2018届上海市七一中学高三上学期期中考试数学试题及答案

上海市七一中学2018学年第一学期高三数

学期中考试试卷

考试时间120分钟，试卷满分150分

一、填空题（4*14=56分）

1.已知一圆锥底面半径是3cm，体积是12?cm.则该圆锥的母线长为 ___________cm.

2．函数y?sin2x?sin2x的最小正周期为___________. 3．5人排成一排，如果甲、乙两人不相邻，那么不同的排法共有___________种.

4．不等式x?1?0的解集为___________.

x?25.函数y?1的反函数为___________.

x?13

6．若关于未知数x的方程3?x?1?a没有实数根，则a的取值范围是___________.

7.设f?x?是定义在R上以2为周期的偶函数，已知x?(0,1)，

f?x??log1?1?x?，则函数f?x?在(1,2)上的解析式是

2____________.

b?2，8．已知?ABC中，c?三角形面积S?3，

3，则?A?_______． 2f(x)?129．已知函数

x=____________.

?cosx,???x?0f(x)???sinx,0?x??，若

，则

10．设正四棱柱的底面边长为a，侧棱长为l，且l?a.已知该

正四棱柱的表面积是144cm，对角线长是9 cm，则a= ___________cm.

2

11．

a(x?)5(x?R)x展开式中

x3的系数为10，则实数

a=__________.

12．已知函数

?logx(x?0)f(x)??x2，且函数F(x)?f(x)?x?a有且仅有(x?0)?3两个零点，则实数a的取值范围是 ． 13．设等差数列?an?的前n项和为Sn，若a1??21，且a7?a9??14，则Sn的最小值等于___________. 14. 定义运算:a*b???b?当a?b时?，对于函数f(x)和g(x)，函数

?a?当a?b时?.称为f(x)与g(x)在闭区间f(x)?g(x)在闭区间[a,b]上的最大值．．．

[a,b]上的“绝对差”，记为

a?x?b?(f(x),g(x)).则

，

??sinx*cosx,1?=___________.

0?x??2二、选择题（4*5=20分）

15. 已知l，m是两条不同的直线，?是一个平面，以下命题正确的是（ ）

(A) 若l??, l?m, 则m? (B)若l//?, m?, 则 l//m

(C)若l??, m//?, 则 l?m (D)若l??, l?m, 则 m//?

16．已知△ABC两内角A、B的对边边长分别为a、b，则

的 ………………………………………………

(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件 (C)充要条件 (D)非充分非必要条件

17．函数f(x)?b??1??2?3若f(x)在(0,??)上有最大值?ax?3，x?1?2?10，上

则

f(x)在

(??,0)有 ……………………………………………… ( )

(A)最大值10 (B)最小值-5 (C)最小值-4

13

f(x)?cos(2x??)满足f(x)?f(1)对x?R(D)最大值

18．已知函数则 …（ ）

恒成立，

(A)函数f(x?1)一定是偶函数 (B) 函数f(x?1)一定是偶函

数；

(C)函数f(x?1)一定是奇函数 (D) 函数f(x?1)一定是奇函

数.

三、解答题（本部分共5题，满分74分） 19.（本题满分14分）已知U?R，

5??B??x?1?，求B?CUA. ?x?2???A??xlog1(3?x)??2?，?2?

20．（本题满分14分）

AC?AB，AP?BC?4， 如图，在三棱锥P?ABC中，PA?平面ABC，

?ABC?30?,

D、E分别是BC、AP的中点.

（1）求三棱锥P?ABC的体积；

（2）若异面直线AB与ED所成角的大小为?，求tan?的值.

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