四升五年级奥数秋季教案汇总完整版

四升五年级奥数秋季教

案汇总

HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

五

年

级

奥

数（暑假班）

五年级暑期奥数

目录

第1讲和差问题

第2讲和倍问题（一）

第3讲和倍问题（二）

第4讲差倍问题

第五讲简单的年龄问题

第六讲复杂年龄问题

第七讲一半问题

第八讲新定义运算

第九讲：数图形㈠

第十讲：数图形㈡

第十一讲等量代换

第十二讲鸡兔同笼

第十三讲智取火柴

第十四讲简单判断

第十五讲周期问题

第1讲和差问题

一、考点、热点回顾

和差问题

已知大小两个数的和及它们的差，求这两个数各是多少，这类问题我们称为“和差问题”。掌握了和差问题的特征和规律，加上采用假设法，同时结合线段图进行分析，可以假设小数增加到大数同样多，先求大数，再求小数；也可以假设大数减少到小数同样多，先求小数，再求大数。

解答和差问题的关系式是：

（和＋差）÷2＝大数或者（和－差）÷2＝小数

二、典型例题

【例1】、植树节，育红小学五、六年级学生共植树106棵，六年级比五年级多植树24棵，五、六年级各植树多少棵？

【例2】．小明期终考试，语文和数学的平均分数是97分，语文比数学系少6分，语文和数学各得了几分？

【例3】、一部书有上、中、下三册，上册比中册贵1元，中册比下册贵2元，这部书售价32元。上、中、下三册各多少元？

【例4】．甲、乙两筐香蕉共64千克，从甲筐里取出5千克放到乙筐里去，结果甲筐的香蕉还比乙筐的香蕉多2千克。甲、乙两筐原有香蕉各多少千克？

【例5】．这里有三道加法算式，当正方形、三角形、圆形各代表什么数，才能使等式成立？

□+□+△+○=20 (1)

□+△+△+○=17 (2)

□+△+○+○=15 (3)

三、课堂练习

1．小红家养了30只鸡，母鸡比公鸡多8只。小红养母鸡、公鸡各多少只？

2．甲、乙、丙三个数，和为300，已知甲比乙大50，乙比丙大20，甲数是多少？3．甲、乙、丙三个同时参加储蓄。甲、乙两人共储蓄220元，乙、丙两人共储蓄180元，甲、丙两人共储蓄200元。问：三人各储蓄多少元？

4．两筐苹果共重64千克，如果从第一筐中取出8千克放入第二筐后，那么，第一筐苹果比第二筐少2千克。两筐苹果原来各有多少千克？

5．小明比小华多30块糖果，小明给小华25块糖果，这时谁的糖果多多几块

四、课后练习

6．小强沿长与宽相差20米的游泳池池边跑步5圈，作下水前的准备活动，已知他共跑了700米，游泳池的长和宽各是多少米？

7．张宁同学期末考试成绩如下：语文和数学平均成绩是94分，数学和外语平均成绩是88分，外语和语文平均成绩是86分。张宁同学语文、数学、外语各得多少分？8．如果两个数的和与差的积是77，这两个数各是多少？

9．已知△=8，你能根据下面两道算式，算出□和○各表示几吗？

□+□+△+○=46

□+△+△+○=37

第2讲和倍问题（一）

一、考点热点回顾

我们把已知几个数的和及它们之间的倍数关系，求这几个数各是多少的问题称为和倍问题。解答和倍问题，要在已知条件中确定一个数为标准（一般以小数作为标准），假定小数是1倍或1份，再根据其他几个数与小数的倍数关系，确定总和相当于1倍数的多少倍，然后用除法求出小数，再算出其他各数。

