袁晓范教学设计4月19—23日平行四边形的性质 - 图文

教 学 设 计

题 目 学 校 设计来源 长岗中学 19.1平行四边形及其性质 教者 网络 教参 袁晓范 年班 教学时间 八年 总课时 3课时 学 科 数学 4月19——21日 教 材 分 析 平行四边形是最基本的几何图形，也是 “空间与图形”领域中研究的主要对象之一．它在生活中有着十分广泛的应用，这不仅表现在日常生活中有许多平行四边形的图案，还包括其性质在生产、生活各领域的实际应用． 本节课既是平行线的性质、全等三角形等知识的延续和深化，也是后续学习矩形、菱形、正方形等知识的坚实基础，在教材中起着承上启下的作用．平行四边形的性质还为证明两条线段相等、两角相等、两直线平行提供了新的方法和依据，拓宽了学生的解题思路． 本节课是在学生掌握了平移、旋转知识的基础上探究平行四边形的性质，能使学生经历观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动，对于培养学学情生的合情推理能力、发散思维能力以及探索、体验数学思维规律等方面起着重分析 要的作用． 教 学 目 标 知识技能 理解并掌握平行四边形的相关概念和性质，培养学生初步应用这些知识解决问题的能力． 数学思考：通过观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的演绎推理能力和发散思维能力． 解决问题：学生亲自经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，体会解决问题策略的多样性． 重 点 ：理解并掌握平行四边形的概念及其性质． 运用平移、旋转的图形变换思想探究平行四边形的性质． 难 点 课前准备 直尺 三角板 总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“文案”

分课时 1课时 教 学 流 程 教 师 活 动 学 生 活 动 △设计意图 ◇资源准备 □评价○反思 问题（1） 同学们，你们留意观察过阳光透过长方形窗口投在地面上的影子是什么形状吗？ 学生根据自己的生活经验，可能回答：平行四边形、矩形、四边形…… 创设情教师点拨：太阳光属于平行光，窗口在地面上的境 影子通常是平行四边形． 问题（2） 爱动脑筋的小钢观察到平行四边形影导入新子有一种对称的美，他说只要量出一个内角的度数，课5分 就能知道其余三个内角的度数；只需测出一组邻的边 长，便能计算出它的周长，这是为什么呢？ 实践探通过本节课的学习，大家就能明白其中的道理．今天，究 我们来共同研究活动一：拼图游戏． 交流新问题1：你能利用手中两张全等的三角形纸板拼出 知18分 四边形吗？ 学生动手操作，教师留意观察，请同学将拼出的 六种形状不同的四边形展示在黑板上． 问题2：观察拼出的这个四边形的对边有怎样的位置 关系？说说你的理由． 从学生的生活实际出发，创设情境，提出问题，激发学生强烈的好奇心和求知欲．学生经历了将实际问题抽象为数学问题的建模过程． 通过观看学生习以为常的平行光线在室内的投影片，让学生感受到平行四边形与生活实际紧密联系；同时，把思维兴奋点集中到要研究的平行四边形上来，为下面学习新知识创造了良好开端． 总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“文案”。

分课时 教 学 流 程 教 师 活 动 学 生 活 动 △设计意图 ◇资源准备 □评价○反思 结合拼出的这个特殊四边形，给出平行四边形定义． 问题3：黑板上展示的图形中，哪些是平行四边形 呢？ 学生对黑板上拼出的四边形进行识别． 教师强调定义的两方面作用：一是可以判定一个四边形是不是平行四边形；二是平行四边形具有两组对边分别平行的性质． 问题4：根据定义画一个平行四边形． 学生画图，亲身感悟平行四边形． 教师画图示范．结合图形介绍平行四边形对边、对角、对角线等元素及平行四边形的记法、读法． 活动二：开放探究平行四边形的性质． 1、活动要求： 大家先看清要求，再动手操作，结论写在记录板上． 2、学生利用学具（全等的三角形纸板、平行四边形纸板各一对，格尺，量角器，图钉）小组合作探究． 教师以合作者的身份深入到各小组中，了解学生的探究过程并适当予以指导． 学生在拼图活动中可以获得丰富的感知，经历和体验图形的变化过程，引导学生感悟知识的生成、发展和变化． 通过拼图游戏，让学生经历了平行四边形概念的探究过程，自然而然地形成平行四边形的概念，符合学生的认知规律．避免了以往概念教学的机械记忆，同时发展了学生的探究意识，培养了学生思维的广阔性． 渗透类比思想．在比较中学习，能够加深学生对平行四边形概念本质的理解．

