广东省揭阳一中2014届高三上学期开学摸底考试数学理试题

揭阳一中2014届高三上学期开学摸底考试

数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题（40分） 1．（5分）已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+2=0}，若B?A，则实数a的所有可能取值的集合为（ ） {2} A．{﹣2} B． C． {﹣2，2} D． {﹣2，0，2} 考点： 集合的包含关系判断及应用． 专题： 计算题． 根据B?A，利用分类讨论思想求解即可． 分析： 解：当a=0时，B=?，B?A； 解答： 当a≠0时，B={}?A，=1或=﹣1?a=﹣2或2， 综上实数a的所有可能取值的集合为{﹣2，0，2}． 故选D． 点评： 本题考查集合的包含关系及应用．注意空集的讨论，是易错点． 2．（5分）（2009?广东）设z是复数，a（z）表示z=1的最小正整数n，则对虚数单位i，a（i）=（ ） 8 6 4 2 A．B． C． D． 考点： 复数代数形式的乘除运算． nn分析： 复数z=1，要使i=1，显然n是4的倍数，则a（i）=4． n解答： 解：a（i）=i=1，则最小正整数n为4． 故选C． 点评： 本题实际考查，复数i的n次幂的运算，是基础题目． n

3．（5分）（2009?福建）如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为．则该几何体的俯视图可以是（ ）

A．B． C． D．

1

考点： 简单空间图形的三视图． 专题： 压轴题；图表型． 分析： 解法1：结合选项，正方体的体积否定A，推出正确选项C即可． 解法2：对四个选项A求出体积判断正误；B求出体积判断正误；C求出几何体的体积判断正误；同理判断D的正误即可． 解答： 解：解法1：由题意可知当俯视图是A时，即每个视图是变边长为1的正方形，那么此几何体是立方体，显然体积是1，注意到题目体积是，知其是立方体的一半，可知选C． 解法2：当俯视图是A时，正方体的体积是1； 当俯视图是B时，该几何体是圆柱，底面积是当俯视是C时，该几何是直三棱柱， 故体积是， ，高为1，则体积是； 当俯视图是D时，该几何是圆柱切割而成， 其体积是． 故选C． 点评： 本题是基础题，考查几何体的三视图的识别能力，作图能力，依据数据计算能力；注意三视图的投影规则是主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等． 4．（5分）（2009?陕西）”m＞n＞0”是”方程mx+ny=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（ ） A．充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件 充要条件 C．D． 既不充分也不必要条件 考点： 椭圆的应用． 专题： 常规题型． 分析： 22将方程mx+ny=1转化为，然后根据椭圆的定义判断． 22

解答： 22解：将方程mx+ny=1转化为， 根据椭圆的定义，要使焦点在y轴上必须满足反之，当m＞n＞0，可得出，且，即m＞n＞0 ＞0，此时方程对应的轨迹是椭圆 22综上证之，”m＞n＞0”是”方程mx+ny=1表示焦点在y轴上的椭圆”的充要条件 故选C． 点评： 本题考查椭圆的定义，难度不大，解题认真推导． 5．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（，

），则log9f（3）的值为（ ）

2

A． B． ﹣ 2 C． D． ﹣2 考点： 幂函数的概念、解析式、定义域、值域． 专题： 计算题；函数的性质及应用． 分析： 先求出幂函数的解析式，进而可计算出． 解答： α解：设幂函数f（x）=x（α为常数），由题意得=（）α，解得α=， ∴f（x）=． =． ∴log9f（3）=log9故选A．． 点评： 正确理解幂函数的定义和对数的运算法则是解题的关键． 6．（5分）（2012?北京）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）

2 4 8 16 A．B． C． D． 考点： 循环结构． 专题： 计算题． 分析： 列出循环过程中S与K的数值，不满足判断框的条件即可结束循环． 解答： 解：第1次判断后S=1，K=1， 第2次判断后S=2，K=2， 第3次判断后S=8，K=3， 第4次判断后3＜3，不满足判断框的条件，结束循环，输出结果：8． 故选C． 点评： 本题考查循环框图的应用，注意判断框的条件的应用，考查计算能力．

