2017年高中物理第四章牛顿运动定律4.3牛顿第二定律1剖析 - 图文

4．3 牛顿第二定律

(10分钟，10分) 1．下列关于力和运动关系的几种说法中，正确的是( ) A．物体所受合力的方向，就是物体加速度的方向 B．物体所受合力的方向，就是物体运动的方向 C．物体所受合力不为零，则其加速度一定不为零 D．物体所受合力变小时，物体一定做减速运动 【答案】AC 【解析】由牛顿第二定律可知，物体所受合力的方向与加速度的方向是一致的，故A正确；但加速度的方向可能不是物体的运动方向，如当物体做减速直线运动时，物体的加速度的方向与运动方向相反，故B错误；物体所受的合力不为零时，其加速度一定不为零，故C正确；当物体所受合力变小时，其加速度也变小，但如果此时合力的方向与物体的运动方向相同，则物体做加速运动，故D错误． 2. 如图所示，物体P以一定的初速度v沿光滑水平面向右运动，与一个右端固定的轻质弹簧相撞，并被弹簧反向弹回．若弹簧在被压缩过程中始终遵守胡克定律，那么在P与弹簧发生相互作用的整个过程中( ) A．P的加速度大小不断变化，方向也不断变化 B．P的加速度大小不断变化，但方向只改变一次 C．P的加速度大小不断变化，当加速度数值最大时，速度最小 D．有一段过程，P的加速度逐渐增大，速度也逐渐增大 【答案】C 【解析】物体P向右压缩过程： 合力F弹＝kΔx物体加速度加速度与速度―→―→ 变大、方向向左向左增大反向，速度减小物体P向左反弹过程： 合力F弹＝kΔx物体加速度a与v同向，―→―→ 向左减小向左减小速度增大 3．质量为m的物体，放在粗糙的水平面上，受水平推力F的作用，产生加速度a，物体所受到的摩擦力为f，当水平推力变为2F时( ) A．物体所受的摩擦力变为2f B．物体的加速度等于2a C．物体的加速度小于2a D．物体的加速度大于2a 【答案】D 【解析】物体与水平面间的滑动摩擦力大小与正压力成正比，与其他力无关，所以物体受到的摩擦力大小仍为f，故A错误；由牛顿第二定律可知，当水平推力为F时，加速度为F－f2F－f2F－2fa，则a＝，当水平推力为2F时，加速度a′＝>＝2a，故BC错误，D正确． mmm4．如图所示，位于水平地面上的质量为M的小木块，在大小为F、方向与水平方向成α角的拉力作用下沿地面做匀加速运动．若木块与地面之间的动摩擦因数为μ，则木块的加速度为( ) 1

A. F/M B. Fcosα/M C. (Fcosα－μMg)/M D. [Fcosα－μ(Mg－Fsinα)]/M 【答案】D 【解析】对物体进行受力分析，在水平方向上受到合外力FFsinα)，故D选项正确． (20分钟，30分) 知识点一 合＝Fcosα－μ(Mg－ 牛顿第二定律 1．根据牛顿第二定律，下列叙述正确的是( ) A．物体加速度的大小跟它的质量、受到的合力无关 B．物体所受合外力必须达到一定值时，才能使物体产生加速度 C．物体加速度的大小跟它所受的作用力中的任一个的大小成正比 D．当物体质量改变但其所受合外力的水平分力不变时，物体水平加速度大小与其质量成反比 【答案】D 【解析】物体加速度的大小与物体受到的合力成正比，与物体的质量成反比，选项A错误；力是产生加速度的原因，只要有合外力，物体就有加速度，它们之间是瞬时对应关系，不存在累积效应，选项B错误；物体加速度的大小与它受到的合外力成正比，选项C错误；由Fx＝max知，选项D正确． 2．根据牛顿第二定律，无论多大的力都会使物体产生加速度．可当我们用一个不太大的水平力推静止在水平地面上的物体时，物体却没动．关于这个现象以下说法中正确的是( ) A．这个现象说明牛顿第二定律有它的局限性 B．这是因为这个力不够大，产生的加速度很小，所以我们肉眼看不出来 C．这是因为此时所加的外力小于物体受到的摩擦力，所以物体没有被推动 D．这是因为此时物体受到的静摩擦力等于所加的水平推力，合外力为零，所以物体的加速度也就为零，物体保持静止状态 【答案】D 【解析】牛顿第二定律表明，物体的加速度的大小与物体所受的合外力大小成正比，而不是与其中某个力大小成正比，故A错误；当外力小于地面对物体的最大静摩擦力时，物体保持静止，故B错误；此时物体所受的摩擦力与水平外力平衡，故C错误，D正确． 3．下列对牛顿第二定律的表达式F＝ma及其变形公式的理解，正确的是( ) A．由F＝ma可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比 FaFC．由a＝可知，物体的加速度与其所受合力成正比，与其质量成反比 mFD．由m＝可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合力而求出 aB．由m＝可知，物体的质量与其所受合力成正比，与其运动的加速度成反比 【答案】CD 【解析】牛顿第二定律的表达式F＝ma表明了各物理量之间的数量关系，即已知两个量，可求第三个量，但物体的质量是由物体本身决定的，与受力无关；作用在物体上的合力，是由和它相互作用的物体作用产生的，与物体的质量和加速度无关；故排除A、B，选C、D.