和倍问题的数量关系是：

和÷（倍数+1）=小数

小数×倍数=大数

二、典型例题

【例1】、六合农场把98000千克粮食分别存入两个仓库，已条存入第一仓库里的粮食是第二仓库的3倍。两个仓库各存多少千克粮食？

【例2】、被除数、除数、商三个数的和是212，已知商是2，被除数和除数各是多少？

【例3】、三篮桃子共有117个，第一篮的桃子是第二篮的2倍，第三篮的桃子是第一篮的3倍。这三篮桃子各有多少个？

【例4】、两个数的和是682，其中一个加数的个位是0，若把0去掉，则与另一个加数相同。这两个数各是多少？

【例5】、有两堆棋子，第一堆有67个，第二堆有53个。问：从第一堆中拿出多少个棋子放入第一堆，就能使第一堆的棋子是第二堆了2倍？

三、课堂练习

1．已知两个数的和是160，大数是小数的3倍，求这两个数。

2．长方形的周长是36分米，已知长是宽的2倍，长方形的面积是多少平方分米？3．两数相除，商3余4，如果被除数、除数、商及余数相加，和是43，求被除数和除数。

4．姐姐和妹妹共有人民币264元（两人都是整元的钱），姐姐的钱数的个位是0，如果姐姐把自己钱数的个位上的0去掉，恰好和妹妹的钱数相等。姐姐、妹妹各有人民币多少元？

5．甲、乙两人共储蓄人民币1790元，甲取出540元后，乙的钱数比甲的3倍还多50元。甲、乙两人原来各储蓄多少元？

四、课后练习

6．王村原有水田325公顷，旱田155公顷，现在计划把一部分旱田改成水田，使全村水田的公顷数相当于旱田的3倍，应该把多少公顷旱田改成水田？

7.甲、乙两箱茶叶共84千克，如果从乙箱取出12千克放入甲箱，则甲箱茶叶的重量是乙箱的2倍。两箱原来各有茶呆多少千克？

8．把一个减法算式里的被减数、减数与差相加，得数是990，已知减数是差的2倍，减数是多少？

第3讲和倍问题（二）

一、考点热点回顾

【例1】百货公司卖出花布和白布共395米，卖出的花布是白布的4倍，花布每米6元，白布每米5元，卖出的花布和白布共值多少元？

分析：

【例2】．甲、乙两数之积为2500，是甲、乙两数之和的20倍，而甲数又是乙数的4倍，甲、乙两数各是多少？

【例3】．甲、乙两人共储蓄1000元，甲取出240元，乙又存入80元，这时甲蓄储的钱正好是乙的3倍。原来甲比乙多储蓄多少元？

【例4】．光明小学买来足球和篮球共30个，已知买来足球的个数比篮球的2倍少3个，学校买来足球的篮球各多少个？

【例5】大水池里有水2600立方米，小水池里有水1200立方米，如果大水池的水以每分23立方米的速度流入小水池，那么，多少分后小水池中的水是大水池的4倍？

三、课堂练习

1．甲瓶里有酒精470毫升，乙瓶里有酒精190毫升，为了使甲瓶的酒精是乙瓶酒精的2倍，应该把甲瓶的酒精倒入乙瓶多少毫升？

2．两个自然数的和是286，其中一个数的末位数是0，如果把这个0去掉，所得的数与另一个数相同。原来两个数的积是多少？

3．甲、乙两人存款数相等，如果取出30元，乙存入30元，那么，乙的存款数恰好是甲的5倍。甲、乙两人这时各有存款多少元？

4．有两层书架，共186本书。如果从第一层拿走25本书后，第二层的书就比第一层的2倍还多11本。第二层有多少本书？

5．甲、乙两个冷藏库共存鸡蛋1570箱，从甲库运走350箱后，这时乙库存的鸡蛋比甲库剩下的2倍还多80箱。甲、乙两库原来各存鸡蛋多少箱？

四、课后练习

6．两个数的和是13002，其中一个数的百位和十位上的数都是6，另一个数百位和十位上的数都是3，如果用0代替这两个数里的6与3，那么，所得的一个数是另一个数的2倍，原来的两个数各是多少？

