可以从保证金账户中提走2000元？ 4. 一个航空公司的高级主管说：“我们没有理由使用石油期货，因为将来油

价上升和下降的机会是均等的。”请对此说法加以评论。

5. 每季度计一次复利的年利率为14%，请计算与之等价的每年计一次复利

的年利率和连续复利年利率。

6. 每月计一次复利的年利率为15%，请计算与之等价的连续复利年利率。 7. 某笔存款的连续复利年利率为12%，但实际上利息是每季度支付一次。

请问1万元存款每季度能得到多少利息？ 8. 假设连续复利的零息票利率如下：

期限（年） 年利率（%）

1 12.0 2 13.0 3 13.7 4 14.2 5 14.5

请计算第2、3、4、5年的连续复利远期利率。 9. 假设连续复利的零息票利率分别为：

期限（月） 年利率

3 8．0 6 8．2 9 8．4 12 8．5 15 8．6 18 8．7

请计算第2、3、4、5、6季度的连续复利远期利率。

10．假设一种无红利支付的股票目前的市价为20元，无风险连续复利年利率为10%，求该股票3个月期远期价格。

11．假设恒生指数目前为10000点，香港无风险连续复利年利率为10%，恒生指数股息收益率为每年3%，求该指数4个月期的期货价格。

12．某股票预计在2个月和5个月后每股分别派发1元股息，该股票目前市价等于30，所有期限的无风险连续复利年利率均为6%，某投资者刚取得该股票6个月期的远期合约空头，请问：?该远期价格等于多少？若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始值等于多少？?3个月后，该股票价格涨到35元，无风险利率仍为6%，此时远期价格和该合约空头价值等于多少？

13．假设目前白银价格为每盎司80元，储存成本为每盎司每年2元，每3个月初预付一次，所有期限的无风险连续复利率均为5%，求9个月后交割的白银期货的价格。

14. 有些公司并不能确切知道支付外币的确切日期，这样它就希望与银行签订一种在一段时期中都可交割的远期合同。公司希望拥有选择确切的交割日期的权力以匹配它的现金流。如果把你自己放在银行经理的位置上，你会如何对客户想要的这个产品进行定价?

15．有些学者认为，远期汇率是对未来汇率的无偏预测。请问在什么情况下这种观点是正确的？

16．一家银行为其客户提供了两种贷款选择，一是按年利率11%（一年计一次复利）贷出现金，一是按年利率2%（一年计一次复利）货出黄金。黄金贷款用黄金计算，并需用黄金归还本息。假设市场无风险连续复利年利率为9.25%。储存成本为每年0.5%（连续复利）。请问哪种贷款利率较低？

17．瑞士和美国两个月连续复利率分别为2%和7%，瑞士法郎的现货汇率为0.6500美元，2个月期的瑞士法郎期货价格为0.6600美元，请问有无套利机会？

18．一个存款账户按连续复利年利率计算为12%，但实际上是每个季度支付利息的，请问10万元存款每个季度能得到多少利息？

19．股价指数期货价格大于还是小于指数预期未来的点数？请解释原因。

习题答案：

1． 若合约到期时汇率为0.0075美元/日元，则他赢利1亿?

（0.008-0.0075）=5万美元。

若合约到期时汇率为0.0090美元/日元，则他赢利1亿?

（0.008-0.009）=-10万美元。

2． 套利者可以借钱买入100盎司黄金，并卖空1年期的100盎司黄金期

货，并等到1年后交割，再将得到的钱用于还本付息，这样就可获得无风险利润。

3． 如果每份合约损失超过1500元他就会收到追缴保证金通知。此时期货

价格低于1.50元/磅。当每份合约的价值上升超过1000元，即期货价格超过1.667元/磅时，他就可以从其保证金账户提取2000元了。 4． 他的说法是不对的。因为油价的高低是影响航空公司成本的重要因素

之一，通过购买石油期货，航空公司就可以消除因油价波动而带来的风险。

5． 每年计一次复利的年利率=

（1+0.14/4）4-1=14.75% 连续复利年利率=

4ln(1+0.14/4)=13.76%。 6． 连续复利年利率=

12ln(1+0.15/12)=14.91%。

7． 与12%连续复利利率等价的每季度支付一次利息的年利率= 4（e0.03-1）=12.18%。

因此每个季度可得的利息=10000?12.8%/4=304.55元。 8． 第2、3、4、5年的连续复利远期利率分别为： 第2年：14.0% 第3年：15.1%

第4年：15.7% 第5年：15.7%

9． 第2、3、4、5、6季度的连续复利远期利率分别为：

第2季度：8.4%

第3季度：8.8% 第4季度：8.8% 第5季度：9.0% 第6季度：9.2%

10.期货价格=20e0.1?0.25=20.51元。

11.指数期货价格=10000e(0.1-0.05)?4/12=10125.78点。 12.（1）2个月和5个月后派发的1元股息的现值=e-0.06?2/12+e-0.06?5/12=1.96元。

