交通工程学题库11版（计算题）概要

１、已知行人横穿某单行道路所需的时间为9秒以上，该道路上的机动车交通量为410辆/小时，且车辆到达服从泊松分布，试问：①从理论上说，行人能横穿该道路吗？为什么？②如果可以横穿，则一小时内行人可以穿越的间隔数有多少？（提示：e=2.718，保留4位有效数字）。

解：①从理论上说，行人不能横穿该道路。因为该道路上的机动车交通量为：Q=410Veh/h，则该车流的平均车头时距ht???36003600而行人横穿道路所需的时间t为??8.7805s/Veh，

Q4109s以上。由于ht（8.7805s）

②但由于该道路上的机动车交通量的到达情况服从泊松分布，而不是均匀分布，也就是说并不是每一个ht都是8.7805s。因此，只要计算出1h内的车头时距ht>9s的数量，即可得到行人可以穿越的间隔数。按均匀到达计算，1h内的车头时距有410个（3600/8.7805），则只要计算出车头时距ht>9s的概率，就可以1h内行人可以穿越的间隔数。

负指数分布的概率公式为：P(ht?t)＝e?Qt/3600，其中t=9s。 车头时距ht>9s的概率为：P(ht?9)＝2.718?410?9?3600?2.718?1.025=0.3588

1h内的车头时距ht>9s的数量为：410?0.3588=147个 答：1h内行人可以穿越的间隔数为147个。

２、某信号控制交叉口周期长度为90秒，已知该交叉口的某进口道的有效绿灯时间为45秒，进口道内的排队车辆以1200辆/小时的饱和流量通过交叉口，其上游车辆的到达率为400辆/小时，且服从泊松分布，试求：1）一个周期内到达车辆不超过10辆的概率；2）周期到达车辆不会两次停车的概率。

解：题意分析：已知周期时长C0＝90 S，有效绿灯时间Ge＝45 S，进口道饱和流量S＝1200 Veh/h。上游车辆的到达服从泊松分布，其平均到达率＝400辆/小时。

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由于在信号控制交叉口，车辆只能在绿灯时间内才能通过。所以，在一个周期内能够通过交叉口的最大车辆数为：Q

周期＝Ge×S＝45×1200/3600＝15

辆。如果某个周期内到达的

车辆数N小于15辆，则在该周期不会出现两次停车。所以只要计算出到达的车辆数N小于10和15辆的概率就可以得到所求的两个答案。

在泊松分布中，一个周期内平均到达的车辆数为：m???t?根据泊松分布递推公式P(0)＝e?m，P(k?1)＝400?90?10 辆 3600mP(k)，可以计算出： k?110?0.0000454?0.0004540 1?10，P(1)＝P(0)＝e?m?2.71828?0.0000454P(2)＝P(4)＝P(6)＝P(8)＝1010?0.0004540?0.0022700，P(3)＝?0.00227?0.0075667 231010?0.0075667?0.0189167，P(5)＝?0.0189167?0.0378334 451010?0.0378334?0.0630557，P(7)＝?0.0630557?0.0900796 671010?0.0900796?0.1125995，P(9)＝?0.1125995?0.1251106 891010?0.1251106?0.1251106，P(11)＝?0.1251106?0.1137691 10111010?0.1137691?0.0948076，P(13)＝?0.0948076?0.0729289 12131010?0.0729289?0.0520921，P(15)＝?0.0520921?0.0347281 1415P(10)＝P(12)＝P(14)＝所以： P(?10)＝0.58， P(?15)＝0.95

答：1）一个周期内到达车辆不超过10辆的概率为５８%；2）周期到达车辆不会两次停车的概率为９５％。

３、某交叉口信号周期为40秒，每一个周期可通过左转车2辆，如左转车流量为220辆/小时，是否会出现延误(受阻)？如有延误，试计算一个小时内有多少个周期出现延误；无延

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误则说明原因。(设车流到达符合泊松分布)。 解：1、分析题意：

因为一个信号周期为40s时间，因此，1h有3600/40=90个信号周期。

又因为每个周期可通过左转车2辆，则1h中的90个信号周期可以通过180辆左转车，而实际左转车流量为220辆/h，因此，从理论上看，左转车流量呈均匀到达，每个周期肯定都会出现延误现象，即1h中出现延误的周期数为90个。但实际上，左转车流量的到达情况符合泊松分布，每个周期到达的车辆数有多有少，因此，1h中出现延误的周期数不是90个。

