湖南邵阳2012年中考数学卷及答案

邵阳市2012年初中毕业学业考试试卷

一．选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1.下列四个实数中，最大的数是 A．-1 B．0 【答案】 D

2.如图㈠所示，已知点O是直线AB上一点，∠1=70°，则∠2=的度数是

A．20° B．70° 【答案】 C

2x-13.分式方程+=2的解是

xxC C．1 D．2

A2O1B图一 C．110° D．130°

A．-1 B．1 【答案】 B

C．-2 D．2

4.把2a2-4a因式分解的最终结果是 A．2a?a-2? B．2?a2-2a? 【答案】 A

5.在实验操作技能检测中，学生通过随机抽取卡片的方式确定检测题目，现将分别印有题号“①、②、③、④”的4张卡片（卡片的形状、大小一样，质地相同）放入盒中，小明同学从中随机抽取一张卡片，题号是“①”的概率是

31 B． 441D．

2 C．a?2a-4? D．?a-2??a+2?

A．

1 C．

3

【答案】 B

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图二ABCD6. 如图㈡所示，圆柱体的俯视图是 【答案】 D

7. 2011年，某县通过推广超级稻“种三产四”丰产工程，粮食产量平均每亩增产167.1公斤，为全县农户新增纯收入8063.6万元，其中8063.6万元可以用科学计数法表示为 A．8063.6?104元 B．80.636?106元 C．8.0636?107元 D. 0.80636?108元 【答案】 C

8. 如图㈢所示，在△ABC中，AB=AC，∠A<90°，边BC、CA、AB的中点分别是D、E、F，则四边形AFDE是

A．菱形 B．正方形 C．矩形 D.梯形 【答案】 A

二．填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 9.∣-3∣= . 【答案】 3

10.3月12日某班50名学生到郊外植树，平均每人植树a棵，则该班一共植树 棵. 【答案】 50a

11.某地5月1日至7日的每日最高气温如图㈣所示，这组数据的极差是 . 【答案】 4

12.已知点（1，-2）在反比例函数y=图像上，则k的值是 . 【答案】 -2

13.不等式4-2x>0的解集是 .

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AFBECD图三最高气温（°C）k?k为常数，k?0?的x302928272625012345678图四日期【答案】x<2

14. 如图㈤所示，直线AB是⊙O的切线，切点为A，OB=5，AB=4，则OA的长是 .

OBA图五【答案】 3

15. 如图㈥所示，在正方形网格中（网格中每个小正方形的边长均为1），将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，得到△OCD，则∠AOC的度数是 . 【答案】90°

16. 如图㈦所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，ED是BC的垂直平分线，请写出图中两条相等的线段是 . 【答案】BD=CD (或BE=CE)

三．解答题（本大题共3个小题，每小题8分，共24分） 17. 计算：?-2?-9??3?

1【答案】原式=4-3?=4-1=3

32-1CDAO图六BAEBD图七18. 先化简，再求值：x?x+1?-?x+1??x-1?，其中x=2012

原式=x+x-?x-1?22C =x2+x-x2+1【答案】 =x+1

当x=2012时，原式=2012+1=201319. 如图㈧所示，AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD. 求证：AD∥BC. 【答案】

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DOA图八CB证明：在△AOD和△COB中， ∵OA=OC，OB=OD，且∠AOD=∠COB ∴△AOD≌△COB ∴∠A=∠C ∴AD∥BC

四、应用题（本大题共3个小题，第20、21题每小题8分，第22题10分，共26分） 20. 为配合全市“倡导低碳绿色生活，推进城镇节水减排”的宣传活动，某校数学课外活动小组把用水习惯分为“很注意解决用水（A）、”“较注意解决用水（B）、”“不注意解决用水（C）”三类情况，设计了调查问卷在中学生中开展调查，并将调查结果分析整理后，制成如图㈨所示的两个统计图.

150人数150请根据以上信息解答下列问题：

（1）这次调查问卷调查共调查了多少名学生？

（2）在扇形统计图中，“B”所对应的扇形的圆心角度数是多少？

12090603006050% A30% BCABC用水习惯 图九（3）如果设该校共有学生3000人，试估计“不注意解决用水”的学生人数. 【答案】

解：（1）150÷50%=300

答：这次调查问卷调查共调查了300名学生. （2）360°×30%=108°

答：在扇形统计图中，“B”所对应的扇形的圆心角度数是108°. （3）(1-50%-30%)×3000=600

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答：该校“不注意解决用水”的学生人数为600人.