7．商店运来梨子、苹果、香蕉共53千克，梨子的重量是苹果的3倍少3千克，香蕉的重量是苹果的2倍多2千克，梨子重多少千克？

8．南水池有水3830立方米，北水池有水850立方米，如果南水池里的水以每分32立方米的速度流入北水池，那么，多少分后南水池中的水是北水池的3倍？

9．面值10元的面值5元的钞票若干张，共175元。10元的张数是5元张数的3倍。这两种钞票各几张？

第4讲差倍问题

一、考点、热点回顾

和倍问题和差倍问题的特征和解题方法很相似，如果知道了两个数的差与两个数的倍数关系，要求各个数是多少，这一类题，我们则把它称为“差倍问题”。解答差倍问题与解答和倍问题相类似，要先求出差和相对应的倍数，然后求出1倍数，再求出几倍数。差倍问题的数量关系式是：

两数差÷（倍数－1）＝较小的数（1倍数）

二、典型例题

【例1】暑假里，兄弟两人去池塘钓鱼，哥哥比弟弟多钓20条，哥哥钓的条数是弟弟的3倍。哥哥与弟弟各钓了多少条鱼？

【例2】参加学校课外舞蹈小组的同学，女生比男生多45人，女生比男生的4倍少15人，男、女生各有多少人？

【例3】、两堆煤重量相等，第一堆运走7吨，第二堆运走19吨以后，第一堆剩下的吨数是第二堆的3倍。两堆煤现在各有多少吨？

【例4】、一个畜牧场，原有山羊和绵羊的只数同样多，如果卖出山羊200只，买进绵羊350只，那么绵羊的只数是山羊的6倍还多50只。畜牧场原有山羊、绵羊各多少只？

【例5】．有两筐桔子，如果从第一筐拿出9个放入第二筐，则两筐桔子的个数相等；如果从第二筐拿出12个放入第一筐，则第一筐桔子的个数等于第二筐的2倍。原来每筐桔子各有多少个？

三、课堂练习

1.暑假里，哥哥做的数学题比弟弟多180道，哥哥做的数学题是弟弟的4倍多9道。两人各做多少数学题？

2.甲、乙两人的钱一样多，甲给乙30元，则乙的钱是甲的5倍。甲、乙原来各有多少元？

3．甲粮仓的大米比乙粮仓多600袋，如果从乙粮仓运出300袋给甲粮仓，那么，甲粮仓的大米是乙粮仓的2倍。两粮仓原来各有大米多少袋？

4．两块同样长的花布，第一块卖出25米，第二块卖出7米，剩下的布，第二块的长度是第一块的3倍。这两块布原来各有多少米？

5．已知两个数的商是4，这两个数的差是39。那么，这两个数中较小的一个数是多少？

四、课后练习

6．小英的故事书的本数是小娟的3倍。如果小英借给小娟10本故事书，小娟的故事书的本数等于小英的3倍。小英、小娟原来各有故事书多少本？

7．水果店有重量相等的苹果和梨子各一筐，苹果卖出60千克，梨子又放入40千克，结果梨子的重量是苹果的3倍。原来苹果、梨子各有多少千克？

8．四（1）班和四（2）班原有图书的本数一样多。后来，四（1）班又买事新书126本，而四（2）班从本班原有的书中取出234本借给四（3）班。这时，四（1）班图书的本数是四（2）班的3倍。四（1）班和四（2）班原来各有图书多少本？

9．一天，甲、乙、丙三人去郊外钓鱼，甲比乙多钓6条，丙钓的鱼是甲的2倍，比乙多钓22条。他们三人一共钓了多少鱼？

10．甲对乙说：“你给我100元，我的钱将比你多1倍。”乙回答说：“你只要给我10元，我的钱就比你多5倍。”问：两人各有多少元？

第五讲简单的年龄问题

一、考点热点回顾：

小朋友,你知道吗今年你6岁,明年你几岁妈妈今年30岁,比你大24岁, 明年妈妈比你大几岁呢这些年龄问题在解答时要记住:每过一年,每人年龄都要长大一岁.今年妈妈比你大几岁,再过些年, 妈妈还是比你大几岁.

二、典型例题

【例1 】夏华今年7岁,他比爸爸小28岁,去年他比爸爸小多少岁?

【例2 】弟弟今年4岁,哥哥今年12岁,10年后,哥哥比弟弟大几岁?

