北师大版初二上数学立方根

立方根

【知识要点】

1．立方根的定义：如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根（也称作a的三次方根）。即：

3若x?a，则x称为a的立方根，记作3a，其中a是被开方数，3是根指数。

2．立方根的性质：（1）任何数都有立方根，且只有一个立方根（这与平方根的性质不同）。 （2）正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0。 （3）求一个数的立方根的运算叫做开立方。开立方与立方互为逆运算。

3．开立方的小数点移动规律：被开方数的小数点向右或向左每移动三位，则立方根的小数点就向右

或向左移动一位。

4．n次方根的定义：如果一个数的n次方等于a，这个数叫做a的n次方根。

5．n次方根的性质：（1）正数的偶次方根有两个，它们互为相反数；负数没有偶次方根； （2）任何数a的奇次方根只有一个，且与a同正负； （3）0的任何次方根为0。

【课前热身】求下列各数的立方根

立方根 0 1 8 27 64 125 216 343 512 729 【典型例题】

例1 （1）求下列各数的立方根： ①?

1

1?6 ②729 ③10 64

（2）求下列各式的值：

①3?8 ②333 ③3?0.064 8

例2

351915= ；3?1= ；33.43?105= 。 827

例3 下列各式中值为正数的是（ ）

A．3??2.5? B．?3??3.4? C．30 D．3?7

例4 计算3?343?256

52?4?319432222??1?81例5 计算：（1）?? （2）9?12?5?10 ??9?8??

2

例6 求下列各式中x的值。

（1）8x3?125?0 （2）5x5?160?0

例7 若343300?35.12，3x?0.3512，求x。

n例8 已知??2?n?64，2x?2?4，求x的值。

课堂练习

1．下列各式中正确的是（ ）． （A） （B） （C） 2．

的立方根是（ ）．

3

D） （

（A）－4 （B）±4 （C）±2 （D）－2

3． ，则 的值是（ ）．

（A） （B） （C） （D）

4．下列四种说法中共有（ ）个是错误的．

（1）负数没有立方根；（2）1的立方根与平方根都是1；

（3） 的平方根是 ；（4） ．

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 5．64的立方根是（ ）

A．±4 B．±2 C．2 D．－2 6．若a???5?，b???5?，则a?b的值为（ ）

2323 A．－10 B．0 C．0或－10 D．0，－10或10 7．若3a?4?4，那么?a?67?的值是（ ） A．64 B．－27 C．－343 D．343

8．?3?8的平方根是（ ）

A．－2 B．2 C．?2 D．?2 9．（1）125的立方根等于 ，－125的立方根等于 。 （2）0.216的立方根等于 ，??1?的立方根等于 。 （3）平方根等于本身的数是 ，立方根等于本身的数是 。 （4）64的平方根的立方根等于 ，9的立方根可表示成 。 10．求下列各式的值：

73 （1）31919?1 （2）31? （3）?30.001 2727

4

11．求下列各式中的x的值：

33 （1）x??512； （2）27x?125?0 （3）?x?2???0.125

3

12．（1）求625的4次方根； （2）求－128的7次方根；

（3）求

1的6次方根； （4）求0.00001的5次方根。 64

13．计算32718931?64?1?31??1? 864256

5

14．如果3x?16的立方根是4，求2x?4的算术平方根。

课后作业

1.填空

（1）3512的立方根是 ；

（2）??3.47?的立方根是 。

35（3）?64的立方根是 ； （4）1.25?10的立方根是 。

（5）-8000的立方根是 ； （6）0.027的立方根是 。 （7）?4128的立方根是 ； （8）的立方根是 。 125729（9）0.16的四次方根是 ； (10)49的算术平方根等于 。 2．计算:

6

（1） （2）

3.求下列各式中的x的值：

（1）x3??512；

（3）(x?2)3??0.125

（3）

．

（2）27x3?125?0 （4） ?1?x?3?1?6364 7

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