2017年辽宁高考数学基础训练试题

2017年辽宁高考数学基础训练试题（二）

(时量:120分钟 150分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设函数y?f(x)与函数g(x)的图象关于x?3对称，则g(x)的表达式为

A．g(x)?f(?x) C．g(x)?f(?3?x)

32

B．g(x)?f(3?x) D．g(x)?f(6?x)

?22．设a?log0.34，b?log43，c?0.3，则a、b、c的大小关系是

A．aA．y?()x

12B．y?2

xC．y?3

xD．y?10

x3x3?x1>0，4．已知函数f(x)??x?x，x1、x2、x3?R，且x1?x2?0，x2?x3?0，则f(x1)?f(x2)?f(x3)的值 A．一定大于零

B．一定小于零

C．等于零

D．正负都有可能

5．若函数f(x)?logax?1在区间(－1，0)上有f(x)?0，则f(x)的递增区间是

A．(－∞，1)

B．(1，＋∞)

C．(－∞，－1) D．(－1，＋∞)

6．已知0?loga2?logb2，则a、b的关系是

A．0

B．0xC．b>a>1 D．a>b>1

7．已知0?a?1，则方程aA．1个

?logax的实根个数是

B．2个 C．3个 D．1个或2个或3个

8．若logxy??2，则x?y的最小值为

32A．

2

3

23B．

3

3

33C．

2

22D． 3

1－

9．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝( )x，那么f 1(－9)的值为

3

A．2

2B．－2 C．3 D．－3

10．若方程1?x?x?m无实数解，则实数m的取值范围是

A．(－∞，－1) B．[0，1)

C．[2，＋∞) D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在横线上． 11．函数f(x)?logax满足f(9)?2，则f2?1(?log92)的值是__________________．

12．使函数y?x?4x?5具有反函数的一个条件是____________________________．

(只填上一个条件即可，不必考虑所有情形)．

13．函数y?log1(x?2x)的单调递减区间是________________________．

2214．已知f(x)是定义在R上的偶函数，并且f(x?2)??则f(105.5)?_________________．

1，当2?x?3时，f(x)?x，f(x)x2?115．关于函数f(x)?lg(x?0,x?R)有下列命题：

|x|①函数y?f(x)的图象关于y轴对称； ②在区间(??,0)上，函数y?f(x)是减函数； ③函数f(x)的最小值为lg2；

④在区间(1,?)上，函数f(x)是增函数． 其中正确命题序号为_______________．

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝ax＋

x?2(a>1) x?1⑴证明：函数f(x)在(－1，＋∞)上为增函数； ⑵用反证法证明f(x)＝0没有负数根．

17．(本小题满分12分)

已知f(x)＝2－1的反函数为f－

x

?1(x)，g(x)＝log4(3x＋1)．

⑴若f1(x)≤g(x)，求x的取值范围D； 1

⑵设函数H(x)＝g(x)－f2

?1(x)，当x∈D时，求函数H(x)的值域．

18．(本小题满分14分)

函数f(x)＝loga(x－3a)(a>0，且a≠1)，当点P(x，y)是函数y＝f(x)图象上的点时， Q(x－2a，－y)是函数y＝g(x)图象上的点． ⑴写出函数y＝g(x)的解析式．

⑵当x∈[a＋2，a＋3]时，恒有|f(x)－g(x)|≤1，试确定a的取值范围． 19．(本小题满分14分)

某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2005年度进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量x万件与年促销ｔ万元之间满足3－x与ｔ＋1成反比例，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件，已知2005年生产化妆品的设备折旧，维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需再投入32万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为：其生产成本的150%“与平均每件促销费的一半”之和，则当年生产的化妆品正好能销完．

⑴将2005年的利润y(万元)表示为促销费ｔ(万元)的函数；

⑵该企业2005年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大?

(注：利润＝销售收入—生产成本—促销费，生产成本＝固定费用＋生产费用)

20．(本小题满分14分)

已知f(x)在(－1，1)上有定义，f(

x?y1)＝－1，且满足x，y∈(－1，1)有f(x)＋f(y)＝f()

1?xy2⑴证明：f(x)在(－1，1)上为奇函数； ⑵对数列x1＝

2xn1，xn＋1＝，求f(xn); 221?xn⑶求证

1112n?5?????? f(x1)f(x2)f(xn)n?221．(本小题满分14分)

对于函数f(x)，若存在x0∈R，使f(x0)＝x0成立，则称x0为f(x)的不动点．如果函数 f(x)＝ax2＋bx＋1(a＞0)有两个相异的不动点x1，x2．

⑴若x1<1

1

一、选择题（每小题5分，共50分） 题次 答案 1 D 2 A 3 A 4 B 5 C 6 D 7 B 8 A 9 A 10 D 二、填空题（每小题4分，共20分） 11．2

； 12．x≥2； 13． (2，＋∞) ； 14． 2.5 ； 15 (1) (3) (4) 2

三、解答题(共80分)

16．略

17． 解：(Ⅰ)∵f(x)?2?1 ∴f?1x(x)?log2(x?1) (x＞－1)

由f?1?x?1?0(x)≤g(x) ∴? 2?(x?1)?3x?1解得0≤x≤1 ∴D＝[0，1]

