高考数学一轮复习 第七章《不等式》精编配套试题（含解析）理 新

2014届高考数学（理）一轮复习单元测试

第七章不等式

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．)

1．（2013广东深圳二模）设0?a?b?1，则下列不等式成立的是( )

A．a3?b3 B．1a?1

b

C．ab?1 D．lg(b?a)?0

2、（2013年上海市春季高考数学）如果a?b?0,那么下列不等式成立的是（ ）

A．

1B．ab?b2

C．?ab??a21a?1b

D．?a??1b 3、【云南省昆明三中2013届高三高考适应性月考（三）理】若直线ax?by?2?0(a＞0，

b＞0)被圆x2?y2?2x?4y?1?0截得的弦长为4，则

1a?1b的最小值为（ ） A.

14 B. 2 C.

32?2 D. 32?22 4、（2013年高考安徽数学理）已知一元二次不等式f(x)<0的解集为?x|x<-1或x>12?,则

f(10x)>0的解集为

A．?x|x<-1或x>lg2? B．?x|-1

C．?x|x>-lg2? D．?x|x<-lg2?

?y?5、（2013年高考湖南卷（理））若变量x,y满足约束条件?2x?x?y?1,则x?2y的最大值是??y??1 A．-52 B．0

C．

53 D．

52 ?x?y?6、【天津市新华中学2013届高三第三次月考理】 已知实数x，y满足?2，?x?y?2，则

??0?y?3，z?2x?y的最小值是（ ）

A. 7

B. -5 C. 4

D. -7

7、【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（四）理】如果实数x,y满足不等式组

） ）（

（

?x?1,?22?x?y?1?0,则x?y的最小值是 ?2x?y?2?0,?A．25

B．5

C．4

D．1

8、已知点A(m,n)在直线x?2y?2?0上，则2m?4n的最小值为（ ）

A．4 B．5

C．6 D．8

9、某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千

克;生产乙产品1桶需耗A原料2千克,B原料1千克.每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗A、B原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划,从每天生产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大利润是 （ ） A．1800元 B．2400元 C．2800元 D．3100元 10、（2013届上海静安、杨浦、青浦、宝山区二模）若直线ax?by?2经过点M(cos?,sin?)，则 …………………………（ ）

（A） a2?b2?4． （B） a2?b2?4． （C）

2

1111??4??4． ． （D） 2222abab11．制作一个面积为1 m，形状为直角三角形的铁架框，有下列四种长度的铁管供选择，较

经济的(够用，又耗材最少)是( )

A．4.6 m B．4.8 m C．5 m D．5.2 m 12．设a,b,c,x,y,z是正数,且a2?b2?c2?10,x2?y2?z2?40,ax?by?cz?20,则

a?b?c?

x?y?z（ ）

1B．

3A．

1 4C．

1 2D．

3 4

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 13、（2013年高考广东省数学理）不等式x2?x?2?0的解集为___________. 14．【北京市通州区2013届高三上学期期末理】若x?1?0，则x?1的最小值为 ． x?1215、（2013届上海虹口区二模）对于x?R，不等式2?x?1?x?a?2a恒成立，则实数a的取值范围是 ．

16（2013湖南）已知a,b,c?,a?2b?3c?6,则a?4b?9c的最小值为 .

222三、解答题(本大题共6小题，共70分)

17．(本小题满分12分) 【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理】 已知函数f（x）=x+2x+a（共10分）

（1）当a=

21时，求不等式f（x）>1的解集；（4分） 2（2）若对于任意x∈[1，+?），f（x）>0恒成立，求实数a的取值范围；（6分）

18、(本小题满分10分) （2013届上海徐汇、松江、金山区二模）某轮船公司的一艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比，比例系数为k.轮船的

最大速度为15海里/小时.当船速为10海里/小时，它的燃料费是每小时96元，其余航行运作费用（不论速度如何）总计是每小时150元.假定运行过程中轮船以速度v匀速航行． （1）求k的值；

（2）求该轮船航行100海里的总费用W（燃料费+航行运作费用）的最小值.

19．(本小题满分12分) （2013年高考上海卷（理））甲厂以x 千克/小时的速度运输生产

某种产品(生产条件要求1?x?10),每小时可获得利润是100(5x?1?)元. (1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元,求x的取值范围;

(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大,问:甲厂应该选取何种生产速度?并求最大利润.