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4．在光滑的水平面上做匀加速直线运动的物体，当它所受的合力逐渐减小而方向不变时，物体的( )

A．加速度越来越大，速度越来越大 B．加速度越来越小，速度越来越小 C．加速度越来越大，速度越来越小 D．加速度越来越小，速度越来越大 【答案】D

【解析】开始时物体做匀加速直线运动，说明合力方向与速度方向相同．当合力逐渐减小时，根据牛顿第二定律可知，物体的加速度在逐渐减小．但合力的方向始终与物体运动的方向相同，物体仍做加速运动，速度仍在增加，只是单位时间内速度的增加量在减小，即速度增加得慢了．

知识点二

牛顿第二定律的应用方法

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5．力F1单独作用于一个物体时，物体具有的加速度大小为2 m/s，力F2单独作用于同

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一物体时，物体具有的加速度大小为4 m/s，当F1、F2共同作用于该物体时，物体具有的加速度大小可能是( )

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A．2 m/s B．4 m/s

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C．6 m/s D．8 m/s 【答案】ABC

【解析】据牛顿第二定律有F1＝2m，F2＝4m，当二力同向时可使物体产生最大加速度，

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即2m＋4m＝ma1，a1＝6 m/s.当二力方向相反时可使物体有最小加速度，即4m－2m＝ma2，a2

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＝2 m/s，当二力共同作用该物体时，产生的加速度在2～6 m/s之间．

6．一个物体静止在光滑的水平地面上，现突然对该物体施加一个水平外力F，则刚施加外力F的瞬时，下列有关说法中正确的是( )

A．物体的速度和加速度都为零

B．物体的速度仍为零，而加速度不为零 C．物体的速度不为零，而加速度仍为零 D．物体的速度和加速度都不为零 【答案】B

【解析】由牛顿第二定律可知，只要物体所受的合外力不为零，其加速度就不为零．而物体的速度变化需要一段时间，所以在物体刚受到外力作用的瞬时，物体立即获得一个加速度，而速度仍为零．所以只有B正确．

7．如图所示，A、B两个物体通过一轻弹簧相连，已知mA＝1 kg，mB＝2 kg.现对A施加一大小为3 N的水平恒力F，使它们一起沿粗糙的水平地面向右做匀速运动，某时刻突然撤去力F，此时A、B两物体的加速度分别为aA、aB，则( )

A．aA＝aB＝0

2

B．aA＝aB＝1 m/s，方向水平向左

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C．aA＝3 m/s，方向水平向左，aB＝0

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D．aA＝3 m/s，方向水平向右，aB＝1.5 m/s，方向水平向左 【答案】C

【解析】系统原来处于平衡状态，当力F撤去时，轻弹簧拉力不变，所以A物体所受的

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合外力大小为3 N，方向水平向左，因此加速度大小为3 m/s，方向水平向左．而B物体所受的所有力均未发生变化，所以加速度仍为零．故只有C正确．