1?113x?112f(x)?log2?log2(3?) 22x?12x?12∵0≤x≤1 ∴1≤3－≤2

x?111∴0≤H(x)≤ ∴H(x)的值域为［0，］

22(Ⅱ)H(x)＝g(x)－

?x?x0?2a18．解：(Ⅰ)设P(x0，y0)是y＝f(x)图象上点，Q(x，y)，则?，

y??y0?∴??x0?x?2a1 (x＞a)

∴－y＝loga(x＋2a－3a)，∴y＝loga

x?a?y0??y(Ⅱ)??x?3a?0

?x?a?0∴x＞3a

∵f(x)与g(x)在［a＋2，a＋3］上有意义． ∴3a＜a＋2

∴0＜a＜1 6分

∵|f(x)－g(x)|≤1恒成立?|loga(x－3a)(x－a)|≤1恒成立．

??1?loga[(x?2a)2?a2]?11???a?(x?2a)2?a2?

a?0?a?1对x∈［a＋2，a＋3］上恒成立，令h(x)＝(x－2a)2－a2

其对称轴x＝2a，2a＜2，2＜a＋2 ∴当x∈［a＋2，a＋3］

hmin(x)＝h(a＋2)，hmax＝h(a＋3)

?a?hmin(x)?∴原问题等价?1

?h(x)max??a?a?4?4a9?57? ??1?0?a?12?9?6a??a19．解：(Ⅰ)由题意：3?x?k2 将t?0,x?1代入k?2,?x?3? t?1t?12)＋3，t?1当年生产x(万件)时，年生产成本＝年生产费用＋固定费用＝32x＋3＝32(3－

当销售x(万件)时，年销售收入＝150%［32(3－

21＋3］＋t t?12由题意，生产x万件化妆品正好销完

∴年利润＝年销售收入－年生产成本－促销费

?t2?98t?35即y?(t≥0)

2(t?1)t?132?)≤50－216＝42万件 2t?1t?132当且仅当即t＝7时，ymax＝42 ?2t?1(Ⅱ)∵y?50?(∴当促销费定在7万元时，利润增大．

20．(Ⅰ)证明：令x＝y＝0，∴2f(0)＝f(0)，∴f(0)＝0 令y＝－x，则f(x)＋f(－x)＝f(0)＝0 ∴f(x)＋f(－x)＝0 ∴f(－x)＝－f(x) ∴f(x)为奇函数 4分

(Ⅱ)解：f(x1)＝f(

xn?xn2xn1)＝－1，f(xn＋1)＝f()＝f()＝f(xn)＋f(xn)＝2f(xn) 21?xn?xn21?xn∴

f(xn?1)＝2即{f(xn)}是以－1为首项，2为公比的等比数列

f(xn)－

∴f(xn)＝－2n1 (Ⅲ)解：

111111?????(1??2???n?1) f(x1)f(x2)f(xn)2221n11??2??(2?n?1)??2?n?1??2

1221?22n?511而???(2?)??2???2

n?2n?2n?21?∴

1112n?5?????? f(x1)f(x2)f(xn)n?221．(Ⅰ)证明：g(x)＝f(x)－x＝ax2＋(b－1)x＋1a＞0 ∵x1＜1＜x2＜2 ∴(x1－1)(x2－1)＜0即x1x2＜(x1＋x2)－1

b1b?1111?(??)?(x1?x2)?x1x2 2a2aa22111＞(x1?x2)?［(x1＋x2)－1］＝

22211111又∵x1＜1＜x2＜2 ∴x1x2＞x1于是有ｍ＝(x1＋x2)－x1x2＜(x1＋x2)－x1＝x2

22222于是x?m??＜1 ∴

1＜m＜1 22(Ⅱ)解：由方程g(x)?ax?(b?1)x?1?0,可知x1x2?1＞0，∴x1x2同号 a(ⅰ)若0＜x1＜2则x2－x1＝2 ∴x2＝x1＋2＞2 ∴g(2)＜0 即4a＋2b－1＜0 ①

(b?1)2又(x2－x1)2

＝

a2?4a?4 ∴2a?1?(b?1)2?1，(∵a＞0)代入①式得

2(b?1)2?1＜3－2b，解之得：b＜14

(ⅱ)若－2＜x1＜0，则x2＝－2＋x1＜－2 ∴g(－2)＜0，即4a－2b＋3＜0 又2a?1?(b?1)2?1代入②得2(b?1)2?1＜2b－1解之得b＞74

综上可知b的取值范围为??bb?1或b?7??44??

②

＜1 ∴

1＜m＜1 22(Ⅱ)解：由方程g(x)?ax?(b?1)x?1?0,可知x1x2?1＞0，∴x1x2同号 a(ⅰ)若0＜x1＜2则x2－x1＝2 ∴x2＝x1＋2＞2 ∴g(2)＜0 即4a＋2b－1＜0 ①

(b?1)2又(x2－x1)2

＝

a2?4a?4 ∴2a?1?(b?1)2?1，(∵a＞0)代入①式得

2(b?1)2?1＜3－2b，解之得：b＜14

(ⅱ)若－2＜x1＜0，则x2＝－2＋x1＜－2 ∴g(－2)＜0，即4a－2b＋3＜0 又2a?1?(b?1)2?1代入②得2(b?1)2?1＜2b－1解之得b＞74

综上可知b的取值范围为??bb?1或b?7??44??

②

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/7v55.html