【例3 】小青说: “3年后,妈妈比我大25岁.”妈妈问: “5年前,你比妈妈小多少岁?”

【例4 】小林今年6岁, 小红今年10岁, 当小林的年龄和小红今年的年龄一样大时, 小红几岁?

【例5】小芳今年5岁, 3年后,小芳幼儿园的李老师比小芳大20岁,李老师今年多少岁?

三、课后练习

1、爸爸和小华今年的年龄和是66岁，如果再过3年后，爸爸的年龄正好是小华年龄的7倍，爸爸和小华今年各多少岁？

2、父子两人今年年龄之和是54岁，5年后父亲年龄是儿子的3倍，儿子今年多少岁？

3、母女年龄的和是66岁，女儿年龄的3倍比母亲大6岁，求母亲和女儿的年龄分别是多少岁？

4、5年前妈妈的年龄是女儿的5倍，5年后，母女年龄的和是62岁，妈妈今年多少岁？

5、叔叔比小明大28岁，叔叔今年的年龄是小明年龄的5倍，小明今年多少岁叔叔今年多少岁

四、课后练习

6、父亲比儿子大24岁，4年后父亲的年龄是儿子的4倍，今年儿子和父亲分别是多少岁

7、聪聪和爸爸、哥哥、妈妈的年龄加在一起是87岁，爸爸比妈妈大3岁，妈妈的年龄是聪聪和哥哥年龄和的3倍，哥哥比聪聪大2岁，聪聪今年几岁？

8、父亲、母亲和儿子的年龄之和为75岁，而10年前全家的年龄和为46岁，已知父亲比母亲大4岁，求今年父亲、母亲、儿子各有多少岁？

9、一家三口人，三个人年龄之和是81岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍，三人各多少岁

第六讲复杂年龄问题

一、考点热点回顾

年龄问题是日常生活中一种常见的问题。例如：已知两个人或若干人的年龄，求他们年龄之间的某种数量关系等等。要正确解答这类题，首先要明白：两个不同年龄的人，年龄之差始终不变。所以我们要抓住“年龄差不变”这个特点，运用“和差”、“差倍”等知识来分析解答有关年龄方面的问题。

二、典型例题

【例1 】爸爸、妈妈今年的年龄和是82岁。5年后爸爸比妈妈大6岁。今年爸爸、妈妈两人各多少岁？

【例2 】小红今年7岁，妈妈今年35岁。小红几岁时，妈妈的年龄正好是小红的3倍？

【例3】 6年前，母亲的年龄是儿子的5倍。6年后母子年龄和是78岁。问：母亲今年多少岁？

【例 4】小强今年13岁，小军今年9岁。当两人的年龄和是40岁时，两个各是多少岁？

【例5】甲、乙两人的年龄和正好是100岁。当甲像乙现在这样大时，乙的年龄正好是甲年龄的一半。甲、乙两人今年各多少岁？

三、课堂练习

1．小华今年12岁，他妈妈今年48岁，多少年以前妈妈的年龄是小华的5倍多少年以后妈妈的年龄是小华的3倍

2．

2.小芬家由小芬和她的父母组成，小芬的父亲比母亲大4岁，今年全家年龄的和是72岁，10年前这一家全家年龄的和是44岁。今年三人各是多少岁？

3.父亲今年38岁，母亲今年36岁，儿子今年11岁，多少年后，父母亲的年龄之和是儿子的年龄的4倍？

4.今年张老师的年龄是小华年龄的5倍，过8年，张老师的年龄是小华年龄的3倍，小华今年多少岁？

小结年龄问题的主要特点是：大小年龄差是个不变的量，而年龄的倍数却年年不同。我们可以抓住“差不变”这个特点，再根据大小年龄之间的倍数关系与年龄之和等条件解答这类应用题。