8．在忽略摩擦力的条件下，质量为m的物体，在外力F的作用下，从静止开始运动，在t时间内的位移为s，下列说法中正确的有( )

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A．m/2的物体受F/2外力作用时，在t/2时间内，位移为s/2 B．m/2的物体受F/2外力作用时，在t时间内，位移为s C．m/2的物体受F外力作用时，在2t时间内，位移为8s D．2m的物体受F/2外力作用时，在2t时间内，位移为s 【答案】BCD 2F12Ft【解析】a＝，s＝at＝，A中，m、F、 t都变为原来的1/2，即m/2的物体受F/2m22m外力作用，在t/2时间内，位移为s/4，A错；B项中m、F都分别变为原来的1/2倍，但t不变，所以位移仍为s，B对；C项中质量变为原来的1/2，F不变，t变为原来的2倍，所以位移为8s，C对；同样的分析D对． 9．A、B两球用细线悬挂于天花板上且静止不动，两球质量之比mA∶mB＝5∶3，两球间连接一个轻弹簧(如图所示)，如果突然剪断细线，则在剪断细线瞬间A球、B球的加速度分别为(已知重力加速度为g)( ) A．g，g B．1.6g,0 8C．0.6g,0 D．0，g 3【答案】B 【解析】由于在剪断细线的瞬间，A、B仍在原来的位置，所以轻弹簧的形变量还未发生变化，即轻弹簧中的弹力大小、方向均未发生变化．由系统原来静止可知，轻弹簧弹力大小为mBg，所以剪断细线瞬间B的合外力仍为零，加速度也为零，而A球所受的合外力大小8为mBg，所以A球加速度为1.6g，故B正确． 310．两物体甲和乙在同一直线上运动，它们在0～0.4 s内的v－t图象如图所示．若仅在两物体之间存在相互作用，则物体甲与乙的质量之比和图中时间t1分别为( ) 1A.和0.30 s B．3和0.30 s 31C.和0.28 s D．3和0.28 s 3【答案】B 【解析】设甲和乙两物体间的相互作用力大小为F，对于甲物体，由牛顿第二定律知F11＝m1a1，在t1时间内甲的加速度大小可用表示，即F＝m1. t1t14－1对于乙物体，由牛顿第二定律知F＝m2a2，在t1时间内乙的加速度大小可用表示，t13m14－14－0即F＝m2，所以＝3.对于乙物体，其加速度的大小a2＝＝，所以t1＝0.30 s. t1m2t10.40

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11．如图所示，一自动电梯与水平面之间夹角θ＝30°，当电梯加速向上运动时，人对梯面的压力是其重力的6/5，试求人与梯面之间的摩擦力是其重力的多少倍？ 3【答案】f＝mg 5【解析】人受到重力mg、竖直向上的支持力FN、水平向右的静摩擦力f, 由牛顿第二定律：合外力方向与加速度方向一致，且：ftanθ＝FN－mg① 6mgFN＝② 5由①②得：f＝12. 3mg. 5 在绕地球做匀速圆周运动的宇宙飞船中，由于宇宙飞船处于完全失重状态，所以无法用天平测物体的质量．某宇航员曾在这样的飞船中完成了以牛顿第二定律为基础的测定质量的实验．实验时，用一带有推进器的质量为m1＝2 kg的物体A与质量为m2的待测物体B相互接触以后，开动尾部的推进器，使A和B共同加速，如图所示．已知推进器的平均推力F2等于5 N，A、B的加速度是1 m/s.求物体B的质量m2. 【解】对A、B整体利用牛顿第二定律得F＝(m1＋m2)a 解得m2＝－m1＝3 kg 【方法点拨】牛顿第二定律F＝ma可以对某一个物体使用，也可以对整体使用．要注意此时合外力F、加速度a和质量m必须是对同一个物体．这是牛顿第二定律的同体性． Fa 13．如图所示，质量为2 kg的物体在40 N水平推力作用下，从静止开始1 s内沿竖直2墙壁下滑3 m．求：(取g＝10 m/s) (1)物体运动的加速度大小； (2)物体受到的摩擦力大小； (3)物体与墙壁间的动摩擦因数． 2【答案】(1)6 m/s (2)8 N (3)0.2 122h2【解析】(1)由h＝at得：a＝2＝6 m/s. 2t(2)分析物体受力如图所示 同mg－Ff＝ma 得：Ff＝mg－ma＝8 N 方向竖直向上 (3)由Ff＝μFN FN＝F Ff8可得：μ＝＝＝0.2. FN40

