2019年高考物理一轮复习 专题7.15 带电粒子在非匀强电

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专题7.15 带电粒子在非匀强电场中的运动

一．选择题

1.如图1所示，实线为等量异种点电荷周围的电场线，虚线为以一点电荷为中心的圆，M点是两点电荷连线的中点，若将一正试探点电荷从虚线上N点移动到M点，则电荷所受电场力( )

图1

A.大小不变 B.方向不变 C.逐渐减小 【参考答案】D

D.逐渐增大

2.(2017·广东七校联考)(多选)如图4所示，点电荷Q固定，虚线是带电荷量为q的微粒的运动轨迹，微粒的重力不计，a、b是轨迹上的两个点，b离Q较近。下列说法正确的是( )

图4

A.Q一定是带正电荷，q一定是带负电荷

B.不管Q带什么性质的电荷，a点的场强一定比b点的小 C.微粒通过a、b两点时，加速度方向都是指向Q D.微粒在a、b两点时的场强方向为切线方向 【参考答案】BC

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3．（2018河北衡水六调）如图所示，在真空空间中的M、N处存在两个被固定的、电荷量相同的正点电荷，在它们的连线上有A、B、C三点，已知MA=CN=NB，MA

A．沿半圆弧l将q从B点移到C点，电场力不做功 B．沿曲线r将q从B点移到C点，电场力做负功 C．沿曲线s将q从A点移到C点，电场力做正功 D．沿直线将q从A点移到B点，电场力做正功 【参考答案】C

【命题意图】本题考查带电粒子在等量正电荷电场中的运动、电场力做功及其相关的知识点。

【解题思路】由于B点的电势高于C点，所以沿半圆弧l将q从B点移到C点，电场力做功，电势能减小，选项A错误；沿曲线r将q从B点移到C点，电场力做正功，电势能减小，选项B错误；由对称性可知，AB电势相等，A点的电势高于C点，所以沿曲线s将q从A点移到C点，电场力做正功，选项C正确；沿直线将q从A点移到B点，电场力先做负功后做正功，总功为零，选项D错误。

4．(2016·山东潍坊高三期末)一带电荷量为＋q、质量为m的带电粒子从O点以速率v0射入电场，运动到A点时速率为2v0。现有另一电荷量为－2q、质量为m的粒子仍以速率v0从O点射入该电场，运动到B点时速率为2v0。若忽略重力的影响，带电粒子从O到A和从O到B的运动过程中( ) A．在O、A、B三点中，B点电势最高 B．在O、A、B三点中，A点电势最高 C．带电荷量为＋q的粒子电势能的变化量大 D．两粒子的电势能变化量相等 【参考答案】AD

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5．(2016·江苏启东中学高三月考)如图所示，在一点电荷的电场中有三个等势面，与电场线的交点依次为

a、b、c，它们的电势分别为12φ、8φ和3φ，一带电粒子从一等势面上的a点由静止释放，粒子仅在电

场力作用下沿直线由a点运动到c点，已知粒子经过b点时速度为v，则( )

A．粒子一定带负电 B．长度ab∶bc＝4∶5 3

C．粒子经过c点时速度为v

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D．粒子经过c点时速度为v

4【参考答案】C

【名师解析】沿着电场线方向电势是降低的，若φ>0，场源电荷和粒子均带正电，若φ<0，场源电荷和粒12

子均带负电，A错误；在匀强电场中，两点间距离才与电势差成正比，B错误；由动能定理知q·4φ＝mv2123

及q·9φ＝mvc，联立得vc＝v，C正确，D错误。

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6．(2016·江苏徐州高三月考)一带正电的试探电荷，仅在电场力作用下沿x轴从x＝－∞向x＝＋∞运动，其速度v随位置x变化的图象如图所示。x＝x1和x＝－x1处，图线切线的斜率绝对值相等且最大。则在x轴上( )

A．x＝x1和x＝－x1两处，电场强度相同 K12的学习需要努力专业专心坚持

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B．x＝x1和x＝－x1两处，电场强度最大 C．x＝0处电势最高