2、计算延误率

左转车辆的平均到达率为：λ=220/3600 辆/s， 则一个周期到达量为：m=λt=40*220/3600=22/9辆

只要计算出一个周期中出现超过2辆左转车的概率，就能说明出现延误的概率。 根据泊松分布递推公式P(0)＝e?m，P(k?1)＝mP(k)，可以计算出： k?1P(0)＝e?m?e?22/9?0.0868， P(1)＝mP(0)?(22/9)?0.0868?0.2121

P(2)＝m/2?P(1)?(22/9)/2?0.2121?0.2592，

P(?2)＝P(0)?P(1)?P(2)?0.0868?0.2121?0.2592?0.5581 P(?2)＝1?P(?2)?1?0.5581?0.4419

1h中出现延误的周期数为：90*0.4419=39.771≈40个 答：肯定会出现延误。1h中出现延误的周期数为40个。

４、在一单向1车道的路段上，车辆是匀速连续的，每公里路段上（单向）共有20辆车，车速与车流密度的关系符合Greenshields的线性模型，阻塞的车辆密度为80辆/公里，自由流的车速为80公里/小时，试求：

1）此路段上车流的车速，车流量和车头时距； 2）此路段可通行的最大流速； 3）

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若下游路段为单向辆车道的道路，在这段路上，内侧车道与外侧车道的流量之比为1：2，求内侧车道的车速。假设车速与车流密度成仍符合Greenshield的线性模型，每个车道的阻塞的车流密度为80辆/公里，自由流的车速为80公里/小时。 解：1) ① Greenshields 的速度—密度线性关系模型为： V?Vf(1?K) Kj 由已知可得：Vf=80 km／h，Kj= 80辆/km，K=20辆/km

? V=80?(1? ② 流量—密度关系： Q=KVf(1?20)=60 km／h 80K) = KV = 20?60 =120辆/h Kj ③ 车头时距：ht=

36003600==3s 1200Q2) 此路段可通行的最大流速为：Vm?Vf2=

80= 40 km/h 23) 下游路段内侧车道的流量为：Q内=1200?1= 400 辆/h 3 代入公式：Q=KVf(1?K) Kj1) 80 得：400= K?80(1-

解得：K1= 5.4辆/km，K2=74.6辆/km ?由：V?Vf(1?K) Kj可得：V1= 74.6km/h，V2=5.4km/h

答：1) 此路段上车流的车速为60 km／h，车流量为120辆/h，车头时距为3s。

4

2) 此路段可通行的最大流速为40 km/h 3) 内侧车道的速度为74.6km/h或5.4km/h。

５、汽车在隧道入口处交费和接受检查时的饱和车头时距为3.6秒，若到达流量为900辆/小时，试按M/M/1系统求：该入口处的平均车数、平均排队数、每车平均排队时间和入口处车数不超过10的概率。 解：按M/M/1系统：

??900辆/小时，??1辆/s=1000辆/小时 3.6???900??0.9<1，系统是稳定的。 ?1000 ① 该入口处的平均车辆数：

n? ② 平均排队数：

?1????????900?9辆

1000?900q?n???9?0.9?8.1辆

③ 平均消耗时间：

d?n??9?3600?3.6 s/辆 900 每车平均排队时间：w?d?1? = 36-3.6 = 32.4 s/辆

④ 入口处车辆不超过10的概率：

P(?10)??P(10)?0.34

n?010答：该入口处的平均车辆数为9辆，平均排队数为8.1辆，每车平均排队时间为32.4 s/

辆，入口处车辆不超过10的概率为0.34。

６、设有一个停车场，到达车辆为50辆/小时，服从泊松分布；停车场的服务能力为80辆/

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答：1)该系统车辆的平均排队长度为4.1667辆；2)该系统车辆排队的平均消耗时间为18 S；3)该系统车辆的平均等待时间为15 S；4) 由于该时段的消散能力为180 S (1分)

１1、已知某公路上自由流速度Vf为80km/h，阻塞密度Kj为100辆/km，速度和密度的关系符合格林希尔茨的线性关系。试问：该路段上期望得到的最大交通量是多少？所对应的车速是多少？

