安徽工业大学复变函数与积分变换 客观题4(第四章)

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测验题4

第四章 级 数

一、选择题:

(?1)n?ni(n?1,2,?),则liman( ) 1.设an?n??n?4(A)等于0 (B)等于1 (C)等于i (D)不存在

2.下列级数中,条件收敛的级数为( )

?(3?4i)n1?3in(A)?( ) (B)?2n!n?1n?1??in(?1)n?i(C) ? (D)?

nn?1n?1n?1?3.下列级数中,绝对收敛的级数为( )

?(?1)ni1i(A) ?(1?) (B)?[?n]

nn2n?1nn?1??in(?1)nin(C)? (D)? nlnn2n?2n?1??4.若幂级数

?cn?0nzn在z?1?2i处收敛,那么该级数在z?2处的敛散性为( )

(A)绝对收敛 (B)条件收敛 (C)发散 (D)不能确定 5.设幂级数关系是( )

(A)R1?R2?R3 (B)R1?R2?R3 (C)R1?R2?R3 (D)R1?R2?R3 6.设0?q?1,则幂级数

?cnz,?ncnznn?0n?0??n?1和

cnn?1z的收敛半径分别为R1,R2,R3,则R1,R2,R3之间的?n?0n?1??qnzn的收敛半径R?( )

n?0?2(A)q (B)

1 (C)0 (D)?? q7.幂级数

?n?1?sinn?2(z)n的收敛半径R?( ) n21

(A) 1 (B)2 (C)2 (D)??

(?1)nn?18.幂级数?z在z?1内的和函数为

n?1n?0?(A)ln(1?z) (B)ln(1?z)

(D)ln11 (D) ln 1?z1?z??ezn9.设函数的泰勒展开式为?cnz,那么幂级数?cnzn的收敛半径R?( )

coszn?0n?0(A)?? (B)1 (C)

? (D)? 210.级数

112??1?z?z??的收敛域是( ) 2zz(A)z?1 (B)0?z?1 (C)1?z??? (D)不存在的

11.函数

1在z??1处的泰勒展开式为( ) z2?n(A)

?(?1)n?1?n(z?1)n?1(z?1?1) (B)?(?1)n?1n(z?1)n?1n?1??(z?1?1)

(C)??n(z?1)n?1n?1(z?1?1) (D)?n(z?1)n?1n?1(z?1?1)

12.函数sinz,在z?

??2

处的泰勒展开式为( )

(?1)n?(A)?(z?)2n?12n?0(2n?1)!(?1)n?(B)?(z?)2n2n?0(2n)!?(z??2???)

(z??2???)

(?1)n?1?(C)?(z?)2n?12n?0(2n?1)!?(z??2???)

(?1)n?1?(D)?(z?)2n2n?0(2n)!?(z??2???)

2

13.设f(z)在圆环域H:R1?z?z0?R2内的洛朗展开式为

n????c?n(z?z0)n,c为H内绕z0的任

一条正向简单闭曲线,那么

f(z)?c(z?z0)2dz?( )

(A)2?ic?1 (B)2?ic1 (C)2?ic2 (D)2?if?(z0)

??3n?(?1)n,n?0,1,2,?n14.若cn??,则双边幂级数的收敛域为( ) cz?nn4,n??1,?2,?n????(A)

11?z? (B)3?z?4 4311?z??? (D)?z??? 43(C)

15.设函数f(z)?1在以原点为中心的圆环内的洛朗展开式有m个,那么m?( )

z(z?1)(z?4)(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 二、填空题 1.若幂级数

?cn?0??n(z?i)n在z?i处发散,那么该级数在z?2处的收敛性为 .

?2.设幂级数

?cn?0nnz与?[Re(cn)]zn的收敛半径分别为R1和R2,那么R1与R2之间的关系

nn?0是 . 3.幂级数

?(2i)n?0?z2n?1的收敛半径R?

d为z0到D的边界上各点的最短距离,4.设f(z)在区域D内解析,z0为内的一点,那么当z?z0?d时,f(z)??cn?0?n(z?z0)n成立,其中cn? .

5.函数arctanz在z?0处的泰勒展开式为 . 6.设幂级数

?cn?0?nzn的收敛半径为R,那么幂级数

?(2n?0?n?1)cnzn的收敛半径

为 .

?1znn7.双边幂级数?(?1)?(?1)(1?)的收敛域为 . ?22(z?2)n?1n?1n? 3

8.函数ez?e在0?z???内洛朗展开式为 . 9.设函数cotz在原点的去心邻域0?z?R内的洛朗展开式为半径R? . 10.函数

1zn????c?nzn,那么该洛朗级数收敛域的外

1在1?z?i???内的洛朗展开式为 .

z(z?i) 答案

第四章 级 数

一、1.(C) 2.(C) 3.(D) 4.(A) 5.(D) 6.(D) 7.(B) 8.(A) 9.(C) 10.(B)

11.(D) 12.(B) 13.(B) 14.(A) 15.(C)

二、1.发散 2. R2?R1 3.

2 2 4.

1(n)1f(z0)(n?0,1,2,?)或(n!2?i?f(z)dz(n?0,1,2,?0?r?d)) ?n?1z?z0?r(z?z0)R(?1)n2n?15.?z(z?1) 6. 7.1?z?1?2

2n?02n?1??111n(?1)nin8.? ??z 9.? 10.?nn?2n!n!z(z?i)n?0n?0n?0?

4

本文来源:https://www.bwwdw.com/article/7unr.html

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