远期价格=(30-1.96)e0.06?0.5=28.89元。

若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始价格为0。

（2）3个月后的2个月派发的1元股息的现值= e-0.06?2/12=0.99元。 远期价格=（35-0.99）e0.06?3/12=34.52元。

-0.063/12

此时空头远期合约价值=（28.89-34.52）e?=-5.55元。 13. 9个月储藏成本的现值=0.5+0.5e-0.05?3/12+0.5e-0.05?6/12=1.48元。 白银远期价格=(80+1.48)e0.05?9/12=84.59元。

14. 银行在定价时可假定客户会选择对银行最不利的交割日期。我们可以很

容易证明，如果外币利率高于本币利率，则拥有远期外币多头的客户会选择最早的交割日期，而拥有远期外币空头的客户则会选择最迟的交割日期。相反，如果外币利率低于本币利率，则拥有远期外币多头的客户会选择最迟的交割日期，而拥有远期外币空头的客户则会选择最早的交割日期。只要在合约有效期中，外币利率和本币利率的高低次序不变，上述分析就没问题，银行可按这个原则定价。

但是当外币利率和本币利率较为接近时，两者的高低次序就有可能发生变化。因此，客户选择交割日期的权力就有特别的价值。银行应考虑这个价值。

如果合约签订后，客户不会选择最有利的交割日期，则银行可以另赚一笔。

15. 只有当外币的系统性风险等于0时，上述说法才能成立。

16. 将上述贷款利率转换成连续复利年利率，则正常贷款为10.44%,黄金贷

款为1.98％。

假设银行按S元/盎司买了1盎司黄金，按1.98％的黄金利率贷给客户1年，同时卖出e0.0198盎司1年远期黄金，根据黄金的储存成本和市场的无风险利率，我们可以算出黄金的1年远期价格为Se0.0975元/盎司。也就是说银行1年后可以收到Se0.0198+0.0975=Se0.1173元现金。可见黄金贷款的连续复利收益率为11.73%。显然黄金贷款利率高于正常贷款。 17. 瑞士法郎期货的理论价格为：

0.65e0.1667×(0.07-0.02)=0.06554

可见，实际的期货价格太高了。投资者可以通过借美元，买瑞士法郎，再卖瑞士法郎期货 来套利。

18. 与12％连续复利年利率等价的3个月计一次复利的年利率为： 4×（e0.03-1）=12.18% 因此，每个月应得的利息为：

10万×0.1218/4＝3045.5元。

?(1?99%)?N?(0.01)??2.33。所以一星期99％ 置价值S?$400,000。N信度的在险价值为2.33 X 0.0485 X 400,000 = $45,202。

3．该投资组合价值日变动率的方差为：

300,0002?0.0152?500,0002?0.0182?2?300,000?500,000?0.015?0.018?0.3?125,550,000该资产组合价值日变动率的标准差是125,550,000?$11,204.91。10天99％置信度的在险价值为：2.33?11,204.91?10?$82,558.98。 4．10万德国马克的美元现值为，100,000?0.625?$62,500。

?(0.05)??1.645。所以该外汇头寸10天期95％置信度的在现价值为：N1.645?62,500?0.007?10?$2,275.85 5. 该投资组合的VaR为：

?3?(199%?0.0N??)美元169 78 ?20?0.5。

6. 根据久期模型我们知道：

?B ??D?y

B其中?B是一天债券组合的价值变动，?y是其收益率一天平行移动的变动，而D为修正的久期。所以，D?3.7，而?y的标准差是?y?0.09%。

根据?B??DB?y，有?B?DB?y?3.7?4000000?0.0009?$13320。 由于N(?1.282)?0.9，所以，该有价证券组合90%/20天期的VaR是：

