浙江财经大学统计学期末题库1

四、简答题

1、 简述最小平方法的原理，并推导直线回归方程中截距和斜率的公式。

答：最小平方法的原理是原有数列的实际数值与趋势线的估计数值的离差平方之和为最小。用公式表示为：

?(y?yc)?最小值，其中，y表示原有数列的实际数值；yc 表示

2趋势线的估计数值。

设直线回归方程为yc?a?bx，根据最小平方法的原理，

F??(y?yc)??(y?a?bx)?最小值

假设F是连续可微，最小值的必要条件是一阶偏导数等于0，即：

22?F?F?0 ?0 ?a?b

?Q?2?(y?a?bx)(?1)?0?a分别求一阶偏导数得到：

?Q?2?[(y?a?bx)(?x)]?0?bn?xy??x?y?经整理得出：b n?x2?(?x)2a?y?bx2、简述抽样平均误差的影响因素。

答：（1）总体的波动程度；(2)样本容量；（3）抽样方法和抽样组织形式。 五、计算题（保留两位小数）：

3、某县欲调查某种农作物的产量，由于平原、丘陵和山区的产量有差别，故拟划分为平原、丘陵和山区三层采用分层抽样。平原区共有150个村庄，丘陵区共有100个村庄，山区共有250个村庄。按照各种地形等比例各抽取5%样本，进行实割实测产量，结果计算如下表。 （1）在95.45%的概率保证程度下，试估计该县农作物平均每村产量的区间范围。 （2）若村庄的农作物产量低于150吨，县政府并将其归为低产量村，从而对其加强农业补贴政策。因此，试图在95.45%的概率保证程度下估计该县低产量村比例的区间范围。 地形 村庄总个数 样本村个数 样本平均产量（吨） 平原 丘陵 山区 （1） x?140 100 240 7 5 12 202.5 147 121.11 样本产量标准差 82.20 36.84 47.35 样本低产量村个数 2 1 7 7?202.5?5?147?12?121.11?150.24

7?5?121

样本方差：?2???ini?ni282.22?7?36.842?5?47.352?12??3374.5

24(1?n3374.5)?(1?5%)?11.56 N24 抽样平均误差ux??2n 概率保证程度为95.45%，可查表获得t=2，?x?tux?2?11.56?23.12

在95.45%的概率保证程度下，可得该县农作物平均每村产量的置信区间为

（150.24-23.12, 150.24+23.12）。 （2） 样本成数p?2?1?7?41.67%

7?5?12样本方差

251475??7???5???12pi(1?pi)ni77?551212p(1?p)???0.21

n24?i抽样平均误差up?p(1?p)n0.21(1?)?(1?5%)?9.12% nN24概率保证程度为95.45%，可查表获得t=2，?x?tux?2?9.12%?18.24% 在95.45%的概率保证程度下可得该县低产量村比例的置信区间为（41.67%-18.24%，

41.67%+18.24%）

4、利用杭州市区1978-2010年的GDP（单位：万元）、居民人均消费支出（单位：元）的数据资料，通过SPSS17.0中文版软件进行线性回归，得到如下输出结果。

模型汇总 模型 1 R .831a R 方 .877 调整 R 方 .871 标准 估计的误差 1151.111 a. 预测变量: (常量), 国内生产总值(万元)。 系数a 非标准化系数 模型 1 (常量) 国内生产总值(万元) a. 因变量: 人均消费支出(元) B 194.767 .002 标准 误差 292.017 .000 标准系数 试用版 t 3.749 .931 12.234 Sig. .001 .000 （1）指出人均消费支出与GDP（单位：万元）之间的相关系数，说明相关方向与相关程度。 （2）列出人均消费支出倚GDP（单位：万元）的直线回归方程，解释回归系数的经济含义。 （3）指出人均消费支出倚GDP（单位：万元）的直线回归方程的判定系数，并解释判定系

2

数的实际含义。

（4）若将GDP的计量单位改为亿元，重新进行人均消费支出倚GDP（单位：亿元）的相关回归分析，请列出此时的相关系数、直线回归方程和判定系数。 （1）r=0.831 表示二者之间存在高度正相关。 （2） yc?194.767?0.002x

回归系数的经济含义：GDP每增长1万元，居民年人均消费支出平均增长0.002元。 （3）判定系数=0.877

判定系数的实际含义：年人均消费支出的变动可由GDP的变动解释的程度为87.7%。 （4）r=0.831 yc?194.767?20x 判定系数=0.877 5、根据下列资料，

类别和项目 一、食品类 （一）粮食 1、细粮 2、粗粮 （二）副食品 1、食用植物油及油料 2、食盐 3、鲜菜 4、干菜 5、肉禽蛋 6、水产品 7、调味品 8、食糖 （三）烟酒类 （四）其他食品 二、衣着类 三、家庭设备及用品类 四、医疗保健类 五、交通和通讯工具类 六、娱乐教育文化类 七、居住类 八、服务项目类 权数 50 28 90 10 48 6 2 17 4 38 21 5 7 10 14 14 10 8 3 3 10 2 组指数或类指数（%） 100.0 100.0 106.1 100.0 96.7 101.7 122.7 140.2 98.6 103.0 102.3 108.1 116.4 109.7 98.0 105.2 108.0 128.3 112.6 要求：（1）计算该市粮食物价指数 （2）计算该市副食品物价指数

（3）计算该市食品类物价指数 （4）计算该市居民消费价格总指数（5）根据该市居民消费价格指数的计算结果，分析该市居民的货币购买力发生怎么样的变化？

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