解答年龄问题的一般方法是：

几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄

几年前年龄=小年龄－大小年龄差÷倍数差

第七讲一半问题

一、考点热点回顾：

小朋友,你知道吗一些物体分成同样多的两份，其中一份就是总数的一半。已知一半求总数，只要用一半数再加一半数就是总数。当出现连续几次一半，要仔细分辨，正确计算总数。

二、典型例题

【例1 】爸爸买了一些草莓，小明吃了一半后，还剩下6个，爸爸买了多少个草莓？

【例2】妈妈有14颗奶糖，分给小星和小丹各一半，他们各得多少颗糖？

【例3 】妈妈分给小静8块巧克力，剩下的分给小英。小静分得的块数正好是小英的一半，分给小英几块巧克力？

【例4 】一根铁丝长20米，对折以后，再对折，这时每折长几米？

【例5 】一篮苹果，小明拿走一半后，妈妈和爸爸平均分剩下的一半，妈妈得了3个。篮里原来有几个苹果？

三、课堂练习

1.李小波带了一些钱去买文具用品，他用所带钱的一半买了一个文具盒，又用剩下的钱的一半买了一本《算王》，还剩下3元钱，李小波共带多少钱去买文具用品呢？

.

2. 小白兔和小灰兔拔的萝卜一起放进筐里，小白兔说：“我拔的萝卜是筐里萝卜总数的一半多一个。”小灰兔说：“筐里的萝卜只有4个是我拔的。”问筐里一共有多少个萝卜？

3. 一次数学考试后，李军问于昆数学考试得多少分。于昆说：“用我得的分数减去8加上10，再除以7，最后乘以4，得56.”小朋友，你知道于昆得多少分吗？

4. 树林中的三棵树上共落着48只鸟.如果从第一棵树上飞走8只落到第二棵树上；从第二棵树上飞走6只落到第三棵树上，这时三棵树上鸟的只数相等.问：原来每棵树上各落多少只鸟？

5. 篮子里有一些梨.小刚取走总数的一半多一个.小明取走余下的一半多1个.小军取走了小明取走后剩下一半多一个.这时篮子里还剩梨1个.问：篮子里原有梨多少个？

第八讲新定义运算

一、考点热点回顾

小朋友们，你们见过除了＋、－、×、÷这些运算符号之外的其他运算符号吗？在这一讲里，我们会一起来看看很多有趣的运算符号。

定义新运算是用某些特殊的符号，表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的运算。在定义新运算中的※，〇，△……与＋、－、×、÷是有严格区别的。解答定义新运算问题，必须先理解先定义的含义，遵循新定义的关系式把问题转化为一般的＋、－、×、÷运算问题。

二、典型例题

【例1】若A*B表示（A＋3B）×（A＋B），求5*7的值。

【例2】定义新运算为a△b＝（a＋1）÷b，求的值。6△（3△4）

【例3】对于数a、b、c、d，规定，< a、b、c、d >＝2ab－c＋d，已知< 1、3、5、x >＝7，求x的值。

【例4】规定：符号“&”为选择两数中较大数的运算，“◎”为选择两数中较小数的运算。计算下式：[（7◎3）& 5]×[ 5◎（3 & 7）]