D．从x＝x1运动到x＝＋∞过程中，电荷的电势能逐渐增大 【参考答案】BC

二．计算题

1．（12分）（2018四川四市二诊）如图所示，在竖直平面内xOy坐标系的第一、二象限内有沿x轴正方向的匀强电场，第三、四象限内有沿y轴负方向的匀强电场．长度为L的绝缘轻质细线一端固定在O点，另一端系质量为m、电荷量为＋q的小球，小球恰能绕O点做完整的圆周运动。轨迹与y轴负半轴交于A点，距地面高度为L，重力加速度为g，四个象限内匀强电场的场强大小都是E＝

mg，不计阻力，运动过程中q电荷量保持不变。

（1）求小球做圆周运动过程中的最小速度；

（2）小球运动到A点，剪断细线，求小球落地点与A点间的水平距离。

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解得：＝45°，F＝2mg

即小球在圆周上与O点连线夹角为45°的C点时速度最小，设最小速度为vc，则

2mvCF＝（1分）

L解得：vC?2gL （1分）

（2）设小球在A点速度为vA．剪断细线后小球加速度为a．运动时间为t，小球落地点与A点间的水平距离为x，则

F(L?Lcos?)?mgL?qEL?a?qE?mg（1分） m1L?at2（1分）

21212mvA?mvC（2分） 22x＝vAt（1分） 解得：x?2?32L （2分）

2．(2016·浙江杭州高三月考) (20分)如图所示，在x>0，y>0区域内有平行于xOy平面的匀强电场和垂直

xOy平面的匀强磁场。现有一带负电的粒子从坐标原点O沿某一方向以一定的初动能入射，在电场和磁场的

作用下发生偏转，先后经过A(8，6)、B(12，18)两点时，动能变为初动能的0.6和0.4。不计重力的影响。 (1)确定电场强度的方向；

(2)若粒子的电荷量为－2×10 C，初动能为1×10 J，求电场强度的大小。

－7

－5

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【名师解析】(1)方法1

令电场强度的方向与x轴的夹角为θ，粒子在O点时的初动能为EkO，粒子从O点运动到A点，根据动能定理得

qEOAcos(α－θ)＝EkO－EkA＝0.4 EkO①

式中α为OA与x轴的夹角。 同理，粒子从O点运动到B点，有

qEOBcos(β－θ)＝EkO－EkB＝0.6 EkO②

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qUOB＝EkO－EkB＝0.6EkO

由于是匀强电场，沿OB方向电势均匀降落，设在OB上点C(xC，yC)的电势与A点相同，那么

UOAUOCOCxCyC＝＝＝＝ UOBUOBOB1218

联立解得

xC＝8 cm，yC＝12 cm。故AC连线与y轴平行，因此电场强度的方向沿x轴正方向。

(2)将q＝2×10 C，EkO＝1×10 J及θ＝0代入①或②，即可解得E＝250 V/m。 答案 (1)沿x轴正方向 (2)250 V/m

3．(2016·江西南昌调研)(20分)如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，坐标系内有A、B两点，其中A点坐标为(6 cm，0)，B点坐标为(0，3 cm)，坐标原点O处的电势为0，A点的电势为8 V，B点的电势为4 V。现有一带电粒子从坐标原点O处沿电势为0的等势线方向以速度v＝4×10 m/s射入电场，粒子运动时恰好通过B点，不计粒子所受重力，求：

5

－7

－5

(1)图中C处(3 cm，0)的电势； (2)匀强电场的场强大小；

(3)带电粒子的比荷。

qm

(2)B、C两点的连线为等势线，电场强度方向与等势线BC垂直，设∠OBC＝θ，则OB＝L＝3 cm K12的学习需要努力专业专心坚持

生活的色彩就是学习 因为tan θ＝＝

OCL33

，所以θ＝60°

又U＝Ed

可得E＝＝UUBO＝dLsin θ

82

V/m＝×10 V/m。

33－2

3××102

4

8211

答案 (1)4 V (2)×10 V/m (3)2.4×10 C/kg

3

4. 如图所示，一个带正电的粒子以平行于x轴正方向的初速度v0从y轴上a点射入第一象限内，为了使这个粒子能经过x轴上定点b，可在第一象限的某区域内加一方向沿y轴负方向的匀强电场．已知所加电场的场强大小为E，电场区域沿x方向的宽度为s，Oa＝L，Ob＝2s，粒子的质量为m，带电量为q，重力不计，试讨论电场的左边界与b的可能距离． K12的学习需要努力专业专心坚持

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【名师解析】设电场左边界到b点的距离为Δx，已知电场宽度为s，Ob＝2s，分以下两种情况讨论 (1)若粒子在离开电场前已到达b点，如图甲所示，即 qE2

Δx≤s，则Δx＝v0t y＝L＝t

2m

2mv0L

. qE

2联立解得Δx＝

qE2

(2)若粒子离开电场后做匀速直线运动到达b点，如图乙所示，即s<Δx≤2s，则s＝v0t y＝t

2mqEtmL－y

由几何关系知tanθ＝＝

v0Δx－smv0Ls

联立解得Δx＝＋.

qEs2

2

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