分课时 教 学 流 程 教 师 活 动 学 生 活 动 △设计意图 ◇资源准备 □评价○反思 3、汇报：学生展示实验过程，相互补充探究出的 结论． 教师要引导学生将探究出的结论按照边、角、对 角线进行归类梳理，使知识的呈现具有条理性． 4、请大家思考一下，利用我们以前学习的几何知识通 过说理能验证这三个结论吗？ 教师小结：连接平行四边形的对角线，是我们 常做的辅助线，它构造出两个全等的三角形，从而将 四边形问题转化为熟悉的三角形问题．充分体现了由 未知转化为已知，由繁化简的数学思想． 5、总结：平行四边形的性质 平行四边形对边相等； 平行四边形对角相等； 平行四边形度角线互相平分． 教师小结：我们用不同的方法，从不同的角度， 通过实验、说理得到了平行四边形的性质．它为我们 得到线段相等、角相等提供了新的方法和依据 1．解决课前提出的实际问题 某时刻小刚用量角器量出地面上平行四边形影子 的一个内角是60°，就说知道了其余三个内角的度数；开放训又用直尺量出一组邻边的长分别是40cm和55cm，便练 胸有成竹的说能够计算出这个平行四边形的周长．你 知道小刚是如何计算的吗？这样计算的根据是什么? 体现应 用20分 2．试一试 用图钉把一根平放在ABCD上的细纸板条固定 在对角线AC、BD的交点O处．拨动纸板条，使它随 意停留在任意的位置．观察几次拨动的结果，你有什 么新发现？记录下来，再与同伴交流． 教师深入小组参与活动，倾听学生的交流，鼓励 学生尽可能多的给出不同的答案． 学生可能发现一些线段、角相等，一些三角形面积相等、一些四边形面积相等…… 回扣课始导言，体现了教学的连贯性，也体现出数学知识的实用性． 学以致用的体验，使学生感受到数学学习是有趣的、丰富的、有价值的. 本题构造了一个图动→手动→脑动的动态思维场景，学生在此场景中观察、分析、归纳、推理．培养了学生自己发现问题、分析问题和解决问题的能力，使学生真正成为知识的主动建构者。 开放性的命题培养了学生思维的严谨性、发散性、灵活性．

分课时 教 学 教 师 活 动 流 学 生 活 动 程 （四）反思小结，持续发展 以师生共同小结的方式进行： （1）回顾知识 （2）总结方法 （3）提炼思想 本节课，我们通过实验得到了平行四边形的性质、 又从理论上进行了验证． 在学习的过程中，我们体会到处理问题时，不同反思小结，持续的方法可以得到相同的结论，这是方法的不唯一性；发展2分 同一条件下可以得到不同的结论，这就是结论的不唯一性． △设计意图 ◇资源准备 □评价○反思 对整个课堂的学习过程进行反思，能够促进理解，提高认识水平，从而促进数学观点的形成和发展，更好地进行知识建构，实现良性循环．

分课时 教 学 流 程 随堂练习 教 师 活 动 学 生 活 动 ∴ AB—AE=CD—CF． 即 BE=FD． ※【引申】若例1中的条件都不变，将EF转动到图b的△设计意图 ◇资源准备 □评价○反思 位置，那么例1的结论是否成立？若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），例1的结论是否成立，说明你的理由． 这是复习巩固小学学过的平 解略 例2（教材P94的例2）已知四边形ABCD是平行四边形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，行四边形面积计算．这个例题比小学计算平行四边形面积的题加深了一步，需要应用勾股定理，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积． 先求得平行四边分析：由平行四边形的对边相等，可得BC、CD的长，形一边上的高，在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC的长．再由平行四边形的对角线互相平分可求得OA的长，根据平行四边形的面积计 然后才能应用公算公式：平行四边形的面积=底×高（高为此底上的高），式计算．在以后ABCD的面积．（平行四边形的面积小学学过，再次的解题中，还会强调“底”是对应着高说的，平行四边形中，任一边都可以遇到需要应用勾可求得作为“底”，“底”确定后，高也就随之确定了．）3.平行四边股定理来求高或底的问题，在教形的面积计算 解略（参看教材P94）． 随堂练习 1．在平行四边形中，周长等于48， ① 已知一边长12，求各边的长 ② 已知AB=2BC，求各边的长 学中要注意使学生掌握其方法． 20分