【例5】如果1※2＝1＋11

2※3＝2＋22＋222

3※4＝3＋33＋333＋333＋3333

计算：（3※2）×5。

三、课堂练习

1．a、b是自然数，规定a※b=(a+b)÷2,求：3※（4※6）的值。

2．对于任意两个自然数a、b，定义一种新运算“*”：a*b=ab+a÷b，求75*5=，12*4=

3.定义运算符“◎”：a◎b=3a+4b-5，求6◎9=？9◎6=？

×

＋b=a+b-1，a○＋”和“○

4．定义两种运算“○

×”，对于任意两个整数a、b规定：a○

×3）]等于多少？

＋（5○

b=a×b-1，那么8○× [（6○

＋10）○

＋12）哪一个大大的

＋（6○

＋6）○＋12与3○

5．定义运算“○＋”=（a+b）÷3，那么（3○

比小的大多少

四、课后练习

6．a、b是自然数，规定a⊙b= ab-a-b-10，求8⊙8=？

7．如果1*2=1+2，2*3=2+3+4，3*4=3+4+5+6，……，请按照此规则计算3*7=？8．

9．规定运算a@b=（a+b）÷2，且3@（x@2）=2，求x=？

10．

9．规定a△b=ab+2a， a▽b=2b-a，求（8△3）▽（9△5）的值。

第九讲：数图形㈠

一、考点热点回顾

数图形必须注意：

⑴要弄清被数图形的特征和变化规律；

⑵要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏。

二、典型例题

【例1】下图中共有（）条线段。

【例2】下图中有（）个小于900的角。

【例3】下图中共有（）个三角形。

【例4】下图中共有（）个三角形。

【例5】下图中有（）个长方形。

三、课堂练习

1．数线段。

上图中有（）条线段。上图中有

（）条线段。

上图中有（）条线段2．数角。

上图中有（）个锐角。

上图中有（）个锐角。上图中有

（）个锐角。

3．数三角形。

上图中共有（）个三角形。上图中共有（）个三角形。

4．数长方形。

上图中共有（）个长方形。上图中共有（）个长方形。

第十讲：数图形㈡

【例1】下图中有（）个正方形（每个小方格都是边长为1个长度单位的正

【例2）个正方形（每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形）。

【例3】下图中有（）个长方形。

【例4】⑴下图中共有（）个不是正方形的长方形。

⑵下图中共有（）个不是正方形的长方形。

【例4】从广州到北京的某次快车中途要停靠8个大站。铁路局要为这次快车准备（）种不同的车票，这些车票中有（）种不同的票价。

三、课堂练习

1．下图中共有（）个正方形；图中有（）个不是正方形的长方形。

1个长度单位的正方形）。

2）个正方形；图中有（）个不是正方形的长方形。

1个长度单位的正方形）。

3

上图中共有（）个长方形。上图中共有（）个长方形。

4．从上海到武汉的航运线上，有9个停靠码头，航运公司要为这段航运线准备（ ）种不同的船票。

5．从上海至青岛的某次直快列车，中途停靠6个大站。这次列车有（ ）种不同票价。

6．从成都到南京的快车，中途要停靠9个站。有（ ）种不同的车票，有（ ）种不同的票价。

第十一讲 等量代换

一、考点热点回顾

小朋友们一定都知道曹冲（曹操的儿子）称大象的故事吧。曹冲用一条船，让大象先上船，看船被河水水面淹到什么位置，然后刻上记号。把大象赶上岸，再把这条船装上石块，当船被水面淹没到记号的位置时，就可以判断：船上的石块共有多重，大象就有多重。

为什么大象的重量可以换成一船石块的重量呢？因为两次船下沉后被水面所淹没的深度一样。只有当大象与一船石头一样重（重量相等）时，船才会被淹没得一样深。 “曹冲称象”不是瞎称的，而是运用了“等量代换”的思考方法：两个完全相等的量，可以互相代换。

解决数学题，经常会用到这种思考方法。

二、典型例题

例[1] ◎＋◎＋□=25 (1)

□=◎＋◎＋◎ (2)

◎=

□=？

例[2] 根据下图，求最大的球的克数。

例[3] 百货店运来3002个木箱、6个纸箱里。如果2个纸箱同1个木箱装的球鞋一样多，想一想：每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋？

例[4] 如下图，淡黄色部分是正方形，求出最大的长方形的周长。 于鱼头加鱼尾的重量。问这条鱼有多少千克？ 小结 在进行等量代换时，我们通常要把题目中的等量关系或图中的相等关系（天平平衡就是一种等量关系）转化为等式，并把这些等式按顺序编号，再互相代换。 课后作业

复习今天学的知识和以前学的知识。

第十二讲 鸡兔同笼

一、考点、热点回顾

“鸡兔同笼”问题小朋友们听说过吗？这是一类着名的数学问题。比如：“鸡兔同笼，共有45个头，146只脚。笼中各有多少只鸡兔？”鸡兔同笼问题的特点是：题目中有两个或两个以上的未知数，要求根据总数量，求出各未知数的单量。解题时，首48克