20．(本小题满分12分) 【2012唐山市高三上学期期末统一考试】已知

3xf(x)?|x?1|?|x?1|,不等式f(x)?4的解集为M。

（1）求M；

（2）当a,b?M时，证明：2|a?b|?|4?ab|.

21．(本小题满分12分) 、已知集合P??,2?，函数y?log2ax?2x?2的定义域为

?2?Q

（1）若P?Q??，求实数a的取值范围。

?1??2?（2）若方程log2ax?2x?2?2在?,2?内有解，求实数a的取值范围。

2

22．(本小题满分12分) （2013届北京市延庆县一模数学理）A是由定义在[2,4]上且

满足如下条件的函数?(x)组成的集合： (1)对任意x?[1,2]，都有?(2x)?(1,2) ；

(2)存在常数L(0?L?1)，使得对任意的x1,x2?[1,2]，都有|?(2x1)??(2x2)|

?2??1????L|x1?x2|.

(Ⅰ)设?(x)?31?x,x?[2,4]，证明：?(x)?A；

(Ⅱ)设?(x)?A，如果存在x0?(1,2)，使得x0??(2x0)，那么这样的x0是唯一的； (Ⅲ)设?(x)?A，任取xn?(1,2)，令xn?1??(2xn),n?1,2,???,证明:给定正整数k,对任意的正整数p,不等式|xk?p

参考答案

一、选择题 1、D 2、D 3、【答案】C

【解析】圆的标准方程为(x?1)?(y?2)?4，所以圆心坐标为(?1,2)，半径为r?2.

22Lk?1?xk|?|x2?x1|成立.

1?L因为直线被圆截得的弦长为4，所以线长为直径，即直线ax?by?2?0过圆心，所以

?a?2b?2?0，即a?2b?2，所以

a?b?12，所以

1111a1ba313ba??(?)(?b)??1????2??2，当且仅当?，即abab22a2b222a2b113a2?2b2，a?2b时取等号，所以?的最小值为?2，选C.

ab24、D 5、C 6、【答案】B

【解析】由z?2x?y得，y?2x?z，做直线y?2x，平移直线

y?2x?z，由图象 可知当直线y?2x?z经过点B时，直线的截距最大，此时z?2x?y最

小，由?B.

7、【答案】B

?x≥1,?【解析】在直角坐标系中画出不等式组?x?y?1≤0, 所表示的平面区域如图1所示的阴

?2x?y?2≤0??x?y?2?x??1得，?，代入z?2x?y得最小值z?2x?y??2?3??5，所以选

?y?3?y?3影部分，x+y的最小值即表示阴影部分（包含边界）中的点到原点的距离的最小值的平 方，由图可知直线x?y+1=0与直线x=1的交点(1，2)到原点最近，故x+y的最小值为1+2=5.

2

2

2

2

22

选B. 8、【答案】A

【解析】因m?2n?2，所以2m?4n?2m?22n?22m22n?222?4（取等条件当且仅当m?1,n?1）。 29、【答案】C

[解析]设公司每天生产甲种产品X桶,乙种产品Y桶,公司共可获得 利润为Z元/天,则由已知,得 Z=300X+400Y

?X?2Y?12?2X?Y?12?且? ?X?0??Y?0画可行域如图所示,

目标函数Z=300X+400Y可变形为 Y=?3z 这是随Z变化的一族平行直线 x?4400解方程组?10、B

11、答案 C

?2x?y?12?x?4 ?? 即A(4,4) ?Zmax?1200?1600?2800

x?2y?12y?4??2

解析 令一直角边长为a，则另一直角边长为，斜边长为 aa2＋2，周长l＝a＋＋

aa42

a2＋2≥22＋2>4.8，当且a＝时取等号．

aa12、答案 C

解析:由于

42

(a?b?c)(x2?y2?z2)?(ax?by?cz)2

abc???t,则a=t x b=t y c=t z ,t2(x2?y2?z2)?10 xyzabca?b?ca?b?c???,所以?t?1/2,答案选C. xyzx?y?zx?y?z222等号成立当且仅当

所以由题知t?1/2,又二、填空题

13、（－2,1） 14、【答案】1 【解析】由x?111?x?1??1得，因为x?1?0，所以?0，根据均值定理x?1x?1x?1得x?1111?x?1??1?2(x?1)??1?1，当且仅当x?1?，即x?1x?1x?1x?11的最小值为1. x?1(x?1)2?1，即x?1?1,x?0时取等号，所以x?15、[?1,3]

16、【答案】 12 【解析】

2(12?12?12)?(a2?(2b)2?(3c)2)?（1?a?1?2b?1?3c）?36?a2?4b2?9c2?12

2且当a?2,b?1,c?时，取最小值.