分课时 教 学 流 程 教 师 活 动 学 生 活 动 △设计意图 ◇资源准备 □评价○反思 课后练习 7分 总结 提高 ③ 已知对角线AC、BD交于点O，△AOD与△AOB的周长的差是10，求各边的长 2．如图，3．ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm，AC+BD=14cm，则△OBC的周长是____ ___cm． ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成5cm，ABCD的周长是__ ___cm． 7cm的两条线段，则课后练习 1．判断对错 （1）在ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD． （ ） （2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等． （ ） （3）平行四边形的两组对边分别平行且相等． （ ） （4）平行四边形是轴对称图形． （ ） 2．在 ABCD中，AC＝6、BD＝4，则AB的范围是__ ______． 3．在平行四边形ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是 ． 4．公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB＝15cm，AD＝12cm，AC⊥BC，求小路BC，CD，OC的长，并算出绿地的面积． 通过本次练习可以复习平行四边形的性质综合运用所学知识

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题 目 学 校 设计来源 长岗中学 19.2平行四边形的判定 教者 网络 教参 袁晓范 年班 教学时间 八年 总课时 2课时 学 科 数学 4月22—23日 教 本节课既是平行线的性质、全等三角形等知识的延续和深化，也是后续学习矩形、菱形、材 正方形等知识的坚实基础，在教材中起着承上启下的作用．平行四边形的性质还为证明两分 条线段相等、两角相等、两直线平行提供了新的方法和依据，拓宽了学生的解题思路。 析 本节课是在学生掌握了平行四边形性质知识的基础上探究平行四边形的判定，能使学生经历观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动，对于培学情养学生的合情推理能力、发散思维能力以及探索、体验数学思维规律等方面起分析 着重要的作用． 教 学 1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法． 2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题． 3．培养用类比、目 逆向联想及运动的思维方法来研究问题． 标 重 点 1． 平行四边形的判定方法及应用． 难 点 2． 平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用． 课前准备

直尺 三角板

分课时 1课时

教 学 流 程 课堂引入 课堂引入5分 教 师 活 动 学 生 活 动 △设计意图 ◇资源准备 □评价○反思 1．欣赏图片、提出问题． 展示图片，提出问题，在刚才演示的图片中，有哪些是平行四边形？你是怎样判断的？ 2．【探究】：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？ 让学生利用手中的学具——硬纸板条通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨： （1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？ （2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？ （3）你能说出你的做法及其道理吗？ （4）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方 法？你能用文字语言表述出来吗？ （5）你还能找出其他方法吗？ 从探究中得到： 平行四边形判定方法1 两组对边分别相等的四边形是 平行四边形。 平行四边形判定方法2 对角线互相平分的四边形是平 行四边形。 例习题分 析 例习题分析 18分 例1（教材P96例3）已知： 如图ABCD的对角线AC、BD 交于点O，E、F是AC上的两点， 并且AE=CF． 求证：四边形BFDE是平行四边形． 分析：欲证四边形BFDE是平行四边形可以根据判定方法2 来证明． （证明过程参看教材） 问；你还有其它的证明方法吗？比较一下，哪种证明方法简 单． 它是平行四边形的性质与判定的综合运用，此题最好先让学生说出证明的思路，然后老师总结并指出其最佳方法

分课时 教 学 流 程 教 师 活 动 学 生 活 动 △设计意图 ◇资源准备 □评价○反思 例2（补充） 已知：如图，A′B′∥BA，B′C′∥CB， C′A′∥AC． 求证：(1) ∠ABC＝∠B′，∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′； (2) △ABC的顶点分别是△B′C′A′各边的中点． 证明：(1) ∵ A′B′∥BA，C′B′∥BC， ∴ 四边形ABCB′是平行四边形． ∴ ∠ABC＝∠B′(平行四边形的对角相等)． 同理∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′． (2) 由(1)证得四边形ABCB′是平行四边形．同理，四边 形ABA′C是平行四边形． ∴ AB＝B′C， AB＝A′C(平行四边形的对边相等)． ∴ B′C＝A′C． 同理 B′A＝C′A， A′B＝C′B． ∴ △ABC的顶点A、B、C分别是△B′C′A′的边B′C′、C′A′、A′B′的中点． 例3（补充）小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时，拼成一个六边形．你能在图中找出所有的平行四边形吗？并说说你的理由． 解：有6个平行四边形，分别是ABOF，ABCO， BCDO， 理由是：因为正△ABO≌正△AOF，所以AB=BO，OF=FA．根形ABCD是平行四边形．其它五个同理． CDEO，DEFO，EFAO． 例2与例3都是补充的题目，其目的就是让学生能灵活和综合地运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．例3是一道拼图题，教学时，可以让学生动起来，边拼图边说明道理，即可以提高学生的动手能力和学生的思维能力，又可以提高学生的学习兴趣 据 “两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，可知四边