（1） （2） （3） A C

B D G F H E 5厘米 7厘米

先要根据题目中所给出的两个未知数的关系，用一个未知数代替另一个未知数，从而将两个未知数装化为一个未知数，从而解出答案。

二、典型例题

例【1】鸡兔同笼，共有45个头，146只脚。笼中鸡兔各有多少只？

例【2】盒子里有大、小两种钢珠共30个，共重266克，已知大钢珠每个11克，小钢珠每个7克。盒中大钢珠、小钢珠各有多少个？

例【3】一个集邮爱好者买了10分和20分的邮票共100张，总值18元8角。这个集邮爱好者买这两种邮票各多少张？

例【4】学校买来3个排球和2个足球，共花去111元。每个足球比每个排球贵3元。每个排球和每个足球各多少元？

例【5】买2支钢笔的价钱等于买8支圆珠笔的价钱。如果买3支钢笔和5支圆珠笔共花17元，问两种笔每支各多少元？

三、课堂练习

1 鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？

2 鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？

3 红英小学三年级有3个班共135人，二班比一班多5人，三班比二班少7人，三个班各有多少人

4 刘老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船.每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？

5 有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀），求蜻蜓有多少只

小结解“鸡兔同笼问题”的常用方法是“替换法”、“转换法”、“置换

法”等。通常把其中一个未知数暂时当作另一个未知数，然后根据已知条件进行假设性的运算，直到求出结果。

概括起来，解“鸡兔同笼问题”的基本公式是：

鸡数＝（每只兔脚数×鸡兔总数－实际脚数）÷（每只兔子脚数－每只鸡的脚数）兔数＝鸡兔总数－鸡数

第十三讲智取火柴

一、考点热点回顾

在数学游戏中有一类取火柴游戏，它有很多种玩法，由于游戏的规则不同，取胜的方法也就不同。但不论哪种玩法，要想取胜，一定离不开用数学思想去推算。二、考点热点回顾

【例1】桌子上放着60根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～3根。规定谁取走最后一根火柴谁获胜。如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？

【例2】在例1中将“每次取走1～3根”改为“每次取走1～6根”，其余不变，情形会怎样？

【例3】将例1中“谁取走最后一根火柴谁获胜”改为“谁取走最后一根火柴谁输”，其余不变，情形又将如何？

有许多游戏虽然不是取火柴的形式，但游戏取胜的方法及分析思路与取火柴游戏完全相同。

【例4】两人从1开始按自然数顺序轮流依次报数，每人每次只能报1～5个数，谁先报到50谁胜。你选择先报数还是后报数怎样才能获胜

【例5】、1111个空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮流向右移动棋子，每次移动1～7格。规定将棋子移到最后一格者输。甲为了获胜，第一步必须向右移多少格？

【例6】今有两堆火柴，一堆35根，另一堆24根。两人轮流在其中任一堆中拿取，取的根数不限，但不能不取。规定取得最后一根者为赢。问：先取者有何策略能获胜？

请同学们想一想，如果在上面玩法中，两堆火柴数目一开始就相同，例如两堆都是35根火柴，那么先取者还能获胜吗？

【例7】有3堆火柴，分别有1根、2根与3根火柴。甲先乙后轮流从任意一堆里取火柴，取的根数不限，规定谁能取到最后一根或最后几根火柴就获胜。如果采用最佳方法，那么谁将获胜？