解：根据交通流总体特性:Qm?Km?Vm，其中：Km?所以，最大交通量为：Qm?Kj2，Vm?vf2

Kjvf4vf2?100?80?2000辆/h 4对应的车速为临界车速：Vm??80/2?40 km/h。

12、道路瓶颈路段的通行能力为1300辆/h，高峰时段1.69h中到达流量为1400辆/h，然后到达流量降到650辆/h，试利用连续流的排队与离驶理论计算。

（1）拥挤持续时间tj。 （2）拥挤车辆总数N。 （3）总延误D。

（4）tj内每车平均延误时间d。

解：由题意可知：

（1）通过上面有拥挤持续时间tj：（2）拥挤车辆总数N

高峰小时的车流量Q1（1400辆/h）>通行能力Q2 (1300辆/h)，出现拥挤情况。 因此，车辆总数N=（3）总延误D

高峰小时过后，车流量Q3=650辆/h＜通行能力1300辆/h，排队开始消失。 疏散车辆的能力为：

tj?1.69（h）

?Q1?Q2??1.69??1400?1300??1.69?169（辆）

?Q3?Q2??650?1300??650（辆/h）

t,?(Q1?Q2)?1.69169??0.26Q3?Q2650（h）

因此消散所需时间为：

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总出现的阻塞时间 t?t?1.69?0.26?1.69?1.95（h） 因此，总延误D：D?N?t?169?1.95?329.55?330（辆?h）

,d?（4）tj内每车平均延误时间d：

tjN?1.69?1?0.01169h=36s

13、假定某公路上车流密度和速度之间的关系式为：V=35.9ln(180/k)，其中速度V以km/h计，密度K以辆/km计，试计算：（1）车流的阻塞密度和最佳密度？（2）计算车流的临界速度？（3）该公路上期望的最大流量？ 解：由题意可知：初始的情况为V=35.9ln(180/k)

（1）交通流公式有 当V=0时，

K?Kj

1801?ln()?0K?K?180Km?Kj?90jK2，（辆/km），则（辆/km）。

所以车流的阻塞密度为180辆/km，最佳密度为90辆/km。 （2）格林柏的对数模型为：V?Vmln()

K180)，?Vm?35.9（km/h） 所以：V=35.9ln(180/k)= Vmln(K车流的临界速度为35.9km/h。

Kj（3）公路上期望的最大流量为?Qm?VmKm?35.9?90?3231（km/h）

14、在一条长度为24公里的干道起点断面上，于6分钟内观测到汽车100辆通过，设车流是均匀连续的且车速V=20公里/小时，试求流量(q)、车头时距(ht)、车头间距(hs)、密度(K)以及第一辆汽车通过此干道所需时间(t)。

解：由交通流理论可知

100?1000（km/h） 6/6036003600??3.6（s/辆） 车头时距：ht?Q1000V20ht??3.6?20（m/辆） 车头间距: hs?3.63.610001000车辆密度：K???50（辆/km）

hs20S24?1.2（h） 第一辆汽车通过此干道所需时间：t??V20车流量位：Q?15、某路段10年的统计，平均每年有2起交通事故。试问：此路段明年发生事故5起的概率是多少？又某交叉口骑自行车的人，有1/4不遵守红灯停车的规定，问5人中有2人不遵守交通规定的概率是多少？

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解：由题意可知：

mke?m（1）由公式P(k)?

k!25e?225?2.7183?232?0.1353m?2，得，P(5)????0.027

5!5?4?3?2?1160此路段明年发生事故5起的概率是0.027。 （2）m??t?1?5?1.25（人） 41.252e?1.251.252?2.7183?1.251.5625?0.2865???0.224 得，P(2)?2!2?125人中有2人不遵守交通规定的概率是0.224。

16、某交叉口信号周期为40秒，每一个周期可通过左转车2辆，如左转车流量为220辆/小时，是否会出现延误(受阻)，如有延误，试计算占周期长的百分率，无延误则说明原因(设车流到达符合泊松分布)。

解：由题意可知：起初的时间为t?40s，一个周期内平均通过左转的车辆数：

220?40?2.4辆 > 2辆因此，会出现延误。

3600mmke?mP(k)， 由公式P(k)?，P(k?1)?k?1k!m0e?m?2.7183?2.4?0.091 得，P(0)?0!mm2.4P(1)?P(0)?2.4?0.091?0.218 P(2)?P(1)??0.218?0.262