2?01.?282$ 1332?0 763677. 有价证券组合价值的日变动量?P与汇率的日变动量?S的近似关系为：

?P?56?S

汇率的日变化率?x等于?S/S??S/1.5。于是有： ?P?56?1.?5x 即

?P?84?x

?x的标准差等于汇率日波动率，即0.7%。因此?P的标准差为： 84?0.0?。070.5

所以，有价证券组合99%/10天期的VaR是：

0.58?82.?33?10 4.33 8. 线性模型假设每种市场变量的日变化率都服从正态概率分布。历史数据

模型假设以前观测到的市场变量的日变化率的概率分布在将来仍然适用。

9. 期权价值变动与基本标的变量变动不是线性相关的。当基本标的变量值

的变动是正态分布的时，期权价值的变动却不是正态分布的。而线性模型则是假定期权价值的变动是正态的，因此，线性模型只能是一种近似估计。

10. 对于浮动利率方，其浮动利息等效于在下一支付日到期的零息票债券。

对于固定利率方实际是有息票债券，其等效于零息票债券的有价证券组合。因此，利率互换可以映射成对应不同利息支付日为到期日的零息票

债券的有价证券组合。然后，可以再将每个零息票债券映射成其相邻的标准到期期限零息票债券的相应头寸。

十二。习题：

1. 假定三年期零息票公司债券的收益率与类似国库券收益率的差价是50

个基点。六年期债券的相应差价是80个基点。我们将预期六年期公司债券在第三年到第六年期间损失是无违约公司债券价值的多少比例？ 2. 假定三年期无风险零息票债券与三年期零息票公司债券收益率的差价是

1%。Black-Schole高估了多少公司出售的三年期期权？

3. “具有信用风险的远期合约多头是无违约看跌期权空头和具有违约风险

的看涨期权多头的混合。”请解释这句话。

4. 说明为什么配对的远期合约信用风险暴露类似于跨式期权。

5. “当银行在协商货币互换时，它应确保从低信用风险的公司那里收取低

利率货币。”请说明。

6. 说明为什么配对利息互换的信用风险影响小于配对货币互换的信用风险

影响。

7. 当存在违约风险时，期权的看涨看跌平价是否成立？请解释。 8. 说明在信用风险管理中如何应用违约触发的衍生工具互换。

9. 某公司希望构建一个基本标的参考债券是6年期并且收益率比国债高出

120个基点的违约互换。违约互换构造成每年你支付120个基点给交易对方以交换获得能按面值出售参考债券给交易对方的权利。说明在定价中你作了什么假定？这些假定是倾向于高估还是低估信用违约互换的价值？

10. 在图12.2中，BBB曲线的斜度比AA曲线的斜率陡得多。请说明它与利

息互换中的比较优势阐明的观点之间的联系。

习题答案：

1. 在第三年到第六年期间的损失的无违约价值的比例是：

e?0.005?3?e?0.008?6?0.032?3.2%

2. 当考虑违约风险时，正确的价格是Black-Schole定价价值的

e?0.01?3?0.9704倍。所以Black-Schole高估了该公司的期权价值

（1-0.9704）/0.9704 = 0.0296/0.9704 =3.05%。

3. 假设违约只会发生在远期合约的期末。在无风险世界中，远期合约是执

行价为远期交割价而到期日为远期合约到期日的欧式看涨期权多头和欧式看跌期权的混合。如果在到期日无违约的合约价值是正的，看涨期权具有正的价值而看跌期权的价值为零。违约对远期合约价值的影响同对看涨期权价值的影响是相同的。如果在到期日无违约的合约价值是负的，则看涨期权的价值为零而看跌期权具有正的价值。在这种情况下，违约没有影响。因此，违约对远期合约的影响与对看涨期权的影响相同。这样我们有，远期合约具有与有违约风险的看涨期权多头与无违约看跌期权空头混合的价值相同。

4. 假设远期合约在时间T具有某一盈亏。利用我们常用的符号，多头远期

合约的价值是ST?Ke?rT。因此，多头远期合约的信用风险暴露是

max(ST?Ke?rT,0)；也就是，执行价为Ke?rT的对该资产的看涨期权。类

似地，远期合约空头的信用风险暴露是max(Ke?rT?ST,0)；也就是，执行价为Ke?rT的对该资产的看跌期权。所以，总的信用风险暴露是执行价为Ke?rT的跨式期权。

5. 随着时间的流逝，具有低利率的货币具有走强的趋势。这意味着我们收入这种货币的互换合约将朝着正利价值的方向发展（即具有正的价值）。类似地，具有高利率的货币具有走弱的趋势。这意味着我们支付这种货币的互换合约将朝着负利价值的方向发展（即具有负的价值）。由此，我们得出收入低利率货币互换合约的预期风险暴露将远远高于收入高利率货币互换合约的预期风险暴露。因此，我们在互换中应该寻找具有低信用风险的交易对方作为我们的低利率货币收入方。互换中另一交易对方的资信则并不是那么重要了。 6. 配对的利息互换的信用风险是Bfixed?Bfloating。随着到期日的接近，所有

