北师版九下直角三角形的边角关系知识总结和检测

第一章 直角三角形的边角关系

1、定义 角A确定，那么A的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做∠A的正切，记作tanA。 即tanA=?A的对边a? ?A的邻边b 在Rt中，锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA。 即sinA=?A的对边a? 斜边c∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA即 cosA=?A的邻边b? 斜边c 2、直角三角形的性质 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c。 （1） 三边之间关系：a2?b2?c2 （2） 锐角之间关系：∠A+∠B=90° （3） 边角之间关系：sinA?（4） 面积公式：S?ABC3、特殊角的三角函数 aba1 ?cosB,cosA??sinB,tanA??ccbtanB11?ab?ch(h为斜边上的高) 22 4、特殊的直角三角形 ????1）30?，60?直角三角形的边的关系（1,2，3或者为其倍数） ????2）45?，45?直角三角形边的关系（1,1，2或为其倍数） 3）特殊的勾股数 3，4, 5 以及延伸倍数 6，8, 10 12,13,5， 5、仰角与俯角 仰角：当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角。 俯角：当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角成为俯角 例题

一、正弦、余弦、正切的定义

1．在Rt?ABC中，已知sin??3，则cos?? ； 52、在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大为原来的2倍，那么锐角A的正弦值（ ） A.扩大2倍 B.缩小2倍 C.扩大4倍 D.没有变化

3．解RtA?BC，?C?90?，?A,?B,?C对边分别为a,b,c，结果错误的是（ ）

A．b?c?cosA B．a?b?tanA C．a?c?sinA D． a?b?tanB 4．在?ABC中，?A,?B,?C对边分别为a,b,c，a?5,b?12,c?13，下列结论成立的是（ ）

125512A．sinA? B．cosA? C．tanA? D．cosB?

51312135. 在△ABC中，若AC=2，BC=7，AB=3，则cosA= 。 6. 在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，则sinA的值等于（ ）。

A.

231 B. C. D. 1

2221，则tanA= 。 318. 在Rt△ABC中，∠C=90°，C=2，tanB=，则a= ，b= ，S△ABC= 。

29．如图，B，C是河岸边两点，A是对岸边上的一点，测得?ABC?30?，?ACB?60?，

。 BC?50米，则A到岸边BC的距离是 米。

7. 在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=

10、如图，在矩形ABCD中，CE⊥BD于点E，∠ACE的值为（ ） A.

134 B. C. D.2

324A B

A C

BE=2，DE=8，则tan

D

B C

11.（2011山东日照，10，4）在Rt△ABC中，∠C=90°，把∠A的邻边与对边的比 叫做∠A的余切，记作cotA=

b．则下列关系式中不成立的是（ ） ．．．a（A）tanA·cotA=1 （B）sinA=tanA·cosA （C）cosA=cotA·sinA （D）tan2A+cot2A=1

12.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=3，BC=6，求：sin∠BCD、cos∠BCD和tan∠BCD的值。

CA

Dwww.czsx.com.cnB

13.如图，在Rt中，?BCA?90?，CD是中线，BC?6,CD?ABC?5，求和tan?ACD。(5分) sin?ACD,c?osACD

A 30?D C B

14．如图，甲楼每层高都是3.1米，乙楼高40米，从甲楼的第6层往外看乙楼楼顶，仰角为30?，两楼相距有多远？（结果精确到0.1米）

二．特殊角的运算 1、（1）sin245°+tan60°·cos30°-tan45°; (2)

3tan30?. 23cos30??2sin30?2．计算sin260?tan45??(?A．

1?2)结果是（ ） 3911911 B． C． ? D．? 44443. 等腰三角形的一腰长为6cm，底边长为63cm，则其底角为（ ）。

A. 120° B. 90° C. 60° D. 30°

4．若?A是锐角，cosA?2，则?A? 。 25. 在△ABC中，∠C=90°，2BC=3AB，则∠A= 。

12

6. 已知△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且（cosA-）+|tanB-1|=0，则∠C= 。

27．若?A是锐角，cosA >

3，则∠A应满足 。 28.已知等边△ABC的边长为2，则其面积为 （ ） A.2 B. 3 C.23 D.43

9. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，

AD平分∠CAB，已知AB=43，那么AD= 。

10.已知在Rt△ABC中，∠C=90°。

（1）若a=36，∠B=30°。求：∠A、b、c； （2）若a=62，b=66。求：∠A、∠B、c。

11.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=23，求AB的长。

C

D B

A

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