分课时 教 学 流 程 随堂练习 教 师 活 动 学 生 活 动 △设计意图 ◇资源准备 □评价○反思 随堂练习 10分 课后练习 5分 总结 提高 2分

1．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O， （1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___ _cm，CD=___ _cm时，四边形ABCD为平行四边形； 时，四边形ABCD为平行四边形． 2．已知：如图，ABCD中，点E、 F分别在CD、AB上，DF∥BE，EF 交BD于点O．求证：EO=OF． 不断巩固新知提高学生利用课后练习 判定定理解决1．（选择）下列条件中能判断四边形是平行四边形的是问题能力 （ ）． （A）对角线互相垂直 （B）对角线相等 （C）对角线互相垂直且相等 （D）对角线互相平分 2．已知：如图，△ABC，BD平分 ∠ABC，DE∥BC，EF∥BC， 求证：BE=CF （2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=__ _cm，DO=__ _cm

分课时 2 课时

教 学 流 程 课堂引入5分 课堂引入 教 师 活 动 学 生 活 动 △设计意图 ◇资源准备 □评价○反思 1．平行四边形的性质； 2．平行四边形的判定方法； 3．【探究】 取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？ 结论：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 例习题分析 例1（补充）已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF． 分析：证明BE=DF，可以证明两个三角形全等，也可以证明 四边形BEDF是平行四边形，比较方法，可以看出第二种方法简单． 证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD∥CB，AD=CD． ∵ E、F分别是AD、BC的中点， ∴ DE∥BF，且DE=1212 例习题分析18分 让学生能掌握平行四边形的第三种判定方法和会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．学生程度好一些的学生，可以适当地自己再补充一些题目，使同学们会应用这些方法进行几何的推BC． 理证明，通过学习，培养学生分析问题、寻找最佳解题途径的能力． AD，BF=此题综合运用了平行四边形的性质和判定，先运用平行四边形的性质得到判定另一个四边形是平行四边形的条件，再应用平行四边形的性质得出结论；题目虽不复杂，但层次有三，且利用知识较多，因此应使学生获得清晰的证明思路． 例2（补充）已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC 上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF是平行四边形．

分课时 教 学 流 程 教 师 活 动 学 生 活 动 △设计意图 ◇资源准备 □评价○反思 分析：因为BE⊥AC于E，DF 课堂练习 ⊥AC于F，所以BE∥DF．需再证明BE=DF，这需要证明△ABE与△CDF全等，由角角边即可． 证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB=CD，且AB∥CD． 10分 课后练习 10分 ∴ ∠BAE=∠DCF． ∵ BE⊥AC于E，DF⊥AC于F， ∴ BE∥DF，且∠BEA=∠DFC=90°． ∴ △ABE≌△CDF （AAS）． ∴ BE=DF． ∴ 四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的 四边形平行四边形）． 课堂练习 综合运用所学1．（选择）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行知识提高证题能力教师适当四边形的是（ ）． 的加以引导点（A）AB∥CD，AD=BC （B）∠A=∠B，∠C=∠D 拨规范解题步骤 （C）AB=CD，AD=BC （D） AB=AD，CB=CD 2．已知：如图，AC∥ED，点B在AC上， 且AB=ED=BC， 找出图中的平行四边 形，并说明理由． 3．已知：如图，在ABCD中，AE、 CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线． 求证：四边形AFCE是平行四边 形． 课后练习 1．判断题： (1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形； ( ) (2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ( ) (3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； ( )

分课时 教 学 流 程 教 师 活 动 学 生 活 动 △设计意图 ◇资源准备 □评价○反思 总结 提高2分 (4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； (5)对角线相等的四边形是平行四边形； ( ) (6)对角线互相平分的四边形是平行四边 形． ( ) 2．延长△ABC的中线AD至E，使DE=AD．求证：四边形 ABEC是平行四边形． 3．在四边形ABCD中，(1)AB∥CD；(2)AD∥BC；(3)AD＝ BC；(4)AO＝OC；(5)DO＝BO；(6)AB＝CD．选择两个条件， 能判定四边形ABCD是平行四边形的共有________对．（共有 9对） 谈谈本节课你有什么收获？ ( )

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