人教版八下数学《分式》整章检测题（含答案）

分式综合测试题

一、选择题：（每小题3分，共30分） 新题1．下列各式：（ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2．下列判断中，正确的是（ ）

A．分式的分子中一定含有字母 B．当B＝0时，分式

C．当A＝0时，分式

ABABa?b2x?3x5?y，，

?，

34?x2?1，

?a?ba?b，

1m(x?y)中，是分式的共有

无意义

的值为0（A、B为整式）

D．分数一定是分式

改编3．下列各式从左到右的变形正确的是（ ） x?12y?2x?yx?2y0.2a?ba?0.2b2a?ba?2bA.

12 B.?

x?yC.-

x?1x?y?x?1x?y D.

a?ba?b?a?ba?b

4．下列各分式中，最简分式是（ ） A．

34?x?y?85?x?y?xx?1 B．

mx?1y?xx?y22 C．

x?y2222xy?xy D．

x?y222?x?y?

改编5.若方程?无解，则m的值为（ ）

A.1 B.0 C.-1 D.-2 改编6．若把分式

x?y2xy中的x和y都缩小3倍，那么分式的值（ ）

A．扩大3倍 B．不变 C．缩小3倍 D．缩小6倍

用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（ ）

48x?448x48x?4484?x96x?4484?x96x?47．A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共

A．C．

??9 B．???9 ?9

?4?9 D．

1

8．已知

x2?y3?z0.5，则

x?3y?z2x?y?z的值是（ ）

13A．

17 B.7 C.1 D.

改编9.奥运一家四口人打电话预约两个姑姑及其一家人一起到某景点旅游，此景点按这样的规定收费，不超过5个人按每人50元收门票，若超过5个人，超过的每人门票将打六折，结果比单独去每人少花10元门票，那么两个姑姑家一共去的人数是( ) A．6 B．5 C．4 D．3 10．若3?2?(?3)0?m，则m的值为（ ） A.

89 B.-

109 C.-

89 D.

19

二、填空题：（每小题3分，共24分） 改编11．分式方程12.要使

5x?1与4x?21x?1?1x?1?1x?12去分母时，两边都乘以 ．

的值相等，则x＝__________. 9a?3xx?3新题13.计算：

a2a?3??__________．

14. 若关于x的分式方程

x?13x?22?2?m2x?3无解，则m的值为__________.

新题15.若分式

xx?1的值为负数，则x的取值范围是__________．

16. 已知?y?4y?2y?4y?12，则的y?4y?x值为______.

217. 有一个分式，三位同学分别说出了它的一些特点，甲：分式的值不可能为0；乙：分式有意义时x的取值范围是x≠±1；丙：当x=-2时，分式的值为1，?请你写出满足上述全部特点的一个分式___________．

18. 用价值100元的甲种涂料与价值240元的乙种涂料配制成一种新涂料，其每千克售价比甲种涂料每千克售价少3元，比乙种涂料每千克的售价多1元，求这种新涂料每千克的售价是多少元？若设这种新涂料每千克的售价为x元，?则根据题意可列方程为________． 三、解答题：（共66分） 19. 按要求对分式变形： （1）约分：

3xy(x?2)6xy(2?x)22

2

（2）通分：

xx?1，

x?1x?2x?12，

21?x

1a?12（3）将分子、分母中的系数化为整数：； 10.3x?0.4yb?130.5x?0.6y20. 计算：（1）（-3a2b?2)?3(?2a?3b4)?2；（2）

改编21. 先化简，后求值： (aa?b?a2211?x?11?x?21?x2?41?x4.

a?2ab?b)?(2aa?b?a22a?b)?1，其中a?223,b??3

改编22.已知

xx＋5x＋113x2＝4，求

x422x－5x＋1的值．

新题23. 解下列分式方程． （1）

24．已知x为整数，且

25．①若a?②若a?③若a?④若a?1a1a1a21x?2? （2）

1x?1?2x?1?4x?12

2x?3?23?x?2x?18x2?9为整数，求所有符合条件的x的值．

1a?2，则a?221a2? ，a?441a4? 。

?3，则a??n，则a?21aa2? ，a?? ，a?241aa4? 。 ? 。

1214?2，下列等式：（1）(a?1a)?(a?22n41a?)?(a?41n81a)?????(a82n?1a2n)?2n；

（2）(a?1a)?(a?241a)?(a?481a)?????(a8a2n)?2，当n为自然数时，有且仅有一个

成立，请选择，并说明理由。

26.某公司开发的960件新产品，需加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用20天，而乙工厂每天比甲

工厂多加工8件产品. 在加工过程中，公司需每天支付50元劳务费请工程师到厂进行技术指导.

3

（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？

（2）该公司要选择省时又省钱的工厂加工，乙工厂预计甲工厂将向公司报加工费用为每天800元，请问：乙工厂向公司报加工费用每天最多为多少元时，才可满足公司要求，有望加工这批产品.

