运筹学课程设计

摘要

现代企业要快速发展，强大的内部凝聚力是重要前提之一，而有效的人员管理则是保证公司内部凝聚力的重要手段。本次设计旨在帮助众多企业管理者们如何在公司内部建立一个公正、公平、有效的人员管理制度。

众所周知，企业管理的根本是人员管理。随着企业不断发展壮大，很多人会发现，管理者80%的时间都花在考虑人员管理的问题上。如何防止陷入各种文山会海，如何处理下属之间的明争暗斗，这些经常是企业管理者们最苦恼的问题。其实，你应当知道：管理是一门科学,领导是一门艺术,用人是一种谋略。其主要职责是：协调人员之间的关系，引导建立积极向上的工作环境

关键字: 所需售货人数，最少人数，每周工作5天，休息2天

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目录

1. 绪论.......................................................... ..1

1.1目的.........................................................1 1.2主要内容和要求...............................................1 1.3问题提出.....................................................1 2．问题分析........................................................ 2 3. 模型建立.................................................. ......2 3.1建立目标函数...................................... ..........2 3.2建立约束方程............................... .................2 3.3建立数学模型....................... .........................3 4. 问题求解.................................................... ....4 4.1模型的求解...................................................4 5. 结果分析.......................................... ............ .8 结论.......................................... ............ ....10 参考文献....................................................... 11 致谢........................................................... 11

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1绪论

1.1目的

1. 掌握运筹学知识在管理问题中应用的基本方法与步骤；

2. 巩固和加深对运筹学理论知识及方法的理解与掌握；

3. 上机练习，了解与掌握几种常用的运筹学计算软件及其使用方法与操作方法；

4. 培养与锻炼学生从管理实践中提炼问题、分析问题、构建模型求解问题的综合应用能力；

5． 锻炼并初步掌握运筹学模型求解程序的编写方法与技术。

1.2 主要内容和要求

1. 结合专业知识，对某一实际管理问题进行分析，调查收集相关数据，并整

理出符合问题特征的数据，包括目标因素、约束因素以及必须的参数与系数等； 2. 在上一步分析基础上，按照运筹学建模的基本方法与要求，通过抽象处理，建立所研究问题的运筹学模型，判断模型的类型并选择求解方法；

3. 上机练习，学习常用运筹学计算软件的使用与基本操作方法，并选择其中一种对所建运筹学模型进行求解，得出最优解，灵敏度计算等相关计算结果； 4. 结合理论课以及计算机程序设计课程所学的基本知识，编写线性规划单纯形法的计算程序，用所编写的程序和已学习的某种运筹学计算软件，求解相关课后习题，对所编写的程序进行检验；

5. 总结设计过程，整理与记录设计中的关键工作与成果，撰写设计报告。

1.3 问题提出

某商场对售货员的需求分析经过统计分析如下表所示，为了保证售货人员充分休息，售货人员每周工作5天，休息2天，并且要求休息的两天是连续的，那么应该如何安排售货员的作息，就能满足工作需求，又使配备的售货人员的数目最少呢？

时间 星期日 所需售货人数 12 第 3 页

星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六

18 15 12 16 19 14 2．问题分析

如何在保证售货员充分休息，售货员每周工作五天，连续休息两天的前提下，排售货员分配问题，既满足工作需求，又能使配备的收货人员的数目最少，这是一个线性规划的问题，以你我们可以建立模型，然后用lindo软件求得最优解。在建立模型时我们设x1为每天开始休息的人数，由于每个人每周都要休息两天而且连续两天休息，所以总的售货员人数就是所有休息的收获员人数即可得到目标函数，根据表中的约束条件，我们可以得到约束方程

3．模型建立

3.1建立目标函数

设x1（i=1,2,3，·····7）表示星期一至星期日开始休息的人数，Z为总共要配备的售货员数目。

则目标函数为：min z?x1?x2?x3?x4?x5?x6?x7

3.2建立约束方程

从约束条件可知道周日所需要的售货员数目为12，我们可以假设周日休息的售货员是从周六开始的，那么周一至周五休息的人数总和必须不小于周日工作的人数，从而得到约束方程 ： x1?x2?x3?x4?x5?12；