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课后作业 时间：45分钟 满分：80分 班级________ 姓名________ 分数________ 一、选择题 1．静止在光滑水平面上的物体，受到一个水平拉力，在力刚开始作用的瞬间，下列说法中正确的是( ) A．物体立即获得加速度和速度 B．物体立即获得加速度，但速度仍为零 C．物体立即获得速度，但加速度仍为零 D．物体的速度和加速度仍为零 【答案】B 【解析】由牛顿第二定律的瞬时性可知，力作用的瞬间即可获得加速度，但速度仍为零，物体若想获得速度，必须经过一段时间． 2. 如图所示，质量为10 kg的物体，在水平地面上向左运动，物体与水平地面间的动摩擦因数为0.2，与此同时，物体受到一个水平向右的拉力F＝20 N的作用，则物体的加速度为2(g取10 m/s)( ) 2A．0 B．2 m/s，水平向右 22C．4 m/s，水平向右 D．2 m/s，水平向左 【答案】C 【解析】物体受到地面的摩擦力大小为F1＝μmg＝0.2×10×10 N＝20 N，方向水平向F合F＋F120＋2022右，物体的加速度a＝＝＝ m/s＝4 m/s，方向水平向右，故选项C正确，A、mm10B、D错误． 3. 如图所示，车沿水平地面做直线运动，车厢内悬挂在车顶上的小球悬线与竖直方向的夹角为θ.放在车厢底板上的物体A跟车厢相对静止．A的质量为m，则A受到的摩擦力的大小和方向是( ) A．mgsinθ，向右 B．mgtanθ，向右 C．mgcosθ，向左 D．mgtanθ，向左 【答案】B 【解析】对小球进行受力分析如图甲所示，设小球质量为m1，则有FTcosθ＝m1g和FTsinθ＝m1a，解得a＝gtanθ，方向向右．再对A物体进行受力分析如图乙所示，Ff＝ma＝mgtanθ，方向向右，故选B. 4．关于牛顿第二定律的数学表达式F＝kma，下列说法正确的是( ) A．在任何情况下式中k都等于1 B．式中k的数值由质量、加速度和力的大小决定

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C．式中k的数值由质量、加速度和力的单位决定 2D．物理中定义使质量为1 kg的物体产生1 m/s的加速度的力为1 N 【答案】CD 【解析】牛顿第二定律中k的取值由质量、加速度和力的单位决定，与它们的大小无关，故B错误，C正确；只有式中各个物理量的单位都取国际单位时，式中k才等于1，故A错2误；物理中定义使质量为1 kg的物体产生1 m/s的加速度的力为1 N，故D正确． 5．如图所示，位于水平地面上的质量为m的物体，在大小为F，与水平方向成α角的拉力作用下沿水平地面做匀加速运动，则下列说法正确的是( ) FmFcosαB．如果地面光滑，物体的加速度为a＝ mA．如果地面光滑，物体的加速度为a＝ C．如果物体与地面间的动摩擦因数为μ，则物体的加速度为a＝Fcosα－μmg mD．如果物体与地面间的动摩擦因数为μ，则物体的加速度为a＝Fcosα－μ?mg－Fsinα? m【答案】BD 【解析】物体受力如图，以物体运动的方向为x轴，垂直于运动方向为y轴建立直角坐标系，将拉力F正交分解．当水平地面光滑时，如图1所示，x轴方向物体受到的合外力就F2Fcosα是F2＝Fcosα，所以加速度a＝＝，A错误，B正确．当物体与地面间有摩擦时，如mm图2所示，y轴方向上物体无加速度，即合外力为零，所以有：FN＝mg－Fsinα，而物体与水平地面间有滑动摩擦力，则f＝μFN＝μ(mg－Fsinα)；在水平方向上，由牛顿第二定律得F2－f＝ma，解得 Fcosα－μ?mg－Fsinα?a＝，C错误，D正确． m 6．惯性制导系统已广泛应用于弹道式导弹工程中，这个系统的重要元件之一是加速度计，加速度计构造原理的示意图如图所示；沿导弹长度方向安装的固定光滑杆上套一质量为m的滑块，滑块两侧分别与劲度系数均为k的弹簧相连，两弹簧的另一端与固定壁相连，滑块上有指针，可通过标尺测出滑块的位移，然后通过控制系统进行制导．设某段时间内导弹沿水平方向运动，指针向左偏离0点距离为s，则这段时间内导弹的加速度( ) A．方向向左，大小为ks/m B．方向向右，大小为ks/m C．方向向左，大小为2ks/m