21. 2012年，某地开始实施农村义务教育学校营养计划——“蛋奶工程”. 该地农村小学每份营养餐的标准是质量为300克，蛋白质含量为8%，包括一盒牛奶、一包饼干和一个鸡蛋.已知牛奶的蛋白质含量为5%，饼干的蛋白质含量为12.5%，鸡蛋的蛋白质含量为15%，一个鸡蛋的质量为60克。

⑴ 一个鸡蛋中含蛋白质的质量为多少克？ ⑵ 每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为多少克？ 【答案】 解：⑴60×15%=9

答：一个鸡蛋中含蛋白质的质量为9克.

⑵设每份营养餐中牛奶的质量为x克，由题意得：

5%x+12.5%?300-60-x?+9=300?8%

解这个方程，得： x=200 ∴300-60-x=40

答: 每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为200克和40克。

22.某村为方便村民夜间出行，计划在村内公路旁安装如图（十）所示的路灯，已知路灯灯臂AB的长为1.2m，灯臂AB与灯柱BC所成的角（∠ABC）的大小为105°，要使路灯A与路面的距离AD为7m，试确定灯柱BC的高度。（结果字）

【答案】

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ABD参考数据sin15°≈ 0.26cos15°≈0.96tan15°≈0.27C图（十）

保留两位有效数

如图，过点B作BE⊥AD，垂足为E，则四边形BCDE为矩形 ∴DE=BC,∠CBE=90° ∵∠ABC=105° ∴∠ABE=15°

在△ABE中，AB=1.2，∠ABE=15° ∴sin15?=AEAE ?AB1.2∴AE=1.2×sin15°≈1.2×0.26=0.312 ∴BC=DE=AD-AE=7-0.312=6.688≈6.7 答：灯柱BC的高度约为6.7m.

五、探究题（本大题10分）

23．如图（十一）所示，已知抛物线C0的解析式为y=x2-2x ⑴求抛物线C0的顶点坐标；

?、Cn（n为⑵将抛物线C0每次向右平移2个单位，平移n次，依次得到抛物线C1、C2、C3、正整数）

① 求抛物线C1与x轴的交点A1、A2的坐标；

② 试确定抛物线Cn的解析式。（直接写出答案，不需要解题过程）

y提示：抛物线y=ax2+bx-1(a?0)的顶 b4ac-b2点坐标??-，4a?2aC0C1. . .Cnb?，对称轴. x=-?2a?O图（十一）

A1A2x

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【答案】

解：⑴∵y=x2-2x=?x-1?-1

∴抛物线C0的顶点坐标为（1，-1）；

⑵当y=0时，则有x2-2x=0，解得：x1=0, x2=2 ∴O?0,0?，A1?2,0?

① 将抛物线C0每次向右平移2个单位，得到抛物线C1，

此时抛物线C0与x轴的交点O?0,0?、A1?2,0?也随之向右平移2个单位， ∴抛物线C1与x轴的交点A1、A2的坐标分别为：A1?2,0?、A2?4,0?； ②抛物线Cn的解析式为：y=x2-?4n+2?x+4n2-4n

六、综合题（本大题12分）

324. 如图（十二）所示，直线y=-x+b与x轴相交于点A（4，0），与y轴相交于点B，将△

42AOB沿着y轴折叠，使点A落在x轴上，点A的对应点为点C. ⑴求点C的坐标；

⑵设点P为线段CA上的一个动点，点P与点A、C不重合，连结PB，以点P为端点作射线PM交AB于点M，使∠BPM=∠BAC ① 求证：△PBC∽△MPA；

② 是否存在点P使△PBM为直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

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yBMCAxCxBPOO备用图A图（十二）

【答案】

解：⑴∵A（4，0），且点C与点A关于y轴对称 ∴C（-4，0）

⑵ ①证明：∵∠BPM=∠BAC，且∠PMA=∠BPM+∠PBM，∠BPC=∠BAC+∠PBM ∴∠PMA=∠BPC

又∵点C与点A关于y轴对称，且∠BPM=∠BAC ∴∠BCP=∠MAP ∴△PBC∽△MPA

3②∵直线y=-x+b与x轴相交于点A（4，0）

43∴把A（4，0）代入y=-x+b，得：b=3

43∴y=-x+3

4∴B（0，3）

情形一：当∠PBM=90°时，则有△BPO∽△ABO

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∴

POBOPO3， 即：??

BOAO349?9? 即：P,0? 1??4?4?∴PO?

情形二：如图（十三）当∠PMB=90°时，则∠PMA==90°

yBMCAxPO图（十三）∴∠PAM+MPA =90° ∵∠BPM=∠BAC ∴∠BPM+∠APM =90° 则有BP⊥AC

∵过点B只有一条直线与AC垂直

∴此时点P与点O重合，即：符合条件的点P2的坐标为：P2?0,0?

?9?,0?、P2?0,0? ∴使△PBM为直角三角形的点P有两个P1??4??

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