周一所需要的售货员数目为18，我们可以假设周一休息的售货员是从周日开始

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的，那么周二至周六休息的人数总和必须不小于周一工作的人数，从而得到约束方程 ：x2?x3?x4?x5?x6?18；

周二所需要的售货员数目为15，我们可以假设周二休息的售货员是从一开始的，那么周三至周日休息的人数总和必须不小于周二工作的人数，从而得到约束方程 ：x3?x4?x5?x6?x7?15；

周三所需要的售货员数目为12，我们可以假设周三休息的售货员是从周二开始的，那么周四至周一休息的人数总和必须不小于周三工作的人数，从而得到约束方程：x4?x5?x6?x7?x1?12；

周四所需要的售货员数目为16，我们可以假设周四休息的售货员是从周三开始的，那么周五至周二休息的人数总和必须不小于周四工作的人数，从而得到约束方程：x5?x6?x7?x1?x2?16；

周五所需要的售货员数目为19，我们可以假设周五休息的售货员是从周四开始的，那么周六至周三休息的人数总和必须不小于周五工作的人数，从而得到约束方程：x6?x7?x1?x2?x3?19；

周六所需要的售货员数目为14，我们可以假设周六休息的售货员是从周五开始的，那么周日至周四休息的人数总和必须不小于周六工作的人数，从而得到约束方程：x7?x1?x2?x3?x4?14；

3.3建立数学模型

目标函数：min z?x1?x2?x3?x4?x5?x6?x7 约束条件：

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?x1?x2?x3?x4?x5?12?x?x?x?x?x?183456?2?x3?x4?x5?x6?x7?15??x4?x5?x6?x7?x1?12 ?x?x?x?x?x?166712?5?x6?x7?x1?x2?x3?19?x?x?x?x?x?141234?7 xi?0(i=1,,2,3······7)

4．问题求解

4.1．模型的求解

LINDO输入形式为： min x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7 st

x1+x2+x3+x4+x5>=12 x2+x3+x4+x5+x6>=18 x3+x4+x5+x6+x7>=15 x4+x5+x6+x7+x1>=12 x5+x6+x7+x1+x2>=16 x6+x7+x1+x2+x3>=19 x7+x1+x2+x3+x4>=14 end

LP OPTIMUM FOUND AT STEP 7 得到如下结果：

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OBJECTIVE FUNCTION VALUE

1) 21.20000

VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 0.600000 0.000000 X2 5.600000 0.000000 X3 3.600000 0.000000 X4 1.600000 0.000000 X5 0.600000 0.000000 X6 6.600000 0.000000 X7 2.600000 0.000000

ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 -0.200000 3) 0.000000 -0.200000 4) 0.000000 -0.200000 5) 0.000000 -0.200000 6) 0.000000 -0.200000 7) 0.000000 -0.200000 8) 0.000000 -0.200000

NO. ITERATIONS= 7

RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:

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OBJ COEFFICIENT RANGES

VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X1 1.000000 0.500000 0.333333 X2 1.000000 0.500000 0.333333 X3 1.000000 0.500000 0.333333 X4 1.000000 0.500000 0.333333 X5 1.000000 0.500000 0.333333 X6 1.000000 0.500000 0.333333 X7 1.000000 0.500000 0.333333

RIGHTHAND SIDE RANGES

ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 12.000000 4.000000 1.000000 3 18.000000 1.500000 2.666667 4 15.000000 1.500000 1.000000 5 12.000000 1.500000 1.000000 6 16.000000 1.500000 1.000000 7 19.000000 1.500000 1.000000 8 14.000000 1.500000 2.666667

由于商场售货员人数均为整数，所以求得的解x1 =0.6 ，x2 =5.6，x3=3.6，

x4 = 1.6，x5= 0.6 ,x6 = 6.6，x7=2.6 不符合实际要求，要使得所求解均

为整数，可使用GIN命令将变量仅限为整数型，文件内容如下：

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LP OPTIMUM FOUND AT STEP 7 OBJECTIVE VALUE = 21.2000008