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D．方向向右，大小为2ks/m 【答案】D 【解析】取滑块m为研究对象，当指针向左偏时，滑块左侧弹簧被压缩而右侧弹簧被拉F2ks伸．两个弹力大小为F左＝F右＝ks，方向均是指向右侧，由牛顿第二定律可得：a＝＝，mm方向向右，故只有D选项正确． 7．在光滑的水平地面上放一个质量m＝2 kg的物体，现对该物体同时施加两个力F1和F2，其中F1＝3 N，方向水平向东，F2＝4 N，方向水平向南，sin37°＝0.6，则下列说法中正确的是( ) 2A．F1使物体产生大小为1.5 m/s，方向水平向东的加速度 2B．F2使物体产生大小为2 m/s，方向水平向南的加速度 2C．物体的加速度的大小为2.5 m/s，方向为东偏南37° 2D．物体的加速度的大小为2.5 m/s，方向为南偏东37° 【答案】ABD 【解析】根据牛顿第二定律，力是产生加速度的原因，某个力产生的加速度等于该力与物体质量的比值，方向与该力的方向相同．这是力的独立作用原理，所以AB正确．而物体的加速度等于物体所受的合外力与物体质量的比值，方向与合外力的方向相同，故C错误，D正确． 8. 3如图所示，是采用动力学方法测量空间站质量的原理图，若已知飞船质量为3.0×10 kg，其推进器的平均推力为900 N，在飞船与空间站对接后，推进器工作5 s，测出飞船和空间站速度变化是0.05 m/s，则空间站的质量为( ) 44A．9.0×10 kg B．8.7×10 kg 43C．6.0×10 kg D．6.0×10 kg 【答案】B 【解析】根据飞船和空间站的速度变化，得出它们的加速度，再根据牛顿第二定律得出它们的总质量，总质量减去飞船的质量就是空间站的质量． v－v00.0522由加速度定义式：a＝＝ m/s＝0.01 m/s. t5由牛顿第二定律F＝(m1＋m2)a得： F－m1a900－3 000×0.014m2＝＝ kg＝8.7×10 kg. a0.01 9．如图所示，在水平地面上，弹簧左端固定，右端自由伸长到O处并系住物体m，现将弹簧压缩到A处，然后释放，物体一直可以运动到B处，如果物体受到的阻力恒定，则( ) A．物体从A到O先加速后减速 B．物体从A到O加速运动，从O到B减速运动 C．物体运动到O处时所受合力为零 D．物体从A到O的过程加速度逐渐减少 【答案】A 【解析】由于物体与水平地面之间存在着阻力，所以在物体从A向O运动的过程中水平方向受到弹簧向右的弹力和水平地面对它向左的阻力，当两力大小相等时，物体的加速度为零，速度最大．该点一定在A、O之间．所以物体在从A向O运动的过程中加速度先减小后增大，而速度先增大后减小．故A正确，BD错误．物体运动到O处时，虽然弹簧的弹力为零，但此时物体在向右运动，受到向左的阻力作用，所以物体的合外力不为零．故C错误．