3

三、解答题 17、（1）x2+2x+

211>1 x2+2x->0 22

2 x+4x-1>0

{x|x>-1+

266或x<-1-}

22

（2）x+2x+a>0 令g（x）=-x-2x 当对称轴x=-1

2 ?x∈[1,+ ?）恒有a>-x2-2x

当x=1时，gmax（x）=-3 ∴a>-3

18、解：（1）由题意得燃料费W1?kv， 把v=10，W1?96代入得k?0.96. （2）W?0.96v2?2

100100?150， ?vv15000=96v??21440000?2400，

v1500015000时成立，解得v??12.5?15，

96v 所以，该轮船航行100海里的总费用W的最小值为2400（元）.

其中等号当且仅当96v?19、(1)根据题意,200(5x?1?)?3000?5x?14?33?0

xx又1?x?10,可解得3?x?10

90031161(2)设利润为y元,则y??100(5x?1?)?9?104[?3(?)2?]

xxx612故x?6时,ymax?457500元.

??－2x，x＜－1，

20．解：（Ⅰ）f(x)＝|x＋1|＋|x－1|＝?2，－1≤x≤1，

??2x，x＞1．

当x＜－1时，由－2x＜4，得－2＜x＜－1；

当－1≤x≤1时，f(x)＝2＜4；

当x＞1时，由2x＜4，得1＜x＜2． 所以M＝(－2，2)． （Ⅱ）当a，b∈M即－2＜a，b＜2，

∵4(a＋b)2－(4＋ab)2＝4(a2＋2ab＋b2)－(16＋8ab＋a2b2)＝(a2－4)(4－b2)＜0， ∴4(a＋b)2＜(4＋ab)2， ∴2|a＋b|＜|4＋ab|．

21、解：（1）若P?Q??，?ax2?2x?2?0在?,2?内有有解?a??2?

xx?2??1?222211??11??1??令u??2???2???? 当x??,2?时，u???4,?

x22?x?x2??2??所以a>-4,所以a的取值范围是aa??4

（2）方程log2ax?2x?2?2在?,2?内有解， 则ax2?2x?2?0在?,2?内有解。

222???2??1????1???221?11??a?2??2????

x2x?x2?当x??,2?时，a??,12? 22所以a??,12?时，log2ax?2x?2?2在?,2?内有解 2222、.解：(Ⅰ)对任意x?[1,2]，?(2x)?31?2x,x?[1,2]，

32?1????3??3??????2??1???3??(2x)?35，1?33?35?2，所以?(2x)?(1,2).

对任意的x1,x2?[1,2]，

|?(2x1)??(2x2)|?|x1?x2|23?1?2x1?2?3?1?2x1??1?x2???1?x2?32，

3?3?1?2x1?2?3?1?2x1??1?x2??3?1?x2?，

所以0＜

32?1?2x1?22?3?1?2x1??1?x2??3?1?x2?222?2， 3令

3?1?2x1??3?1?2x1??1?x2???1?x2?3＝L，0?L?1，

|?(2x1)??(2x2)|?L|x1?x2|，所以?(x)?A. ………5分 ??(1,2),x0?x0?使得x0??(2x0)，x0???(2x0?)则 (Ⅱ)反证法:设存在两个x0,x0由|?(2x0)??(2x0)|?L|x0?x0|，得|x0?x0|?L|x0?x0|，所以

////L?1，矛盾，故结论成立.

(Ⅲ)x3?x2? ………8分

?(2x2)??(2x1)?Lx2?x1，

所以|xn?1?xn|?|?(2xn)??(2xn?1|

?L|xn?xn?1| ?L2|xn?1?xn?2| ……?Ln?1|x2?x1|

|xk?p?xk|?|(xk?p?xk?p?1)?(xk?p?1?xk?p?2)?……?(xk?1?xk)| ?xk?p?xk?p?1?xk?p?1?xk?p?2??xk?1?xk

?Lk?p?2x2?x1?Lk?p?3x2?x1＋…+Lk?1x2?x1Lk?1(1?Lp)Lk?1?|x2?x1|?|x2?x1|. ………13分

1?L1?L

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