SET X5 TO >= 1 AT 1, BND= -21.33 TWIN= -21.50 12

SET X1 TO >= 1 AT 2, BND= -21.33 TWIN= -21.50 14

SET X4 TO >= 2 AT 3, BND= -22.00 TWIN= -21.50 17

NEW INTEGER SOLUTION OF 22.0000000 AT BRANCH 3 PIVOT 17

BOUND ON OPTIMUM: 21.50000 DELETE X4 AT LEVEL 3 DELETE X1 AT LEVEL 2 DELETE X5 AT LEVEL 1

ENUMERATION COMPLETE. BRANCHES= 3 PIVOTS= 17

LAST INTEGER SOLUTION IS THE BEST FOUND RE-INSTALLING BEST SOLUTION...

OBJECTIVE FUNCTION VALUE

1) 22.00000

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VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 1.000000 1.000000 X2 4.000000 1.000000 X3 4.000000 1.000000 X4 2.000000 1.000000 X5 1.000000 1.000000 X6 7.000000 1.000000 X7 3.000000 1.000000

ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 0.000000 3) 0.000000 0.000000 4) 2.000000 0.000000 5) 2.000000 0.000000 6) 0.000000 0.000000 7) 0.000000 0.000000 8) 0.000000 0.000000

NO. ITERATIONS= 17

BRANCHES= 3 DETERM.= 1.000E 0

5．结果分析

“LP OPTIMUM FOUND AT STEP 7”表示LINDO在（用单纯形法）7次迭代后得到最优解;

“OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 22.00000” 表示最优目标值为

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22.00000;

“VALUE”给出最优解中各变量的值：

x1=1 x2=4 x3=4 x4=2 x5= 1 x6=7 x7=3

“REDUCED COST”表示其中的值随最优解中各变量变化而增加REDUCED COST中相应的变量的值

VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 1.000000 1.000000 X2 4.000000 1.000000 X3 4.000000 1.000000 X4 2.000000 1.000000 X5 1.000000 1.000000 X6 7.000000 1.000000 X7 3.000000 1.000000

即随着最优解值的变化一个单位最优值22.00000 就增加一个相应的REDUCED COST中的值

ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 0.000000 3) 0.000000 0.000000 4) 2.000000 0.000000 5) 2.000000 0.000000 6) 0.000000 0.000000 7) 0.000000 0.000000 8) 0.000000 0.000000

经以上分析可知：当x1=1 x2=4 x3=4 x4=2 x5=1 x6=7 x7=3

时，也就是周一安排1人休息，周二安排4人休息，周三安排4人休息，周四安排2个人

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休息，周五安排1个人休息，周六安排3个人休息，周日安排3人休息时，我们在可以保证工作需求的情况下配备最少的售货员22名。

总 结

通过本次的课程设计，我了解了运筹学方法在实际生活中的重要意义，也 明确了如何用运筹方法的来处理问题。通过这次的课程设计,我们在面对一些实 际的问题一定要先冷静分析之后形成数学模型,用数学语言科学表达并且求出我们的需要解决的问题。此次课程设计使我对运筹学有了更进一步的认识，在以后的学习生活中我们还要多加学习。

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参考文献：

[1] 杨茂盛.运筹学（第三版）.陕西科技技术出版社，2006 [2] 运筹学编写组.运筹学（第三版）.清华大学出版社，2005

致谢：

做完此次课程设计，首先要感谢我的制作过程指导老师孔老师。在制作过程中，因为现阶段掌握的知识太过有限，因此在制作过程中不免会遇到各种各样的困难和麻烦，都是通过孔老师的指导帮我完成了此次制作。孔老师在指导过程中体现出来的奉献精神和极大的耐心，令我非常感动。他的博学和知识的丰富更是令人佩服。因此再次感谢孔老师给予的指导。同时也非常感谢在制作过程中我们一起努力给过我帮助的同学们，谢谢你们！

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/7uq2.html