3

7．（5分）已知函数y=sinx﹣cosx，则下列结论正确的是（ ） A．B． 此函数的图象关于直线x=对称 此函数在区间（﹣，）上是增函数 此函数的最大值为1 C．D． 此函数的最小正周期为π 考点： 两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性． 专题： 三角函数的图像与性质． 分析： 函数解析式提取，利用两角和与差的正弦函数公式化简，利用正弦函数的性质即可做出判断． 解答： 解：函数y=sinx﹣cosx=sin（x﹣）， A、令x﹣=kπ+，k∈Z，得到x=kπ+，k∈Z， 则此函数的图象关于直线x=﹣B、令2kπ﹣≤x﹣≤2kπ+，对称，本选项错误； ，k∈Z，解得：2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈Z， 则此函数在区间（﹣）上是增函数，本选项正确； C、函数最大值为，本选项错误； D、函数的最小正周期为2π，本选项错误， 故选B 点评： 此题考查了两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的单调性，以及正弦函数的定义域与值域，熟练掌握公式是解本题的关键． 8．（5分）若不等式 A．[，1] ≤a≤B． [在t∈（0，2]上恒成立，则a的取值范围是（ ） ，1] C． [，] D． [，2] 考点： 函数最值的应用． 专题： 计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用． 分析： 由基本不等式，算出函数y=在区间（0，2]上为增函数，得到t=2时，的最大值为；根据二次函数的性质，算出t=2时，1]． ，在t∈（0，2]上为减函数 的最小值为1； 的最小值为1．由此可得原不等式恒成立时，a的取值范围是[解答： 解：∵=+∴当t=2时，

4

又∵≤=，当且仅当t=3时等号成立 ∴函数y=可得t=2时，∵不等式∴（在区间（0，2]上为增函数 的最大值为≤a≤）max≤a≤（ 在t∈（0，2]上恒成立， ）min，即，1] ≤a≤1 可得a的取值范围是[点评： 本题给出不等式恒成立，求参数a的取值范围．着重考查了基本不等式、函数的单调性、函数最值的求法和不等式恒成立的处理等知识，属于中档题． 二、填空题（30分）必做题：9-13题；选做题（选做一题）：14-15题 9．（5分）函数y=

+

的定义域是 1 ．

考点： 函数的定义域及其求法． 专题： 计算题；函数的性质及应用． 分析： 要求函数y=+的定义域只需列出各个表达式有意义的不等式组，去即可． 解答： 解：要使函数有意义，必须：，解得x∈（﹣∞，﹣1]∪[1，3）∪（3，4） 故答案为：（﹣∞，﹣1]∪[1，3）∪（3，4） 点评： 本题考查函数定义域的求法，考查计算能力． 10．（5分）（2013?锦州二模）已知x，y满足约束条件，则z=2x+4y的最小值是 ﹣15 ．

考点： 简单线性规划． 专题： 计算题；数形结合． 分析： 本题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们要先画出满足约束条件，的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入z=2x+4y中，求出z=2x+4y的最小值

5

解答： 解：根据约束条件画出可行域， 由图得当z=2x+4y过点A（﹣，﹣）时， z=2x+4y取最小值﹣15． 故答案为：﹣15． 点评： 在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域?②求出可行域各个角点的坐标?③将坐标逐一代入目标函数?④验证，求出最优解． 11．（5分）若（

﹣

）展开式中所有二项式系数之和为16，则展开式常数项为 24 ．

n

考点： 二项式定理的应用；二项式系数的性质． 专题： 计算题． n分析： 根据所有二项式系数之和为16，可得2=16，n=4．再展开式的通项公式为 Tr（﹣2）?r+1=?x2， 令x的幂指数等于0，求得r的值，可得展开式的常数项． n解答： 解：根据（﹣）展开式中所有二项式系数之和为16， 可得2=16，n=4， 故展开式的通项公式为 Tr+1=??（﹣2）?rn﹣r=（﹣2）?r?x2﹣r， 令2﹣r=0，r=2，故展开式的常数项为 4×6=24， 故答案为 24． 点评： 本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．