1!22P(?2)?1?P(?2)?1?P(0)?P(1)?P(2)?1?0.091?0.218?0.262?0.429

m??t?延误占周期长的百分率为0.429。

17、已知某交叉口的定时信号灯周期长80s，一个方向的车流量为540辆/h，车辆到达符合泊松分布。求：

(1)计算具有95%置信度的每个周期内的来车数； (2)在1s，2s，3s时间内有车的概率。 解：由题意可知：

（1）计算具有95 % 置信度的每个周期内的来车数：

周期为c?80（s），q?540（辆/h），车辆到达符合泊松分布：

540?80?12（辆）

3600mke?m（2）公式P(k)?

k!m??t?qc? 13

在1s时间内，m??t?540?1?0.15（辆） 3600m0e?m?2.7183?0.15?0.8607 得，P(0)?0!P(?0)?1?P(0)?1?P(0)?1?0.8607?0.1393

540?2?0.3（辆） 在2s时间内，m??t?3600m0e?m?2.7183?0.3?0.7408 得，P(0)?0!P(?0)?1?P(0)?1?P(0)?1?0.7408?0.2592

540?3?0.45（辆） 在3s时间内，m??t?3600m0e?m?2.7183?0.45?0.6376 得，P(0)?0!P(?0)?1?P(0)?1?P(0)?1?0.6376?0.3624

在1s，2s，3s时间内有车的概率分别为：0.1393、0.2592、0.3624。

18、车流在一条单向双车道公路上畅通行驶，速度为100km/h，由于突发交通事故，交通管制为单向单车道通行，其通行能力为1200辆/h，此时正值交通高峰，单向车流量为2500辆/h。在发生交通事故的瓶颈段的车速降至5km/h，经过1.0h后交通事故排除，此时单向车流量为1500辆/h。试用车流波动理论计算瓶颈段前车辆排队长度和阻塞时间。 解：由题意可知：

（1）计算瓶颈段前车辆排队长度

①无阻塞能畅通行驶时,其密度为：

K1?Q12500??25（辆/km） V1100②由于突发交通事故，其通行能力为Q2=1200辆/h，而现在要求通过的单向车流

量为2500辆/h，因此，必然会出现拥挤状况。其密度为：

K2?Q21200??240 （辆/km） V25将Q1、Q2、K1、K2代入波速传播方程，得:

Vw?Q2?Q11200?2500???6.05（km/h）

K2?K1240?25由上式计算可知，出现一个反方向传播，其速度为6.05km/h。由于此反向波持续了1.0h（即排除事故时间），故此处单车道排队长度为：

L?（2）计算阻塞时间

6.05?1.0?3.025（km）。 214

①已知高峰时段后的车流量Q3=1500＜1200×2=2400，排队消散。由于在高峰时段内排队的车辆数为：

?Q1?Q2??1.0??2500?2400??1.0?100（辆）

而高峰时段后单位时间内公路上能疏散的车辆数（消散能力）为：

?Q3?Q2??1500?2400??900（辆/h）

,消散时间：t?(Q1?Q2)?1.0100??0.11（h）

Q3?Q2900,②出现阻塞的时间t?t?1.0?0.11?1.0?1.11（h）

19、车流在一条单向双车道公路上畅通行驶，速度为90km/h，其通行能力为每车道1000辆/h，单向车流量为1500辆/h。由于施工，交通管制为单向单车道通行，在交通管制段车速降至10km/h，经过1.0h后施工完成，公路恢复单向双车道通行。试用车流波动理论计算施工段前车辆排队长度和阻塞时间。 （解题方法同上）

20、一个停车库出口只有一个门，在门口向驾驶员收费。假定车辆到达服从泊松分布，顾客平均到达率为120辆/小时，收费平均持续时间为15秒，负指数分布，试求：（1）收费口没车接受服务的概率；（2）排队系统中的平均消耗时间。

解：由题意可知：

（1）收费口没车接受服务的概率P(0)

由于是单一收费口，所以这是一个M/M/1的排队系统。

??120（辆/h），?? ∴ ??1?3600?240（辆/h） 15?120??0.5?1，说明该系统稳定。 ?240 P(0)?1???1?0.5?0.5。

（2）排队系统中的平均消耗时间d：

d?

n??11??30（s） ???240?120 15

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