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10. 如图所示，质量为m的小球用水平轻质弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态．当木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度大小为( ) 2 3A．0 B.g 33g 3【答案】B 【解析】未撤离木板时，小球受重力G、弹簧的拉力F和木板的弹力FN的作用处于静止23状态，通过受力分析可知，木板对小球的弹力大小为mg.在撤离木板的瞬间，弹簧的弹3力大小和方向均没有发生变化，而小球的重力是恒力，故此时小球受到重力G、弹簧的拉力23F，合力与木板提供的弹力大小相等，方向相反，故可知加速度的大小为g，由此可知B3正确． C．g D. 11．如图所示，质量为m的小球置于斜面上，被一个竖直挡板挡住．现用一个水平力F拉斜面，使斜面在水平面上做加速度为a的匀加速直线运动，忽略一切摩擦，以下说法正确的是( ) A．若加速度足够小，竖直挡板对小球的弹力可能为零 B．若加速度足够大，斜面对小球的弹力可能为零 C．斜面和挡板对小球的弹力的合力等于ma D．斜面对小球的弹力不仅有，而且是一个定值 【答案】D 【解析】以小球为研究对象，分析受力情况，如图所示：重力mg、竖直挡板对小球的弹力F2和斜面对小球的弹力F1.根据牛顿第二定律得，竖直方向：F1cosθ＝mg ①，水平方向：F2－F1sinθ＝ma ②，由①看出，斜面的弹力F1大小不变为一个定值，与加速度无关，不可能为零，故B错误，D正确；由②看出，若加速度足够小时，F2＝F1sinθ＝mgtanθ≠0，故A错误；根据牛顿第二定律知，小球的重力、斜面和挡板对小球的弹力三个力的合力等于ma，故C错误． 二、非选择题 12. 一个物体从光滑斜面的顶端由静止开始下滑，斜面长10 m，倾角θ＝30°，斜面静止2在粗糙的水平地面上，物体的质量m＝0.4 kg，重力加速度g＝10 m/s，则物体下滑过程的2加速度为________m/s，物体从光滑斜面顶端下滑到底端，要用________s. 【答案】5 2

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122【解析】(1)根据牛顿第二定律得：mgsinθ＝ma，a＝gsinθ＝10× m/s＝5 m/s. 2122x2×10(2)由运动学公式得：x＝at，所以t＝ ＝ s＝2 s. 2a513．一个物体质量为m，放在一个倾角为θ的斜面上，物体从斜面顶端由静止开始加速下滑，重力加速度为g. (1)若斜面光滑，求物体的加速度； (2)若斜面粗糙，已知物体与斜面间的动摩擦因数为μ，求物体的加速度． 【解】(1)当斜面光滑时，物体受力如图1所示． 沿斜面和垂直于斜面方向建立直角坐标系，物体所受的合外力F合＝G1＝mgsinθ，由牛F合mgsinθ顿第二定律可得：a＝＝＝gsinθ mm (2)当斜面粗糙时，物体受力如图2所示． 沿斜面和垂直于斜面方向建立直角坐标系．在垂直于斜面方向上，合外力为零，所以有FN＝G2＝mgcosθ，此时物体受到斜面的摩擦力f＝μFN＝μmgcosθ，沿斜面方向，由牛顿第二定律可得G1－f＝ma，解得a＝gsinθ－μgcosθ. 14．如图(a)，质量m＝1 kg的物体沿倾角θ＝37°的固定粗糙斜面由静止开始向下运动，风对物体的作用力沿水平方向向右，其大小与风速v成正比，比例系数用k表示，物体加速度a与风速v的关系如图(b)所示．求： (1)物体与斜面间的动摩擦因数μ； 2(2)比例系数k.(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10 m/s) 【答案】(1)0.25 (2)0.84 kg/s 【解析】本题考查了牛顿定律及其应用 2(1)对初始时刻：v＝0，a0＝4 m/s， mgsinθ－μmgcosθ＝ma0， gsinθ－a0μ＝＝0.25. gcosθ(2)对末时刻：v＝5 m/s，a＝0， mgsinθ－μN－kvcosθ＝0， N＝mgcosθ＋kvsinθ， mg?sinθ－μcosθ?k＝＝0.84 kg/s. v?μsinθ＋cosθ? 10

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