12．（5分）（2012?东莞二模）若双曲线此双曲线的离心率为 ?? 2 ．

=1的渐近线与方程为（x﹣2）+y=3的圆相切，则

2

2

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考点： 双曲线的简单性质． 专题： 计算题． 分析： 先根据双曲线方程求得双曲线的渐近线，进而利用圆心到渐近线的距离为圆的半径求得a和222b的关系，进而利用c=a+b求得a和c的关系，则双曲线的离心率可求． 解答： 解：∵双曲线渐近线为bx±ay=0，与圆相切 ∴圆心到渐近线的距离为∴c=a+b=4a， ∴e==2 2222=，求得b=3a， 22故答案为2 点评： 本题主要考查了双曲线的简单性质，直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式等．考查了学生数形结合的思想的运用． 13．（5分）（2012?姜堰市模拟）已知正项等比数列{an}满足：a7=a6+2a5若存在两项am、an使得

，则

的最小值为

．

考点： 等比数列的性质；基本不等式． 专题： 计算题；压轴题． 分析： 由已知中正项等比数列{an}满足：a7=a6+2a5，我们易求出数列的公比，再结合存在两项am、an使得，我们可以求出正整数m，n的和，再结合基本不等式中“1”的活用，即可得到答案． 解答： 解：设等比数列{an}的首项为a1，公比为q， 654∵a7=a6+2a5，则a1?q=a1?q+2a1?q 2即q﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1（舍去） 若则m+n=6 则6（则故答案为 点评： 本题考查的知识点是等比数列的性质，基本不等式，其中根据已知中正项等比数列{an}满足：a7=a6+2a5若存在两项am、an使得题的关键． 14．（5分）（几何证明选讲）

，将问题转化为用基本不等式求最值是解答本）=（m+n）（ ）=5+（）≥5+4=9 ，

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已知AB是圆O的一条弦，点P为AB上一点，PC⊥OP，PC交点O于点C，若AP=6，PB=3，则PC的长为 3 ．

考点： 与圆有关的比例线段． 专题： 计算题；直线与圆． 分析： 根据题设中的已知条件，利用相交弦定理，直接求解． 解答： 解：∵AB是⊙O的一条弦，点P为AB上一点，PC⊥OP，PC交⊙O于C 由相交弦定理可得：AP×PB=PC， ∵AP=6，PB=3， 2∴PC=18，解得PC=3． 故答案为：3． 2 点评： 本题考查与圆有关的比例线段的应用，是基础题．解题时要认真审题，注意相交弦定理的合理运用． 15．（坐标系与参数方程） 在极坐标系中，已知两点A、B的极坐标分别为（2，

），（4，

）．则△ABO（其中O为极点）

的面积为 2 ． 考点： 极坐标系和平面直角坐标的区别；三角形的面积公式． 专题： 计算题． 分析： 由题意可得|OA|=2，|OB|=4，∠AOB=，再根据△ABO 的面积为 |OA|?|OB|?sin∠AOB，运算求得结果． 解答： 解：由题意可得|OA|=2，|OB|=4，∠AOB=﹣=， ×sin=2， 则△ABO（其中O为极点）的面积为 |OA|?|OB|?sin∠AOB=故答案为 2． 点评： 本题主要考查点的极坐标的定义，三角形的面积的求法，属于基础题． 三、解答题（80分）

16．（12分）已知向量=（Asin，Acos），=（cos且f（2π）=2．

，sin

）函数f（x）=?（A＞0，x∈R），

8

（1）求函数y=f（x）的表达式； （2）设α，β∈[0，

]，f（3α+π）=

，f（3β+

）=﹣

，求cos（α+β）的值．

考点： 平面向量数量积的运算；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数． 专题： 三角函数的图像与性质；平面向量及应用． 分析： （1）利用向量的数量积和两角和的正弦公式即可得出； （2）利用诱导公式、平方关系、两角和的余弦公式即可得出． 解答： 解：（1）依题意得f（x）==A， ∵f（2π）=2，∴∴f（x）=（2）由∴又∵ ，∴sinα=． ，得，∴，解得A=4． ，即， =， 由∴又∵， ，∴，得，即． ， ． ∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=点评： 熟练掌握向量的数量积运算和两角和的正弦公式、诱导公式、平方关系、两角和的余弦公式是解题的关键． 17．（12分）（2012?湖南）某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示． 一次性购物量 1至4件 5 至8件 9至12件 13至16件 17件及以上 x 30 25 y 10 顾客数（人） 1.5 2 2.5 3 结算时间（分钟/人） 1 已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%．