答案

一、选择题 1．C 2．B

3．A，提示：分式的分子和分母在变化过程中要分别作为一个整体对待，不能只改变局部的系数和符号；

4．C 5．C，提示：方程无解说明x??1，将其代入原方程转化的方程即为m?x，解得m??1故选C； 6．C 7．B 8．A 9．A

10．C，提示：先通分在遇除变乘，最后约分，结果为二、填空题

11．(x?1)(x?1) 12．6 13．a?3 14．?3 形为

xx?1?m?2m?121x，故选C；

15．－1＜x＜

23

16．2（提示：设y2?4y?m，原方程变

，化简得m?x1|x|?1，方程两边同时乘以(x?1)(m?1)，得x(m?1)?(x?1)(m2?)3x?12＝2，即y?4y?x＝2．17. 答案不唯一，如

100x?3240x?1100?240x，

|x|?1x?12，等；

18.

?? ，提示：甲、乙两种涂料质量之和等于新涂料的质量．

三、解答题 19. （1）?x2y （2）略 （3）

127145x?6y3a?6 ,3x?4y2b?66?820．解：（1）原式=-a?6b?6ab??1108b2； 41?x4（2）原式＝

1?x(1?x)(1?x)?1?x(1?x)(1?x)?21?x2?

4

＝

21?x2?21?x2?41?x24＝

2(1?x)(1?x)(1?x)41?x4222?2(1?x)(1?x)(1?x)4(1?x)4222?41?x4

＝

2?2x?2?2x(1?x)(1?x)4222?41?x4＝?41?x4＝

(1?x)(1?x)44?4(1?x)(1?x)(1?x)444

＝

4(1?x)?4(1?x)1?x84＝

81?x8.

21．解：原式＝(aa?b?a22(a?b)2)?[a(a?b)(a?b)(a?b)?a222a?b]?1

＝

a?ab?a(a?b)a?ba?b23?222?[a(a?b)?a(a?b)(a?b)2aa?b]?1＝

?ab(a?b)2?(a?b)(a?b)?ab?1

＝

a?ba?b＝

2?2344＝3＝ 1111当a?,b??3时，原式＝

23?(?3)23194?1x22. 解：由

42xx?5x?12?4得4x?19x?4?0，∴x?1x2=0，∴x?162491x??194．

x?5x?1x2=x?5?2=(x?1x)－7=(?2194)?7=

224916，原式=.

23．解：（1）方程两边同时乘以3x(x?2)，得3x?x?2，解得x＝－1，把x＝－1代入3x(x?2)，原方程的解，∴原方程的解是x＝－1． 3x(x?2)≠0，∴

x?1，（2）方程两边同乘以最简公分母(x?1)(x?1)，得(x?1)?2(x?1)?4，解这个整式方程得，

检验：把x?1代入最简公分母(x?1)(x?1)，(x?1)(x?1)＝0，∴x?1不是原方程的解，应舍去，∴原方程无解． 24．原式＝

2x?3?2x?3?2x?18x?92＝

2(x?3)?2(x?3)?(2x?18)x?92x?3?23?x?2x?18x22

2x?6x?92＝

2(x?3)(x?3)(x?3)＝

2x?3，∵

?9是整数，∴

2x?3是整数，

∴x?3的值可能是±1或±2，分别解得x＝4，x＝2，x＝5，x＝1，符合条件的x可以是1、2、4、5． 25. (1)2 2

(2)7, 47

5

(3) n-2,n-4n+2 (4)第一个对。

26. 解：（1）设甲工厂每天加工x件，则乙工厂每天加工（x+8）件

960960由题意得：－20 = ，解之得：x1= －24, x2=16，经检验，x1、x2均为所列方程的根，但x1=

xx＋8－24 不合题意，舍去．此时x +8 = 24．答：甲工厂每天加工16件，乙工厂每天加工24件． （2）由（1）可知加工960件产品，甲工厂要60天，乙工厂要40天．所以甲工厂的加工总费用为60（800 + 50）=51000(元)． 设乙工厂报价为每天m元，则乙工厂的加工总费用为40（m + 50）元 ．由题意得：40（m + 50）≤51000，解之得m≤1225

答：乙工厂所报加工费每天最多为1225元时，可满足公司要求，有望加工这批产品．

242

6

(3) n-2,n-4n+2 (4)第一个对。

26. 解：（1）设甲工厂每天加工x件，则乙工厂每天加工（x+8）件

960960由题意得：－20 = ，解之得：x1= －24, x2=16，经检验，x1、x2均为所列方程的根，但x1=

xx＋8－24 不合题意，舍去．此时x +8 = 24．答：甲工厂每天加工16件，乙工厂每天加工24件． （2）由（1）可知加工960件产品，甲工厂要60天，乙工厂要40天．所以甲工厂的加工总费用为60（800 + 50）=51000(元)． 设乙工厂报价为每天m元，则乙工厂的加工总费用为40（m + 50）元 ．由题意得：40（m + 50）≤51000，解之得m≤1225

答：乙工厂所报加工费每天最多为1225元时，可满足公司要求，有望加工这批产品．

242

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