债权的价格趋近其面值，使得这项趋近于零。而配对的货币互换的信用风险是SBforeign?Bdomestic，其中S上汇率。由于S是不确定的，随着互换到期日的接近，这项的预期值趋于增加。 7. 不成立。当存在违约风险时，期权的看涨看跌平价不成立。假设c*和p*分别表示价格为S的无红利支付股票执行价是X在时间T到期的欧式看涨期权和欧式看跌期权的无违约价格，而c和p分别表示有违约风险的价格。从书本中我们知道当独立性假设存在时，有：

c?c*e?y(T?)y*(T)T

?y(T?) p?p*ey*(T)T

根据无违约世界的期权的看涨看跌平价：

( c*?Xe?y*TT)?p*?S

将具有违约风险的期权价格代入上式，得：

?y(T c?Xe?y(T)T?p?Se?)yT*(T)

它显然不是我们所知道的期权的看涨看跌平价。另外，这个公式是

在独立性假设条件下存在的关系，同我们讨论普遍情况下的期权的看涨看跌平价的观点也是不同的。

8. 违约触发的衍生工具可用来消除信用风险或达到分散信用风险的目的。

如果一家公司同意支付其拥有的资产收益以交换获得固定利息或浮动利息，这样它将与资产联系的信用风险转移给了交易对方。如果它同意将

其拥有的资产收益以交换获得其他信用风险资产的收益，这样它则是用一种信用风险交换另一种信用风险，这样的做法通常是公司信用风险分散化策略的组成部分。

9. 违约互换构造成每年你支付120个基点给交易对方以交换获得能按面值

出售参考债券给交易对方的权利。在这里忽略了互换交易对方违约的可能。同样忽略了在违约事件发生时所有具有该债权违约互换的公司都在试图购买参考债券可能造成该债券价格意外的高的可能。最后，在分析中我们假定违约时债券的无违约价值为面值。而实际上可能由于债券具有相对教高的息票而使债券的无违约价值高于其面值。所有上述种种意味着实际年支付应该少于120个基点。即前面的定价趋向于低估了违约互换的价值。

10. BBB曲线的斜度比AA曲线陡得多表明了平均而言我们预期BBB的资信下降要比AA的资信下降得更快。在第4章阐述的比较优势观点所体现为在图12.2中的AA公司比BBB公司总是具有借款上的绝对优势，但期限短的AA公司借款与BBB公司借款的利差小于期限长的AA公司借款与BBB公司借款的利差，这正是由于人们预期BBB的资信下降要比AA的资信下降得更快的体现。这也表明BBB公司在浮动利率市场借款的利差比在固定利率市场的利差小。因此，平均而言，BBB公司将在浮动利率市场上具有比较优势，而AA公司将在固定利率市场上具有比较优势。即BBB公司会在浮动利率市场借款，然后互换成固定利率借款，而AA公司会在固定利率市场借款，然后互换成浮动利率借款。

十三。习题:

1．假设无风险连续复利率为10%，某股价指数的股息收益率为每年4%，该指数目前点位为400，其4个月后交割的期货价格为420，请问应如何套利？

2．假设英镑现货汇率为1.6600美元/英镑，6个月期英镑远期汇率为1.6500美元/英镑，6个月期美元和英镑无风险年利率（连续复利）分别为4%和3%，请问投资者应如何套利？

3．假设现在1年即期年利率为4%（连续复利，下同），1年到2年的远期利率为6.5%，2年期即期利率为5%，请问应如何进行套利？

4．假设某银行可以在欧洲美元市场上用同样的利率借货资金，90天期和180天期的连续复利年利率分别为10%和10.2%，90天期的欧洲美元期货价格为89.5美元，请问该银行应如何套利？

5．某个付红利股票的4个月欧式看涨期权的价格为5元，该股票价格为64元，协议价格为60元。预计1个月后该股票将支付0.8元现金红利。所有期限的无风险利率都等于12％。请问有没有套利机会？

6．假设某种贴现式国债一年后到期，该国债9个月期的期货价格为97元，9个月到1年的远期利率为8%（连续复利），请问应如何套利？

7．A股票的市场价为16元，该股票6个月期的、协议价格为18元的欧式看涨期权和看跌期权价格均为1元，该股票预计在5个月后将分派1.5元的股息，无风险利率假定为（连续复利）9%，请问如何套利？

8．A股票的1年期、协议价格分别为10元、12元和14元的欧式看涨期权价格分别为每股1.2元、0.8和0.6，请问应如何套利？

9．假设A股票的市价为18元，该股票协议价格为18元、有效期6个月的欧式看跌期权价格为每股2.5元，该股票协议价格为16元、有效期9个月的欧式看跌期权价格为每股0.4元，请问应如何套利？