（Ⅰ）确定x，y的值，并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望；

（Ⅱ）若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率．（注：将频率视为概率） 考点： 离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量及其分布列． 专题： 应用题．

9

分析： （Ⅰ）由已知得25+y+10=55，x+30=45，故可确定，y的值，将频率视为概率，故可求相应的概率，由此可得X的分布列与数学期望； （Ⅱ）记A：一位顾客一次购物的结算时间不超过2.5分钟，Xi（i=1，2）为该顾客前面第i位顾客的结算时间，则P（A）=P（（X1=1且X2=1）+P（（X1=1且X2=1.5）+P（（X1=1.5且X2=1），由于各顾客的结算相互独立，且Xi（i=1，2）的分布列都与X的分布列相同，故可得结论． 解答： 解：（Ⅰ）由已知得25+y+10=55，x+30=45，所以x=15，y=20； 将频率视为概率可得P（X=1）=（X=2.5）==0.2；P（X=3）==0.15；P（X=1.5）==0.1 =0.3；P（X=2）==0.25；PX的分布列 X 1 1.5 2 2.5 3 P 0.15 0.3 0.25 0.2 0.1 X的数学期望为E（X）=1×0.15+1.5×0.3+2×0.25+2.5×0.2+3×0.1=1.9 （Ⅱ）记A：一位顾客一次购物的结算时间不超过2.5分钟，Xi（i=1，2）为该顾客前面第i位顾客的结算时间，则 P（A）=P（（X1=1且X2=1）+P（（X1=1且X2=1.5）+P（（X1=1.5且X2=1） 由于各顾客的结算相互独立，且Xi（i=1，2）的分布列都与X的分布列相同，所以 P（A）=0.15×0.15+0.15×0.3+0.3×0.15=0.1125 故该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率为0.1125． 点评： 本题考查学生的阅读能力，考查概率的计算，考查离散型随机变量的期望，属于中档题． 18．（14分）（2011?浙江）如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB=AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2 （Ⅰ）证明：AP⊥BC；

（Ⅱ）在线段AP上是否存在点M，使得二面角A﹣MC﹣β为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由．

考点： 直线与平面垂直的性质；与二面角有关的立体几何综合题． 分析： 以O为原点，以AD方向为Y轴正方向，以射线OP的方向为Z轴正方向，建立空间坐标系，我们易求出几何体中各个顶点的坐标． （I）我们易求出，的坐标，要证明AP⊥BC，即证明?=0； （II）要求满足条件使得二面角A﹣MC﹣β为直二面角的点M，即求平面BMC和平面APC的法向量互相垂直，由此求出M点的坐标，然后根据空间两点之间的距离公式，即可求出AM的长． 解答： 解：以O为原点，以AD方向为Y轴正方向，以射线OP的方向为Z轴正方向，建立空间坐

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标系， 则O（0，0，0），A（0，﹣3，0），B（4，2，0），C（﹣4，2，0），P（0，0，4） （I）则由此可得∴⊥ =（0，3，4），?=0 =（﹣8，0，0） 即AP⊥BC （II）设=+=λ=，λ≠1，则+λ=λ（0，﹣3，﹣4） =（﹣4，﹣2，4）+λ（0，﹣3，﹣4） =（﹣8，0，0） =（﹣4，5，0），设平面BMC的法向量=（a，b，c） 则 令b=1，则=（0，1，） 平面APC的法向量=（x，y，z） 则 即令x=5 则=（5，4，﹣3） 由=0 =0 得4﹣3解得λ= 故AM=3 综上所述，存在点M符合题意，此时AM=3

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点评： 本题考查的知识点是线线垂直的判定，与二面角有关的立体几何综合题，其中建立空间坐标系，求出相关向量，然后将垂直问题转化为向量垂直即向量内积等0是解答本题的关键． 19．（14分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且S1=1﹣an（n∈N）． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn=