三、课堂练习

1.桌上有30根火柴，两人轮流从中拿取，规定每人每次可取1～3根，且取最后一根者为赢。问：先取者如何拿才能保证获胜？

2.有1999个球，甲、乙两人轮流取球，每人每次至少取一个，最多取5个，取到最后一个球的人为输。如果甲先取，那么谁将获胜？

3.甲、乙二人轮流报数，甲先乙后，每次每人报1～4个数，谁报到第888个数谁胜。谁将获胜怎样获胜

4.有两堆枚数相等的棋子，甲、乙两人轮流在其中任意一堆里取，取的枚数不限，但不能不取，谁取到最后一枚棋子谁获胜。如果甲后取，那么他一定能获胜吗？

5.黑板上写着一排相连的自然数1，2，3，…，51。甲、乙两人轮流划掉连续的3个数。规定在谁划过之后另一人再也划不成了，谁就算取胜。问：甲有必胜的策略吗？

6.有三行棋子，分别有1，2，4枚棋子，两人轮流取，每人每次只能在同一行中至少取走1枚棋子，谁取走最后一枚棋子谁胜。问：要想获胜是先取还是后取？

第十四讲简单判断

一、考点热点回顾：

三个小朋友比谁的红花多：小明比小红多，小丽比小红少，你知道他们谁的红花多吗？

在日常生活中，我们经常遇到这类问题，所有这些问题的解决，需要我们认真的审题，仔细的分析，进行合理的推理，做出正确的判断，最终找到问题的答案。

二、典型例题

【例1】桌上有3盘梨，请根据小猫小狗说的话，猜一猜，哪一盘梨最多哪一盘梨最少

第一盘比第三盘多3只

第三盘比第二盘少5只

【例2】明明、红红和林林一起比身高。比的结果如下：

⑴明明比红红高；⑵明明比林林矮；⑶林林比红红高。

请你想一想，最高的是谁最矮的是谁

【例3 】小云、小量、小华三个好朋友的爸爸，一位是工人，一位是医生，一位是教师。请根据下面三句话，猜一猜他们的爸爸各是谁？

⑴小云的爸爸不是工人；⑵小量的爸爸不是医生；

⑶小云的爸爸和小量的爸爸在听一位当教师的爸爸讲故事。

【例4 】 4辆汽车进行四场比赛，每场比赛结果如下：

⑴1号汽车比2号汽车跑得快；

⑵2号汽车比3号汽车跑得快；

⑶3号汽车比4号汽车跑得慢；

⑷4号汽车比1号汽车跑得快，

哪辆汽车跑得最快？

【例5】小兰、小梅、小青三人进行跑步比赛，赛后小兰说：“我不是第二名。”小梅说：“我不是第一名。”小青说：“我前面没有人。”

第十五讲周期问题

一、考点热点回顾

我们知道，一年有12个月，从一月开始，一月、二月、三月、……十二月；每周有七天，从星期一开始，星期一、星期二、……星期天。在日常生活中有许多类似这样重复出现的现象，一些数、图形的变化也是周而复始地循环出现的，我们把这种特殊的规律性问题称为周期问题。解答这类题目只有找到规律，才能获得正确的方法。

二、典型例题

【例1】．●●○●●○●●○……

上面黑、白两色小球探险一定的规律排列着，其中第90个是（ ）

【例2】有同样大小的红、白黑珠共150个，按先5个红的，再4个白的，再3个黑的排列着。第144个珠是什么颜色？

【例3】有249朵花，按5朵红花、9朵黄花、13朵绿花的顺序排列，最后一朵花是什么颜色的？

【例4】有同样大小的红、黄、蓝弹子共180个，按先4个红的，再2个黄的，再3个蓝的排列着。三种颜色的弹子各有多少个？

【例5】．

上表中，将每列上下两

个字组成一

组，例如，

第一组为（共，社），第二组为（产，会），那么，第128组是（ ）

三、课堂练习

1．根据图中物体的排列规律，填空。

(2)□○△□○△……

第55个是（ ）

2.把1～100号的卡片依次发给小红、小芳、小华、小明四个人，已知1号发绘小红，16号发给谁38号呢

3．四（1）班六位同学在进行报数游戏，他们围成一圈，小娟报“1”，小华报

“2”，小丽报“3”，小勇报“4”，小强报“5”，小琳报“6”，每位报的数总比前一位多1。“72”是谁报的？“190”呢？

4．一些黑白珠子按一定规律排列（如图），如果这些珠子共有50个，则倒数第六个珠子是什么颜色？

●●●○●●●○●●●○……

5．有同样大小的红、白、黑珠共90个，按先3个红的，后2个白的，再1个黑的排列。黑珠共有几个第68个珠子是什么颜色

6．有100朵花，按4朵红花，3朵绿花，5朵黄花，2朵紫花的顺序排列，最后一朵是什么颜色的花四种花各有几朵

7． 第26列的字母和数字各是什么？ 8．如图所示，每列

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