10．A股票目前的市价为50元，该股票6个月期的各种欧式期权价格如下：协议价格为50元的看涨期权价格为4.5元，协议价格为55元的看涨期权价格为2.4元，协议价格为50元的看跌期权价格为4.2元，协议价格为55元的看跌期权价格为7.2元，请问应如何套利？

习题答案：

1． 该期货的理论价格为： F?Se(r?q)(T?t)＝400e

(0.1-0.04)×0.3333

=408.08元。

显然，期货价格被高估了。套利者可以通过如下步骤套利： （1） 按无风险利率借入资金；

（2） 按各成份股在指数中所占权重买进成份股； （3） 卖出股票指数期货。 2． 远期英镑的理论价格为：

F＝1.6600e

（1） 借入英镑； （2） 买进美元； （3） 贷出美元； （4） 买进英镑远期。

(0.04-0.03)×0.5

=1.6683

显然，远期英镑的价格被低估了，套利步骤为：

r*(T*?T)?r(T?t)3． 理论上的远期利率rF?＝（5％×2－4％×1）/1=6%,

T*?T显然，实际远期利率被高估了，套利步骤如下： （1） 借入2年期贷款； （2） 贷出1年；

（3） 作为空头方签订1年至2年的远期利率协议。

4． 欧洲美元期货价格为89.5美元意味着欧洲美元期货利率按每季度计一次复利的

年利率为10.5%，即：

4ln(1+0.25?0.105)=0.1036

换算成连续复利年利率为10.35%。而由90天即期利率与180天即期利率决定的远期利率为10.4%。这意味着可以进行如下套利：

1） 卖出欧洲期货； 2） 借入90天欧洲美元；

3） 将借入的欧洲美元投资180天。 5． 协议价格的现值为60e

由于

5<64-57.65-0.79

因此套利者可以通过买进期权、卖空期货来套利。

-0.3333×0.12

=57.65元。红利的现值为0.80e

-0.8333×0.12

=0.79元。

6． 该国债理论上的期货价格等于： F?ae?r*(T*?t)er(T?t)?ae?r(T*?T)?＝100e

0.08×0.25

=98.02元。

显然，该国债期货的实际价格被低估了，套利步骤如下：

（1） 以多头的身份签订9个月到1年的远期利率协议； （2） 买进期货。

7． 如果看涨期权值1元，则根据看跌期权－看涨期权平价，看跌期权价格应该等于： 1+18e

-0.09×0.5

+1.5e

-0.09×5/12

-16=3.65元。

显然，这个理论价格高于看跌期权的实际价格，这意味着看跌期权价格相对于看涨期权价格被低估了。正确的套利策略是买进看跌期权，购买股票，同时卖出看涨期权。

8． 由于2c2

协议价格为12元的期权来套利。

9． 由于p2?p1?X2?X1，因此存在无风险套利机会，即买进期限9个月的看跌

期权，卖出期限6个月的看跌期权。 10．

由于（c1-c2）+(p2-p1)>(X2-X1)e

-r(T-t)

,因此可以通过买进协议价格高的看涨期权

和协议价格低的看跌期权，同时卖出协议价格低的看涨期权和协议价格高的看跌期权来套利。

6． 该国债理论上的期货价格等于： F?ae?r*(T*?t)er(T?t)?ae?r(T*?T)?＝100e

0.08×0.25

=98.02元。

显然，该国债期货的实际价格被低估了，套利步骤如下：

（1） 以多头的身份签订9个月到1年的远期利率协议； （2） 买进期货。

7． 如果看涨期权值1元，则根据看跌期权－看涨期权平价，看跌期权价格应该等于： 1+18e

-0.09×0.5

+1.5e

-0.09×5/12

-16=3.65元。

显然，这个理论价格高于看跌期权的实际价格，这意味着看跌期权价格相对于看涨期权价格被低估了。正确的套利策略是买进看跌期权，购买股票，同时卖出看涨期权。

8． 由于2c2

协议价格为12元的期权来套利。

9． 由于p2?p1?X2?X1，因此存在无风险套利机会，即买进期限9个月的看跌

期权，卖出期限6个月的看跌期权。 10．

由于（c1-c2）+(p2-p1)>(X2-X1)e

-r(T-t)

,因此可以通过买进协议价格高的看涨期权

和协议价格低的看跌期权，同时卖出协议价格低的看涨期权和协议价格高的看跌期权来套利。

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