＜1．

*

考点： 数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式． 专题： 综合题；等差数列与等比数列． 分析： （1）由已知，令n=1时，可求a1，n≥2时，利用an=sn﹣sn﹣1可得，结合等比数列的通项公式可求 （2）由=，代人=，利用裂项求和即可证明 解答： 解：（1）∵Sn=1﹣an， 当n=1时，S1=1﹣a1， ∴a1= 当n≥2时，Sn=1﹣an，Sn﹣1=1﹣an﹣1， 两式相减可得，sn﹣sn﹣1=an﹣1﹣an ∴ ∴数列{an}是以为首项，以为公比的等比数列 ∴ 证明：（2）∵== ∴=

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∴=1﹣＜1 点评： 本题主要考查了利用数列的递推公式an=sn﹣sn﹣1，转化数列的和与项之间的关系构造等比数列求解通项公式，数列的裂、项求和方法的应用是证明（2）的关键 20．（14分）（2012?郑州二模）已知圆C的圆心为C（m，0），m＜3，半径为

，圆C与椭圆E：

有一个公共点A（3，1），F1，F2分别是椭圆的左、右焦点．

（1）求圆C的标准方程

（2）若点P的坐标为（4，4），试探究斜率为k的直线PF1与圆C能否相切，若能，求出椭圆E和直线PF1的方程；若不能，请说明理由． 考点： 圆与圆锥曲线的综合；圆的标准方程． 专题： 综合题． 22分析： （1）由已知可设圆C的方程为（x﹣m）+y=5（m＜3），将点A的坐标代入圆C的方程，2得（3﹣m）+1=5．由此能求出圆C的方程． （2）直线PF1能与圆C相切，设直线PF1的方程为y=k（x﹣4）+4，若直线PF1与圆C相切，则．当时，直线PF1与x轴的交点横坐标为，不合题意，当时，直线PF1与x轴的交点横坐标为﹣4，由此能求出椭圆E的方程． 22解答： 解：（1）由已知可设圆C的方程为（x﹣m）+y=5（m＜3） 2将点A的坐标代入圆C的方程，得（3﹣m）+1=5 2即（3﹣m）=4，解得m=1，或m=5 ∵m＜3∴m=1 22∴圆C的方程为（x﹣1）+y=5．（6分） （2）直线PF1能与圆C相切 依题意设直线PF1的方程为y=k（x﹣4）+4，即kx﹣y﹣4k+4=0 若直线PF1与圆C相切，则2 ∴4k﹣24k+11=0，解得当当 ，不合题意，舍去 时，直线PF1与x轴的交点横坐标为时，直线PF1与x轴的交点横坐标为﹣4， ∴c=4，F1（﹣4，0），F2（4，0） ∴由椭圆的定义得： ∴，即a=18，∴b=a﹣c=2 2222

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直线PF1能与圆C相切，直线PF1的方程为x﹣2y+4=0，椭圆E的方程为．（14分） 点评： 本题考查圆的方程和椭圆方程的求法，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化． 21．（14分）（2013?惠州模拟）已知函数f（x）=ln（2ax+1）+

﹣x﹣2ax（a∈R）．

2

（1）若x=2为f（x）的极值点，求实数a的值；

（2）若y=f（x）在[3，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围； （3）当a=﹣时，方程f（1﹣x）=

有实根，求实数b的最大值．

考点： 函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的单调性． 专题： 计算题；压轴题． 分析： （1）先对函数求导，由x=2为f（x）的极值点，可得f'（2）=0，代入可求a （2）由题意可得在区间[3，+∞）上恒成立，①当a=0时，容易检验是否符合题意，②当a≠0时，由题意可得必须有2ax+1＞0对22x≥3恒成立，则a＞0，从而2ax+（1﹣4a）x﹣（4a+2）≥0对x∈[3，+∞0上恒成立．考查函22数g（x）=2ax+（1﹣4a）x﹣（4a+2），结合二次函数的性质可求 （3）由题意可得23．问题转化为b=xlnx﹣x（1﹣x）+x（1232﹣x）=xlnx+x﹣x在（0，+∞）上有解，即求函数g（x）=xlnx+x﹣x的值域． 22方法1：构造函数g（x）=x（lnx+x﹣x），令h（x）=lnx+x﹣x（x＞0），对函数h（x）求导，利用导数判断函数h（x）的单调性，进而可求 22方法2：对函数g（x）=x（lnx+x﹣x）求导可得g'（x）=lnx+1+2x﹣3x．由导数知识研究函2数p（x）=lnx+1+2x﹣3x，的单调性可求函数g（x）的零点，即g'（x0）=0，从而可得函数g（x）的单调性，结合x→0时，lnx+＜0，则g（x）＜0，又g（1）=0可求b的最大值 解答： 解：（1）=．…（1，可知分） 因为x=2为f（x）的极值点，所以f'（2）=0．…（2分） 即，解得a=0．…（3分） 又当a=0时，f'（x）=x（x﹣2），从而x=2为f（x）的极值点成立．…（4分） （2）因为f（x）在区间[3，+∞）上为增函数，

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所以在区间[3，+∞）上恒成立．…（5分） ①当a=0时，f'（x）=x（x﹣2）≥0在[3，+∞）上恒成立，所以fx）在[3，+∞上为增函数，故a=0符合题意．…（6分） ②当a≠0时，由函数f（x）的定义域可知，必须有2ax+1＞0对x≥3恒成立，故只能a＞0， 所以2ax+（1﹣4a）x﹣（4a+2）≥0对x∈[3，+∞0上恒成立．…（7分） 令g（x）=2ax+（1﹣4a）x﹣（4a+2），其对称轴为因为a＞0所以22222，…（8分） ，从而g（x）≥0在[3，+∞）上恒成立，只要g（3）≥0即可， 因为g（3）=﹣4a+6a+1≥0， 解得因为a＞0，所以综上所述，a的取值范围为．…（9分） ． ．…（10分） （3）若时，方程． x＞0可化为，问题转化为b=xlnx﹣x（1﹣x）+x（1﹣x）=xlnx+x﹣x在（0，+∞）上有解， 23即求函数g（x）=xlnx+x﹣x的值域．…（11分） 以下给出两种求函数g（x）值域的方法： 22方法1：因为g（x）=x（lnx+x﹣x），令h（x）=lnx+x﹣x（x＞0）， 则′223，…（12分） 所以当0＜x＜1，h（x）＞0，从而h（x）在（0，1）上为增函数， ′当x＞1，h（x）＜0，从而h（x'）在（1，+∞上为减函数，…（13分） 因此h（x）≤h（1）=0． 而，故b=x?h（x）≤0， 因此当x=1时，b取得最大值0．…（14分） 方法2：因为g（x）=x（lnx+x﹣x），所以g'（x）=lnx+1+2x﹣3x． 设p（x）=lnx+1+2x﹣3x，则222． 当当时，p'（x）＞0，所以p（x）在时，p'（x）＜0，所以p（x）在上单调递增； 上单调递减；

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因为p（1）=0，故必有，又， 因此必存在实数使得g'（x0）=0， ∴当0＜x＜x0时，g′（x）＜0，所以g（x）在（0，x0）上单调递减； 当x0＜x＜1，g′（x）＞0，所以，g（x）在（1，+∞）上单调递减； 又因为当x→0时，lnx+＜0，则g（x）＜0，又g（1）=0． 因此当x=1时，b取得最大值0．…（14分） 点评： 本题主要考查了利用函数的导数求解函数极值的应用，及利用函数的导数研究函数的单调性及函数的最值的求解，解答本题要求考生具备较强的逻辑推理与运算的能力

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因为p（1）=0，故必有，又， 因此必存在实数使得g'（x0）=0， ∴当0＜x＜x0时，g′（x）＜0，所以g（x）在（0，x0）上单调递减； 当x0＜x＜1，g′（x）＞0，所以，g（x）在（1，+∞）上单调递减； 又因为当x→0时，lnx+＜0，则g（x）＜0，又g（1）=0． 因此当x=1时，b取得最大值0．…（14分） 点评： 本题主要考查了利用函数的导数求解函数极值的应用，及利用函数的导数研究函数的单调性及函数的最值的求解，解答本题要求考生具备较强的逻辑推理与运算的能力

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